Chọn câu sai trong các hằng đẳng thức sau:

$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

Chọn câu đúng trong các công thức khai triển sau:

$(x - y)^3 = x^3 - 3x^2y - 3xy^2 - y^3$

$(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$

$(x + y)^3 = x^3 + x^2y + xy^2 + y^3$

Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A} = 90^\circ, \widehat{B} = \widehat{C} = 45^\circ$. Hãy chọn câu đúng nhất: [ảnh: http://api.trithuchub.com/public/ public / files / 2026 / 10 / 17 / lessons / images / 1792250077579-801250121.png]

Tam giác $ADC$ vuông cân tại $D$

Cả hai phương án A và C đều đúng

Điều kiện của hình chữ nhật $ABCD$ để trở thành hình vuông là:

Hai đường chéo bằng nhau

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 1

Đề bài

Phần trắc nghiệm (4 điểm)

Câu 1: Tìm hệ số trong đơn thức với a,b là hằng số.

Câu 2: Giá trị của đa thức tại là

Câu 3: Chọn câu sai.

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 4: Có bao nhiêu giá trị thỏa mãn

Câu 5: Chọn câu đúng.

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 6: Tứ giác ABCD có . Hãy chọn câu đúng nhất:

A. .

B. .

C. .

D. Chỉ và đúng.

Câu 7: Hình thang ABCD (AB//CD) có số đo góc D bằng số đo góc là:

Câu 8: Chọn câu trả lời đúng. Tứ giác nào có hai đường chéo vuông góc với nhau?

A. Hình thoi

B. Hình vuông

C. Hình chữ nhật

D. Cả A và B.

Phần tự luận (6 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức:

a) Thu gọn A.

b) Tính giá trị của A biết x = và y = 2

Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x biết:

Bài 3. (2,5 điểm) Cho tam giác vuông tại , đường trung tuyến . Gọi là điểm đối xứng với qua , là giao điểm của và . Gọi là điểm đối xứng với qua , là giao điểm của và .

a) Các tứ giác , , là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh rằng đối xứng với qua .

c) Tam giác vuông cần thêm điều kiện gì thì tứ giác là hình vuông?

Bài 4. (0,5 điểm) Cho a + b + c. Chứng minh .

Lời giải

Phần trắc nghiệm (4 điểm)

Câu 1: B

Câu 2: A

Câu 3: D

Câu 4: C

Câu 5: B

Câu 6: D

Câu 7: C

Câu 8: D

Câu 1: Tìm hệ số trong đơn thức với a,b là hằng số.

A.	B.
C.	D.

Phương pháp

Sử dụng lý thuyết về đơn thức thu gọn:

Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.

Lời giải

Đơn thức với a,b là hằng số có hệ số là

Đáp án B.

Câu 2: Giá trị của đa thức tại là

A.	B.
C.	D.

Phương pháp

Thay vào đa thức rồi tính toán.

Lời giải

Thay vào đa thức ta được .

Đáp án A.

Câu 3:

Chọn câu sai.

A. .

B. .

C. .

D. .

Phương pháp

Sử dụng các công thức , ,

Lời giải

Ta có nên câu D sai.

Đáp án D.

Câu 4: Có bao nhiêu giá trị thỏa mãn

A.	B.
C.	D.

Phương pháp

Sử dụng công thức để đưa về dạng tìm thường gặp

Lời giải

Ta có

TH1:

TH2:

Vậy có hai giá trị của thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án C.

Câu 5:

Chọn câu đúng.

A..

B. .

C. .

D. .

Phương pháp

Sử dụng công thức lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu

Lời giải

Ta có nên A sai.

+ Xét

nên C sai.

+ Xét

nên D sai

Đáp án B.

Câu 6: Tứ giác ABCD có . Hãy chọn câu đúng nhất:

A. .	B. .
C. .	D. Chỉ và đúng.

Phương pháp

Ta sử dụng tính chất tam giác vuông cân , tam giác cân và tổng ba góc trong tam giác bằng .

Lời giải

Xét tam giác ABC có vuông cân

nên

Xét tam giác ADC có suy ra cân tại

Lại có nên

Từ đó ta có

Và

Nên .

Đáp án D.

Câu 7: Hình thang ABCD (AB//CD) có số đo góc D bằng số đo góc là:

A.	B.
C.	D.

Phương pháp

Ta sử dụng tính chất của hình thang: Ta thấy góc và là hai góc trong cùng phía nên từ đó ta suy ra số đo góc A.

Lời giải

Đáp án C.

Câu 8: Chọn câu trả lời đúng. Tứ giác nào có hai đường chéo vuông góc với nhau?

A. Hình thoi	B. Hình vuông
C. Hình chữ nhật	D. Cả A và B.

Phương pháp

Dựa vào tính chất của các hình đã học.

Lời giải

Hình thoi và hình vuông đều có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Đáp án D.

Phần tự luận.

Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức: .

a) Thu gọn A.

b) Tính giá trị của A biết x = và y = 2

Phương pháp

a) Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và những hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn.

b) Thay x, y vào A để tính giá trị.

Lời giải

b) Thay x = và y = 2 vào A, ta được:

Vậy A = -3xy, giá trị của A tại x = và y = 2 là 4.

Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x biết:

Phương pháp

Dựa vào các hằng đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x.

Lời giải

Vậy

Vậy x =3, x = -3 hoặc x = 5.

Vậy x = 0 hoặc x = .

Bài 3. (2,5 điểm) Cho tam giác vuông tại A, đường trung tuyến . Gọi là điểm đối xứng với qua , là giao điểm của và . Gọi là điểm đối xứng với qua , là giao điểm của và .

a) Các tứ giác , , là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh rằng đối xứng với qua .

c) Tam giác vuông cần thêm điều kiện gì thì tứ giác là hình vuông?

Phương pháp

a) Dựa vào dấu hiệu nhận biết các hình đã học.

b) Theo a) suy ra , , , thẳng hàng.

Lại có , đối xứng với nhau qua .

c) Để hình chữ nhật là hình vuông thì cần thêm điều kiện . . Vậy tam giác vuông cân tại .

Lời giải

+ Tứ giác AEMF:

Ta có:

Suy ra AEMF là hình chữ nhật.

+ Tứ giác AMBH:

Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến => AM = MB = MC = .

Suy ra tam giác AMB cân tại M.

Vì ME AB nên E là trung điểm của AB. Suy ra AE = EB.

Mà MH AB tại E.

nên AMBH là hình thoi.

Chứng minh tương tự, ta cũng có AMCK là hình thoi.

b) Vì AMCK là hình thoi nên AK // CM, AK = CM.

Tương tự, ta cũng có AH // BM, AH = BM.

Suy ra K, A, H thẳng hàng và AK = AH = BM = CM.

hay H đối xứng với K qua A.

c) Để AEMF là hình vuông thì AE = MF, mà AE = AB.

ME = AC.

Suy ra AB = AC hay tam giác ABC vuông cân tại A thì AEMF là hình vuông.

Bài 4. (0,5 điểm) Cho a + b + c. Chứng minh .

Phương pháp

Dựa vào hằng đẳng thức để suy ra . Thay a + b + c = 0 để chứng minh.

Lời giải

Vì nên .

Phân tích ta được

Suy ra

nên (đpcm).

Trắc nghiệm ôn tập bài học

Làm bài tính điểm ngay

Cùng củng cố kiến thức với 15 câu hỏi dưới đây. Chọn “Làm bài ngay” để bắt đầu trả lời và chấm điểm.

Câu 1
Tìm hệ số trong đơn thức $-5a^2bx^3y^4$ với $a, b$ là hằng số.
1. A.
  5
2. B.
  3
3. C.
  -5a^2b
4. D.
  -5
Câu 2
Giá trị của đa thức $P = x^2 - 2xy + y^2$ tại $x = 3$ và $y = 1$ là:
1. A.
  2
2. B.
  8
3. C.
  16
4. D.
  4
Câu 3
Chọn câu sai trong các hằng đẳng thức sau:
1. A.
  $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
2. B.
  $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 - b^3$
3. C.
  $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$
4. D.
  $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
Câu 4
Có bao nhiêu giá trị của $x$ thỏa mãn $x^2 - 9 = 0$?
1. A.
  0
2. B.
  1
3. C.
  2
4. D.
  3
Câu 5
Chọn câu đúng trong các công thức khai triển sau:
1. A.
  $(x - y)^3 = x^3 - 3x^2y - 3xy^2 - y^3$
2. B.
  $(x - y)^3 = x^3 - y^3$
3. C.
  $(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$
4. D.
  $(x + y)^3 = x^3 + x^2y + xy^2 + y^3$
Câu 6
Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A} = 90^\circ, \widehat{B} = \widehat{C} = 45^\circ$. Hãy chọn câu đúng nhất:
1. A.
  Tam giác $ADC$ vuông cân tại $D$
2. B.
  $AB = BC$
3. C.
  $CD = AD$
4. D.
  Cả hai phương án A và C đều đúng
Câu 7
Hình thang $ABCD$ ($AB \\parallel CD$) có số đo góc $D = 70^\\circ$ thì số đo góc $A$ bằng:
1. A.
  $90^\\circ$
2. B.
  $110^\\circ$
3. C.
  $70^\\circ$
4. D.
  $180^\\circ$
Câu 8
Tứ giác nào sau đây có hai đường chéo vuông góc với nhau?
1. A.
  Hình thoi
2. B.
  Hình bình hành
3. C.
  Hình thang cân
4. D.
  Hình chữ nhật
Câu 9
Thu gọn biểu thức $A = 2x(x - 3) - 2x^2$ ta được kết quả là:
1. A.
  $6x$
2. B.
  $4x^2 - 6x$
3. C.
  $-6x$
4. D.
  $-6x^2 - 6x$
Câu 10
Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^2 - 4x + 4$, ta được kết quả là:
1. A.
  $(x - 2)^2$
2. B.
  $x(x - 4)$
3. C.
  $(x - 2)(x + 2)$
4. D.
  $(x + 2)^2$
Câu 11
Kết quả của phép tính nhân đa thức $(x + 2)(x - 3)$ là:
1. A.
  $x^2 + x - 6$
2. B.
  $x^2 - x - 6$
3. C.
  $x^2 + 5x + 6$
4. D.
  $x^2 - 5x - 6$
Câu 12
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường trung tuyến $AM$. Biết cạnh huyền $BC = 10\\text{ cm}$. Độ dài đoạn thẳng $AM$ bằng:
1. A.
  $2,5\\text{ cm}$
2. B.
  $20\\text{ cm}$
3. C.
  $10\\text{ cm}$
4. D.
  $5\\text{ cm}$
Câu 13
Điều kiện của hình chữ nhật $ABCD$ để trở thành hình vuông là:
1. A.
  Hai đường chéo bằng nhau
2. B.
  Hai đường chéo vuông góc với nhau
3. C.
  Có một góc vuông
4. D.
  Hai cạnh kề bằng nhau
Câu 14
Tìm $x$, biết: $x(x - 2) - x + 2 = 0$. Các giá trị của $x$ là:
1. A.
  $x = 0$ hoặc $x = 2$
2. B.
  $x = 2$
3. C.
  $x = -1$ hoặc $x = 2$
4. D.
  $x = 1$ hoặc $x = 2$
Câu 15
Tổng số đo các góc trong của một tứ giác bất kỳ bằng:
1. A.
  $360^\\circ$
2. B.
  $180^\\circ$
3. C.
  $270^\\circ$
4. D.
  $540^\\circ$