Đề thi giữa kì 1 Toán 7 - Đề số 3

Đề bài

Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1: Số $\frac{-4}{-5}$ được biểu diễn trên trục số bởi hình vẽ nào dưới đây?

A. 

B. 

C.

D. 

Câu 2: Số hữu tỉ x thoả mãn $x-\left(\frac{5}{4}-\frac{7}{5}\right)=\frac{9}{20}$ là:

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{3}{10}$

C. $\frac{7}{6}$

D. $\frac{-5}{17}$

Câu 3: Tính $-23,\left(2\right)+\frac{3}{7}+13,\left(2\right)-\frac{10}{7}$ bằng:

A. $-9$.

B. $-11,\left(4\right)$.

C. $-11$.

D. $-35,\left(4\right)$.

Câu 4: Cho hai đường thẳng $x{x}^{\prime }$ và $y{y}^{\prime }$ cắt nhau tại $O$ sao cho $\angle xOy=\frac{2}{3}\angle xO{y}^{\prime }$. Tính số đo $\angle xO{y}^{\prime }$?

A. ${36}^0$

B. ${72}^0$

C. ${108}^0$

D. ${18}^0$

Câu 5: Cho tia On là tia phân giác của $\angle mOt$. Biết $\angle mOn={70}^{\circ }$, số đo của $\angle mOt$ là:

A. ${140}^0$

B. ${120}^0$

C. ${35}^0$

D. ${60}^0$

Câu 6: Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng song song cắt đường thẳng thứ ba thì hai góc đồng vị bằng nhau’ (xem hình vẽ dưới đây). Giả thiết của định lí là:

A. $a//b,a\perp c$

B. $a//b,c\cap a=\left\{A\right\},c\cap b=\left\{B\right\}$

C. $a//b,a//c$

D. $a//b,c$ bất kì

Phần II. Tự luận (7 điểm):

Bài 1: (2,0 điểm)

Thực hiện phép tính hợp lí:

a) $\frac{5}{14}-3,7-\frac{19}{14}+\frac{8}{9}-6,3$

b) $\frac{11}{24}-\frac{5}{41}+\frac{13}{24}+0,5-\frac{36}{41}$

c) $\frac{{2.6}^9-2^5{.18}^4}{2^2{.6}^8}$

d) $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}+\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{144}}-3,5$

Bài 2: (2,0 điểm)

Tìm $x,$ biết:

a) $-\frac{2}{3}+2\left(x+\frac{1}{2}\right)=1$

b) $\left(2x-\frac{2}{3}+\frac{1}{2}x\right)\left(x^2+5\right)=0$

c) ${\left(5^x\right)}^2={25}^{11}$

d) $\frac{3}{4}x+\sqrt{0,04}=\frac{1}{5}.\sqrt{0,25}$

Bài 3: Bác Thu mua ba món hàng ở một siêu thị. Món hàng thứ nhất giá 125 000 đồng và được giảm giá 30%, món hàng thứ hai giá 300 000 đồng và được giảm giá 15%, món hàng thứ ba được giảm giá 12,5%. Tổng số tiền bác Thu phải thanh toán là 692 500 đồng. Hỏi giá tiền món hàng thứ ba lúc chưa giảm giá là bao nhiêu?

Bài 4: (1,0 điểm)

Tìm số đo của góc $QRS$ trong hình vẽ bên dưới, biết $a{a}^{\prime }//b{b}^{\prime }.$

Bài 5: Tìm số nguyên $x$ sao cho biểu thức sau là số nguyên: $A=\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-3}$

Lời giải

c) $\frac{{2.6}^9-2^5{.18}^4}{2^2{.6}^8}$

$=\frac{{2.6}^9-2^5.{\left(3.6\right)}^4}{2^2{.6}^8}$

$\begin{array}{c}=\frac{{2.6}^9-2^5{.3}^4{.6}^4}{2^2{.6}^8}\\ =\frac{{2.6}^9-2.{\left(2.3\right)}^4{.6}^4}{2^2{.6}^8}\\ =\frac{{2.6}^9-{2.6}^4{.6}^4}{2^2{.6}^8}\\ =\frac{{2.6}^9-{2.6}^8}{2^2{.6}^8}\\ =\frac{{2.6}^8.\left(6-1\right)}{{\mathrm{2.2.6}}^8}=\frac{5}{2}\end{array}$

d)  $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}+\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{144}}-3,5$

$=\frac{\sqrt{7^2}}{\sqrt{2^2}}+\frac{\sqrt{{15}^2}}{\sqrt{{12}^2}}-3,5$

$\begin{array}{c}=\frac{7}{2}+\frac{15}{12}-\frac{7}{2}\\ =\left(\frac{7}{2}-\frac{7}{2}\right)+\frac{15}{12}\\ =0+\frac{15}{12}=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}\end{array}$

Bài 2:

Phương pháp:

a) Vận dụng quy tắc chuyển vế tìm $x$

b) $A\left(x\right).B\left(x\right)=0$

Trường hợp 1: Giải $A\left(x\right)=0$

Trường hợp 2: Giải $B\left(x\right)=0$

c) Lũy thừa của một lũy thừa:

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: ${\left(x^m\right)}^n=x^{m.n}$

$a^{f\left(x\right)}=a^{g\left(x\right)}\Rightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right)$

d) Tính căn bậc hai; Vận dụng quy tắc chuyển vế tìm $x$

Cách giải:

a) $-\frac{2}{3}+2\left(x+\frac{1}{2}\right)=1$

$\begin{array}{c}2\left(x+\frac{1}{2}\right)=1+\frac{2}{3}=\frac{3}{3}+\frac{2}{3}\\ 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{3}\\ x+\frac{1}{2}=\frac{5}{3}:2\\ x+\frac{1}{2}=\frac{5}{3}.\frac{1}{2}=\frac{5}{6}\\ x=\frac{5}{6}-\frac{1}{2}=\frac{5}{6}-\frac{3}{6}\\ x=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\end{array}$

Vậy $x=\frac{1}{3}$

b) $\left(2x-\frac{2}{3}+\frac{1}{2}x\right)\left(x^2+5\right)=0$

Trường hợp 1:

$2x-\frac{2}{3}+\frac{1}{2}x=0$

$\begin{array}{c}\left(2+\frac{1}{2}\right)x-\frac{2}{3}=0\\ \left(\frac{4}{2}+\frac{1}{2}\right)x=\frac{2}{3}\\ \frac{5}{2}x=\frac{2}{3}\\ x=\frac{2}{3}:\frac{5}{2}=\frac{2}{3}.\frac{2}{5}\\ x=\frac{4}{15}\end{array}$

Trường hợp 2:

$x^2+5=0$

Vì $x^2\ge 0$ với mọi số thực $x$.

Nên $x^2+5\ge 5$ với mọi số thực $x$.

Suy ra $x^2+5>0$ với mọi số thực $x$.

Do đó, không có $x$ thỏa mãn $x^2+5=0$.

Vậy $x=\frac{4}{15}$

c) ${\left(5^x\right)}^2={25}^{11}$

$\begin{array}{c}{5}^{x.2}={\left(5^2\right)}^{11}\\ 5^{2x}=5^{2.11}=5^{22}\\ \Rightarrow 2x=22\\ x=11\end{array}$

Vậy $x=11$

d) $\frac{3}{4}x+\sqrt{0,04}=\frac{1}{5}.\sqrt{0,25}$

$\begin{array}{c}\frac{3}{4}x+\sqrt{{\left(0,2\right)}^2}=\frac{1}{5}.\sqrt{{\left(0,5\right)}^2}\\ \frac{3}{4}x+0,2=\frac{1}{5}.0,5=0,1\\ \frac{3}{4}x=0,1-0,2\\ \frac{3}{4}x=-0,1=\frac{-1}{10}\\ x=\frac{-1}{10}:\frac{3}{4}=\frac{-1}{10}.\frac{4}{3}\\ x=\frac{-2}{15}\end{array}$

Vậy $x=\frac{-2}{15}$

Bài 3:

Phương pháp:

Tính tiền món hàng thứ nhất, thứ hai sau giảm

Tính tiền món hàng thứ ba sau giảm = tổng số tiền bác Thu thanh toán – (số tiền món hàng thứ nhất sau giảm + số tiền món hàng thứ hai sau giảm)

Số tiền món hàng thứ ba chưa giảm = số tiền sau giảm: (100% –  % được giảm giá)

Cách giải:

Bác Thu mua món hàng thứ nhất với giá sau giảm là:

$125000.\left(100\%-30\%\right)=87500$ (đồng)

Bác Thu mua món hàng thứ hai với giá sau giảm là:

$300000.\left(100\%-15\%\right)=255000$ (đồng)

Món hàng thứ ba bác Thu mua với giá sau giảm là:

$692500-87500-255000=350000$ (đồng)

Vì món hàng thứ ba bác Thu mua được giảm giá 12,5% nên giá ban đầu của món hàng là:

$350000:(100\%-12,5\%)=400000$ (đồng)

Vậy giá tiền món hàng thứ ba lúc chưa giảm giá là $400000$ đồng.

Bài 4:

Phương pháp:

Vận dụng dấu hiệu và tính chất của hai đường thẳng song song.

Vận dụng kiến thức của hai góc kề nhau.

Cách giải:

Kẻ $R{b}^{\prime }$ là tia đối của tia $Rb$

Ta có: $\angle QRb+\angle QR{b}^{\prime }={180}^0$ (hai góc kề bù) nên $\angle QR{b}^{\prime }={180}^0-\angle QRb={180}^0-{150}^0={30}^0$

Suy ra $\angle dQ{a}^{\prime }=\angle QR{b}^{\prime }$ (cùng bằng ${30}^0$). Mà $\angle dQ{a}^{\prime },\angle QR{b}^{\prime }$ ở vị trí đồng bị nên $a{a}^{\prime }//b{b}^{\prime }$.

Do $a{a}^{\prime }//b{b}^{\prime }$ nên $\angle dP{c}^{\prime }=\angle dQ{a}^{\prime }={30}^0$ (hai góc đồng vị). Vì vậy $\angle dP{c}^{\prime }=\angle QR{b}^{\prime }$ (cùng bằng ${30}^0$).

Mà $\angle dP{c}^{\prime },\angle QR{b}^{\prime }$ ở vị trí đồng vị nên $c{c}^{\prime }//b{b}^{\prime }$.

Suy ra $\angle SR{b}^{\prime }+\angle RS{c}^{\prime }={180}^0$ (hai góc trong cùng phía) hay $\angle SR{b}^{\prime }={180}^0-\angle RS{c}^{\prime }={180}^0-{130}^0={50}^0$

Do hai góc $QR{b}^{\prime }$ và $SR{b}^{\prime }$ là hai góc kề nhau nên $\angle QRS=\angle QR{b}^{\prime }+\angle SR{b}^{\prime }={30}^0+{50}^0={80}^0$

Bài 5:

Phương pháp:

Để $P=\frac{M\left(x\right)}{n\left(x\right)}$ có giá trị nguyên

+ Bước 1: Biến đổi $P=m\left(x\right)+\frac{k}{n\left(x\right)}$. Trong đó $k$ là số nguyên

+ Bước 2: Lập luận: Để $P$ có giá trị nguyên thì $k⋮n\left(x\right)$ hay $n\left(x\right)\in$Ư$\left(k\right)$

+ Bước 3: Lập bảng giá trị và kiểm tra $x$ với điều kiện đã tìm

+ Bước 4: Kết luận

Cách giải:

$A=\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-3}$ (điều kiện: $x\ge 0$)

      $=\frac{\sqrt{x}-3+8}{\sqrt{x}-3}$

      $\begin{array}{c}=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}+\frac{8}{\sqrt{x}-3}\\ =1+\frac{8}{\sqrt{x}-3}\end{array}$

Để $A\in Z$ thì $\frac{8}{\sqrt{x}-3}\in Z$   

Vì $x\in Z$ suy ra $\sqrt{x}\in Z$ ($x$ là số chính phương) hoặc $\sqrt{x}\in I$ (là số vô tỉ)

TH1: $\sqrt{x}\in I$ là số vô tỉ $\Rightarrow \sqrt{x}-3$ là số vô tỉ

                                        $\Rightarrow \frac{8}{\sqrt{x}-3}$ là số vô tỉ (Loại)

TH2: $\sqrt{x}\in Z\Rightarrow \sqrt{x}-3\in Z$

$\frac{8}{\sqrt{x}-3}\in Z\Rightarrow 8⋮\left(\sqrt{x}-3\right)$ hay $\left(\sqrt{x}-3\right)\in$Ư$\left(8\right)=\left\{\pm 1;\pm 2;\pm 4;\pm 8\right\}$

Ta có bảng sau:

Vậy để $A$có giá trị nguyên thì $x\in \left\{1;4;16;25;49;121\right\}$