Đề ôn hè Toán 7 lên 8 - Đề 4
Đề bài
Phần trắc nghiệm (3 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1: Chữ số thập phân thứ sáu của số là:
A. 5.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Câu 2: Kết quả của phép tính là:
A. 2.
B. 10.
C. 22.
D. 2026.
Câu 3: Từ năm 1997, Chính phủ Việt Nam quyết định lấy ngày 26/12 là ngày Dân số Việt Nam. Dân số của Việt Nam là 100 050 299 người vào ngày 27/12/2023 theo số liệu từ Liên Hợp Quốc.
(nguồn: https://danso.org/viet-nam/)
Làm tròn số dân này với độ chính xác 500, ta được kết quả là:
A. 100 050 300.
B. 100 000 000.
C. 100 100 000.
D. 100 050 000.
Câu 4: Cho hai đại lượng và liên hệ với nhau bởi công thức . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ 3.
B. tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ .
C. tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ 3.
D. tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ .
Câu 5: Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác có chung đặc điểm nào dưới đây?
A. Có 6 mặt.
B. Có 8 đỉnh.
C. Có mặt đáy song song.
D. Mỗi đỉnh có 3 góc vuông.
Câu 6: Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu a // b; b // c thì a c.
B. Nếu a b; b c thì c.
C. Nếu a b; b // c thì a // c.
D. Nếu a // b; b // c thì a // c.
Câu 7: Biểu đồ sau đây cho biết tỉ lệ học sinh tham giác các môn thể thao của học sinh khối 7 ở một trường THCS (mỗi học sinh chỉ tham gia 1 môn).
Môn thể thao có đông học sinh tham gia nhất là:
A. Bóng rổ.
B. Cầu lông.
C. Bóng bàn.
D. Bơi.
Câu 8: Gieo một con xúc xắc ngẫu nhiên một lần. Xác suất của biến cố “mặt xuất hiện có số chấm là số chẵn” là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp
Câu 9: Giá trị của biểu thức tại là:
A. 1.
B. -4.
C. 2.
D. 0.
Câu 10: Đa thức có bậc là:
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có . So sánh các cạnh của tam giác ABC, ta được:
A. AC > BC > AB.
B. BC > AC > AB.
C. AB > AC > BC.
D. BC > AB > AC.
Câu 12: Tam giác ABC (AB < AC) có M là trọng tâm. Khi đó M là giao điểm của
A. ba đường trung tuyến.
B. ba đường trung trực.
C. ba đường phân giác.
D. ba đường cao.
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
1. Thực hiện phép tính:
a) .
b) .
2. Tìm , biết:
Bài 2. (1 điểm) Cho hai đa thức:
;
.
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Chứng tỏ là nghiệm của đa thức .
Bài 3. (1 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia chương trình “Thu hồi pin để tái sinh” do nhà trường phát động. Biết rằng số viên pin thu được của các lớp đó theo thứ tự tỉ lệ với 3; 4; 5 và lớp 7C thu được nhiều hơn lớp 7A là 60 viên pin. Tính số viên pin thu được của mỗi lớp?
Bài 4. (1 điểm) Căn phòng nhà bạn An có một cửa lớn hình chữ nhật và một cửa sổ hình vuông với kích thước bên trong căn phòng (như hình vẽ). Bố bạn An cần trả bao nhiêu tiền để sơn bốn bức tường xung quanh bên trong căn phòng này (không sơn cửa)? Biết rằng để sơn mỗi mét vuông phải tốn 100 000 đồng (đã bao gồm tất cả các chi phí).
Bài 5. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H BC). Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BA.
a) Chứng minh và .
b) Chứng minh cân và AM là tia phân giác của góc HAC.
c) Chứng minh MC > MH.
-------- Hết --------
Lời giải
Phần trắc nghiệm
|
Câu 1: B |
Câu 2: A |
Câu 3: D |
Câu 4: B |
Câu 5: C |
Câu 6: D |
|
Câu 7: B |
Câu 8: D |
Câu 9: A |
Câu 10: C |
Câu 11: B |
Câu 12: A |
Câu 1: Chữ số thập phân thứ sáu của số là:
A. 5.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Phương pháp
Viết chu kì của số dưới dạng đầy đủ để xác định chữ số thập phân thứ sáu.
Lời giải
Ta có: nên chữ số thập phân thứ sau của số là chữ số 4.
Đáp án: B.
Câu 2: Kết quả của phép tính là:
A. 2.
B. 10.
C. 22.
D. 2026.
Phương pháp
Tính căn bậc hai, giá trị tuyệt đối, luỹ thừa rồi tính phép tính.
Lời giải
Ta có: .
Đáp án: A.
Câu 3: Từ năm 1997, Chính phủ Việt Nam quyết định lấy ngày 26/12 là ngày Dân số Việt Nam. Dân số của Việt Nam là 100 050 299 người vào ngày 27/12/2023 theo số liệu từ Liên Hợp Quốc.
(nguồn: https://danso.org/viet-nam/)
Làm tròn số dân này với độ chính xác 500, ta được kết quả là:
A. 100 050 300.
B. 100 000 000.
C. 100 100 000.
D. 100 050 000.
Phương pháp
Sử dụng quy tắc làm tròn số: làm tròn với độ chính xác 500 là làm tròn đến hàng nghìn.
Lời giải
Vì 2 < 0 nên ta giữ nguyên chữ số hàng nghìn.
Số 100 050 299 làm tròn với độ chính xác 500 là 100 050 000.
Đáp án: D.
Câu 4: Cho hai đại lượng và liên hệ với nhau bởi công thức . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ 3.
B. tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ .
C. tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ 3.
D. tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ .
Phương pháp
Hai đại lượng và liên hệ với nhau theo công thức thì tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ k.
Lời giải
Hai đại lượng và liên hệ với nhau theo công thức thì tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ .
Đáp án: B.
Câu 5: Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác có chung đặc điểm nào dưới đây?
A. Có 6 mặt.
B. Có 8 đỉnh.
C. Có mặt đáy song song.
D. Mỗi đỉnh có 3 góc vuông.
Phương pháp
Dựa vào đặc điểm của các hình.
Lời giải
Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác đều có các mặt đáy song song.
Đáp án: C.
Câu 6: Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu a // b; b // c thì a c.
B. Nếu a b; b c thì c.
C. Nếu a b; b // c thì a // c.
D. Nếu a // b; b // c thì a // c.
Phương pháp
Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song: Nếu hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Lời giải
Nếu hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Nếu a // b; b // c thì a // c nên D đúng.
Đáp án: D.
Câu 7: Biểu đồ sau đây cho biết tỉ lệ học sinh tham giác các môn thể thao của học sinh khối 7 ở một trường THCS (mỗi học sinh chỉ tham gia 1 môn).
Môn thể thao có đông học sinh tham gia nhất là:
A. Bóng rổ.
B. Cầu lông.
C. Bóng bàn.
D. Bơi.
Phương pháp
Xác định môn thể thao có tỉ số phần trăm lớn nhất.
Lời giải
Vì 47% > 30% > 15% > 8% nên môn thể thao có đông học sinh tham gia nhất là Cầu lông
Đáp án: B.
Câu 8: Gieo một con xúc xắc ngẫu nhiên một lần. Xác suất của biến cố “mặt xuất hiện có số chấm là số chẵn” là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp
Biến cố ngẫu nhiên: Có k biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra 1 trong k biến cố này thì xác suất của mỗi biến cố đó là .
Lời giải
Có 3 khả năng xảy ra biến cố “mặt xuất hiện có số chấm là số chẵn”, đó là: mặt 2 chấm, mặt 4 chấm, mặt 6 chấm”.
Có 3 khả năng xảy ra biến cố “mặt xuất hiện có số chấm là số lẻ”, dố là: mặt 1 chấm, mặt 3 chấm, mặt 5 chấm”.
Khi đó hai biến cố là hai biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra 1 trong 2 biến cố này. Vậy xác suất của biến cố “mặt xuất hiện có số chấm là số chẵn” là .
Đáp án: D.
Câu 9: Giá trị của biểu thức tại là:
A. 1.
B. -4.
C. 2.
D. 0.
Phương pháp
Thay vào biểu thức để tính giá trị của biểu thức.
Lời giải
Giá trị của biểu thức tại là: .
Đáp án: A.
Câu 10: Đa thức có bậc là:
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Phương pháp
Bậc của đa thức là số mũ lớn nhất của biến.
Lời giải
Đa thức có số mũ lớn nhất của biến là 2 nên đa thức có bậc là 2.
Đáp án: C.
Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có . So sánh các cạnh của tam giác ABC, ta được:
A. AC > BC > AB.
B. BC > AC > AB.
C. AB > AC > BC.
D. BC > AB > AC.
Phương pháp
Dựa vào mối quan hệ của góc và cạnh trong tam giác.
Lời giải
Xét tam giác ABC, ta có:
suy ra
Mà tam giác ABC vuông tại A nên và (gt)
Suy ra .
Vì (do ) nên .
Đáp án: B.
Câu 12: Tam giác ABC (AB < AC) có M là trọng tâm. Khi đó M là giao điểm của
A. ba đường trung tuyến.
B. ba đường trung trực.
C. ba đường phân giác.
D. ba đường cao.
Phương pháp
Dựa vào kiến thức về sự đồng quy của đường trung tuyến, trung trực, phân giác và đường cao.
Lời giải
M là trọng tâm của tam giác ABC nên M là giao điểm của ba đường trung tuyến của .
Đáp án: A.
Phần tự luận.
Bài 1. (1,5 điểm)
1. Thực hiện phép tính:
a) .
b) .
2. Tìm , biết:
Phương pháp
1. Thực hiện phép tính theo đúng thứ tự ưu tiên.
2. Thực hiện chuyển vế.
Nếu () thì hoặc . Chia hai trường hợp để tìm .
Lời giải
1.
a)
b)
2.
suy ra hoặc .
TH1:
TH1:
Vậy .
Bài 2. (1 điểm) Cho hai đa thức:
;
.
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Chứng tỏ là nghiệm của đa thức .
Phương pháp
a) Bước 1: Cộng, trừ các đơn thức cùng bậc để thu được đa thức thu gọn không chứa hai đơn thức nào cùng bậc
Bước 2: Sắp xếp đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tìm đa thức P(x).
Thay vào , nếu thì là nghiệm của .
Lời giải
a) Ta có:
b) Ta có:
Ta có: nên là nghiệm của .
Bài 3. (1 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia chương trình “Thu hồi pin để tái sinh” do nhà trường phát động. Biết rằng số viên pin thu được của các lớp đó theo thứ tự tỉ lệ với 3; 4; 5 và lớp 7C thu được nhiều hơn lớp 7A là 60 viên pin. Tính số viên pin thu được của mỗi lớp?
Phương pháp
Gọi số viên pin mà ba lớp 7A, 7B, 7C thu được lần lượt là (viên).
Dựa vào đề bài biểu diễn dãy tỉ số bằng nhau.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm .
Lời giải
Gọi số viên pin mà ba lớp 7A, 7B, 7C thu được lần lượt là (viên).
Vì số viên pin thu được của các lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự tỉ lệ với 3; 4; 5 nên ta có: .
Lớp 7C thu được nhiều hơn lớp 7A là 60 viên pin nên ta có: .
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
.
Suy ra ;
;
.
Vậy số viên pin mà ba lớp 7A, 7B, 7C thu được lần lượt là 90 viên, 120 viên, 150 viên.
Bài 4. (1 điểm) Căn phòng nhà bạn An có một cửa lớn hình chữ nhật và một cửa sổ hình vuông với kích thước bên trong căn phòng (như hình vẽ). Bố bạn An cần trả bao nhiêu tiền để sơn bốn bức tường xung quanh bên trong căn phòng này (không sơn cửa)? Biết rằng để sơn mỗi mét vuông phải tốn 100 000 đồng (đã bao gồm tất cả các chi phí).
Phương pháp
Tính diện tích xung quanh của căn phòng.
Tính diện tích các cửa.
Diện tích sơn = diện tích xung quanh của căn phòng – diện tích các cửa.
Số tiền sơn = diện tích sơn . số tiền sơn mỗi mét vuông.
Lời giải
Diện tích xung quanh của căn phòng là:
Diện tích các cửa là:
Diện tích cần quét sơn là:
Bố An phải trả số tiền là: (đồng)
Vậy bố An phải trả số tiền là 8 000 000 đồng.
Bài 5. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH (H BC). Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BA.
a) Chứng minh và .
b) Chứng minh cân và AM là tia phân giác của góc HAC.
c) Chứng minh MC > MH.
Phương pháp
a) Chứng minh (c.g.c)
* Suy ra hai góc tương ứng bằng nhau, suy ra .
b) * Chứng minh có DA = DM nên cân tại D.
* Chứng minh AH // DM suy ra (hai góc so le trong)
Vì cân nên
Do đó hay nên AM là tia phân giác của góc HAC.
c) Kẻ MK AC tại K.
Chứng minh (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó (hai cạnh tương ứng).
Chứng minh MC > MK
Suy ra MC > MH.
Lời giải
a) * Xét và có:
(gt)
(BD là tia phân giác của )
BD chung
Suy ra (c.g.c)
* Suy ra (hai góc tương ứng), do đó hay .
b) * Vì (cmt) nên AD = DM, suy ra cân tại D.
* Vì nên AH // DM.
Suy ra (hai góc so le trong)
Vì cân tại D nên
Do đó hay nên AM là tia phân giác của góc HAC.
c) Kẻ MK AC tại K.
Xét và có:
AM chung
(AM là tia phân giác của )
Suy ra (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó (hai cạnh tương ứng).
Xét tam giác MKC vuông tại K nên MC > MK (cạnh huyền là cạnh lớn nhất trong tam giác)
Suy ra MC > MH.