Dạng 6. Dãy phân số viết theo quy luật Chủ đề 6 Ôn hè Toán 6

Lý thuyết

Phát hiện quy luật của dãy số

Dạng tổng quát:

Áp dụng phương pháp khử liên tiếp: Viết mỗi số hạng thành hiệu của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước bằng số bị trừ ở nhóm sau.

Bài tập

Bài 1:

Tính:

a) A =

b)

c)                                  

d)

e)                            

f)

Bài 2:

Tính các tổng sau:

a)                                                                                       

b)

Bài 3:

a) Tính tổng sau:

b) Chứng minh rằng biểu thức có giá trị bằng với

Hướng dẫn giải chi tiết

Bài 1:

Tính:

a) A =

b) b)

c)                                  

d)

e)                            

f)

Phương pháp

Nhận xét: Tử số bằng hiệu của các thừa số ở mẫu.

Dạng tổng quát:

Áp dụng phương pháp khử liên tiếp: Viết mỗi số hạng thành hiệu của hai số sao cho số trừ ở nhóm trước bằng số bị trừ ở nhóm sau.

Lời giải

Vậy

b)

c)

Xét từng phân số ta thấy: Hiệu 2 thừa số ở mẫu bằng Nhân cả 2 vế của biểu thức với .

d)

Vậy

e)

Vậy

f)

Ta xét:

Tổng quát:

Vậy

Bài 2:

Tính các tổng sau:

a)                                                                                       

b)

Phương pháp

Xét các phân số có tử bằng nhau và có mẫu là lũy thừa tăng dần của cùng 1 cơ số thì ta nhân cả 2 vế với đúng cơ số đó. Trường hợp tổng quát:

Lời giải

a)

Vậy .

b)

;

Vậy

Bài 3:

a) Tính tổng sau:

b) Chứng minh rằng biểu thức có giá trị bằng với

Phương pháp

+) Áp dụng quy tắc dấu ngoặc, nhóm các hạng tử.

+) Áp dụng công thức tính tổng của 1 dãy các số tự nhiên liên tiếp:

Lời giải

a)

Ta có:

b) Chứng minh rằng biểu thức có giá trị bằng với

Với biểu thức , xét tử số ta có:

Vậy