Đề thi giữa kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo - Đề số 2
Phần trắc nghiệm (7 điểm) Câu 1: Điều kiện để tam thức bậc hai ax2+bx+c(a≠0)ax2+bx+c(a≠0)a{x^2} + bx + c(a \ne 0) nhận giá trị âm với mọi x∈Rx \in \mathbb{R} là:
Đề bài
Phần trắc nghiệm (7 điểm)
Câu 1: Điều kiện để tam thức bậc hai nhận giá trị âm với mọi là:
A. .
B. .
C. và .
D. và .
Câu 2: Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 3: Nghiệm của bất phương trình là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 4: Với giá trị nào của thì bất phương trình vô nghiệm?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 5: Một đường hầm xuyên thẳng qua núi và có mặt cắt là một parabol (thông số như hình bên). Giả sử một chiếc xe tải có chiều ngang đi vào vị trí chính giữa miệng hầm. Hỏi chiều cao của xe tải cần thoả mãn điều kiện gì để có thể đi vào cửa hầm mà không chạm tường?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 6: Giá trị nào của thì phương trình có hai nghiệm phân biệt?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 7: Tìm các giá trị của tham số để bất phương trình có tập nghiệm là .
A. .
B. .
C. .
D. Không tồn tại .
Câu 8: Với giá trị nào của thì bất phương trình vô nghiệm?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 9: Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 10: Xác định để với mọi , ta có .
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 11: Xác định để có ba nghiệm phân biệt lớn hơn .
A.
B. và .
C. và .
D. và .
Câu 12: Tam thức bậc hai nhận giá trị dương khi?
A. .
В. .
C. .
D. .
Câu 13: Cho phương trình . Nếu đặt thì phương trình đã cho trở thành phương trình nào sau đây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 14: Số nghiệm của phương trình là:
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 0.
Câu 15: Tập nghiệm của phương trình là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 16: Số nghiệm của phương trình là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 17: Tập nghiệm của phương trình là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 18: Phương trình có hai nghiệm dạng với . Tính .
A. 0.
B. 1.
C. 8.
D. .
Câu 19: Trong mặt phẳng toạ độ cho các vectơ được vẽ ở hình bên. Ta có các khẳng định sau:
A) ;
B) ;
C) ;
D) .
Số khẳng định đúng là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 20: Trong mặt phẳng toạ độ , cho . Toạ độ của vectơ là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 21: Trong mặt phẳng toạ độ , cho . Toạ độ của vectơ là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 22: Trong mặt phẳng toạ độ , cho hai điểm . Đường trung trực của đoạn thẳng có phương trình là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 23: Trong mặt phẳng tọ̣ độ , cho ba điểm . Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 24: Trong mặt phẳng toạ độ , cho ba điểm . Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 25: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 26: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 27: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 28: Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng : Vectơ chỉ phương của đường thẳng là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 29: Trong mặt phẳng toạ độ , cho điểm và đường thẳng . Khoảng cách từ đến đường thẳng là:
A. .
B. 3.
C. 5.
D. .
Câu 30: Cho hai đường thẳng . Điểm nào sau đây cách đều hai đường thẳng trên?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 31: Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng . Đường thẳng nào sau đây có vị trí tương đối trùng với đường thẳng ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 32: Góc giữa hai đường thẳng và là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 33: Đường tròn nào sau đây có tâm là và có bán kính là ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 34: Phương trình đường tròn có tâm và đi qua điểm là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 35: Trong mặt phẳng toạ độ , cho hai điểm và . Phương trình đường tròn có đường kính là:
A. .
B. .
C. .
D.
Phần tự luận (3 điểm)
Bài 1. Một vật chuyển động có vận tốc (mét/giây) được biểu diễn theo thời gian (giây) bằng công thức .
a) Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu giây thì vận tốc của vật không bé hơn (biết rằng )?
b) Trong 10 giây đầu tiên, vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Bài 2. Giải phương trình sau: .
Bài 3. Cho các vectơ .
a) Hai vectơ có cùng phương không? Tìm góc tạo bởi hai vectơ .
b) Tìm hai số sao cho cùng phương và .
Bài 4. Viết phương trình đường thẳng biết rằng:
a) chắn các trục tọa độ tại hai điểm .
b) qua điểm , đồng thời cắt các tia tại các điểm (khác gốc tọa độ ) biết rằng bé nhất.
-------- Hết --------
Lời giải
Phần trắc nghiệm
|
Câu 1. D |
Câu 2. C |
Câu 3. A |
Câu 4. D |
Câu 5. A |
Câu 6. A |
Câu 7. D |
|
Câu 8. D |
Câu 9. D |
Câu 10. A |
Câu 11. D |
Câu 12. B |
Câu 13. B |
Câu 14. A |
|
Câu 15. B |
Câu 16. D |
Câu 17. D |
Câu 18. C |
Câu 19. C |
Câu 20. C |
Câu 21. A |
|
Câu 22. B |
Câu 23. C |
Câu 24. B |
Câu 25. B |
Câu 26. D |
Câu 27. A |
Câu 28. B |
|
Câu 29. B |
Câu 30. B |
Câu 31. D |
Câu 32. A |
Câu 33. D |
Câu 34. C |
Câu 35. A |
Câu 1: Điều kiện để tam thức bậc hai nhận giá trị âm với mọi là:
A. .
B. .
C. và .
D. và .
Lời giải
Đáp án D.
Câu 2: Bảng xét dấu sau đây là của tam thức bậc hai nào?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Đáp án C.
Câu 3: Nghiệm của bất phương trình là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Đáp án A.
Câu 4: Với giá trị nào của thì bất phương trình vô nghiệm?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Đáp án D.
Câu 5: Một đường hầm xuyên thẳng qua núi và có mặt cắt là một parabol (thông số như hình bên). Giả sử một chiếc xe tải có chiều ngang đi vào vị trí chính giữa miệng hầm. Hỏi chiều cao của xe tải cần thoả mãn điều kiện gì để có thể đi vào cửa hầm mà không chạm tường?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn hệ trục toạ độ như hình bên.
Parabol có phương trình dạng . Theo đề bài ta có parabol đi qua các điểm và . Suy ra
Do đó . Do chiếc xe tải có chiều ngang đi vào vị trí chính giữa hầm nên xe sẽ chạm tường tại điểm và điểm . Khi đó chiều cao của xe là . Vậy điều kiện để xe tải có thể đi vào hầm mà không chạm tường là .
Đáp án A.
Câu 6: Giá trị nào của thì phương trình có hai nghiệm phân biệt?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
Đáp án A.
Câu 7: Tìm các giá trị của tham số để bất phương trình có tập nghiệm là .
A. .
B. .
C. .
D. Không tồn tại .
Lời giải
Bất phương trình có tập nghiệm là khi và chỉ khi:
Vậy không tồn tại thỏa mãn đề bài.
Đáp án D.
Câu 8: Với giá trị nào của thì bất phương trình vô nghiệm?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Ta có: vô nghiệm khi và chỉ khi .
.
Đáp án D.
Câu 9: Bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi:
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Ta có: vô nghiệm khi và chỉ khi
Đáp án D.
Câu 10: Xác định để với mọi , ta có .
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Ta có
có tập nghiệm (do
có tập nghiệm
(1) có tập nghiệm là
(2) có tập nghiệm là (4).
Từ (3) và (4) suy ra: thỏa mãn đề bài.
Đáp án A.
Câu 11: Xác định để có ba nghiệm phân biệt lớn hơn .
A.
B. và .
C. và .
D. và .
Lời giải
Ta có:
Yêu cầu bài toán tương đương có hai nghiệm phân biệt lớn hơn và khác .
Theo định li Vi-ét ta có: (giả sử .
Do đó
.
Đáp án D.
Câu 12: Tam thức bậc hai nhận giá trị dương khi?
A. .
В. .
C. .
D. .
Lời giải
Ta có bảng xét dấu
Đáp án B.
Câu 13: Cho phương trình . Nếu đặt thì phương trình đã cho trở thành phương trình nào sau đây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Đáp án B.
Câu 14: Số nghiệm của phương trình là:
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 0.
Lời giải
Đáp án A.
Câu 15: Tập nghiệm của phương trình là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Đáp án B.
Câu 16: Số nghiệm của phương trình là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải
Đáp án D.
Câu 17: Tập nghiệm của phương trình là
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Đáp án D.
Câu 18: Phương trình có hai nghiệm dạng với . Tính .
A. 0.
B. 1.
C. 8.
D. .
Lời giải
Điều kiện: .
Phương trình tương đương:
Chia hai vế phương trình cho (với ), ta được: .
Đặt .
Phương trình trở thành: .
Với thì (nhận).
Do vậy: .
Đáp án C.
Câu 19: Trong mặt phẳng toạ độ cho các vectơ được vẽ ở hình bên. Ta có các khẳng định sau:
A) ; B) ; C) ; D) .
Số khẳng định đúng là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Lời giải
Đáp án C.
Câu 20: Trong mặt phẳng toạ độ , cho . Toạ độ của vectơ là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Ta có: và . Suy ra .
Đáp án C.
Câu 21: Trong mặt phẳng toạ độ , cho . Toạ độ của vectơ là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Ta có: và . Suy ra .
Đáp án A.
Câu 22: Trong mặt phẳng toạ độ , cho hai điểm . Đường trung trực của đoạn thẳng có phương trình là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Đáp án B.
Câu 23: Trong mặt phẳng tọ̣ độ , cho ba điểm . Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Đáp án C.
Câu 24: Trong mặt phẳng toạ độ , cho ba điểm . Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Đáp án B.
Câu 25: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Đáp án B.
Câu 26: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Đáp án D.
Câu 27: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Đáp án A.
Câu 28: Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng : Vectơ chỉ phương của đường thẳng là
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Đáp án B.
Câu 29: Trong mặt phẳng toạ độ , cho điểm và đường thẳng . Khoảng cách từ đến đường thẳng là:
A. .
B. 3.
C. 5.
D. .
Lời giải
Đáp án B.
Câu 30: Cho hai đường thẳng . Điểm nào sau đây cách đều hai đường thẳng trên?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Đáp án B.
Câu 31: Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng . Đường thẳng nào sau đây có vị trí tương đối trùng với đường thẳng ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Đáp án D.
Câu 32: Góc giữa hai đường thẳng và là
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Đáp án A.
Câu 33: Đường tròn nào sau đây có tâm là và có bán kính là ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Đáp án D.
Câu 34: Phương trình đường tròn có tâm và đi qua điểm là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Đáp án C.
Câu 35: Trong mặt phẳng toạ độ , cho hai điểm và . Phương trình đường tròn có đường kính là:
A. .
B. .
C. .
D.
Lời giải
Đáp án A.
Phần tự luận (3 điểm)
Bài 1. Một vật chuyển động có vận tốc (mét/giây) được biểu diễn theo thời gian (giây) bằng công thức .
a) Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu giây thì vận tốc của vật không bé hơn (biết rằng )?
b) Trong 10 giây đầu tiên, vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
Lời giải
a) Để vận tốc vật không dưới , ta cần xét:
Xét .
Bảng xét dấu :
Ta có: .
Vậy, thời gian tối thiểu là 8 giây thì vật sẽ đạt vận tốc không bé hơn .
b) Xét với nên bề lõm parabol hướng lên. Bảng biến thiên của :
Vậy, ở giây thứ tư thì vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất là .
Bài 2. Giải phương trình sau: .
Lời giải
Cách 1:
Bình phương hai vế phương trình, ta được:
Thay giá trị vào phương trình: (thỏa mãn).
Thay giá trị vào phương trình: (thỏa mãn).
Vậy tập nghiệm phương trình là .
Cách 2:
Ta có: .
Vậy tập nghiệm phương trình là .
Bài 3. Cho các vectơ .
a) Hai vectơ có cùng phương không? Tìm góc tạo bởi hai vectơ .
b) Tìm hai số sao cho cùng phương và .
Lời giải
a) Ta có: không cùng phương.
Ta có: .
b) cùng phương và
Bài 4. Viết phương trình đường thẳng biết rằng:
a) chắn các trục tọa độ tại hai điểm .
b) qua điểm , đồng thời cắt các tia tại các điểm (khác gốc tọa độ ) biết rằng bé nhất.
Lời giải
a) có phương trình theo đoạn chắn là hay .
b) Gọi với . Suy ra .
Phương trình được viết theo đoạn chắn . Vì nên . Vì nên .
Ta có: .
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: .
Suy ra: .
Khi tổng đạt giá trị nhỏ nhất (bằng ) thì dấu bằng của bất đẳng thức trên xảy ra: . Suy ra .
Phương trình tổng quát hay .