Dạng bài tìm giá trị chưa biết - Ôn hè Toán 7 lên 8

Lý thuyết

* Tìm căn bậc hai của một số và tìm một số biết căn bậc hai của nó:

- Nếu $x^2=a$ thì $x=\pm \sqrt{a}$ (với $a\ge 0$).

Khi viết $\sqrt{a}$ thì phải có $a\ge 0$ và $\sqrt{a}\ge 0$.

Khi viết $-\sqrt{a}$ thì phải có $a\ge 0$ và $-\sqrt{a}\le 0$.

- Nếu $\sqrt{x}=a\left(a\ge 0\right)$ thì $x=a^2$.

* Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

- Với $x\in R,\left|x\right|=a$, khi đó:

+ Nếu $a=0$ thì $x=0$.

+ Nếu $a>0$ thì $x=a$ hoặc $x=-a$.

+ Nếu $a<0$ thì không có giá trị $x$ thoả mãn.

Chú ý:

+ Ta có: $\left|kx\right|\ge 0$ thì: $\left|kx\right|+a\ge a$; $-\left|kx\right|+a\le a$

Dấu “=” xảy ra khi $kx=0$.

+ Ta có: $\left|kx+b\right|\ge 0$ thì $\left|kx+b\right|+a\ge a$; $-\left|kx+b\right|+a\le a$

Dấu “=” xảy ra khi $kx+b=0$.

+ Ta có: $\left|a\right|+\left|b\right|\ge \left|a+b\right|$

Dấu “=” xảy ra khi $ab\ge 0$.           

* Tìm số chưa biết trong một đẳng thức:

- Sử dụng tính chất của các phép toán.

+) Phép cộng:

Tính chất giao hoán: $a+b=b+a$

Tính chất kết hợp: $\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right)$

Cộng với số $0$: $a+0=0+a=a$

+) Phép nhân:

Tính chất giao hoán: $a.b=b.a$

Tính chất kết hợp: $\left(ab\right)c=a\left(bc\right)$

Nhân với số $1$: $a.1=1.a=a$, nhân với số $0$: $a.0=0$

Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: $a\left(b+c\right)=ab+ac$

- Sử dụng quan hệ giữa các số trong một phép toán.

Để tìm số hạng chưa biết, cần xác định rõ số chưa biết đó ở vị trí nào (số trừ, số bị trừ, hiệu,...). Từ đó xác định được cách biến đổi.

- Sử dụng quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế.

Quy tắc dấu ngoặc:

+ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước, ta giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc:

$\begin{array}{c}a+(b+c)=a+b+c\\ a+(b-c)=a+b-c\end{array}$

+ Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đằng trước, ta phải đổi dấu của các số hạng trong ngoặc: dấu “+” đổi thành dấu “-“ và dấu “-“ đổi thành dấu “+”.

$\begin{array}{c}a-(b+c)=a-b-c\\ a-(b-c)=a-b+c\end{array}$

Quy tắc chuyển vế:

Khi chuyển một số hạng tử vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “ +” đổi thành dấu “ – “; dấu “ – “ đổi thành dấu  “ +”.

+ Nếu A + B = C thì A = C – B.

+ Nếu A – B = C thì A = C + B.

Bài tập

Bài 1: Tìm x biết: $\frac{12}{40}-2x=0,\left(1\right)+[1,(24){]}^0$

A. $\frac{-73}{180}$.

B. $\begin{array}{c}\frac{-73}{90}\end{array}$.

C. 0,4.

D. -0,7.

Bài 2: Có bao nhiêu số thực x thỏa mãn $\sqrt{-3x+2}=4$ với $x\le \frac{2}{3}$

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Bài 3: Tìm x sao cho: |2x + 5| = |-1,5|

A. x = -1,75.

B. x = 1,75.

C. x = -1,75; x = 1,75.

D. x = -1,75 ; x = -3,25.

Bài 4: Tìm x, biết:

a) $\sqrt{x}=2$

b) $\sqrt{x}=1$

c) $\sqrt{x}=\sqrt{2}$

d) $\sqrt{x}=0,25$

Bài 5: Tìm $x$, biết:

a) $\sqrt{x-1}=2$  với $x\ge 1$

b) $\sqrt{1-x}=5$ với $x\le 1$

c) $\sqrt{x^2+1}=3$

Bài 6: Tìm $x$, biết:

a) $x^2-2=0$

b) $5-x^2=1$

c) ${\left(1-x\right)}^2=3$

d) ${\left(x-1\right)}^2+\frac{1}{7}=0$

Bài 7: Tìm $x$, biết:

a) $\left|x\right|=13$

b) $\left|x\right|=-17$

Bài 8: Tìm $x$, biết:

a) $\left|1,8-x\right|=0,5$

b) $\left|x+\frac{2}{7}\right|=1$

c) $\left|3x-2\right|=4$

Bài 9: Tìm $x$, biết:

a) $\left|\sqrt{2}-x\right|=\sqrt{2}$

b) $\left|x-1\right|=\sqrt{3}+2$

Bài 10: Tìm $x$, biết:

a) $\left|\frac{1}{4}-x\right|+\frac{2}{3}=\frac{1}{2}$

b) $\left|2x-1\right|+2=5$

c) $\left|5x-3\right|=\left|7-x\right|$

d) $\left|2x-1\right|=\left|1-x\right|$

Bài 11: Tìm $x$, biết:

a) $\left|1-2x\right|-x=7$

b) $\left(\left|x+1\right|-2\right)\left(\left|x-3\right|-3\right)=0$

c) $\left|x^2-3x\right|=0$

Bài 12: Tìm $x$, biết:

a) $3,2x-12x+2,7=-4,9$

b) $-5,6x+2,9x-3,86=-9,8$

--------Hết--------

Lời giải chi tiết:

Bài 1: Tìm x biết: $\frac{12}{40}-2x=0,\left(1\right)+[1,(24){]}^0$

A. $\frac{-73}{180}$.

B. $\begin{array}{c}\frac{-73}{90}\end{array}$.

C. 0,4.

D. -0,7.

Phương pháp

Đưa các số thập phân về dạng phân số rồi tìm x

Lời giải

$\begin{array}{c}\frac{12}{40}-2x=0,\left(1\right)+{[1,(24\left)\right]}^0\\ \frac{3}{10}-2x=\frac{1}{9}+1\\ \frac{3}{10}-2x=\frac{10}{9}\\ 2x=\frac{3}{10}-\frac{10}{9}\\ 2x=\frac{27}{90}-\frac{100}{90}\\ 2x=\frac{-73}{90}\\ x=\frac{-73}{90}:2\\ x=\frac{-73}{90}.\frac{1}{2}\\ x=\frac{-73}{180}\end{array}$

Đáp án: A

Bài 2: Có bao nhiêu số thực x thỏa mãn $\sqrt{-3x+2}=4$ với $x\le \frac{2}{3}$

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Phương pháp

Bình phương cả 2 vế, tìm x

Lời giải

$\sqrt{-3x+2}=4$$-3x+2\ge 0$ với $x\le \frac{2}{3}$
${\left(\sqrt{-3x+2}\right)}^2=4^2$
$-3x+2=16$
$-3x=14$
$x=-\frac{14}{3}\left(TM\right)$
Vậy $x=-\frac{14}{3}$

Vậy có 1 số thực x thỏa mãn.

Đáp án: B

Bài 3: Tìm x sao cho: |2x + 5| = |-1,5|

A. x = -1,75.

B. x = 1,75.

C. x = -1,75; x = 1,75.

D. x = -1,75 ; x = -3,25.

Phương pháp

Bước 1: Tính |-1,5|

Bước 2: |A| = k > 0 thì xảy ra 2 trường hợp:

A = k hoặc A = - k

Lời giải

Ta có: |2x + 5| = |-1,5|

|2x + 5| = 1,5

$2x+5=1,5$ hoặc $2x+5=-1,5$

TH1: $2x+5=1,5$

$\begin{array}{c}2x=-3,5\\ x=-1,75\end{array}$

TH2: $2x+5=-1,5$

$\begin{array}{c}2x=-6,5\\ x=-3,75\end{array}$

Vậy $x\in \left\{-1,75;-3,25\right\}$

Đáp án: D

Bài 4: Tìm x, biết:

a) $\sqrt{x}=2$

b) $\sqrt{x}=1$

c) $\sqrt{x}=\sqrt{2}$

d) $\sqrt{x}=0,25$

Phương pháp

Sử dụng kiến thức: Nếu $\sqrt{x}=a\left(a\ge 0\right)$ thì $x=a^2$.

Lời giải

a) $\sqrt{x}=2$ với $x\ge 0$

$\begin{array}{c}x=2^2\\ x=4\left(TM\right)\end{array}$

Vậy $x=4$

b) $\sqrt{x}=1$ với $x\ge 0$

$\begin{array}{c}x=1^2\\ x=1\left(TM\right)\end{array}$

Vậy $x=1$

c) $\sqrt{x}=\sqrt{2}$ với $x\ge 0$

$\begin{array}{c}x={\left(\sqrt{2}\right)}^2\\ x=2\left(TM\right)\end{array}$

Vậy $x=2$

d) $\sqrt{x}=0,25$ với $x\ge 0$

$\begin{array}{c}x=0,{25}^2\\ x=0,0625\left(TM\right)\end{array}$

Vậy $x=0,0625$

Bài 5: Tìm $x$, biết:

a) $\sqrt{x-1}=2$  với $x\ge 1$

b) $\sqrt{1-x}=5$ với $x\le 1$

c) $\sqrt{x^2+1}=3$

Phương pháp

Sử dụng kiến thức: Nếu $\sqrt{x}=a\left(a\ge 0\right)$ thì $x=a^2$.

Bình phương cả hai vế để tìm x.

Lời giải

a) $\sqrt{x-1}=2$  với $x\ge 1$

$\begin{array}{c}x-1=2^2\\ x-1=4\\ x=4+1\\ x=5\left(TM\right)\end{array}$

Vậy $x=5$

b) $\sqrt{1-x}=5$ với $x\le 1$

$\begin{array}{c}1-x=5^2\\ 1-x=25\\ x=1-25\\ x=-24\left(TM\right)\end{array}$

Vậy $x=-24$

c) $\sqrt{x^2+1}=3$

$\begin{array}{c}{x}^2+1=3^2\\ x^2+1=9\\ x^2=9-1\\ x^2=8\\ x=\pm \sqrt{8}\end{array}$

Vậy $x=\pm \sqrt{8}$

Bài 6: Tìm $x$, biết:

a) $x^2-2=0$

b) $5-x^2=1$

c) ${\left(1-x\right)}^2=3$

d) ${\left(x-1\right)}^2+\frac{1}{7}=0$

Phương pháp

Sử dụng kiến thức $x^2=a$ thì $x=\pm \sqrt{a}$

Lời giải

a) $x^2-2=0$

$\begin{array}{c}{x}^2=2\\ x=\pm \sqrt{2}\end{array}$

Vậy $x=\pm \sqrt{2}$

b) $5-x^2=1$

$\begin{array}{c}{x}^2=5-1\\ x^2=4\\ x=\pm 2\end{array}$

Vậy $x=\pm 2$

c) ${\left(1-x\right)}^2=3$

$1-x=\pm \sqrt{3}$

TH1: $1-x=\sqrt{3}$

$x=1-\sqrt{3}$

TH2: $1-x=-\sqrt{3}$

$x=1+\sqrt{3}$

Vậy $x\in \left\{1-\sqrt{3};1+\sqrt{3}\right\}$

d) ${\left(x-1\right)}^2+\frac{1}{7}=0$

${\left(x-1\right)}^2=-\frac{1}{7}$

Mà ${\left(x-1\right)}^2\ge 0$ nên không có giá trị nào của $x$ thoả mãn.

Bài 7: Tìm $x$, biết:

a) $\left|x\right|=13$

b) $\left|x\right|=-17$

Phương pháp

Với $x\in R,\left|x\right|=a$, khi đó:

+ Nếu $a=0$ thì $x=0$.

+ Nếu $a>0$ thì $x=a$ hoặc $x=-a$.

+ Nếu $a<0$ thì không có giá trị $x$ thoả mãn.

Lời giải

a) $\left|x\right|=13$

$x=13$ hoặc $x=-13$.

Vậy $x=13$; $x=-13$.

b) $\left|x\right|=-17$

Vì -17 < 0, $\left|x\right|\ge 0$ với mọi $x$ nên không có giá trị nào của $x$ thoả mãn.

Bài 8: Tìm $x$, biết:

a) $\left|1,8-x\right|=0,5$

b) $\left|x+\frac{2}{7}\right|=1$

c) $\left|3x-2\right|=4$

Phương pháp

Với $x\in R,\left|x\right|=a$, khi đó:

+ Nếu $a=0$ thì $x=0$.

+ Nếu $a>0$ thì $x=a$ hoặc $x=-a$.

+ Nếu $a<0$ thì không có giá trị $x$ thoả mãn.

Lời giải

a) $\left|1,8-x\right|=0,5$

$1,8-x=\pm 0,5$

TH1: $1,8-x=0,5$

          $\begin{array}{c}x=1,8-0,5\\ x=1,3\end{array}$

TH2: $1,8-x=-0,5$

         $\begin{array}{c}x=1,8+0,5\\ x=2,3\end{array}$

Vậy $x\in \left\{1,3;2,3\right\}$.

b) $\left|x+\frac{2}{7}\right|=1$

$x+\frac{2}{7}=\pm 1$

TH1: $x+\frac{2}{7}=1$

          $\begin{array}{c}x=1-\frac{2}{7}\\ x=\frac{5}{7}\end{array}$

TH2: $x+\frac{2}{7}=-1$

         $\begin{array}{c}x=-1-\frac{2}{7}\\ x=\frac{-9}{7}\end{array}$

Vậy $x\in \left\{\frac{5}{7};\frac{-9}{7}\right\}$

c) $\left|3x-2\right|=4$

$3x-2=\pm 4$

TH1: $3x-2=4$

          $\begin{array}{c}3x=4+2\\ 3x=6\\ x=6:3\\ x=2\end{array}$

TH2: $3x-2=-4$

          $\begin{array}{c}3x=-4+2\\ 3x=-2\\ x=\frac{-2}{3}\end{array}$

Vậy $x\in \left\{2;\frac{-2}{3}\right\}$

Bài 9: Tìm $x$, biết:

a) $\left|\sqrt{2}-x\right|=\sqrt{2}$

b) $\left|x-1\right|=\sqrt{3}+2$

Phương pháp

Với $x\in R,\left|x\right|=a$, nếu $a>0$ thì $x=a$ hoặc $x=-a$.

Lời giải

a) $\left|\sqrt{2}-x\right|=\sqrt{2}$

$\sqrt{2}-x=\pm \sqrt{2}$

TH1: $\sqrt{2}-x=\sqrt{2}$

$\begin{array}{c}x=\sqrt{2}-\sqrt{2}\\ x=0\end{array}$

TH2: $\sqrt{2}-x=-\sqrt{2}$

$\begin{array}{c}x=\sqrt{2}+\sqrt{2}\\ x=2\sqrt{2}\end{array}$

Vậy $x\in \left\{0;2\sqrt{2}\right\}$

b) $\left|x-1\right|=\sqrt{3}+2$

$x-1=\pm \left(\sqrt{3}+2\right)$

TH1: $x-1=\sqrt{3}+2$

$x=3+\sqrt{3}$

TH2: $x-1=-\left(\sqrt{3}+2\right)$

$\begin{array}{c}x-1=-\sqrt{3}-2\\ x=-\sqrt{3}-1\end{array}$

Vậy $x\in \left\{3+\sqrt{3};-\sqrt{3}-1\right\}$

Bài 10: Tìm $x$, biết:

a) $\left|\frac{1}{4}-x\right|+\frac{2}{3}=\frac{1}{2}$

b) $\left|2x-1\right|+2=5$

c) $\left|5x-3\right|=\left|7-x\right|$

d) $\left|2x-1\right|=\left|1-x\right|$

Phương pháp

Với $x\in R,\left|x\right|=a$, khi đó:

+ Nếu $a=0$ thì $x=0$.

+ Nếu $a>0$ thì $x=a$ hoặc $x=-a$.

+ Nếu $a<0$ thì không có giá trị $x$ thoả mãn.

Lời giải

a) $\left|\frac{1}{4}-x\right|+\frac{2}{3}=\frac{1}{2}$

$\begin{array}{c}\left|\frac{1}{4}-x\right|=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\\ \left|\frac{1}{4}-x\right|=\frac{-1}{6}\end{array}$

Vì $\frac{-1}{6}<0$, mà $\left|\frac{1}{4}-x\right|\ge 0$ với mọi $x$ nên không có giá trị nào của $x$ thoả mãn.

b) $\left|2x-1\right|+2=5$

$\begin{array}{c}\left|2x-1\right|=5-2\\ \left|2x-1\right|=3\\ 2x-1=\pm 3\end{array}$

TH1: $2x-1=3$

          $\begin{array}{c}2x=3+1\\ 2x=4\\ x=4:2\\ x=2\end{array}$

TH2: $2x-1=-3$

          $\begin{array}{c}2x=-3+1\\ 2x=-2\\ x=-1\end{array}$

Vậy $x\in \left\{2;-1\right\}$

c) $\left|5x-3\right|=\left|7-x\right|$

$5x-3=7-x$ hoặc $5x-3=-\left(7-x\right)$

TH1: $5x-3=7-x$

          $\begin{array}{c}5x+x=7+3\\ 6x=10\\ x=\frac{5}{3}\end{array}$

TH2: $5x-3=-\left(7-x\right)$

          $\begin{array}{c}5x-3=-7+x\\ 5x-x=-7+3\\ 4x=-4\\ x=-4:4\\ x=-1\end{array}$

Vậy $x\in \left\{\frac{5}{3};-1\right\}$

d) $\left|2x-1\right|=\left|1-x\right|$

$2x-1=1-x$ hoặc $2x-1=-\left(1-x\right)$

TH1: $2x-1=1-x$

          $\begin{array}{c}2x+x=1+1\\ 3x=2\\ x=\frac{2}{3}\end{array}$

TH2: $2x-1=-\left(1-x\right)$

          $\begin{array}{c}2x-1=-1+x\\ 2x-x=-1+1\\ x=0\end{array}$

Vậy $x\in \left\{\frac{2}{3};0\right\}$

Bài 11: Tìm $x$, biết:

a) $\left|1-2x\right|-x=7$

b) $\left(\left|x+1\right|-2\right)\left(\left|x-3\right|-3\right)=0$

c) $\left|x^2-3x\right|=0$

Phương pháp

- Với $x\in R,\left|x\right|=a$, khi đó:

+ Nếu $a=0$ thì $x=0$.

+ Nếu $a>0$ thì $x=a$ hoặc $x=-a$.

+ Nếu $a<0$ thì không có giá trị $x$ thoả mãn.

- Nếu $A.B=0$ thì $A=0$ hoặc $B=0$.

Lời giải

a) $\left|1-2x\right|-x=7$

$\left|1-2x\right|=7+x$ (với $x\ge -7$)

$1-2x=7+x$ hoặc $1-2x=-\left(7+x\right)$

TH1: $1-2x=7+x$

         $\begin{array}{c}-2x-x=7-1\\ -3x=6\\ x=-2\end{array}$

TH2: $1-2x=-\left(7+x\right)$

          $\begin{array}{c}1-2x=-7-x\\ -2x+x=-7-1\\ -x=-8\\ x=8\end{array}$

Vậy $x\in \left\{-2;8\right\}$.

b) $\left(\left|x+1\right|-2\right)\left(\left|x-3\right|-3\right)=0$

$\left|x+1\right|-2=0$ hoặc $\left|x-3\right|-3=0$

$\left|x+1\right|=2$ hoặc $\left|x-3\right|=3$

$x+1=\pm 2$ hoặc $x-3=\pm 3$

TH1: $x+1=2$

          $\begin{array}{c}x=2-1\\ x=1\end{array}$

TH2: $x+1=-2$

          $\begin{array}{c}x=-2-1\\ x=-3\end{array}$

TH3: $x-3=3$

          $\begin{array}{c}x=3+3\\ x=6\end{array}$

TH4: $x-3=-3$

          $\begin{array}{c}x=-3+3\\ x=0\end{array}$

Vậy $x\in \left\{1;-3;6;0\right\}$

c) $\left|x^2-3x\right|=0$

$\begin{array}{c}{x}^2-3x=0\\ x\left(x-3\right)=0\end{array}$

$x=0$ hoặc $x-3=0$

TH1: $x=0$

TH2: $x-3=0$

          $\begin{array}{c}x=0+3\\ x=3\end{array}$

Vậy $x\in \left\{0;3\right\}$

Bài 12: Tìm $x$, biết:

a) $3,2x-12x+2,7=-4,9$

b) $-5,6x+2,9x-3,86=-9,8$

Phương pháp

Sử dụng tính chất của phép cộng và quy tắc chuyển vế để tìm $x$.

Lời giải

a) $3,2x-12x+2,7=-4,9$

$\begin{array}{c}\left(3,2-1,2\right)x=-4,9-2,7\\ 2x=-7,6\\ x=-7,6:2\\ x=-3,8\end{array}$

Vậy $x=-3,8$.

b) $-5,6x+2,9x-3,86=-9,8$

$\begin{array}{c}\left(-5,6+2,9\right)x=-9,8+3,86\\ -2,7x=-5.94\\ x=-5,94:\left(-2,7\right)\\ x=2,2\end{array}$

Vậy $x=2,2$