Người ta thấy rằng nhiều hiện tượng tự nhiên tuân theo quy luật một đại lượng A biến thiên theo quy luật một đại lượng A biến thiên theo thời gian t theo hàm số mũ sau:

\(A(t) = {A_0}{e^{kt}}\).

Ở đây \({A_0}\) là lượng ban đầu (ứng với t = 0) và \(k \ne 0\) là một hằng số. Khi đó, đại lượng A được gọi là tuân theo luật hàm số mũ (tăng trưởng nếu k > 0, suy thoái nếu k < 0).

Áp dụng công thức \(A(t) = {A_0}{e^{kt}}\).

Ví dụ minh hoạ:

Năm 2020, dân số thế giới khoảng 7 795 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,05% mỗi năm (theo danso.org). Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, hãy ước tính dân số thế giới vào năm 2050 (làm tròn kết quả đến hàng triệu).

Giải:

Nếu tỉ lệ tăng dân số này giữ nguyên, dân số thế giới vào năm 2050 là:

\(A\left( {30} \right) = 7795.{e^{30.1,05\% }} = 10681,17133\) (triệu người).

Vậy ước tính dân số thế giới vào năm 2050 là khoảng 10681 triệu người.