Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng

$a{x}^2+bx+c=0$,

trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là hệ số và $a\ne 0$.

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x}^2+bx+c=0\left(a\ne 0\right)$, với $b=2b^{\prime }$ và ${\Delta }^{\prime }=b{}^{\prime 2}-ac$.

- Nếu ${\Delta }^{\prime }>0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-b^{\prime }+\sqrt{{\Delta }^{\prime }}}{a};x_2=\frac{-b^{\prime }-\sqrt{{\Delta }^{\prime }}}{a}$.

- Nếu ${\Delta }^{\prime }=0$ thì phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=-\frac{b^{\prime }}{a}$.

- Nếu ${\Delta }^{\prime }<0$ thì phương trình vô nghiệm.

Ví dụ: Giải phương trình $7x^2-12x+5=0$.

Ta có: $a=7,b^{\prime }=-6,c=5$.

${\Delta }^{\prime }=b{}^{\prime 2}-ac={\left(-6\right)}^2-7.5=1>0$.

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là

$x_1=\frac{-\left(-6\right)+1}{7}=1;x_2=\frac{-\left(-6\right)-1}{7}=\frac{5}{7}$.