Cách xác định sự tương giao của đồ thị hàm số - Toán 9
Phương trình bậc hai một ẩn - Từ điển môn Toán 9 Cách xác định sự tương giao của đồ thị hàm số - Toán 9
Cách xác định sự tương giao của đồ thị hàm số
1. Khái niệm đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)
2. Định nghĩa Phương trình bậc hai một ẩn
3. Cách xác định sự tương giao của đồ thị hàm số
4. Giải phương trình bậc hai một ẩn dùng công thức nghiệm
5. Giải phương trình bậc hai một ẩn dùng công thức nghiệm thu gọn
6. Cách tìm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn bằng máy tính cầm tay
1. Khái niệm đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)
Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) là một đường cong được gọi là parabol. Parabol đó luôn đi qua gốc toạ độ và có dạng như sau:
2. Định nghĩa Phương trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng
\(a{x^2} + bx + c = 0\),
trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là hệ số và \(a \ne 0\).
3. Cách xác định sự tương giao của đồ thị hàm số
Để tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng \(y = a'x + b\left( {a' \ne 0} \right)\) và parabol \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\), ta làm như sau:
Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng: \(a{x^2} = a'x + b\) hay \(a{x^2} - a'x - b = 0\).
Bước 2: Giải phương trình \(a{x^2} - a'x - b = 0\).
Bước 3: Từ các giá trị \(x\) tìm được, thay vào \(y = a{x^2}\) hoặc \(y = a'x + b\) để tìm \(y\).
4. Giải phương trình bậc hai một ẩn dùng công thức nghiệm
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c và tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
Bước 2: Kết luận
- Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
- Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\).
- Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
5. Giải phương trình bậc hai một ẩn dùng công thức nghiệm thu gọn
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\)
Bước 1: Xác định các hệ số a, b’, c với \(b = 2b'\) và tính biệt thức \(\Delta ' = b{'^2} - ac\).
Bước 2: Kết luận
- Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\).
- Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\).
- Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Ví dụ: Giải phương trình \({x^2} - 7x - 8 = 0\).
Ta có: \(a = 1,b = - 7,c = - 8\).
\(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.1.\left( { - 8} \right) = 81 > 0\).
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 7} \right) + \sqrt {81} }}{{2.1}} = 8;{x_2} = \frac{{ - \left( { - 7} \right) - \sqrt {81} }}{{2.1}} = - 1\).
6. Cách tìm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn bằng máy tính cầm tay
Sử dụng máy tính cầm tay, ta có thể dễ dạng tìm nghiệm của các phương trình bậc hai.
Bước 1. Ta sử dụng loại máy tính cầm tay (MTCT) có chức năng này (có phím MODE/MENU).
Đối với máy Fx-570VN PLUS, ta bấm phím MODE rồi bấm phím 5 rồi bấm phím 3 để chuyển về chế độ giải phương trình bậc hai.
Đối với máy Fx-580VNX, ta bấm MENU rồi bấm phím 9 để chọn tính năng Equation/Func (Ptrình/HệPtrình).
Bấm phím 2 để chọn Polynomial Degree
Cuối cùng, bấm phím 2 để giải phương trình bậc hai
Bước 2. Ta nhập các hệ số \(a,b,c\) bằng cách bấm
Đối với phương trình bậc hai có nghiệm kép, ta nhận được kết quả hiển thị trên màn hình như sau:
Đối với phương trình bậc hai vô nghiệm, ta nhận được kết quả hiển thị trên màn hình như sau:
