Đề thi giữa kì 1 Toán 7 - Đề số 4

Đề bài

Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1: Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ $0, 0625 ?$

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{16}$

D. $\frac{1}{125}$

Câu 2: Kết quả của phép tính: ${(0, 08)}^{6} {.10}^{6}$ là:

A. $0, 8^{6}$

B. $8^{6}$

C. ${10.8}^{6}$

D. $0, 8^{12}$

Câu 3: So sánh $2 + \sqrt{37}$ và $6 + \sqrt{2}$ ?

A. $2 + \sqrt{37} > 6 + \sqrt{2}$

B. $2 + \sqrt{37} < 6 + \sqrt{2}$

C. $2 + \sqrt{37} = 6 + \sqrt{2}$

D. Không so sánh được

Câu 4: Chọn câu đúng:

A. Qua điểm $A$ nằm ngoài đường thẳng $m,$ có vô số đường thẳng song song với $m .$

B. Qua điểm $A$ nằm ngoài đường thẳng $m,$ có duy nhất một đường thẳng song song với $m .$

C. Qua điểm $A$ nằm ngoài đường thẳng $d,$ có hai đường thẳng phân biệt cùng song song với $d .$

D. Nếu hai đường thẳng $A B$ và $A C$ cùng song song với đường thẳng $d$ thì hai đường thẳng $A B$ và $A C$ song song với nhau.

Câu 5: Cho góc bẹt $x O y$ . Vẽ tia $O z$ nằm giữa hai tia $O x$ và $O y$ . Vẽ tia $O m$ là phân giác của góc $x O z$ . Vẽ tia $O n$ là tia phân giác của góc $z O y$ . Tính số đo góc $m O n ?$

A. $∠ m O n = 30^{0}$

B. $∠ m O n = 60^{0}$

C. $∠ m O n = 90^{0}$

D. $∠ m O n = 120^{0}$

Câu 6: Cho hình vẽ, biết $A E / / B D, ∠ A B D = 90^{o}, ∠ A E D = 55^{o} .$ Số đo góc $∠ B A E$ và $∠ B D E$ lần lượt là:

A. $90^{o}, 55^{o}$

B. $90^{o}, 125^{o}$

C. $55^{o}, 90^{o}$

D. $35^{o}, 55^{o}$

Phần II. Tự luận (7 điểm):

Bài 1: (1,5 điểm)

Thực hiện phép tính:

a) $(- \frac{3}{4} + \frac{2}{3}) : \frac{5}{11} + (- \frac{1}{4} + \frac{1}{3}) : \frac{5}{11}$

b) $\frac{27^{10} {.16}^{25}}{6^{30} {.32}^{15}}$

c) $\sqrt{144} + \sqrt{49} - 25 \sqrt{\frac{4}{25}}$

Bài 2: (1,5 điểm)

Tìm $x$ , biết:

a) $(- 1 \frac{1}{2}) + (\frac{4}{5} + x) = 0, 5$ b) ${(x - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

c) $5. \sqrt{x} - \sqrt{\frac{1}{25}} = 0$

Bài 3: (1,5 điểm)

Cho hình vẽ bên dưới, biết hai đường thẳng $m$ và $n$ song song với nhau. Tính số đo các góc $∠ B_{1}, ∠ B_{2}, ∠ B_{3}, ∠ B_{4}$ ?

Bài 4: (2 điểm)

Cho hình vẽ, biết $∠ x B A = 48^{o}, ∠ B C D = 48^{o}, ∠ B A D = 135^{o} .$

a) Chứng minh $A B / / C D .$

b) Hãy tính số đo góc $∠ A D C .$

Bài 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A = - \sqrt{x^{2} + 36} + 2025.$

Lời giải

Phần I: Trắc nghiệm

1.C

2.A

3.A

4.B

5.C

6.B

Câu 1:

Phương pháp:

Đưa số thập phân về phân số.

Cách giải:

Ta có: $0, 0625 = \frac{625}{10000} = \frac{625 : 625}{10000 : 625} = \frac{1}{16}$

Vậy phân số biểu diễn số hữu tỉ $0, 0625$ là $\frac{1}{16}$ .

Chọn C.

Câu 2:

Phương pháp:

Vận dụng công thức tính lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa: ${(x . y)}^{n} = x^{n} . y^{n}$

Cách giải:

${(0, 08)}^{6} {.10}^{6} = {(0, 08.10)}^{6} = 0, 8^{6}$

Chọn A.

Câu 3:

Phương pháp:

So sánh từng số hạng của tổng.

Cách giải:

Ta có: $2 = \sqrt{2^{2}} = \sqrt{4}; 6 = \sqrt{6^{2}} = \sqrt{36}$

Vì $4 > 2$ nên $\sqrt{4} > \sqrt{2}$ hay $2 > \sqrt{2}$

$37 > 36$ nên $\sqrt{37} > \sqrt{36}$ hay $\sqrt{37} > 6$

Do đó, $2 + \sqrt{37} > 6 + \sqrt{2}$

Chọn A.

Câu 4:

Phương pháp:

Tiên đề Euclid: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đướng thẳng đó.

Cách giải:

A. Qua điểm $A$ nằm ngoài đường thẳng $m,$ có vô số đường thẳng song song với $m .$ nên A sai

B. Qua điểm $A$ nằm ngoài đường thẳng $m,$ có duy nhất một đường thẳng song song với $m .$ nên B đúng

C. Qua điểm $A$ nằm ngoài đường thẳng $d,$ có hai đường thẳng phân biệt cùng song song với $d .$ nên C sai

D. Nếu hai đường thẳng $A B$ và $A C$ cùng song song với đường thẳng $d$ thì hai đường thẳng $A B$ và $A C$ trùng nhau. nên D sai

Chọn B.

Câu 5:

Phương pháp:

$O z$ là tia phân giác của góc $x O y$ thì ta có: $∠ x O z = ∠ z O y = \frac{∠ x O y}{2}$

Cách giải:

Vì $O m$ là tia phân giác của góc $x O z$ nên $∠ z O m = \frac{∠ x O z}{2}$ hay $∠ x O z = 2. ∠ z O m$

Vì $O n$ là tia phân giác của góc $z O y$ nên $∠ n O z = \frac{∠ z O y}{2}$ hay $∠ z O y = 2. ∠ n O z$

Vì $∠ x O z$ và $∠ z O y$ là hai góc kề bù nên $∠ x O y + ∠ z O y = 180^{0}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2. ∠ z O m + 2. ∠ n O z = 180^{0} \\ \Rightarrow 2. (∠ z O m + ∠ n O z) = 180^{0} \\ \Rightarrow ∠ z O m + ∠ n O z = 180^{0} : 2 \\ \Rightarrow ∠ z O m + ∠ n O z = 90^{0} \end{array}$

Vì $O z$ nằm giữa hai tia $O m$ và $O n$ nên $∠ z O m + ∠ n O z = ∠ m O n = 90^{0}$

Vậy $∠ m O n = 90^{0}$

Chọn C.

Câu 6:

Phương pháp:

- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ Hai góc so le trong bằng nhau;

+ Hai góc đồng vị bằng nhau.

- Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt đường thẳng phân biệt ab, và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng hai thì a và b song song với nhau.

- Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì sẽ vuông góc với đường thẳng còn lại.

Cách giải:

Ta có $∠ A B D = 90^{o} (g t)$ nên $A B ⊥ B D$

Mà $A E / / B D (g t)$

Do đó $A E ⊥ A B$ suy ra $∠ B A E = 90^{o}$

Vì $A E / / B D$ nên $∠ E D x = ∠ A E D = 55^{o}$ (đối đỉnh)

Mà $∠ B D E + ∠ E D x = 180^{o}$ (hai góc kề bù)

Suy ra $∠ B D E = 180^{o} - 55^{o} = 125^{o}$

Chọn B.

Phần II. Tự luận:

Bài 1:

Phương pháp:

a) Thực hiện các phép toán với các số hữu tỉ, sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: $a . c + b . c = c . (a + b)$

b) Vận dụng quy tắc tính lũy thừa của một lũy thừa: Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: ${(x^{m})}^{n} = x^{m . n}$ .

Vận dụng quy tắc tính thương của hai lũy thừa cùng cơ số: $x^{m} : x^{n} = x^{m - n} (x \neq 0; m \geq n)$ .

d) Tính căn bậc hai của một số thực: $\sqrt{a^{2}} = a (a \geq 0)$

Cách giải:

a) $(- \frac{3}{4} + \frac{2}{3}) : \frac{5}{11} + (- \frac{1}{4} + \frac{1}{3}) : \frac{5}{11}$

$\begin{array}{l} = (- \frac{3}{4} + \frac{2}{3}) . \frac{11}{5} + (- \frac{1}{4} + \frac{1}{3}) . \frac{11}{5} \\ = (- \frac{3}{4} + \frac{2}{3} + \frac{- 1}{4} + \frac{1}{3}) . \frac{11}{5} \\ = [(- \frac{3}{4} + \frac{- 1}{4}) + (\frac{2}{3} + \frac{1}{3})] . \frac{11}{5} \\ = (\frac{- 4}{4} + \frac{3}{3}) . \frac{11}{5} \\ = (- 1 + 1) . \frac{11}{5} \\ = 0. \frac{11}{5} = 0 \end{array}$

$\frac{27^{10} {.16}^{25}}{6^{30} {.32}^{15}}$

$\begin{array}{l} = \frac{{(3^{3})}^{10} . {(2^{4})}^{25}}{{(2.3)}^{30} . {(2^{5})}^{15}} = \frac{3^{3.10} {.2}^{4.25}}{2^{30} {.3}^{30} {.2}^{5.15}} \\ = \frac{3^{30} {.2}^{100}}{2^{30} {.3}^{30} {.2}^{75}} = \frac{2^{100}}{2^{30 + 75}} \\ = \frac{2^{100}}{2^{105}} = \frac{1}{2^{5}} = \frac{1}{32} \end{array}$

$\begin{array}{l} \sqrt{144} + \sqrt{49} - 25 \sqrt{\frac{4}{25}} \\ = 12 + 7 - 25. \frac{2}{5} \\ = 19 - 10 \\ = 9 \end{array}$

Bài 2:

Phương pháp:

a) Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ, vận dụng quy tắc chuyển vế tìm $x$

b) Giải ${[A (x)]}^{2} = a^{2} = {(- a)}^{2}$

Trường hợp 1: $A (x) = a$

Trường hợp 2: $A (x) = - a$

c) Vận dụng kiến thức căn bậc hai số học của số thực, tìm $x$

d) $| x | = a$

Trường hợp $a < 0$ , khi đó phương trình không có nghiệm $x$

Trường hợp $a > 0$ , vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: $| x | = {\begin{cases} x k h i x > 0 \\ - x k h i x < 0 \\ 0 k h i x = 0 \end{cases}$

Cách giải:

a) $(- 1 \frac{1}{2}) + (\frac{4}{5} + x) = 0, 5$

$\begin{array}{l} \frac{- 3}{2} + \frac{4}{5} + x = \frac{1}{2} \\ x = \frac{1}{2} - (- \frac{3}{2}) - \frac{4}{5} \\ x = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} - \frac{4}{5} \\ x = \frac{4}{2} - \frac{4}{5} \\ x = 2 - \frac{4}{5} \\ x = \frac{10}{5} - \frac{4}{5} \\ x = \frac{6}{5} \end{array}$

Vậy $x = \frac{6}{5}$

b) ${(x - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

${(x - \frac{1}{3})}^{2} = {(\frac{1}{3})}^{2} = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Trường hợp 1:

$\begin{array}{l} x - \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \\ x = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \\ x = \frac{2}{3} \end{array}$

Trường hợp 2:

$\begin{array}{l} x - \frac{1}{3} = - \frac{1}{3} \\ x = \frac{- 1}{3} + \frac{1}{3} \\ x = 0 \end{array}$

Vậy $x \in {\frac{2}{3}; 0}$

c) $5. \sqrt{x} - \sqrt{\frac{1}{25}} = 0$

$\begin{array}{l} 5. \sqrt{x} - \frac{1}{5} = 0 \\ 5. \sqrt{x} = \frac{1}{5} \\ \sqrt{x} = \frac{1}{5} : 5 = \frac{1}{5} . \frac{1}{5} = \frac{1}{25} \end{array}$

$\begin{array}{l} \sqrt{x} = \sqrt{{(\frac{1}{25})}^{2}} \\ \Rightarrow x = \frac{1}{625} \end{array}$

Vậy $x = \frac{1}{625}$

Bài 3:

Phương pháp:

- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ Hai góc so le trong bằng nhau;

+ Hai góc đồng vị bằng nhau.

Cách giải:

Vì $m / / n$ nên $∠ B_{1} = ∠ m A B = 80^{o}$ (hai góc so le trong)

Mà $∠ B_{1} + ∠ B_{2} = 180^{o}$ (hai góc kề bù) nên $∠ B_{2} = 180^{o} - ∠ B_{1} = 180^{o} - 80^{o} = 100^{o}$

Mà $∠ B_{3} = ∠ B_{1}$ (hai góc đối đỉnh) nên $∠ B_{3} = 80^{o}$

Tương tự $∠ B_{4} = ∠ B_{2} = 100^{o} .$

Bài 4:

Phương pháp:

- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ Hai góc so le trong bằng nhau;

+ Hai góc đồng vị bằng nhau.

Cách giải:

a) Ta có $∠ x B A = 48^{o}, ∠ B C D = 48^{o} (g t)$

Suy ra $∠ x B A = ∠ B C D (= 48^{o})$

Mà hai góc trên ở vị trí đồng vị

Do đó $A B / / C D (d h n b)$

b) Vì $A B / / C D (c m t)$ nên $∠ y A B = ∠ A D C$ (hai góc đồng vị)

Ta lại có:

$∠ y A B + ∠ B A D = 180^{o}$ (hai góc kề bù)

$∠ y A B + 135^{o} = 180^{o}$ do đó $∠ y A B = 180^{o} - 135^{o} = 45^{o}$

Suy ra $∠ A D C = ∠ y A B = 45^{o} .$

Bài 5:

Phương pháp:

Đánh giá biểu thức $A \leq k (k \in R)$ suy ra $M a x A = k$

Chú ý: Bình phương 1 số luôn lớn hơn hoặc bằng 0

Cách giải:

Ta có: $x^{2} \geq 0$ với mọi số thực $x$ nên $x^{2} + 36 \geq 36$ với mọi số thực $x$ .

Suy ra $\sqrt{x^{2} + 49} \geq \sqrt{49} = 7$ với mọi số thực $x$ .

Do đó, $- \sqrt{x^{2} + 49} \leq - 7$ với mọi số thực $x$ .

Suy ra $A = - \sqrt{x^{2} + 49} + 2023 \leq - 7 + 2023 = 2016$ hay $A \leq 2016$ với mọi số thực $x$ .

Dấu “=” xảy ra khi $x^{2} = 0$ khi $x = 0$ .

Vậy $M a x A = 2016$ khi x = 0