Dạng bài tìm thành phần chưa biết - Ôn hè Toán 7 lên 8

Lý thuyết

* Tính chất của tỉ lệ thức:

- Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì $ad=bc$.

- Nếu $ad=bc$ (với $a,b,c,d\ne 0$) thì ta có bốn tỉ lệ thức:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d};\frac{a}{c}=\frac{b}{d};\frac{d}{b}=\frac{c}{a};\frac{d}{c}=\frac{b}{a}$.

Nhận xét: Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ ($a,b,c,d\ne 0$) suy ra

$a=\frac{bc}{d}$; $b=\frac{ad}{c}$; $c=\frac{ad}{b}$; $d=\frac{bc}{a}$.

* Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

- Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ suy ra $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}$ (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

- Từ dãy tỉ số bằng nhau $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$ suy ra:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+b+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}$ (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

Chú ý: Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$, ta còn nói các số $a,c,e$ tỉ lệ với các số $b,d,f$.

      Khi đó ta cũng viết $a:c:e=b:d:f$.

Bài tập

Bài 1: Cho tỉ lệ thức $\frac{x}{15}=\frac{-4}{5}$ thì:

A. $x=\frac{-4}{3}$.

B. $x=4$.

C. $x=-12$.

D. $x=-10$.

Bài 2: Có bao nhiêu giá trị $x$ thỏa mãn $\frac{16}{x}=\frac{x}{25}$

A. $1$.

B. $2$.

C. $0$.

D. $3$.

Bài 3: Giá trị nào của $x$ thỏa mãn $\frac{-3}{x-2}=\frac{7}{6-3x}$

A. x = 0.

B. x = -1.

C. $x=2$.

D. Không có giá trị nào của x thỏa mãn.

Bài 4: Tìm hai số x;y biết $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}$ và $x+y=-32$

A. $x=-20;y=-12$.

B. $x=-12;y=20$.

C. $x=-12;y=-20$ .

D. $x=12;y=-20$.

Bài 5: Cho $7x=4y$ và $y-x=24$. Tính x;y.

A. $y=4;x=7$ .

B. $x=32;y=56$.

C. $x=56;y=32$.

D. $x=4;y=7$.

Bài 6: Tìm $x$ trong tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{2x}{6}=\frac{5}{3}$

b) $\frac{x}{8}=\frac{5}{4}$

c) $\frac{x^2}{6}=\frac{24}{25}$.

Bài 7: Tìm $x$, biết:

a) $x:7,5=2,5:7,5$

b) $\frac{26}{x}=\frac{12}{42}$.

Bài 8: Tìm $x$, biết:

a) $\frac{5}{x-2}=\frac{15}{6}$

b) $\frac{4}{9}:\left(x+0,4\right)=\frac{2}{3}$

c) $\frac{x+1}{8}=\frac{1}{x-1}$.

Bài 9: Tìm hai số $x,y$ biết: $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}$ và $x+y=16$.

Bài 10: Tìm hai số $x,y$, biết: $x:2=y:\left(-5\right)$ và $x-y=-7$.

Bài 11: Tìm ba số $x,y,z$ biết: $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ và $x+2y-3z=-12$.

Bài 12: Tìm $x,y$, biết: $\frac{x}{4}=\frac{y}{7}$ và $xy=112$.

Bài 13: Tìm các số $a,b,c$ biết rằng $\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}$ và $a^2-b^2+2c^2=108$.

--------Hết--------

Lời giải chi tiết:

Bài 1: Cho tỉ lệ thức $\frac{x}{15}=\frac{-4}{5}$ thì:

A. $x=\frac{-4}{3}$.

B. $x=4$.

C. $x=-12$.

D. $x=-10$.

Phương pháp

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì $ad=bc$( b, d khác 0) để từ đó tìm $x$.

Lời giải

$\frac{x}{15}=\frac{-4}{5}$
$x.5=15.(-4)$
$5x=-60$
$x=-60:5$
$x=-12$
Vậy x = -12.

Đáp án: C

Bài 2: Có bao nhiêu giá trị $x$ thỏa mãn $\frac{16}{x}=\frac{x}{25}$

A. $1$.

B. $2$.

C. $0$.

D. $3$.

Phương pháp

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì $ad=bc$ (b, d khác 0) để từ đó tìm $x$.

Chú ý: Nếu x² = a² thì x = a hoặc x = -a

Lời giải

$\frac{16}{x}=\frac{x}{25}$

x² = 16 . 25

x² = 400

$x=20$ hoặc $x=-20$

Vậy $x=20$ hoặc $x=-20$.

Đáp án: B

Bài 3: Giá trị nào của $x$ thỏa mãn $\frac{-3}{x-2}=\frac{7}{6-3x}$

A. x = 0.

B. x = -1.

C. $x=2$.

D. Không có giá trị nào của x thỏa mãn.

Phương pháp

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì $ad=bc$ ( b, d khác 0) để từ đó tìm $x$.

Lời giải

Ta có: $\frac{-3}{x-2}=\frac{7}{6-3x}$ (Điều kiện: $x-2\ne 0;6-3x\ne 0$ hay $x\ne 2$)

$\begin{array}{c}-3.(6-3x)=7.(x-2)\\ -18+9x=7x-14\\ 9x-7x=-14+18\\ 2x=4\end{array}$

x = 2 ( Loại vì không thỏa mãn điều kiện)

Vậy không tìm được x thỏa mãn điều kiện

Đáp án: D

Bài 4: Tìm hai số x;y biết $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}$ và $x+y=-32$

A. $x=-20;y=-12$.

B. $x=-12;y=20$.

C. $x=-12;y=-20$ .

D. $x=12;y=-20$.

Phương pháp

Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{-32}{8}=-4$

Do đó $\frac{x}{3}=-4$ suy ra $x=-12$ 

và $\frac{y}{5}=-4$ suy ra $y=-20.$

Vậy $x=-12;y=-20.$

Đáp án: C

Bài 5: Cho $7x=4y$ và $y-x=24$. Tính x;y.

A. $y=4;x=7$ .

B. $x=32;y=56$.

C. $x=56;y=32$.

D. $x=4;y=7$.

Phương pháp

Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải

Ta có $7x=4y$ nên $\frac{x}{4}=\frac{y}{7}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

$\frac{y}{7}=\frac{x}{4}=\frac{y-x}{7-4}=\frac{24}{3}=8$

Do đó $x=8.4=32$ và $y=8.7=56$

Vậy $x=32;y=56.$

Đáp án: B

Bài 6: Tìm $x$ trong tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{2x}{6}=\frac{5}{3}$

b) $\frac{x}{8}=\frac{5}{4}$

c) $\frac{x^2}{6}=\frac{24}{25}$.

Phương pháp

Sử dụng kiến thức về tỉ lệ thức: Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì $a=\frac{b.c}{d}$.

Lời giải

a) $\frac{2x}{6}=\frac{5}{3}$

$\begin{array}{c}2x=\frac{6.5}{3}\\ 2x=10\\ x=5\end{array}$

Vậy $x=5$.

b) $\frac{x}{8}=\frac{5}{4}$

$\begin{array}{c}x=\frac{8.5}{4}\\ x=10\end{array}$

Vậy $x=10$.

c) $\frac{x^2}{6}=\frac{24}{25}$

$\begin{array}{c}{x}^2=\frac{6.24}{25}\\ x^2=\frac{144}{25}\end{array}$

suy ra $x=\sqrt{\frac{144}{25}}=\frac{12}{5}$ hoặc $x=-\sqrt{\frac{144}{25}}=-\frac{12}{5}$.

Vậy $x\in \left\{\frac{12}{5};-\frac{12}{5}\right\}$.

Bài 7: Tìm $x$, biết:

a) $x:7,5=2,5:7,5$

b) $\frac{26}{x}=\frac{12}{42}$.

Phương pháp

Sử dụng kiến thức về tỉ lệ thức: Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì $a=\frac{b.c}{d}$; $b=\frac{ad}{c}$.

Lời giải

a) $x:7,5=2,5:7,5$

$\frac{x}{7,5}=\frac{2,5}{7,5}$

suy ra $x=2,5$

Vậy $x=2,5$.

b) $\frac{26}{x}=\frac{12}{42}$

$\begin{array}{c}\frac{26}{x}=\frac{2}{7}\\ x=\frac{26.7}{2}\\ x=91\end{array}$

Vậy $x=91$.

Bài 8: Tìm $x$, biết:

a) $\frac{5}{x-2}=\frac{15}{6}$

b) $\frac{4}{9}:\left(x+0,4\right)=\frac{2}{3}$

c) $\frac{x+1}{8}=\frac{1}{x-1}$.

Phương pháp

- Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì $ad=bc$.

- Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ ($a,b,c,d\ne 0$) suy ra

$a=\frac{bc}{d}$; $b=\frac{ad}{c}$; $c=\frac{ad}{b}$; $d=\frac{bc}{a}$.

Lời giải

a) $\frac{5}{x-2}=\frac{15}{6}$

$\begin{array}{c}x-2=\frac{5.6}{15}\\ x-2=2\\ x=4\end{array}$

Vậy $x=4$.

b) $\frac{4}{9}:\left(x+0,4\right)=\frac{2}{3}$

$\frac{4}{9\left(x+0,4\right)}=\frac{2}{3}$

$\begin{array}{c}9\left(x+0,4\right)=\frac{4.3}{2}\\ 9\left(x+\frac{2}{5}\right)=6\\ x+\frac{2}{5}=\frac{2}{3}\\ x=\frac{2}{3}-\frac{2}{5}\\ x=\frac{4}{15}\end{array}$

Vậy $x=\frac{4}{15}$.

c) $\frac{x+1}{8}=\frac{1}{x-1}$

$\begin{array}{c}\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8\\ x^2-x+x-1=8\\ x^2=9\end{array}$

Suy ra $x=3$ hoặc $x=-3$.

Vậy $x\in \left\{3;-3\right\}$.

Bài 9: Tìm hai số $x,y$ biết: $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}$ và $x+y=16$.

Phương pháp

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{x+y}{a+b}$.

Lời giải

Ta có: $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}$ và $x+y=16$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{16}{8}=2$.

$\frac{x}{3}=2$ suy ra $x=2.3=6$.

$\frac{y}{5}=2$ suy ra $y=2.5=10$.

Vậy $x=6;y=10$.

Bài 10: Tìm hai số $x,y$, biết: $x:2=y:\left(-5\right)$ và $x-y=-7$.

Phương pháp

Từ $x:a=y:b$ suy ra $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{x-y}{a-b}$.

Lời giải

Từ $x:2=y:\left(-5\right)$ suy ra $\frac{x}{2}=\frac{y}{-5}$.

Ta có: $\frac{x}{2}=\frac{y}{-5}$ và $x-y=-7$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{-5}=\frac{x-y}{2-\left(-5\right)}=\frac{-7}{7}=-1$.

$\frac{x}{2}=-1$ suy ra $x=\left(-1\right).2=-2$.

$\frac{y}{-5}=-1$ suy ra $y=\left(-1\right).\left(-5\right)=5$.

Vậy $x=6;y=10$.

Bài 11: Tìm ba số $x,y,z$ biết: $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ và $x+2y-3z=-12$.

Phương pháp

Từ $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ suy ra $\frac{x}{2}=\frac{2y}{2.3}=\frac{3z}{3.4}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm $x,y,z$.

Lời giải

Ta có: $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ suy ra $\frac{x}{2}=\frac{2y}{2.3}=\frac{3z}{3.4}$ hay $\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{3z}{12}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{3z}{12}=\frac{x+2y-3z}{2+6-12}=\frac{-12}{-4}=3$.

$\frac{x}{2}=3$ suy ra $x=3.2=6$.

$\frac{y}{3}=3$ suy ra $y=3.3=9$.

$\frac{z}{4}=3$ suy ra $z=3.4=12$.

Vậy $x=6;y=9;z=12$.

Bài 12: Tìm $x,y$, biết: $\frac{x}{4}=\frac{y}{7}$ và $xy=112$.

Phương pháp

Đặt $\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=k$ nên $x=4k,y=7k$.

Thay $xy=112$ theo k để tìm k.

Từ đó tìm $x,y$.

Lời giải

Đặt $\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=k$, suy ra $x=4k,y=7k$.

Vì $xy=112$ nên $4k.7k=112$

Do đó

$\begin{array}{c}28k^2=112\\ k^2=4\end{array}$

Suy ra $k=2$ hoặc $k=-2$.

+ Với $k=2$, ta có: $x=2.4=8;y=2.7=14$.

+ Với $k=-2$, ta có: $x=\left(-2\right).4=-8;y=\left(-2\right).7=-14$.

Vậy $x=8;y=14$ hoặc $x=-8;y=-14$.

Bài 13: Tìm các số $a,b,c$ biết rằng $\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}$ và $a^2-b^2+2c^2=108$.

Phương pháp

Từ $\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}$ suy ra $\frac{a^2}{2^2}=\frac{b^2}{3^2}=\frac{c^2}{4^2}=\frac{2c^2}{{2.4}^2}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm $a,b,c$.

Lời giải

Từ $\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}$ suy ra $\frac{a^2}{2^2}=\frac{b^2}{3^2}=\frac{c^2}{4^2}=\frac{2c^2}{{2.4}^2}$ hay $\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a^2}{4}=\frac{b^2}{9}=\frac{2c^2}{32}=\frac{a^2-b^2+2c^2}{4-9+32}=\frac{108}{27}=4$

$\frac{a^2}{4}=4$ suy ra $a^2=4.4=16$ nên $a=4$ hoặc $a=-4$.

$\frac{b^2}{9}=4$ suy ra $b^2=4.9=36$ nên $b=6$ hoặc $b=-6$.

$\frac{c^2}{16}=4$ suy ra $c^2=4.16=64$ nên $c=8$ hoặc $c=-8$.

Vì $\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}$ nên a, b, c cùng dấu.

Do đó a = 4, b = 6, c = 8 hoặc a = -4, b = -6, c = -8.