Công thức nghiệm để giải phương trình lượng giác cơ bản - Toán 11
Phương trình lượng giác - Từ điển môn Toán 11 Công thức nghiệm để giải phương trình lượng giác cơ bản - Toán 11
Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản sinx, cosx, tanx, cotx.
1. Công thức nghiệm của phương trình sinx = m
2. Công thức nghiệm của phương trình cosx = m
3. Công thức nghiệm của phương trình tanx = m
4. Công thức nghiệm của phương trình cotx = m
5. Bài tập vận dụng
1. Công thức nghiệm của phương trình sinx = m
a) Tổng quát
TH1: \(\left| m \right| > 1\): Phương trình vô nghiệm.
TH2: \(\left| m \right| \le 1\): \(\sin x = m \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - a + k2\pi \end{array} \right.\) \((k \in \mathbb{Z})\).
Nếu m không thể biểu diễn được dưới dạng sin của các góc đặc biệt thì:
\(\sin x = m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \arcsin m + k2\pi \\x = \pi - \arcsin m + k2\pi \end{array} \right.\) \((k \in \mathbb{Z})\).
b) Trường hợp đặc biệt
\(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \) \((k \in \mathbb{Z})\);
\(\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \) \((k \in \mathbb{Z})\);
\(\sin x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \pi + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x = k\pi \) \((k \in \mathbb{Z})\).
2. Công thức nghiệm của phương trình cosx = m
a) Tổng quát
TH1: \(\left| m \right| > 1\): Phương trình vô nghiệm.
TH2: \(\left| m \right| \le 1\): \(\cos x = m \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - a + k2\pi \end{array} \right.\) \((k \in \mathbb{Z})\).
Nếu m không thể biểu diễn được dưới dạng cos của các góc đặc biệt thì:
\(\cos x = m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \arccos m + k2\pi \\x = - \arccos m + k2\pi \end{array} \right.\) \((k \in \mathbb{Z})\).
b) Trường hợp đặc biệt
\(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \) \((k \in \mathbb{Z})\);
\(\cos x = - 1 \Leftrightarrow x = - \pi + k2\pi \) \((k \in \mathbb{Z})\);
\(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \) \((k \in \mathbb{Z})\).
3. Công thức nghiệm của phương trình tanx = m
\(\tan x = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \) \((k \in \mathbb{Z})\).
Nếu m không thể biểu diễn được dưới dạng tan của các góc đặc biệt thì:
\(\tan x = m \Leftrightarrow x = \arctan m + k\pi \) \((k \in \mathbb{Z})\).
4. Công thức nghiệm của phương trình cotx = m
\(\cot x = m \Leftrightarrow \cot x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \) \((k \in \mathbb{Z})\).
Nếu m không thể biểu diễn được dưới dạng cot của các góc đặc biệt thì:
\(\cot x = m \Leftrightarrow x = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} m + k\pi \) \((k \in \mathbb{Z})\).
5. Bài tập vận dụng
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP11
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!