Đề thi giữa kì 1 Toán 8
Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 1 - Kết nối tri thức
Đề bài
Phần trắc nghiệm (4 điểm)
Câu 1: Tìm hệ số trong đơn thức với a,b là hằng số.
A.
B.
C.
D.
Câu 2: Giá trị của đa thức tại là
A.
B.
C.
D.
Câu 3: Chọn câu sai.
Câu 4: Có bao nhiêu giá trị thỏa mãn
A.
B.
C.
D.
Câu 5: Chọn câu đúng.
Câu 6: Tứ giác ABCD có . Hãy chọn câu đúng nhất:
A. .
B. .
C. .
D. Chỉ và đúng.
Câu 7: Hình thang ABCD (AB//CD) có số đo góc D bằng số đo góc là:
A.
B.
C.
D.
Câu 8: Chọn câu trả lời đúng. Tứ giác nào có hai đường chéo vuông góc với nhau?
A. Hình thoi
B. Hình vuông
C. Hình chữ nhật
D. Cả A và B.
Phần tự luận (6 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức:
.
a) Thu gọn A.
b) Tính giá trị của A biết x = và y = 2
Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x biết:
a)
b)
c)
Bài 3. (2,5 điểm) Cho tam giác vuông tại , đường trung tuyến . Gọi là điểm đối xứng với qua , là giao điểm của và . Gọi là điểm đối xứng với qua , là giao điểm của và .
a) Các tứ giác , , là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng đối xứng với qua .
c) Tam giác vuông cần thêm điều kiện gì thì tứ giác là hình vuông?
Bài 4. (0,5 điểm) Cho a + b + c. Chứng minh .
Lời giải
Phần trắc nghiệm (4 điểm)
|
Câu 1: B |
Câu 2: A |
Câu 3: D |
Câu 4: C |
Câu 5: B |
Câu 6: D |
Câu 7: C |
Câu 8: D |
Câu 1: Tìm hệ số trong đơn thức với a,b là hằng số.
|
A. |
B. |
|
C. |
D. |
Phương pháp
Sử dụng lý thuyết về đơn thức thu gọn:
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương. Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.
Lời giải
Đơn thức với a,b là hằng số có hệ số là
Đáp án B.
Câu 2: Giá trị của đa thức tại là
|
A. |
B. |
|
C. |
D. |
Phương pháp
Thay vào đa thức rồi tính toán.
Lời giải
Thay vào đa thức ta được .
Đáp án A.
Câu 3:
Chọn câu sai.
Phương pháp
Sử dụng các công thức , ,
Lời giải
Ta có nên câu D sai.
Đáp án D.
Câu 4: Có bao nhiêu giá trị thỏa mãn
|
A. |
B. |
|
C. |
D. |
Phương pháp
Sử dụng công thức để đưa về dạng tìm thường gặp
Lời giải
Ta có
TH1:
TH2:
Vậy có hai giá trị của thỏa mãn yêu cầu.
Đáp án C.
Câu 5:
Chọn câu đúng.
Phương pháp
Sử dụng công thức lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu
Lời giải
Ta có nên A sai.
+ Xét
nên C sai.
+ Xét
nên D sai
Đáp án B.
Câu 6: Tứ giác ABCD có . Hãy chọn câu đúng nhất:
|
A. . |
B. . |
|
C. . |
D. Chỉ và đúng. |
Phương pháp
Ta sử dụng tính chất tam giác vuông cân , tam giác cân và tổng ba góc trong tam giác bằng .
Lời giải
Xét tam giác ABC có vuông cân
nên
Xét tam giác ADC có suy ra cân tại
Lại có nên
Từ đó ta có
Và
Nên .
Đáp án D.
Câu 7: Hình thang ABCD (AB//CD) có số đo góc D bằng số đo góc là:
|
A. |
B. |
|
C. |
D. |
Phương pháp
Ta sử dụng tính chất của hình thang: Ta thấy góc và là hai góc trong cùng phía nên từ đó ta suy ra số đo góc A.
Lời giải
Đáp án C.
Câu 8: Chọn câu trả lời đúng. Tứ giác nào có hai đường chéo vuông góc với nhau?
|
A. Hình thoi |
B. Hình vuông |
|
C. Hình chữ nhật |
D. Cả A và B. |
Phương pháp
Dựa vào tính chất của các hình đã học.
Lời giải
Hình thoi và hình vuông đều có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Đáp án D.
Phần tự luận.
Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức: .
a) Thu gọn A.
b) Tính giá trị của A biết x = và y = 2
Phương pháp
a) Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và những hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn.
b) Thay x, y vào A để tính giá trị.
Lời giải
a)
b) Thay x = và y = 2 vào A, ta được:
.
Vậy A = -3xy, giá trị của A tại x = và y = 2 là 4.
Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x biết:
a)
b)
c)
Phương pháp
Dựa vào các hằng đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x.
Lời giải
a)
Vậy
b)
Vậy x =3, x = -3 hoặc x = 5.
c)
Vậy x = 0 hoặc x = .
Bài 3. (2,5 điểm) Cho tam giác vuông tại A, đường trung tuyến . Gọi là điểm đối xứng với qua , là giao điểm của và . Gọi là điểm đối xứng với qua , là giao điểm của và .
a) Các tứ giác , , là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng đối xứng với qua .
c) Tam giác vuông cần thêm điều kiện gì thì tứ giác là hình vuông?
Phương pháp
a) Dựa vào dấu hiệu nhận biết các hình đã học.
b) Theo a) suy ra , , , thẳng hàng.
Lại có , đối xứng với nhau qua .
c) Để hình chữ nhật là hình vuông thì cần thêm điều kiện . . Vậy tam giác vuông cân tại .
Lời giải
a)
+ Tứ giác AEMF:
Ta có:
Suy ra AEMF là hình chữ nhật.
+ Tứ giác AMBH:
Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến => AM = MB = MC = .
Suy ra tam giác AMB cân tại M.
Vì ME AB nên E là trung điểm của AB. Suy ra AE = EB.
Mà MH AB tại E.
nên AMBH là hình thoi.
Chứng minh tương tự, ta cũng có AMCK là hình thoi.
b) Vì AMCK là hình thoi nên AK // CM, AK = CM.
Tương tự, ta cũng có AH // BM, AH = BM.
Suy ra K, A, H thẳng hàng và AK = AH = BM = CM.
hay H đối xứng với K qua A.
c) Để AEMF là hình vuông thì AE = MF, mà AE = AB.
ME = AC.
Suy ra AB = AC hay tam giác ABC vuông cân tại A thì AEMF là hình vuông.
Bài 4. (0,5 điểm) Cho a + b + c. Chứng minh .
Phương pháp
Dựa vào hằng đẳng thức để suy ra . Thay a + b + c = 0 để chứng minh.
Lời giải
Vì nên .
Phân tích ta được
Suy ra
nên (đpcm).
Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 2 - Kết nối tri thức
Đề bài
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Cho các biểu thức . Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 2: Thu gọn đa thức ta được
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 3: Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống của ... – 9 = (5x + 3)(5x – 3) là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 4: Biểu thức nào dưới đây là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 5: Tứ giác ABCD có thì
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 6: Tính giá trị biểu thức tại và là
A. 14.
B. 7.
C. -100.
D. 100.
Câu 7: Hình nào sau đây là tứ giác có hai góc kề một đáy bằng nhau?
A. Hình thang.
B. Hình thang cân.
C. Hình thang vuông.
D. Hình bình hành.
Câu 8: Với giá trị nào của a thì biểu thức viết được dưới dạng bình phương của một tổng
A. a = 1.
B. a = 9.
C. a = 16.
D. a = 4.
Câu 9: Giá trị của biểu thức: tại x = 4 là
A. 0.
B. 4.
C. -16.
D. 16.
Câu 10: Trong giờ học Mỹ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như hình bên. Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là
A. 41,5 cm2.
B. 40,5 cm2.
C. 44 cm2.
D. 47,2 cm2.
Câu 11: Kết quả thương của phép chia là
A. 12.
B. 24.
C. 24x2y.
D. 12x2y.
Câu 12: Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là
A. hình chữ nhật.
B. hình thoi.
C. hình vuông.
D. hình thang.
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
a) tại và .
b) tại và .
Bài 2. (2 điểm)
1) Tìm x, biết:
a)
b)
2) Tính nhanh:
Bài 3. (2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AF // CE.
c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Bài 4. (0,5 điểm) Chứng minh rằng chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.
-------- Hết --------
Lời giải
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
|
1. C |
2. D |
3. D |
4. A |
5. C |
6. D |
|
7. B |
8. D |
9. A |
10. A |
11. B |
12. C |
Câu 1: Cho các biểu thức . Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?
|
A. 0. |
B. 1. |
|
C. 2. |
D. 3. |
Phương pháp
Dựa vào khái niệm đa thức: Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Lời giải
là những đa thức vì là tổng của những đơn thức.
không phải đa thức.
Đáp án C.
Câu 2: Thu gọn đa thức ta được
|
A. . |
B. . |
|
C. . |
D. . |
Phương pháp
Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng để rút gọn.
Lời giải
Đáp án D.
Câu 3: Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống của ... – 9 = (5x + 3)(5x – 3) là
|
A. . |
B. . |
|
C. . |
D. . |
Phương pháp
Sử dụng công thức .
Lời giải
.
Vậy đơn thức điền vào chỗ trống là 25x2.
Đáp án D.
Câu 4: Biểu thức nào dưới đây là bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y
|
A. . |
B. . |
|
C. . |
D. . |
Phương pháp
Dựa vào kiến thức của những hằng đẳng thức đáng nhớ.
Lời giải
Bình phương thiếu của tổng hai biểu thức x và 2y là .
Đáp án A.
Câu 5: Tứ giác ABCD có thì
|
A.. |
B. . |
|
C. . |
D. . |
Phương pháp
Dựa vào tổng các góc của một tứ giác là 3600.
Lời giải
Xét tứ giác ABCD ta có:
Đáp án C.
Câu 6: Tính giá trị biểu thức tại và là
|
A. 14. |
B. 7. |
|
C. -100. |
D. 100. |
Phương pháp
Rút gọn biểu thức sau đó thay giá trị x, y vào biểu thức.
Lời giải
.
Thay và vào biểu thức, ta được: .
Đáp án D.
Câu 7: Hình nào sau đây là tứ giác có hai góc kề một đáy bằng nhau?
|
A. Hình thang. |
B. Hình thang cân. |
|
C. Hình thang vuông. |
D. Hình bình hành. |
Phương pháp
Dựa vào kiến thức các hình đã học.
Lời giải
Hình có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
Đáp án B.
Câu 8: Với giá trị nào của a thì biểu thức viết được dưới dạng bình phương của một tổng
|
A. a = 1. |
B. a = 9. |
|
C. a = 16. |
D. a = 4. |
Phương pháp
Dựa vào kiến thức về hằng đẳng thức.
Lời giải
Ta có:
Đáp án D.
Câu 9: Giá trị của biểu thức: tại x = 4 là
|
A. 0. |
B. 4. |
|
C. -16. |
D. 16. |
Phương pháp
Đưa biểu thức về bình phương của một hiệu, thay x = 4 để tính giá trị.
Lời giải
.
Thay x = 4 vào biểu thức ta được: .
Đáp án a.
Câu 10: Trong giờ học Mỹ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như hình bên. Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là
|
A. 41,5 cm2. |
B. 40,5 cm2. |
|
C. 44 cm2. |
D. 47,2 cm2. |
Phương pháp
Dựa vào công thức tính diện tích hình vuông, diện tích hình tam giác.
Lời giải
Diện tích hai hình vuông là: (cm2).
Diện tích hình tam giác vuông là: (cm2).
Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông đó tại x = 3 và y = 5 là: 34 + 7,5 = 41,5 (cm2).
Đáp án A.
Câu 11: Kết quả thương của phép chia là
|
A. 12. |
B. 24. |
|
C. 24x2y. |
D. 12x2y. |
Phương pháp
Dựa vào quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.
Lời giải
Đáp án B.
Câu 12: Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là
|
A. hình chữ nhật. |
B. hình thoi. |
|
C. hình vuông. |
D. hình thang. |
Phương pháp
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình đã học.
Lời giải
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.
Đáp án C.
Phần tự luận. (7 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thưc
a) tại và .
b) tại và .
Phương pháp
+ Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và những hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn.
+ Thay x, y vào để tính giá trị.
Lời giải
a)
Thay và vào M ta được:
.
b)
Thay và vào N ta được:
.
Bài 2. (2 điểm)
1) Tìm x, biết:
|
a) |
b) |
2) Tính nhanh:
Phương pháp
1) Phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x.
2) Dựa vào hằng đẳng thức đáng nhớ để tính.
Lời giải
1)
a)
Vậy hoặc .
b)
Vậy x = -2.
2) = 342 + 162 + 2.16.34 = (34 + 16)2 = 502 = 2500.
Bài 3. (2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E, cắt CD tại I. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại F, cắt AB tại K.
a) Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AF // CE.
c) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Phương pháp
a) Chứng minh tứ giác AKCI có hai cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành.
b) Chứng minh AECF là hình bình hành suy ra AF // CE (2 cặp cạnh đối song song).
c) Chứng minh giao điểm của AC với EF và giao điểm của AC với KI trùng nhau.
Lời giải
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD. Do đó: AK // IC.
Mặt khác, và . Nên AI // CK.
Vì vậy: AICK là hình bình hành (tứ giác có hai cặp cạnh đối song song).
b) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD.
Xét và có:
(so le trong)
AB = CD
Do đó (ch – gn)
Suy ra AE = CF (cạnh tương ứng).
Mà AE // CF nên AECF là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
Do đó AF // CE.
c) Ta có: AICK là hình bình hành (cmt). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và KI. Khi đó O là trung điểm của AC và O là trung điểm của KI. (1)
Tương tự, AECF là hình bình hành (cmt). Gọi O’ là giao điểm của hai đường chéo AC và EF. Khi đó O’ là trung điểm của AC và O’ là trung điểm của EF. (2)
Từ (1) và (2) suy ra O và O’ trung nhau. Hay AC, EF và KI đồng quy tại một điểm.
Bài 4. (0,5 điểm) Chứng minh rằng chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.
Phương pháp
Dựa vào hằng đẳng thức để chứng minh.
Lời giải
Ta có:
Vậy chia hết cho 8 với mọi số nguyên k.
Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 3 - Kết nối tri thức
Đề bài
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Cho các biểu thức . Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 2: Thu gọn đa thức ta được
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 3: Bậc của đa thức
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Câu 4: Biểu thức (4x + y).(4x – y) bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 5: Biểu thức bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
A. 15.
B. 2023.
C. 2248.
D. 2006.
Câu 7: Có bao nhiêu số nguyên dương m biết đa thức chia hết cho
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 8: Giữa một cái sân hình vuông cạnh a mét, người ta xây một bồn hoa hình vuông có cạnh b mét (a > b). Đa thức S biểu thị diện tích còn lại của cái sân là
A. 4a – 4b.
B. a2 – b2.
C. (a – b)2.
D. b2.
Câu 9: Cho hình bình hành ABCD biết AB = 6cm, BC = 4cm. Khi đó chu vi của hình bình hành ABCD là
A. 10cm.
B. 24cm.
C. 20cm.
D. 48cm.
Câu 10: Chọn câu sai trong các câu sau: Tứ giác có thể có:
A. 3 góc tù, 1 góc nhọn.
B. 3 góc vuông, 1 góc nhọn.
C. 2 góc tù, 2 góc nhọn.
D. 3 góc nhọn, 1 góc tù
Câu 11: Một hình thang vuông có một góc bằng 750, các góc còn lại của hình thang đó là:
A. 1050; 1050; 750.
B. 900; 1050; 750.
C. 1050; 750; 750.
D. 1050; 900; 900.
Câu 12: Chọn câu đúng nhất
A. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
B. Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
C. Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Cho đa thức
.
a) Thu gọn đa thức M.
b) Tìm bậc của đa thức M.
c) Tính giá trị của M khi x = 1; y = 3; z = 2023
Bài 2. (1,5 điểm)
1) Tìm x, biết:
a) ;
b)
2) Bà Khanh dự định mua x hộp sữa (mỗi hộp giá 21 nghìn đồng) và y hộp kẹo (mỗi hộp giá 32 nghìn đồng). Nhưng khi đến cửa hàng, bà Khanh thấy giá sữa đã giảm 2 nghìn đồng mỗi hộp (giá kẹo như cũ) nên quyết định mua thêm 3 hộp sữa và bớt đi 1 hộp kẹo. Viết biểu thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng.
Bài 3. (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy tại một điểm.
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng M và N đối xứng nhau qua O.
Bài 4. (0,5 điểm) Cho a; b; c thoả mãn:
Tính giá trị của biểu thức
---- Hết ----
Lời giải
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
|
1. C |
2. A |
3. A |
4. B |
5. A |
6. B |
|
7. C |
8. D |
9. C |
10. B |
11. D |
12. D |
Câu 1: Cho các biểu thức . Có bao nhiêu đa thức trong các biểu thức trên?
|
A. 1. |
B. 2. |
|
C. 3. |
D. 4. |
Phương pháp
Dựa vào khái niệm đa thức: Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Lời giải
; là những đa thức vì là tổng của những đơn thức.
không phải đa thức vì không phải là đơn thức.
Đáp án C.
Câu 2: Thu gọn đa thức ta được
|
A. . |
B. . |
|
C. . |
D. . |
Phương pháp
Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng để rút gọn.
Lời giải
Đáp án A.
Câu 3: Bậc của đa thức
|
A. 3. |
B. 4. |
|
C. 5. |
D. 6. |
Phương pháp
Sử dụng công thức .
Lời giải
Đa thức có 3 hạng tử: .
Hạng tử có bậc là 2 + 1 = 3.
Hạng tử có bậc là 1 + 2 = 3.
Hạng tử có bậc là 1 + 1 = 2.
Vì bậc cao nhất của các hạng tử trong đa thức là 3 nên bậc của đa thức là 3.
Đáp án A.
Câu 4: Biểu thức (4x + y).(4x – y) bằng
|
A. . |
B. . |
|
C. . |
D. . |
Phương pháp
Dựa vào kiến thức của những hằng đẳng thức đáng nhớ.
Lời giải
.
Đáp án B.
Câu 5: Biểu thức bằng
|
A. . |
B. . |
|
C. . |
D. . |
Phương pháp
Dựa vào kiến thức của những hằng đẳng thức đáng nhớ.
Lời giải
.
Đáp án A.
Câu 6: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
|
A. 15. |
B. 2023. |
|
C. 2248. |
D. 2006. |
Phương pháp
Dựa vào đặc điểm của bậc chẵn.
Lời giải
Vì với mọi nên với mọi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 2023.
Đáp án B.
Câu 7: Có bao nhiêu số nguyên dương m biết đa thức chia hết cho
|
A. 0. |
B. 1. |
|
C. 2. |
D. 3. |
Phương pháp
Dựa vào quy tắc chia hết của đa thức cho đơn thức.
Lời giải
Để đa thức A chia hết cho đơn thức B thì mọi biến của đa thức A phải có bậc lớn hơn hoặc bằng bậc của các biến trong đơn thức B.
Biến y trong đa thức A có bậc nhỏ nhất là 2, vì vậy bậc của biến y trong B phải nhỏ hơn hoặc bằng 2. Bậc của biến y trong B có thể là hai giá trị: 1 hoặc 2. (0 không phải số nguyên dương).
Đáp án C.
Câu 8: Giữa một cái sân hình vuông cạnh a mét, người ta xây một bồn hoa hình vuông có cạnh b mét (a > b). Đa thức S biểu thị diện tích còn lại của cái sân là
|
A. 4a – 4b. |
B. b2. |
|
C. (a – b)2. |
D. a2 – b2. |
Phương pháp
Dựa vào công thức tính diện tích hình vuông để viết đa thức.
Lời giải
Đơn thức biểu diễn diện tích cái sân là: a.a = a2.
Đơn thức biểu diễn diện tích bồn hoa là: b.b = b2.
Đa thức S biểu thị diện tích còn lại của cái sân là: S = a2 – b2.
Đáp án D.
Câu 9: Cho hình bình hành ABCD biết AB = 6cm, BC = 4cm. Khi đó chu vi của hình bình hành ABCD là
|
A. 10cm. |
B. 24cm. |
|
C. 20cm. |
D. 48cm. |
Phương pháp
Dựa vào đặc điểm về cạnh của hình bình hành.
Lời giải
Vì hình bình hành ABCD có AB = CD; BC = AD nên chu vi hình bình hành ABCD là: 6.2 + 4.2 = 20 (cm).
Đáp án C.
Câu 10: Chọn câu sai trong các câu sau: Tứ giác có thể có:
A. 3 góc tù, 1 góc nhọn.
B. 3 góc vuông, 1 góc nhọn.
C. 2 góc tù, 2 góc nhọn.
D. 3 góc nhọn, 1 góc tù
Phương pháp
Dựa vào định lí tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.
Lời giải
Nếu tứ giác có 3 góc vuông, 1 góc nhọn thì tổng 3 góc vuông là 3.900 = 270 => Góc còn lại phải bằng 3600 – 2700 = 900 > góc nhọn nên đáp án B sai.
Đáp án B.
Câu 11: Một hình thang vuông có một góc bằng 750, các góc còn lại của hình thang đó là:
|
A. 1050; 1050; 750. |
B. 900; 1050; 750. |
|
C. 1050; 750; 750. |
D. 1050; 900; 900. |
Phương pháp
Dựa vào định lí tổng các góc của một tứ giác bằng 3600 .
Lời giải
Vì hình thang là hình thang vuông nên có hai góc bằng 900 và có một góc bằng 750 nên góc còn lại bằng:
.
Đáp án D.
Câu 12: Chọn câu đúng nhất
A. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
B. Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
C. Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Phương pháp
Dựa vào tính chất của hình thang cân.
Lời giải
Các phương án A, B, C đều là các tính chất của hình thang cân nên đáp án đúng nhất là đáp án D.
Đáp án D.
Phần tự luận. (7 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Cho đa thức
.
a) Thu gọn đa thức M.
b) Tìm bậc của đa thức M.
c) Tính giá trị của M khi x = 1; y = 3; z = 2023
Phương pháp
a) Sử dụng các quy tắc tính của đa thức để rút gọn đa thức.
b) Sử dụng kiến thức bậc của đa thức để tìm bậc của M.
c) Thay x, y, z vào để tính giá trị.
Lời giải
a) Thu gọn:
Vậy
b) Đa thức M có hai hạng tử: 9x2y và y.
+ Hạng tử 9x2y có bậc là 2 + 1 = 3.
+ Hạng tử y có bậc là 1.
Vì 3 > 1 nên bậc của đa thức M là 3.
c) Thay x = 1; y = 3; z = 2023 thì .
Bài 2. (1,5 điểm)
1) Tìm x, biết:
a) ;
b)
2) Bà Khanh dự định mua x hộp sữa (mỗi hộp giá 21 nghìn đồng) và y hộp kẹo (mỗi hộp giá 32 nghìn đồng). Nhưng khi đến cửa hàng, bà Khanh thấy giá sữa đã giảm 2 nghìn đồng mỗi hộp (giá kẹo như cũ) nên quyết định mua thêm 3 hộp sữa và bớt đi 1 hộp kẹo. Viết biểu thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng.
Phương pháp
1) Phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x.
2) Dựa vào kiến thức của đa thức để tính số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng.
Lời giải
1)
a)
Vậy x = 2.
b)
Vậy x = -4 hoặc x = -1.
2) Sữa giảm 2 nghìn đồng mỗi hộp nên giá mỗi hộp sữa tại cửa hàng là 21 – 2 = 19 (nghìn đồng).
Giá kẹo như cũ nên giá mỗi hộp kẹo tại cửa hàng vẫn là 32 nghìn đồng.
Tại cửa hàng, bà Khanh quyết định mua thêm 3 hộp sữa và bớt đi 1 hộp kẹo. Vậy bà Khanh đã mua x + 3 hộp sữa và y − 1 hộp kẹo.
Vậy số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng là (x + 3).19 + (y − 1).32 (nghìn đồng).
Thu gọn biểu thức trên:
Vậy biểu thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho cửa hàng là (nghìn đồng).
Bài 3. (2,5 điểm) ) Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy tại một điểm.
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng M và N đối xứng nhau qua O.
Phương pháp
a) Chứng minh tứ giác DEBF có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.
b) Chứng minh giao điểm của AC với BC và giao điểm của BD với EF trùng nhau.
c) - Chứng minh M là trọng tâm của
- Chứng minh N là trọng tâm của
- Mà
Lời giải
a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AB = CD.
Vì E, F là trung điểm của AB, CD nên AE = EB = CF = FD (vì AB = CD).
Xét tứ giác DEBF có:
EB // DF (vì AB // CD)
EB = DF (cmt)
=> DEBF là hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
b) Vì ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Gọi O là giao điểm của AC và BD, khi đó O là trung điểm của AC, O là trung điểm của BD. (1)
Vì DEBF là hình bình hành nên BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Vì O là trung điểm của BD nên O cùng là trung điểm của EF. Khi đó BD và EF cắt nhau tại O. (2)
Từ (1) và (2) suy ra AC, BD, EF đồng quy tại điểm O.
c) Xét tam giác ABD có:
DE là đường trung tuyến của tam giác ABD (vì E là trung điểm của AB)
AO là đường trung tuyến của tam giác ABD (vì O là trung điểm của BD)
DE cắt AO tại M (vì giao điểm của AC và DE là M)
Suy ra M là trọng tâm của tam giác ABD nên AM = AO và OM = AO.
Tương tự, ta chứng minh được N là trọng tâm của tam giác BCD nên CN = OC và ON = OC.
Mà AO = OC (vì O là trung điểm của AC).
=> OM = ON.
Bài 4. (0,5 điểm) Cho a; b; c thoả mãn:
Tính giá trị của biểu thức
Phương pháp
Dựa vào hằng đẳng thức để chứng minh.
Lời giải
Ta có:
Vì với nên dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 4 - Kết nối tri thức
Đề bài
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải đơn thức?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 2: Thu gọn đa thức ta được
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 3: Kết quả của phép tính là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 4: Đa thức phân tích thành nhân tử là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 5: Giá trị của biểu thức tại là
A. -7.
B. 7.
C. -9.
D. 9.
Câu 6: Giá trị lớn nhất của biểu thức là
A. 3.
B. 2023.
C. 2248.
D. 2006.
Câu 7: Tất cả các số tự nhiên n để đơn thức chia hết cho đơn thức là :
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước (tính theo cm) như hình sau:
Đa thức S biểu thị tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 9: Hình bình hành ABCD có số đo góc A bằng 2 lần số đo góc B. Khi đó số đo góc D là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 10: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
B. Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành.
C. Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
D. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành.
Câu 11: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết . Số đo góc D bằng:
A. 1100.
B. 800.
C. 700.
D. 550.
Câu 12: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.
B. Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.
C. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
D. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành.
Phần tự luận (7 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a)
b) 25(x+5)2 – 9(x + 7)2
c) 3x2 + 4x – 4
Bài 2. (1,5 điểm)
1) Tìm x, biết:
a)
b)
2) Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào x
A = (x – 3)(x + 2) + (x – 4)(x + 4) – (2x – 1)x
Bài 3. (1 điểm) Một hình chữ nhật có chiều rộng là x (m) và chiều dài là y (m).
a) Viết biểu thức S và biểu thức P lần lượt biểu thị diện tích và chu vi của hình chữ nhật đó.
b) Nếu tăng chiều rộng của hình chữ nhật đó lên 3 lần và giữ nguyên chiều dài thì được một hình chữ nhật mới. Viết biểu thức Pm biểu thị chu vi của hình chữ nhật mới..
Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC , đường cao AH . Gọi I là trung điểm của AB. Lấy K đối xứng với B qua H . Qua A kẻ đường thẳng song song với BC , cắt HI tại D.
a) Chứng minh AD = BH . Từ đó chứng minh tứ giác AKHD là hình bình hành;
b) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật. Tính diện tích AHBD nếu AH = 6 cm, BH = 8cm;
c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì đề tứ giác AHBD là hình vuông?
Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
---- Hết ----
Lời giải chi tiết:
Lời giải
Phần trắc nghiệm (3 điểm)
|
1. C |
2. B |
3. D |
4. B |
5. A |
6. B |
|
7. A |
8. D |
9. A |
10. D |
11. C |
12. B |
Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải đơn thức?
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp
Dựa vào khái niệm đơn thức: Đơn thức là một biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.
Lời giải
Trong các biểu thức trên, chỉ có biểu thức không phải là đơn thức vì có chứa phép cộng.
Đáp án C.
Câu 2: Thu gọn đa thức ta được
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp
Cộng, trừ các hạng tử đồng dạng để rút gọn.
Lời giải
Đáp án B.
Câu 3: Kết quả của phép tính là
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp
Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
Lời giải
Đáp án D.
Câu 4: Đa thức phân tích thành nhân tử là
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp
Dựa vào kiến thức của những hằng đẳng thức đáng nhớ.
Lời giải
.
Đáp án B.
Câu 5: Giá trị của biểu thức tại là
A. -7.
B. 7.
C. -9.
D. 9.
Phương pháp
Dựa vào kiến thức của những hằng đẳng thức đáng nhớ.
Lời giải
.
Thay vào M, ta được .
Đáp án A.
Câu 6: Giá trị lớn nhất của biểu thức là
A. 3.
B. 2023.
C. 2248.
D. 2006.
Phương pháp
Dựa vào đặc điểm của bậc chẵn.
Lời giải
Ta có: với mọi nên với mọi .
Dấu bằng xảy ra chính là giá trị lớn nhất của biểu thức A.
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 2023.
Đáp án B.
Câu 7: Tất cả các số tự nhiên n để đơn thức chia hết cho đơn thức là :
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp
Để đa thức A chia hết cho đơn thức B thì mọi biến của đa thức A phải có bậc lớn hơn hoặc bằng bậc của các biến trong đơn thức B.
Lời giải
Để đa thức A chia hết cho đơn thức B thì biến x, y trong A phải có bậc lớn hơn hoặc bằng bậc của biến x, y trong B.
Ta có:
Suy ra n = 3.
Đáp án A.
Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước (tính theo cm) như hình sau:
Đa thức S biểu thị tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp
Dựa vào công thức tính diện tích hình vuông để viết đa thức.
Lời giải
Tổng diện tích các mặt chính là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.
Chu vi đáy:
Diện tích xung quanh:
Tổng diện tích hai đáy:
Suy ra tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật đó là
Đa thức cần tìm là
Đáp án D.
Câu 9: Hình bình hành ABCD có số đo góc A bằng 2 lần số đo góc B. Khi đó số đo góc D là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Phương pháp
Dựa vào tính chất của hình bình hành và định lí tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.
Lời giải
Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: .
Vì nên
Đáp án A.
Câu 10: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
B. Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành.
C. Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
D. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành.
Phương pháp
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
Lời giải
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau không phải dấu hiệu nhận biết một hình bình hành.
Đáp án D.
Câu 11: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết . Số đo góc D bằng:
A. 1100.
B. 800.
C. 700.
D. 550.
Phương pháp
Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bù nhau.
Lời giải
Ta có góc A và góc D là hai góc kề một cạnh bên nên
Đáp án C.
Câu 12: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.
B. Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.
C. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
D. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành.
Phương pháp
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình bình hành và hình chữ nhật.
Lời giải
Khẳng định B là khẳng định đúng, các khẳng định khác chưa đủ điều kiện để nhận biết hình.
Đáp án B.
Phần tự luận. (7 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a)
b) 25(x+5)2 – 9(x + 7)2
c) 3x2 + 4x – 4
Phương pháp
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức.
Lời giải
a)
b)
c) 3x2 + 4x – 4
Bài 2. (1,5 điểm)
1) Tìm x, biết:
a)
b)
2) Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào x
A = (x – 3)(x + 2) + (x – 4)(x + 4) – (2x – 1)x
Phương pháp
1) Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức để tìm x.
2) Rút gọn biểu thức để chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x.
Lời giải
1)
a)
Vậy x = 7.
b)
Vậy x = 1 hoặc x = .
2) A = (x – 3)(x + 2) + (x – 4)(x + 4) – (2x – 1)x
= x2 – 3x + 2x – 6 + x2 – 16 – 2x2 + x
= (x2 + x2 – 2x2) + (-3x + 2x + x) + (-6 – 16)
= 0 + 0 – 22
= - 22.
Vậy A không phụ thuộc vào x.
Bài 3. (1 điểm) Một hình chữ nhật có chiều rộng là x (m) và chiều dài là y (m).
a) Viết biểu thức S và biểu thức P lần lượt biểu thị diện tích và chu vi của hình chữ nhật đó.
b) Nếu tăng chiều rộng của hình chữ nhật đó lên 3 lần và giữ nguyên chiều dài thì được một hình chữ nhật mới. Viết biểu thức Pm biểu thị chu vi của hình chữ nhật mới.
Phương pháp
a) Sử dụng công thức tính diện tích và chu vi của hình chữ nhật để viết biểu thức.
b) Biểu diễn chiều rộng của hình chữ nhật mới theo chiều rộng của hình chữ nhật cũ và tính chu vi hình chữ nhật mới.
Lời giải
a) Công thức biểu thị diện tích hình chữ nhật là: S = x.y (m2).
Công thức biểu thị chu vi của hình chữ nhật là: P = 2(x + y) (m).
b) Chiều rộng của hình chữ nhật mới là: 3x (m).
Chu vi của hình chữ nhật mới là 2(3x + y) = 6x + 2y (m).
Vậy Pm = 6x + 2y.
Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC , đường cao AH . Gọi I là trung điểm của AB. Lấy K đối xứng với B qua H . Qua A kẻ đường thẳng song song với BC , cắt HI tại D.
a) Chứng minh AD = BH . Từ đó chứng minh tứ giác AKHD là hình bình hành;
b) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật. Tính diện tích AHBD nếu AH = 6 cm, BH = 8cm;
c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì đề tứ giác AHBD là hình vuông?
Phương pháp
a) Chứng minh tam giác ADI bằng tam giác BHI nên AD = BH.
Chứng minh tứ giác AKHD có cặp cạnh AD và HK song song và bằng nhau nên là hình bình hành.
b) Chứng minh AHBD là hình bình hành có một góc vuông nên là hình chữ nhật.
c) Để tứ giác AHBD là hình vuông thì AH = BH => tam giác AHB vuông cân tại H nên B = 450 hay tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A.
Lời giải
a) Vì AD // BC nên ta có (hai góc so le trong).
Xét tam giác ADI và tam giác BHI có:
(cmt)
AI = BI (I là trung điểm của AB)
nên .
Suy ra DI = IH, AH = BH (đpcm).
Vì K đối xứng với B qua H nên BH = HK.
Xét tứ giác AKHD có:
AD // HK (vì AD // BC)
AD = HK (cùng = BH)
Nên AKHD là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
b) Xét tứ giác AHBD có
AI = BI = AB
DI = HI = DH
AB DH = I
nên tứ giác AHBD là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
Ta lại có nên AHBD là hình chữ nhật (vì hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật).
c) Để AHBD là hình vuông thì AH = BH. Mà nên tam giác AHB phải là tam giác vuông cân tại H.
Khi tam giác AHB vuông cân thì .
Mà tam giác ABC vuông tại A => hay tam giác ABC vuông cân tại A.
Vậy để AHBD là hình vuông thì ABC phải là tam giác vuông cân tại A.
Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Phương pháp
Phân tích biểu thức thành các tổng của các biểu thức bậc hai bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Lời giải
Ta có:
Vì nên .
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là 7 khi và .
Đề thi giữa kì 1 Toán 8 - Đề số 5 - Kết nối tri thức
Đề bài
Phần trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1: Kết quả của phép nhân đa thức với đơn thức là :
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 2: Khi viết đa thức dưới dạng lũy thừa, ta được kết quả là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 3: Để biểu thức trở thành lập phương một hiệu thì a được thay bằng
A. 3.
B. 1.
C. 9.
D. -1.
Câu 4: Giá trị của biểu thức tại là
A. 4.
B. -4.
C. 12.
D. -12.
Câu 5: Kết quả của phép tính là
A. 120.
B. 150.
C. 1200.
D. 1500.
Câu 6: Thu gọn biểu thức ta được kết quả là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 7: Hình thang là hình thang cân nếu ?
A. Hai cạnh bên bằng nhau
B. Hai đường chéo bằng nhau
C. Hai góc đối bằng nhau
D. Hai cạnh đối bằng nhau
Câu 8: Khẳng định nào sau đây đúng
A. Hình bình hành có một góc vuông là hình thoi.
B. Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
C. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.
D. Hình thoi có một góc thì trở thành hình chữ nhật.
Câu 9: Hình bình hành ABCD có số đo góc A bằng 2 lần số đo góc B. Khi đó số đo góc D là:
A. 600.
B. 1200.
C. 3000.
D. 450.
Câu 10: Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật nếu có
A. MN = PQ.
B. MP = NQ.
C. NP = MQ.
D. MN = MQ.
Phần tự luận (8 điểm)
Bài 1. (3 điểm)
1. Thực hiện phép tính : (x3y3 – x2y3 – 4x3y2) : 2x2y2.
2. Cho biểu thức : A = (x – 2)3 – x2(x – 4) - 12x + 8
B = (x2 – 6x + 9) : (x – 3) – x(x + 7) – 9
a) Thu gọn biểu thức A và B.
b) Tính giá trị của biểu thức A tại giá trị x = - 1.
c) Biết C = A + B. Chứng minh C luôn âm với mọi giá trị của x.
Bài 2. (2 điểm)
1) Tìm , biết
2) Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng chia cho 5 dư 1.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
Bài 3. (0,5 điểm) Viết đa thức biểu thị phần màu xanh trong hình sau:
Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác vuông cân tại đường cao Gọi là trung điểm của đối xứng với qua
1. Tứ giác là hình gì? Vì sao?
2. Chứng minh là hình bình hành.
3. Gọi là giao điểm của và là trung điểm của Chứng minh thẳng hàng.
---- Hết ----
Lời giải
Phần trắc nghiệm (2 điểm)
|
1. D |
2. D |
3. D |
4. A |
5. D |
|
6. A |
7. B |
8. B |
9. A |
10. B |
Câu 1: Kết quả của phép nhân đa thức với đơn thức là :
|
A. . |
B. . |
|
C. . |
D. . |
Phương pháp
Sử dụng quy tắc nhân đa thức với đơn thức: ta nhân từng hạng tử của đa thức với đơn thức sau đó cộng các kết quả với nhau.
Lời giải
Ta có:
Đáp án D.
Câu 2: Khi viết đa thức dưới dạng lũy thừa, ta được kết quả là
|
A. . |
B. . |
|
C. . |
D. . |
Phương pháp
Lựa chọn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử phù hợp.
Lời giải
.
Đáp án D.
Câu 3: Để biểu thức trở thành lập phương một hiệu thì a được thay bằng
|
A. 3. |
B. 1. |
|
C. 9. |
D. -1. |
Phương pháp
Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu để tìm a.
Lời giải
.
Để biểu thức trở thành lập phương của một hiệu thì . Vậy a = -1.
Đáp án D.
Câu 4: Giá trị của biểu thức tại là
|
A. 4. |
B. -4. |
|
C. 12. |
D. -12. |
Phương pháp
Dựa vào quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.
Lời giải
Ta có:
Thay và vào biểu thức ta được: .
Đáp án A.
Câu 5: Kết quả của phép tính là
|
A. 120. |
B. 150. |
|
C. 1200. |
D. 1500. |
Phương pháp
Tìm nhân tử chung để thực hiện phép tính nhanh.
Lời giải
Ta có:
Đáp án D.
Câu 6: Thu gọn biểu thức ta được kết quả là
|
A. . |
B. . |
|
C. . |
D. . |
Phương pháp
Sử dụng các hằng thức đáng nhớ để rút gọn.
Lời giải
Ta có:
Đáp án A.
Câu 7: Hình thang là hình thang cân nếu ?
|
A.Hai cạnh bên bằng nhau |
B. Hai đường chéo bằng nhau |
|
C. Hai góc đối bằng nhau |
D. Hai cạnh đối bằng nhau |
Phương pháp
Dựa vào dấu hiệu nhận biết một hình thang cân.
Lời giải
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Đáp án B.
Câu 8: Khẳng định nào sau đây đúng
A. Hình bình hành có một góc vuông là hình thoi.
B. Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
C. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.
D. Hình thoi có một góc thì trở thành hình chữ nhật.
Phương pháp
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của các hình đã học.
Lời giải
Trong các khẳng định trên, chỉ có khẳng định B là đúng.
Đáp án B.
Câu 9: Hình bình hành ABCD có số đo góc A bằng 2 lần số đo góc B. Khi đó số đo góc D là:
|
A. 600. |
B. 1200. |
|
C. 3000. |
D. 450. |
Phương pháp
Trong hình bình hành, hai góc kề nhau thì bù nhau, hai góc đối nhau thì bằng nhau.
Lời giải
Ta có góc A và góc B là hai góc kề một cạnh nên . Mà góc A bằng 2 lần góc B nên ta có:
Đáp án A.
Câu 10: Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật nếu có
A. MN = PQ.
B. MP = NQ.
C. NP = MQ.
D. MN = MQ.
Phương pháp
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
Lời giải
Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật nếu hai đường chéo của hình bình hành MNPQ bằng nhau, hay MP = NQ.
Đáp án B.
Phần tự luận. (8 điểm)
Bài 1. (3 điểm)
1. Thực hiện phép tính : (x3y3 – x2y3 – 4x3y2) : 2x2y2.
2. Cho biểu thức : A = (x – 2)3 – x2(x – 4) - 12x + 8
B = (x2 – 6x + 9) : (x – 3) – x(x + 7) – 9
a) Thu gọn biểu thức A và B.
b) Tính giá trị của biểu thức A tại giá trị x = - 1.
c) Biết C = A + B. Chứng minh C luôn âm với mọi giá trị của x.
Phương pháp
1. Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức.
2.
a) Thu gọn biểu thức A và B bằng cách sử dụng các quy tắc tính toán với đa thức.
b) Thay x = -1 vào biểu thức A để tính giá trị của A.
c) Sử dụng quy tắc cộng để tìm C. Biến đổi C thành tích của một số âm và số dương nên luôn âm với mọi x.
Lời giải
1. Ta có
2.
a) Ta có:
b) Thay x = -1 vào A, ta được: A = -2.(-1)2 = -2.
c) Ta có:
Vì
Vậy C luôn âm với mọi giá trị x.
Bài 2. (2 điểm)
1) Tìm , biết
2) Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng chia cho 5 dư 1.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
Phương pháp
1) Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức để tìm x.
2) Đặt a = 5k + 4. Sử dụng hằng đẳng thức để tách a2 thành tổng của các hạng tử, chứng minh a2 chia 5 dư 1.
3) Biến đổi biểu thức thành tổng của các đa thức bậc 2 + hằng số.
Lời giải
1) Ta có:
Vậy .
2) Vì a chia cho 5 dư 4 nên gọi a = 5k + 4 (). Khi đó ta có:
Vì nên
Vì 16 chia cho 5 dư 1 nên chia cho 5 dư 1 hay a2 chia cho 5 dư 1.
3) Ta có:
Vì
nên . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q là 0 khi và chỉ khi x = 1 và y = -1.
Bài 3. (0,5 điểm) Viết đa thức biểu thị phần màu xanh trong hình sau:
Phương pháp
- Viết đa thức biểu thị diện tích hình chữ nhật, hai hình tam giác vuông.
- Diện tích phần màu xanh bằng diện tích hình chữ nhật trừ đi diện tích hai hình tam giác vuông.
Lời giải
Hình chữ nhật lớn có chiều dài là a, chiều rộng là (b + x).
=> Diện tích hình chữ nhật là: Shcn = a(b + x) = ab + ax.
Ta thấy hai hình tam giác trên bằng nhau có độ dài hai cạnh là a và b => Diện tích hình tam giác là: Stam giác = .
Đa thức biểu thị diện tích phần màu xanh trong hình là:
Sphần màu xanh = Shcn – 2.Stam giác = ab + ax – 2. = ab + ax – ab = ax.
Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác vuông cân tại đường cao Gọi là trung điểm của đối xứng với qua
1. Tứ giác là hình gì? Vì sao?
2. Chứng minh là hình bình hành.
3. Gọi là giao điểm của và là trung điểm của Chứng minh thẳng hàng.
Phương pháp
1. Sử dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABC, dấu hiệu nhận biết các hình đã học để chứng minh AHBE là hình vuông.
2. Chứng minh tứ giác AEHC có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.
3. Chứng minh O là giao điểm của hai đường chéo trong hình bình hành EMCN nên O nằm giữa M và N hay M, O, N thẳng hàng.
Lời giải
1. Xét tam giác ABC vuông cân tại A, ta có AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác ABC => AH = BC = BH = HC.
Xét tứ giác AHBE có:
AM = MB (M là trung điểm của AB).
EM = MH (E đối xứng với H qua M).
=> AHBE là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm).
Xét hình bình hành AHBE có => AHBE là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông).
Xét hình chữ nhật AHBE có AH = BH (cmt) => AHBE là hình vuông (hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau).
=> AE // BH, AE = BH.
2. Xét tứ giác AEHC có:
AE // HC (vì AE // BH)
AE = HC (= HB)
=> AEHC là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau). (đpcm)
3. Vì O là giao điểm của AH và EC nên O là trung điểm của EC => EO = OC.
Vì AEHC là hình bình hành nên EH // AC và EH = AC.
Ta có M là trung điểm của EH, N là trung điểm của AC nên EM = MH = EB = AC = AN = NC.
Xét tứ giác EMCN có:
EM // CN (vì EH // AC)
EM = CN (cmt)
=> EMCN là hình bình hành (cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
=> EC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường. Mà O là trung điểm của EC nên O cũng là trung điểm của MN, hay M, O, N thẳng hàng (đpcm).
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP8
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!