Câu hỏi và bài tập ôn tập chương II
Câu 55 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Đề bài
Từ các chữ số \(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\) có thể lập được bao nhiêu số chẵn có ba chữ số (không phải nhất thiết khác nhau) ?
Lời giải chi tiết
Để lập một số chẵn có ba chữ số \(\overline {abc} \) từ các chữ số cho ta có thể chọn chữ số a trong tập \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\), chữ số b trong tập \(\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}\) và chữ số c trong tập \(\{0, 2, 4, 6\}\).
Như vậy,
+) chữ số a có 6 cách chọn
+) chữ số b có 7 cách chọn
+) chữ số c có 4 cách chọn.
Theo qui tắc nhân, ta có \(6.7.4 = 168\) cách lập một số thỏa mãn đề bài.
trithuchub.com
Câu 56 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Đề bài
Từ các chữ số \( 1, 2, 3, 4, 5\) có thể lập nên bao nhiêu số chẵn có ba chữ số khác nhau?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đếm số cách chọn các chữ số hàng đơn vị, trăm, chục.
- Sử dụng quy tắc nhân suy ra đáp số.
Lời giải chi tiết
Để lập số chẵn có 3 chữ số \(\overline {abc} \), đầu tiên ta lấy chữ số c trong tập \(\{2, 4\}\). Có hai cách chọn chữ số c.
Sau đó ta chọn chữ số b trong tập \(\{1, 2, 3, 4, 5\}\). Có 4 cách chọn chữ số b.
Cuối cùng, ta chọn số a trong tập \(\{1, 2, 3, 4, 5\} \backslash \{c, b\}\). Có 3 cách chọn chữ số a.
Vậy theo qui tắc nhân, ta có \(2.4.3 = 24\) số chẵn thỏa mãn điều kiện đầu bài.
trithuchub.com
Câu 57 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Xét hồ sơ mạng điện có 9 công tắc, trong đó mỗi công tắc có hai trạng thái đóng và mở.
LG a
Hỏi mạng điện có thể có bao nhiêu cách đóng – mở 9 công tắc trên ?
Lời giải chi tiết:
Mỗi công tắc có hai trạng thái đóng và mở. Mạng điện có 9 công tắc.
Theo qui tắc nhân, mạng điện có 29 = 512 cách đóng – mở 9 công tắc trên.
LG b
Hỏi mạng điện có bao nhiêu cách đóng – mở 9 công tắc trên để thông mạch từ A đến B (tức là có dòng điện đi từ A đến B) ?
Lời giải chi tiết:
Mạng điện thông mạch từ A đến B khi và chỉ khi cả ba khối M, N và P đều thông mạch.
+) Khối M có \(2^4= 16\) cách đóng – mở 4 công tắc trong đó chỉ có 1 cách không thông mạch (đó là mở cả 4 công tắc).
Do đó có 15 cách đóng – mở 4 công tắc để thông mạch của khối M.
+) Khối N có \(2^2=4\) cách đóng - mở công tắc, trong đó chỉ có 1 cách không thông mạch (đó là mở cả 2 công tắc).
Do đó có 3 cách đóng – mở 2 công tắc để thông mạch của khối N.
+) Khối P có \(2^3=8\) cách đóng - mở công tắc, trong đó chỉ có 1 cách không thông mạch (đó là mở cả 3 công tắc).
Do đó có 7 cách đóng – mở 3 công tắc để thông mạch của khối P.
Theo qui tắc nhân, mạng điện có \(15.3.7 = 315\) cách đóng – mở 9 công tắc để thông mạch.
trithuchub.com
Câu 58 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Đề bài
Trong không gian cho tập hợp gồm 9 điểm trong đó không có 4 điểm nào đồng phẳng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tứ diện với đỉnh thuộc tập hợp đã cho ?
Lời giải chi tiết
Cứ 4 điểm không đồng phẳng xác định 1 tứ diện nhận 4 điểm đó làm đỉnh. Theo giả thiết 9 điểm đã cho không có 4 điểm nào đồng phẳng nên số các tứ diện chính là số tổ hợp chập 4 của 9.
Vậy có \(C_9^4 = 126\) tứ diện
trithuchub.com
Câu 59 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Một câu lạc bộ có 25 thành viên.
LG a
Có bao nhiêu cách chọn 4 thành viên vào Ủy ban Thường trực ?
Lời giải chi tiết:
Số cách chọn 4 thành viên vào Ủy ban Thường trực là số tổ hợp chập 4 của 25 phần tử.
Vậy có \(C_{25}^4 = 12650\) cách chọn.
LG b
Có bao nhiêu cách chọn Chủ tịch, Phó Chủ tịch và Thủ quỹ ?
Lời giải chi tiết:
Số cách chọn Chủ tịch, Phó Chủ tịch và Thủ quỹ là số chỉnh hợp chập 3 của 25 phần tử.
Vậy có \(A_{25}^3 = 13800\) cách chọn Chủ tịch, Phó Chủ tịch và Thủ quỹ.
Cách khác:
Giả sử 3 người A,B,C được chọn vào các chức vụ đó.
Trong 3 người này ai cũng có thể giữ 1 trong 3 chức vụ chủ tịch, phó chủ tịch và thủ quỹ. Do đó có 3! cách phân công chức vụ.
Vì vậy có \(3!.C_{25}^3 = 13800\) cách thỏa mãn yêu cầu bài toán.
trithuchub.com
Câu 60 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Đề bài
Tìm hệ số của \({x^8}{y^9}\) trong khai triển của \({\left( {3x + 2y} \right)^{17}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \({\left( {3x + 2y} \right)^{17}} = \sum\limits_{k = 0}^{17} {C_{17}^k{{\left( {3x} \right)}^{17 - k}}{{\left( {2y} \right)}^k}} \)\( = \sum\limits_{k = 0}^{17} {C_{17}^k{3^{17 - k}}{{.2}^k}.{x^{17 - k}}{y^k}} \)
Hệ số của số hạng chứa \({x^8}{y^9}\) (ứng với \(k = 9\)) là \(C_{17}^9{3^8}{2^9}\)
trithuchub.com
Câu 61 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên bé hơn 1000. Tính xác suất để số đó :
LG a
Chia hết cho 3
Lời giải chi tiết:
Các số chia hết cho 3 có dạng 3k với \(0 \le 3k < 1000 \)
\(\Leftrightarrow 0 \le k < 333,3 \)\(\Rightarrow k \in \left\{ {0;1;...;333} \right\}\)
Gọi A là biến cố “số chọn ra chia hết cho 3”. Khi đó :
ΩA = {3k|k ∈ N,0 ≤ k ≤ 333}
⇒ |ΩA| = 334
Do đó xác suất để số chia hết cho 3 là: \(P = {{334} \over {1000}} = 0,334.\)
LG b
Chia hết cho 5
Lời giải chi tiết:
Các số chia hết cho 5 có dạng 5k với \(0 \le 5k < 1000 \)
\(\Leftrightarrow 0 \le k < 200 \)\(\Rightarrow k \in \left\{ {0;1;...;199} \right\}\)
Gọi B là biến cố “số chọn ra chia hết cho 5”. Khi đó :
ΩB = {5k|k ∈ N,0 ≤ k ≤ 199}
⇒ |ΩB| = 200
Do đó \(P = {{200} \over {1000}} = 0,2\)
trithuchub.com
Câu 62 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Đề bài
Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 quân bài. Tính xác suất để trong 5 quân bài này có quân 2 rô, quân 3 pích, quân 6 cơ, quân 10 nhép và quân K cơ.
Lời giải chi tiết
Không gian mẫu là Ω gồm tất cả các tập hợp 5 quân bài trong 52 quân bài. Do đó Ω = C552 .
Có đúng 1 cách để chọn đúng quân 2 rô, 1 cách chọn quân 3 pích, 1 cách chọn quân 6 cơ, 1 cách chọn quân 10 nhép và 1 cách chọn quân K cơ.
Vậy có đúng 1 cách để chọn 5 quân bài trên.
Xác suất cần tìm là \(P = {1 \over {C_{52}^5}}\)
trithuchub.com
Câu 63 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Đề bài
Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 quân bài. Tính xác suất để trong 5 quân bài này có ít nhất một quân át (tính chính xác đến hàng phần nghìn).
Lời giải chi tiết
Số kết quả có thể là \(C_{52}^5\).
Gọi A là biến cố “Trong năm quân bài có ít nhất một quân át”.
Biến cố đối của A là \(\overline A \) : “Trong năm quân bài không có quân át”.
Ta tính \(P\left( {\overline A } \right)\)
Số cách chọn ra 5 quân bài không có quân át nào chính là số cách chọn 5 quân bài trong 48 quân bài sau khi đã loại bỏ quân át hay bằng \(C_{48}^5\).
Do đó \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{C_{48}^5}}{{C_{52}^5}}\)
Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) \)\(= 1 - {{C_{48}^5} \over {C_{52}^5}} \approx 0,341\)
trithuchub.com
Câu 64 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Đề bài
Có hai hòm, mỗi hòm chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hòm một tấm thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên hai tấm thẻ rút ra không nhỏ hơn 3.
Lời giải chi tiết
Không gian mẫu \(Ω = \{\{x ; y\} | 1 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 5 \text{ và } x, y \in \mathbb N^*\}\), trong đó x và y theo thứ tự là số ghi trên thẻ rút ở hòm thứ nhất và hòm thứ hai.
Ta có \(|Ω|= 5.5 = 25\).
Gọi A là biến cố có “Tổng số ghi trên hai tấm thẻ được rút ra không nhỏ hơn 3”
Khi đó \(\overline A \) là biến cố “Tổng số ghi trên hai tấm thẻ được rút ra nhỏ hơn 3”
Ta có: \({\Omega _{\overline A }} = {\left( {1;1} \right)} \,\text{ nên }\,|{\Omega _{\overline A }}|= 1\)
Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) \)\(= 1 - {|{\Omega _{\overline A }|} \over {|\Omega}|} = 1 - {1 \over {25}} = 0,96\)
trithuchub.com
Câu 65 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Có 3 hòm, mỗi hòm chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hòm một tấm thẻ. Tính xác suất để :
LG a
Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ rút ra không nhỏ hơn 4
Lời giải chi tiết:
Không gian mẫu Ω = {(i;j;k)|i,j,k ∈ {1,2,3,4,5}}
Ta có: \(|Ω| = 5.5.5 = 125\).
Gọi A là biến cố: "Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ rút ra không nhỏ hơn 4".
Khi đó \(\overline A \) là biến cố “Tổng số ghi trên ba tấm thẻ được chọn nhỏ hơn 4”.
Khi đó \({\Omega ({\overline A })} =\{\left( {1,1,1} \right)\}\,\text{ nên }\,|{{\Omega ({\overline A })}} | = 1\)
Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\)\(= 1 - {1 \over {125}} = 0,992\)
LG b
Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ rút ra bằng 6.
Lời giải chi tiết:
Gọi B là biến cố "Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ rút ra bằng 6".
Khi đó :
ΩB = {(1,1,4);(1,4,1);(4,1,1);(1,2,3);(1,3,2);(2,1,3);(2,3,1);(3,2,1);(3,1,2)}
⇒ |ΩB| = 10
Do đó : \(P\left( B \right) = {{10} \over {125}} = 0,08\)
trithuchub.com
Câu 66 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Số lỗi đánh máy trên một trang sách là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau :
|
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
P |
0,01 |
0,09 |
0,3 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
Tính xác suất để :
LG a
Trên trang sách có nhiều nhất 4 lỗi;
Lời giải chi tiết:
Gọi A là biến cố: "Trên trang sách có nhiều nhất 4 lỗi"
Khi đó, \(\overline A \) là biến cố: "Trên trang sách có 5 lỗi"
\(\begin{array}{l}
P\left( {\overline A } \right) = P\left( {X = 5} \right) = 0,1\\
\Rightarrow P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\\
= 1 - 0,1 = 0,9
\end{array}\)
LG b
Trên trang sách có ít nhất 2 lỗi.
Lời giải chi tiết:
Gọi B là biến cố: "Trên trang sách có ít nhất 2 lỗi"
Khi đó, \(\overline B \) là biến cố: "Trên trang sách có ít hơn 2 lỗi"
\(\begin{array}{l}
P\left( {\overline B } \right) = P\left( {X = 0} \right) + P\left( {X = 1} \right)\\
= 0,01 + 0,09 = 0,1\\
\Rightarrow P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right)\\
= 1 - 0,1 = 0,9
\end{array}\)
Cách khác:
Gọi B là biến cố: "Trên trang sách có ít nhất 2 lỗi".
Ta có:
\(\begin{array}{l}
P\left( B \right) = P\left( {X = 2} \right) + P\left( {X = 3} \right)\\
+ P\left( {X = 4} \right) + P\left( {X = 5} \right)\\
= 0,3 + 0,3 + 0,2 + 0,1\\
= 0,9
\end{array}\)
trithuchub.com
Câu 67 trang 94 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Có hai túi, túi thứ nhất chứa ba tấm thẻ đánh số 1, 2, 3 và túi thứ hai chứa bốn tấm thẻ đánh số 4, 5, 6, 8. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi một tấm thẻ rồi cộng hai số ghi trên hai tấm thẻ với nhau. Gọi X là số thu được.
LG a
Lập bảng phân bố xác suất của X;
Lời giải chi tiết:
Ta có X là biến ngẫu nhiên nhận giá trị thuộc tập {5,6,7,8,9,10,11}.
Số phần tử của không gian mẫu là |Ω| = 12
- Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 5 có 1 cặp (1,4)
⇒ P(X = 5) = 1/12
- Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 6 có 2 cặp (1,5);(2,4)
⇒ P(X = 6) = 1/6
- Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 7 có 3 cặp là (1,6);(2,5);(3,4)
⇒ P(X = 7) = 1/4
- Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 8 có 2 cặp là (2,6);(3,5)
⇒ P(X = 8) = 1/6
- Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 9 có 2 cặp là (1,8);(3,6)
⇒ P(X = 9) = 1/6
- Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 10 có 1 cặp là (2,8)
⇒ P(X = 10) = 1/12
- Tổng 2 số ghi trên 2 thẻ bằng 11 có 1 cặp là (3,8)
⇒ P(X = 11) = 1/12
Ta có bảng phân bố xác suất của X:
|
X |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
P |
\({1 \over {12}}\) |
\({1 \over {6}}\) |
\({1 \over {4}}\) |
\({1 \over {6}}\) |
\({1 \over {6}}\) |
\({1 \over {12}}\) |
\({1 \over {12}}\) |
LG b
Tính \(E(X)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(E\left( X \right) = 5.{1 \over {12}} + 6.{1 \over 6} + 7.{1 \over 4} + 8.{1 \over 6} \)\(+ 9.{1 \over 6} + 10.{1 \over {12}} + 11.{1 \over {12}} = 7,75\)
trithuchub.com
Câu 68 trang 95 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Một nhóm có 7 người trong đó gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người. Gọi X là số nữ trong 3 người được chọn.
LG a
Lập bảng phân bố xác suất của X.
Lời giải chi tiết:
X là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị trong tập {0,1,2,3}
Ta có |Ω| = C37 = 35 phần tử.
• Trong 3 người được chọn không có nữ (X=0) có C34 = 4 cách
⇒ P(X = 0) = 4/35
• Trong 3 người được chọn có 1 nữ (X=1) có C13C24 = 18 cách
⇒ P(X = 1) = 18/35
• Trong 3 người được chọn có 2 nữ (X=2) có C23C14 = 12 cách
⇒ P(X = 2) = 12/35
• Trong 3 người được chọn có 3 nữ (X=3) có 1 cách
⇒ P(X = 3) = 1/35
Ta có bảng phân bố xác suất của X như sau:
|
X |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
P |
\({4 \over {35}}\) |
\({18 \over {35}}\) |
\({12 \over {35}}\) |
\({1 \over {35}}\) |
LG b
Tính \(E(X)\) và \(V(X)\) (tính chính xác đến hàng phần trăm).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{
& E\left( X \right) \cr&= 0.{4 \over {35}} + 1.{{18} \over {35}} + 2.{{12} \over {35}} + 3.{1 \over {35}} \cr&= {9 \over 7} \approx 1,29 \cr
& V\left( X \right) \cr&= {\left( {0 - {9 \over 7}} \right)^2}.{4 \over {35}} + {\left( {1 - {9 \over 7}} \right)^2}.{{18} \over {35}} \cr&+ {\left( {2 - {9 \over 7}} \right)^2}.{{12} \over {35}} + {\left( {3 - {9 \over 7}} \right)^2}.{1 \over {35}} \cr
& \approx 0,49 \cr} \)
trithuchub.com
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP11
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!