Đề thi giữa kì 1 Toán 7 - Đề số 5

Đề bài

Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1: Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A. $\frac{2}{5} \in Z$

B. $- 5 \in N$

C. $\frac{- 5}{4} \notin Q$

D. $\frac{3}{2} \in Q$

Câu 2: Tìm $x$ , biết: $\frac{1}{2} - \frac{2}{3} x = \frac{1}{4}$

A. $x = \frac{- 3}{8}$

B. $x = \frac{3}{8}$

C. $x = \frac{1}{2}$

D. $x = - 1$

Câu 3: Kết quả của phép tính: $\sqrt{1, 44} - 2. {(\sqrt{0, 6})}^{2}$

A. $0, 24$

B. $0$

C. $0, 12$

D. $0, 2$

Câu 4: Cho hình vẽ. Chọn câu đúng nhất:

A. $∠ A = 80^{o}$

B. $A B / / C D$

C. Cả A và B đều đúng

D. A đúng, B sai

Câu 5: Vẽ hai đoạn thẳng $A A^{'}, C C^{'}$ cắt nhau tại $B$ sao cho $∠ A^{'} B C = 47^{o} .$ Số đo các góc $∠ A B C^{'}, ∠ A B C, ∠ A^{'} B C^{'}$ lần lượt bằng?

A. $47^{o}, 133^{o}, 133^{o}$

B. $133^{o}, 47^{o}, 133^{o}$

C. $47^{o}, 180^{o}, 180^{o}$

D. $57^{o}, 133^{o}, 57^{o}$

Câu 6: Điền cụm từ còn thiếu vào …: “Định lí …”

A. là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng: Nếu … thì ….

B. là một câu nói được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng: Nếu … thì ….

C. là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng: Nếu … vậy….

D. là một câu nói được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng: Nếu … vậy ….

Phần II. Tự luận (7 điểm):

Bài 1: (2 điểm)

Thực hiện phép tính:

a) $\frac{13}{50} . (- 15, 5) - \frac{13}{50} .84 \frac{1}{2}$

b) $\frac{2}{9} + \frac{1}{3} : (- \frac{3}{2}) + \frac{1}{2} . (- 0, 5)$

c) $4. {(- \frac{1}{2})}^{3} - 2. {(\frac{- 1}{2})}^{2} + 3. (- \frac{1}{2}) + 1$

d) $\frac{{(- 0, 7)}^{2} . {(- 5)}^{3}}{{(\frac{- 7}{3})}^{3} . {(\frac{3}{2})}^{4} . {(- 1)}^{5}}$

Bài 2: (2 điểm)

Tìm $x$ , biết:

a) ${(\frac{4}{5})}^{6} . x = {(\frac{4}{5})}^{7}$

b) ${(0, 03)}^{3} : x = - {(0, 03)}^{2}$

c) $\sqrt{0, 16} + x = 3. \sqrt{0, 09} .2 \frac{1}{3}$

d) $\sqrt{0, 25} - 3 x - \sqrt{0, 49} . \frac{1}{7} = \sqrt{0, 04} . \frac{1}{2}$

Bài 3: (1 điểm)

Cho góc vuông $u O v$ và tia $O y$ đi qua một điểm trong của góc đó. Vẽ tia $O x$ sao cho $O u$ là tia phân giác của góc $x O y$ . Vẽ tia $O z$ sao cho $O v$ là tia phân giác của góc $y O z$ . Chứng minh rằng hai góc $x O y$ và $y O z$ là hai góc kề bù.

Bài 4: (1,5 điểm)

Cho hình vẽ, biết $A B / / E D, ∠ B A C = 118^{o}, ∠ C D E = 50^{o} .$ Hãy tính số đo góc $∠ A C D .$

Bài 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = \frac{2 {(2 x + 1)}^{2}}{5} - 2023^{0}$

Lời giải

Phần I: Trắc nghiệm

1.D

2.B

3.B

4.C

5.A

6.A

Câu 1:

Phương pháp:

Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là: $N$

Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là: $Z$

Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là: $Q$ .

Cách giải:

+ $\frac{2}{5} \in Z$ là sai vì $\frac{2}{5} \in Q$ nên loại đáp án A.

+ $- 5 \in N$ là sai vì $- 5 \in Z$ hoặc $- 5 \in Q$ nên loại đáp án B.

+ $\frac{- 5}{4} \notin Q$ là sai vì $\frac{- 5}{4} \in Q$ nên loại đáp án C.

+ $\frac{3}{2} \in Q$ là đúng nên chọn đáp án D.

Chọn D.

Câu 2:

Phương pháp:

Vận dụng quy tắc chuyển vế tìm giá trị của $x$ .

Cách giải:

$\frac{1}{2} - \frac{2}{3} x = \frac{1}{4}$

$\begin{array}{l} \frac{2}{3} x = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} \\ \frac{2}{3} x = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} \\ \frac{2}{3} x = \frac{1}{4} \\ x = \frac{1}{4} : \frac{2}{3} \\ x = \frac{1}{4} . \frac{3}{2} \\ x = \frac{3}{8} \end{array}$

Vậy $x = \frac{3}{8}$

Chọn B.

Câu 3:

Phương pháp:

Thực hiện tính toán với biểu thức có chứa căn bậc hai.

Cách giải:

$\sqrt{1, 44} - 2. {(\sqrt{0, 6})}^{2}$

$\begin{array}{l} = 1, 2 - 2.0, 6 \\ = 1, 2 - 1, 2 \\ = 0 \end{array}$

Chọn B.

Câu 4:

Phương pháp:

- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ Hai góc so le trong bằng nhau;

+ Hai góc đồng vị bằng nhau.

- Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt đường thẳng phân biệt ab, và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng hai thì a và b song song với nhau.

Cách giải:

Xét $Δ A B C$ có $∠ A + ∠ B + ∠ B C A = 180^{o}$ (tổng ba góc trong một tam giác)

$\Rightarrow ∠ A = 180 - ∠ B - ∠ B C A = 180^{o} - 70^{o} - 30^{o} = 80^{o}$ $\Rightarrow$ Đáp án A đúng

Ta lại có $∠ A = 80^{o} = ∠ A C D$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

$\Rightarrow A B / / C D \Rightarrow$ Đáp án B đúng

Vậy cả A và B đều đúng.

Chọn C.

Câu 5

Phương pháp:

Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Cách giải:

Ta có $∠ A B C^{'} = ∠ A^{'} B C = 47^{o}$ (hai góc đối đỉnh)

Mà $∠ A^{'} B C + ∠ A B C = 180^{o}$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow ∠ A B C = 180^{o} - 47^{o} = 133^{o} = ∠ A^{'} B C^{'}$

Chọn A.

Câu 6:

Phương pháp:

Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng: Nếu … thì ….

Cách giải:

Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng: Nếu … thì ….

Chọn A.

Phần II. Tự luận:

Bài 1:

Phương pháp:

a), b) Thực hiện phép cộng, trừ nhân chia số hữu tỉ.

c), d) Thực hiện phép tính có lũy thừa của một số hữu tỉ.

Chú ý: ${(\frac{x}{y})}^{n} = \frac{x^{n}}{y^{n}} (y \neq 0)$

$\frac{x^{m}}{x^{n}} = x^{m} : x^{n} = x^{m - n}$ $(x \neq 0; m, n \in N^{*})$

Cách giải:

a) $\frac{13}{50} . (- 15, 5) - \frac{13}{50} .84 \frac{1}{2}$

$\begin{array}{l} = \frac{13}{50} . (- 15, 5 - 84 \frac{1}{2}) \\ = \frac{13}{50} . (\frac{- 31}{2} - \frac{169}{2}) \\ = \frac{13}{50} . \frac{(- 200)}{2} \\ = - 26 \end{array}$

b) $\frac{2}{9} + \frac{1}{3} : (- \frac{3}{2}) + \frac{1}{2} . (- 0, 5)$

$\begin{array}{l} = \frac{2}{9} + \frac{1}{3} . (- \frac{2}{3}) + \frac{1}{2} . (\frac{- 1}{2}) \\ = \frac{2}{9} + \frac{- 2}{9} + \frac{- 1}{4} \\ = (\frac{2}{9} + \frac{- 2}{9}) + \frac{- 1}{4} \\ = 0 + \frac{- 1}{4} \\ = \frac{- 1}{4} \end{array}$

c) $4. {(- \frac{1}{2})}^{3} - 2. {(\frac{- 1}{2})}^{2} + 3. (- \frac{1}{2}) + 1$

$\begin{array}{l} = 4. \frac{{(- 1)}^{3}}{2^{3}} - 2. \frac{{(- 1)}^{2}}{2^{2}} + \frac{- 3}{2} + 1 \\ = 4. \frac{- 1}{8} - 2. \frac{1}{4} + \frac{- 3}{2} + 1 \\ = \frac{- 1}{2} - \frac{1}{2} + \frac{- 3}{2} + \frac{2}{2} \\ = \frac{- 1 - 1 + (- 3) + 2}{2} \\ = \frac{- 3}{2} \end{array}$

d) $\frac{{(- 0, 7)}^{2} . {(- 5)}^{3}}{{(\frac{- 7}{3})}^{3} . {(\frac{3}{2})}^{4} . {(- 1)}^{5}}$

$\begin{array}{l} = \frac{{(\frac{- 7}{10})}^{2} . {(- 5)}^{3}}{\frac{{(- 7)}^{3}}{3^{3}} . \frac{3^{4}}{2^{4}} . (- 1)} = \frac{\frac{{(- 7)}^{2}}{{(2.5)}^{2}} . {(- 1.5)}^{3}}{{(- 7)}^{3} . \frac{3}{2^{4}} . (- 1)} \\ = \frac{\frac{{(- 7)}^{2} . {(- 1)}^{3} {.5}^{3}}{2^{2} {.5}^{2}}}{\frac{{(- 7)}^{3} .3 . (- 1)}{2^{4}}} = \frac{{(- 7)}^{2} . {(- 1)}^{3} {.5}^{3}}{2^{2} {.5}^{2}} : \frac{{(- 7)}^{3} .3 . (- 1)}{2^{4}} \\ = \frac{{(- 7)}^{2} . {(- 1)}^{3} {.5}^{3}}{2^{2} {.5}^{2}} . \frac{2^{4}}{{(- 7)}^{3} .3 . (- 1)} \\ = \frac{1}{(- 7)} . \frac{{(- 1)}^{2}}{1} . \frac{5}{1} . \frac{2^{2}}{1} . \frac{1}{3} \\ = \frac{5.4}{(- 7) .3} = \frac{20}{- 21} = \frac{- 20}{21} \end{array}$

Bài 2:

Phương pháp:

Thực hiện phép tính, vận dụng quy tắc chuyển vế tìm $x$

Cách giải:

a) ${(\frac{4}{5})}^{5} . x = {(\frac{4}{5})}^{7}$

$\begin{array}{l} x = {(\frac{4}{5})}^{7} : {(\frac{4}{5})}^{5} \\ x = {(\frac{4}{5})}^{7 - 5} = {(\frac{4}{5})}^{2} \\ x = \frac{4^{2}}{5^{2}} = \frac{16}{25} \end{array}$

Vậy $x = \frac{16}{25}$

b) ${(0, 03)}^{3} : x = - {(0, 03)}^{2}$

$\begin{array}{l} x = {(0, 03)}^{3} : [- {(0, 03)}^{2}] \\ x = - [{(0, 03)}^{3} : {(0, 03)}^{2}] \\ x = - {(0, 03)}^{3 - 2} \\ x = - 0, 03 \end{array}$

Vậy $x = - 0, 03$

c) $\sqrt{0, 16} + x = 3. \sqrt{0, 09} .2 \frac{1}{3}$

$\begin{array}{l} 0, 4 + x = 3.0, 3. \frac{7}{3} \\ 0, 4 + x = 0, 3.7 \\ 0, 4 + x = 2, 1 \\ x = 2, 1 - 0, 4 \\ x = 1, 7 \end{array}$

Vậy $x = 1, 7$

d) $\sqrt{0, 25} - 3 x - \sqrt{0, 49} . \frac{1}{7} = \sqrt{0, 04} . \frac{1}{2}$

$\begin{array}{l} 0, 5 - 3 x - 0, 7. \frac{1}{7} = 0, 2. \frac{1}{2} \\ 0, 5 - 3 x - 0, 1 = 0, 1 \\ 0, 4 - 3 x = 0, 1 \\ 3 x = 0, 4 - 0, 1 \\ 3 x = 0, 3 \\ x = 0, 3 : 3 \\ x = 0, 1 \end{array}$

Vậy $x = 0, 1$

Bài 3:

Phương pháp:

Vận dụng tính chất tia phân giác của một góc

Dấu hiệu nhận biết hai góc kề bù

Cách giải:

Vì $O u$ là tia phân giác của $∠ x O y$ nên $∠ x O y = 2 ∠ u O y$ (tính chất tia phân giác của một góc)

$O v$ là tia phân giác của $∠ y O z$ nên $∠ y O z = 2 ∠ y O v$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Ta có: $∠ x O y + ∠ y O z = 2 ∠ u O y + 2 ∠ y O v$

$\begin{array}{l} = 2. (∠ u O y + ∠ y O v) \\ = 2. ∠ u O v \\ = {2.90}^{0} = 180^{0} \end{array}$

Do đó, hai góc $x O y$ và $y O z$ là hai góc kề bù.

Bài 4:

Phương pháp:

- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

+ Hai góc so le trong bằng nhau;

+ Hai góc đồng vị bằng nhau.

- Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt đường thẳng phân biệt a và b, và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau.

Cách giải:

Qua $C$ kẻ đường thẳng $x y$ sao cho $x y / / A B$

Vì $x y / / A B$ (cách dựng) $\Rightarrow ∠ B A C = ∠ A C x$ (hai góc so le trong)

$\Rightarrow ∠ A C x = 118^{o}$

Ta có $∠ A C x + ∠ A C y = 180^{o}$ (2 góc kề bù) $\Rightarrow ∠ A C y = 180^{o} - ∠ A C x = 180^{o} - 118^{o} = 62^{o}$

Ta lại có ${\begin{cases} x y / / A B (c d) \\ A B / / E D (g t) \end{cases} \Rightarrow x y / / E D \Rightarrow ∠ E D C = ∠ D C y$ (so le trong)

$\Rightarrow ∠ D C y = 50^{o}$

Mà $∠ A C D = ∠ A C y + ∠ D C y = 62^{o} + 50^{o} = 112^{o} .$

Bài 5:

Phương pháp:

Đánh giá biểu thức $A \geq k (k \in R) \Rightarrow min A = k$

Chú ý: Bình phương 1 số luôn lớn hơn hoặc bằng 0

Cách giải:

Ta có: ${(2 x + 1)}^{2} \geq 0$ với mọi số thực $x$ nên $\frac{2 {(2 x + 1)}^{2}}{5} \geq 0, \forall x \in R$

$A = \frac{2 {(2 x + 1)}^{2}}{5} - 2023^{0} = \frac{2 {(2 x + 1)}^{2}}{5} - 1 \geq - 1, \forall x \in R$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow 2 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{- 1}{2}$

Vậy $min A = - 1$ khi $x = \frac{- 1}{2}$

Phương pháp giải: