Đề kiểm tra học kì 2 Toán 10 - Đề số 3
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 35 câu - 7,0 điểm ).
Đề bài
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1. Tập xác định của hàm số là
A.
B.
C.
D.
Câu 2. Tập xác định của hàm số là
A.
B.
C.
D.
Câu 3. Cho hàm số có đồ thị là parabol. Trục đối xứng của là
A.
B.
C.
D.
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng
B. có đỉnh là
C. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
D. Đồ thị cắt trục hoành tại điểm phân biệt.
Câu 5. Cho tam thức . Ta có với khi và chỉ khi:
A.
B.
C.
D.
Câu 6. Tam thức bậc hai nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
A.
B.
C.
D.
Câu 7. Tập nghiệm của phương trình là
A.
B.
C.
D.
Câu 8. Giải phương trình sau:
A.
B.
C.
D.
Câu 9. Đường thẳng đi qua , nhận làm véctơ pháp tuyến có phương trình là
A.
B.
C.
D.
Câu 10. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương là
A.
B.
C.
D.
Câu 11. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau đây: và .
A.
B.
C.
D.
Câu 12. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua là
A.
B.
C.
D.
Câu 13. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A.
B.
C.
D.
Câu 14. Góc giữa hai đường thẳng và là
A.
B.
C.
D.
Câu 15. Cho đường tròn có phương trình . Tâm của đường tròn có tọa độ là
A.
B.
C.
D.
Câu 16. Phương trình nào là sau đây là phương trình của đường tròn có tâm , bán kính
A.
B.
C.
D.
Câu 17. Cho hai điểm . Phương trình đường tròn đường kính là
A.
B.
C.
D.
Câu 18. Một đường tròn có tâm tiếp xúc với đường thẳng . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu?
A.
B.
C.
D.
Câu 19. Tìm các tiêu điểm của
A. và
B. và
C. và
D. và
Câu 20. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm và có tâm sai bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 21. Một hộp có chứa 7 bóng đèn màu đỏ và 4 bóng đèn màu xanh. Số tất cả các cách chọn một bóng đèn trong hộp là
A.
B.
C.
D.
Câu 22. Một hộp có 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Số cách lấy ra hai viên bi, trong đó có 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 23. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một phân biệt và chia hết cho ?
A.
B.
C.
D.
Câu 24. Số cách xếp học sinh thành một hàng dọc là
A.
B.
C.
D.
Câu 25. Cho tập hợp . Từ tập lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau?
A.
B.
C.
D.
Câu 26. Trên một đường tròn có điểm phân biệt. Số tam giác nhận trong số điểm đó làm đỉnh là
A.
B.
C.
D.
Câu 27. Trong một trận chung kết bóng đá cần phải đá luân lưu 11 mét để phân định thắng thua, huấn luyện viên cần trình với trọng tài một danh sách 3 cầu thủ trong 7 cầu thủ đang có trên sân để lần lượt theo thứ tự đá đủ 3 quả sút luân lưu (mỗi cầu thủ đá đúng một lần). Huấn luyện viên có tất cả bao nhiêu cách chọn?
A.
B.
C.
D.
Câu 28. Có nam và nữ xếp thành một hàng. Số cách sắp xếp để nam nữ đứng xen kẽ là:
A.
B.
C.
D.
Câu 29. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức ?
A.
B.
C.
D.
Câu 30. Xét phép thử tung con súc sắc mặt hai lần. Biến cố “ số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau”
A.
B.
C.
D.
Câu 31. Rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ con thì bằng bao nhiêu?
A.
B.
C.
D.
Câu 32. Gieo một đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp hai lần. Tính xác suất để cả hai lần gieo đều được mặt sấp.
A.
B.
C.
D.
Câu 33. Một đoàn đại biểu gồm người được chọn ra từ một tổ gồm nam và nữ để tham dự hội nghị. Xác suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng người nữ là
A.
B.
C.
D.
Câu 34. Đội văn nghệ của lớp có bạn nam và bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên bạn tham gia biểu diễn, xác suất để trong bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số nam nhiều hơn số nữ bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 35. Gieo con xúc xắc hai lần. Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm:
A.
B.
C.
D.
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36. Trong mặt phẳng , viết phương trình chính tắc của elip biết đi qua và nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông.
Câu 37. Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển Nhị thức Niu tơn: , biết số nguyên dương thỏa mãn
Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn và đường thẳng lần lượt có phương trình và . Viết phương trình đường thẳng , biết cắt theo dây cung có độ dài lớn nhất và tạo với một góc .
Câu 39. Một tổ có 10 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có 2 học sinh tên An và Tâm và 6 học sinh nam. Xếp 10 học sinh trong tổ ngồi thành một hàng dọc. Tính xác suất để chỉ có hai học sinh nữ An và Tâm ngồi cạnh nhau còn các học sinh nữ khác không ngồi cạnh nhau đồng thời cũng không ngồi cạnh An và Tâm.
-----------------HẾT ---------------
Lời giải
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHYÊN MÔN trithuchub.com
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm).
Câu 1. Tập xác định của hàm số là
A.
B.
C.
D.
Phương pháp
- Hàm đa thức có tập xác định
Lời giải
Chọn D
Ta có hàm số là hàm đa thức nên có tập xác định
Câu 2. Tập xác định của hàm số là
A.
B.
C.
D.
Phương pháp
- Căn thức xác định khi biểu thức trong căn lớn hơn bằng 0.
- Phân thức xác định khi mẫu thức khác 0
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định
Câu 3. Cho hàm số có đồ thị là parabol. Trục đối xứng của là
A. B. C. D.
Phương pháp
có trục đối xứng là đường thẳng
Lời giải
Chọn A
có trục đối xứng là đường thẳng
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng
B. có đỉnh là
C. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
D. Đồ thị cắt trục hoành tại điểm phân biệt.
Phương pháp
- Dựa vào hình vẽ và các công thức của Parabol
Lời giải
Chọn C
Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng Loại A
Đỉnh Loại B
Trục tung ta có C sai.
Hiển nhiên D đúng.
Câu 5. Cho tam thức . Ta có với khi và chỉ khi:
A.
B.
C.
D.
Phương pháp
Sử dụng dấu của tam thức bậc hai.
Lời giải
Chọn A
Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có: với khi và chỉ khi
Câu 6. Tam thức bậc hai nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
A.
B.
C.
D.
Phương pháp
Sử dụng dấu của tam thức bậc hai.
Lời giải
Chọn B
.
Bảng xét dấu
|
|
1 2 |
|
|
- + - |
Vậy
Câu 7. Tập nghiệm của phương trình là
A.
B.
C.
D.
Phương pháp
Bình phương hai vế của phương trình
Lời giải.
Chọn C
Ta có :
Thử nghiệm :
Thay vào phương trình ta được (sai).
Thay vào phương trình ta được (đúng).
Vậy là nghiệm của phương trình.
Câu 8. Giải phương trình sau:
A.
B.
C.
D.
Phương pháp
Bình phương hai vế của phương trình
Lời giải.
Chọn C
Ta có:
Thay 2 giá trị x tìm được vào phương trình đã cho ta thấy ; đều thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm ;
Câu 9. Đường thẳng đi qua , nhận làm véctơ pháp tuyến có phương trình là
A.
B.
C.
D.
Phương pháp
Phương trình đường thẳng có VTPT là
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng đi qua , nhận làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:
.
Câu 10. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương là
A.
B.
C.
D.
Phương pháp
Đường thẳng cần viết phương trình đi qua và vecto chỉ phương là nên có phương trình tham số
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng có vtcp là suy ra có vtcp là . Đường thẳng cần viết phương trình đi qua và vtcp là nên có phương trình tham số.
Câu 11. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau đây: và .
A.
B.
C.
D.
Phương pháp
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ hai phương trình đường thẳng trên.
Lời giải
Chọn B
Giải hệ: .
Vậy tọa độ giao điểm của và là .
Câu 12. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua là
A. B. C. D.
Phương pháp
Đường thẳng đi qua và VTPT , có phương trình
Lời giải
Chọn D
Ta có Đường thẳng đi qua và VTPT , có phương trình
Câu 13. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A.
B.
C.
D.
Phương pháp
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là:
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Suy ra .
Câu 14. Góc giữa hai đường thẳng và là
A. B. C. D.
Phương pháp
Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng có: .
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng , có VTPT tương ứng là và .
Ta có:
Câu 15. Cho đường tròn có phương trình . Tâm của đường tròn có tọa độ là
A. B. C. D.
Phương pháp
Phương trình tổng quát của đường tròn có dạng: với là tâm và bán kính được tính bằng công thức
Lời giải
Chọn C
Từ phương trình tổng quát của ta suy ra , . Vậy tâm của đường tròn là
Câu 16. Phương trình nào là sau đây là phương trình của đường tròn có tâm , bán kính
A.
B.
C.
D.
Phương pháp
Phương trình đường tròn (O) có tâm I(a,b) và bán kính R là :
Lời giải
Chọn A
Phương trình của đường tròn có tâm và bán kính có dạng :
.
Câu 17. Cho hai điểm . Phương trình đường tròn đường kính là
A.
B.
C.
D.
Phương pháp
Phương trình đường tròn (O) có tâm I(a,b) và bán kính R là :
Lời giải
Chọn D
Gọi là trung điểm
Đường tròn có đường kính có tâm và bán kính
Nên phương trình đường tròn là:
Câu 18. Một đường tròn có tâm tiếp xúc với đường thẳng . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Phương pháp
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là:
Lời giải
Chọn C
Gọi là bán kính fđường tròn, ta có:
Câu 19. Tìm các tiêu điểm của
A. và
B. và
C. và
D. và
Phương pháp
Phương trình Elip có tiêu điểm : và
Lời giải
Chọn C
Ta có: . Mà
Công thức tiêu điểm : và và
Câu 20. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm và có tâm sai bằng
A.
B.
C.
D.
Phương pháp
Phương trình Elip
Lời giải
Chọn B
Giả sử elip có phương trình tổng quát là
Do đi qua điểm và có tâm sai bằng nên ta có:
Câu 21. Một hộp có chứa 7 bóng đèn màu đỏ và 4 bóng đèn màu xanh. Số tất cả các cách chọn một bóng đèn trong hộp là
A. B. C. D.
Phương pháp
Áp dụng quy tắc cộng
Lời giải
Chọn A
Để chọn 1 bóng đèn trong hộp có 2 trường hợp:
TH1: Nếu chọn màu đỏ có 7 cách
TH2: Nếu chọn màu xanh có 4 cách
Vậy có 11 cách chọn.
Câu 22. Một hộp có 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Số cách lấy ra hai viên bi, trong đó có 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh bằng
A. B. C. D.
Phương pháp
Áp dụng công thức tổ hợp
Lời giải
Chọn C
Số cách lấy ra hai viên bi, trong đó có 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh là
Câu 23. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một phân biệt và chia hết cho ?
A. B. C. D.
Phương pháp
Áp dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân
Lời giải
Chọn A
Gọi (với ) là số tự nhiên có 3 chữ số đôi một phân biệt và chia hết cho . Vì nên
TH1:
+ Chọn : có 1 cách.
+ Chọn : có 9 cách ().
+ Chọn : có 8 cách ().
có số.
TH2:
+ Chọn : có 1 cách.
+ Chọn : có 8 cách ().
+ Chọn : có 8 cách ().
có số.
Theo quy tắc cộng, ta có tất cả: số thỏa ycbt.
Câu 24. Số cách xếp học sinh thành một hàng dọc là
A. B. C. D.
Phương pháp
Áp dụng công thức hoán vị
Lời giải
Chọn B
Mỗi cách xếp hàng là một hoán vị của phần tử
Vậy có cách xếp hàng.
Câu 25. Cho tập hợp . Từ tập lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau?
A. B. C. D.
Phương pháp
Áp dụng công thức chỉnh hợp
Lời giải
Chọn B
Mỗi số cần lập là một chỉnh hợp chập 3 của 5. Vậy có số.
Câu 26. Trên một đường tròn có điểm phân biệt. Số tam giác nhận trong số điểm đó làm đỉnh là
A. B. C. D.
Phương pháp
Áp dụng công thức tổ hợp
Lời giải
Chọn B
Mỗi tam giác tìm được tương ứng với một tổ hợp chập của phần tử.
Vậy số tam giác là: .
Câu 27. Trong một trận chung kết bóng đá cần phải đá luân lưu 11 mét để phân định thắng thua, huấn luyện viên cần trình với trọng tài một danh sách 3 cầu thủ trong 7 cầu thủ đang có trên sân để lần lượt theo thứ tự đá đủ 3 quả sút luân lưu (mỗi cầu thủ đá đúng một lần). Huấn luyện viên có tất cả bao nhiêu cách chọn?
A. B. C. D.
Phương pháp
Áp dụng công thức chỉnh hợp
Lời giải
Chọn D
Mỗi cách chọn ra 3 cầu thủ trong 7 cầu thủ để thực hiện đá luân lưu ?là một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử.
Vậy số cách chọn là cách.
Câu 28. Có nam và nữ xếp thành một hàng. Số cách sắp xếp để nam nữ đứng xen kẽ là:
A. B. C. D.
Phương pháp
Áp dụng các quy tắc đếm
Lời giải
Chọn B
Đánh số thứ tự xếp hàng từ 1 đến 6.
TH1: Nam số chẵn, nữ số lẻ.
+ Xếp 3 nam vào 3 vị trí đánh số chẵn, có cách xếp.
+ Xếp 3 nữ vào vào 3 vị trí đánh số lẻ, có cách xếp.
Vậy TH1 có cách.
TH2: Nam số lẻ, nữ số chẵn.
Tương tự TH1, trong TH2 có 36 cách xếp.
Vậy có cách xếp.
Câu 29. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức ?
A. B. C. D.
Phương pháp
Áp dụng Khai triển nhị thức Newton.
Lời giải
Chọn A
Trong khai triển nhị thức thì số các số hạng là nên trong khai triển có số hạng.
Câu 30. Xét phép thử tung con súc sắc mặt hai lần. Biến cố “ số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau”
A.
B.
C.
D.
Phương pháp
Áp dụng quy tắc đếm
Lời giải
Chọn A
Ta có số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau
.
Câu 31. Rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ con thì bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Phương pháp
Áp dụng csc quy tắc đếm
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 32. Gieo một đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp hai lần. Tính xác suất để cả hai lần gieo đều được mặt sấp.
A. B. C. D.
Phương pháp
Áp dụng công thức tính xác suất.
Lời giải
Chọn A
Gọi là không gian mẫu. Gieo một đồng xu hai lần liên tiếp nên
Gọi ” Cả hai lần gieo đều mặt sấp” nên
Vậy
Câu 33. Một đoàn đại biểu gồm người được chọn ra từ một tổ gồm nam và nữ để tham dự hội nghị. Xác suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng người nữ là
A.
B.
C.
D.
Phương pháp
Áp dụng công thức tính xác suất.
Lời giải
Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu: .
Gọi biến cố : “Chọn được đoàn đại biểu có đúng người nữ”
.
Vậy xác suất cần tìm là:
Câu 34. Đội văn nghệ của lớp có bạn nam và bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên bạn tham gia biểu diễn, xác suất để trong bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số nam nhiều hơn số nữ bằng:
A.
B.
C.
D.
Phương pháp
Áp dụng công thức tính xác suất.
Lời giải
Chọn A
Số phần tử không gian mẫu là số cách chọn bạn trong bạn, do đó .
Để chọn các bạn thỏa bài toán có các phương án:
+ Chọn được bạn nam, bạn nữ: .
+ Chọn được bạn nam, bạn nữ: .
Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố là .
Xác suất .
Câu 35. Gieo con súc sắc hai lần. Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm:
A.
B.
C.
D.
Phương pháp
Áp dụng các quy tắc đếm
Lời giải
Chọn C
Liệt kê ta có: .
II. TỰ LUẬN (04 câu – 3,0 điểm)
Câu 36. Trong mặt phẳng , viết phương trình chính tắc của elip biết đi qua và nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông.
Phương pháp
Áp dụng công thức của Elip
Lời giải
Gọi
Ta có: đi qua nên:
Vì nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông nên:
thế vào ta được:
nên
Vậy:
Câu 37. Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển Nhị thức Niu tơn: , biết số nguyên dương thỏa mãn
Phương pháp
Sử dụng công thức khai triển Newton
Lời giải
Ta có
Khi đó khai triển có số hạng tổng quát
Số hạng chứa
Vậy hệ số của số hạng chứa là :
Câu 38. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn và đường thẳng lần lượt có phương trình và . Viết phương trình đường thẳng , biết cắt theo dây cung có độ dài lớn nhất và tạo với một góc .
Phương pháp
Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng có: .
Lời giải
Đường tròn có tâm , bán kính
Vì cắt đường tròn theo dây cung có độ dài lớn nhất nên đi qua tâm
Gọi là vecto pháp tuyến của
Suy ra
có vecto pháp tuyến
Ta có:
+) Với . Ta chọn , . Suy ra
+) Với . Ta chọn , . Suy ra
Câu 39. Một tổ có 10 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có 2 học sinh tên An và Tâm và 6 học sinh nam. Xếp 10 học sinh trong tổ ngồi thành một hàng dọc. Tính xác suất để chỉ có hai học sinh nữ An và Tâm ngồi cạnh nhau còn các học sinh nữ khác không ngồi cạnh nhau đồng thời cũng không ngồi cạnh An và Tâm.
Phương pháp
Sử dụng các quy tắc đếm.
Lời giải
Không gian mẫu là số cách sắp xếp 10 học sinh ngồi theo hàng dọc:
Gọi biến cố A: “10 học sinh ngồi thành hàng dọc mà chỉ có An và Tâm ngồi cạnh nhau còn các học sinh khác không ngồi cạnh nhau và không ngồi cạnh An và Tâm”
Ta xem An và Tâm như một nhóm X.
Số cách sắp xếp trong nhóm X là: 2!
Số cách sắp xếp 6 bạn nam thành một hàng dọc là: 6!
Để xảy ra biến cố A, ta xếp nhóm X và hai bạn nữ còn lại vào 7 khoảng trống do 6 bạn nam tạo ra sao cho X và hai bạn nữ không tạo thành cặp gần nhau. Số cách là:
Vậy:
Xác suất của biến cố A là:
---------------------------------------------------HẾT ---------------------------------------------------