Nếu cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1$ và công sai d thì số hạng tổng quát $u_n$ của nó được xác định theo công thức:

$u_n=u_1+(n-1)d$.

Từ đó, ta có thể tính công sai:

$d=\frac{u_n-u_1}{n-1}$.

Và xét một số $a=u_n$ là số hạng thứ mấy của cấp số cộng:

$n=\frac{u_n-u_1}{d}+1$.

1) Tìm số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số cộng có số hạng đầu $u_1=3$ và công sai d = 9.

Giải:

Ta có $u_n=u_1+(n-1)d=3+(n-1).9=9n-6$.

Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng là $u_n=9n-6$.

2) Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với số hạng đầu $u_1=\frac{1}{2}$, công sai $d=-\frac{1}{2}$.

a) Tính $u_{20}$.

b) Số –99 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng.

Giải:

a) $u_{20}=u_1+(20-1)d=\frac{1}{2}+19.\left(-\frac{1}{2}\right)=-9$.

b) Giả sử -99 là số hạng thứ n của cấp số cộng. Ta có:

$n=\frac{u_n-u_1}{d}+1=\frac{-99-\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}}+1=200$.

Vậy –99 là số hạng thứ 200 của cấp số cộng $\left(u_n\right)$.