Công thức biến đổi tổng thành tích - Toán 11
Công thức lượng giác - Từ điển môn Toán 11 Công thức biến đổi tổng thành tích - Toán 11
Công thức biến đổi tổng thành tích
1. Công thức biến đổi tổng thành tích
2. Áp dụng dụng công thức biến đổi tổng thành tích vào bài tập
3. Bài tập vận dụng
1. Công thức biến đổi tổng thành tích
\(\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\);
\(\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\);
\(\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\);
\(\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\).
2. Áp dụng dụng công thức biến đổi tổng thành tích vào bài tập
1) Không dùng máy tính, tính giá trị của biểu thức \(A = \sin \frac{\pi }{9} - \sin \frac{{4\pi }}{9} + \sin \frac{{7\pi }}{9}\).
Giải:
\(A = \left( {\sin \frac{\pi }{9} + \sin \frac{{7\pi }}{9}} \right) - \sin \frac{{4\pi }}{9}\)
\( = 2\sin \frac{{4\pi }}{9}\cos \frac{\pi }{3} - \sin \frac{{4\pi }}{9} = 2\sin \frac{{4\pi }}{9}.\frac{1}{2} - \sin \frac{{4\pi }}{9} = 0\).
2) Tính \(\sin \frac{{5\pi }}{{12}} + \sin \frac{\pi }{{12}}\).
Giải:
\(\sin \frac{{5\pi }}{{12}} + \sin \frac{\pi }{{12}} = 2\sin \frac{{\frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{\pi }{{12}}}}{2}\cos \frac{{\frac{{5\pi }}{{12}} - \frac{\pi }{{12}}}}{2}\)
\( = 2\sin \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{6} = 2.\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).
3. Bài tập vận dụng
Chọn khẳng định sai:
Gợi ý