Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều - Đề số 8

Câu 1 : Với $a \neq 0$ , $b \neq 0$ và m, n là các số nguyên thì

A.

$a^{m} . a^{n} = a^{m - n}$
B.

$a^{m} . a^{n} = a^{m . n}$
C.

$a^{m} . a^{n} = a^{m + n}$
D.

$a^{m} . a^{n} = a^{\frac{m}{n}}$

Câu 2 : Cho số thực a $(0 < a \neq 1)$ và M, N là các số thực dương. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.

${log}_{a} (M N) = {log}_{a} M - {log}_{a} N$
B.

${log}_{a} (M N) = {log}_{a} M . {log}_{a} N$
C.

${log}_{a} (M N) = {log}_{a} M - {log}_{a} N$
D.

${log}_{a} (M N) = {log}_{a} M + {log}_{a} N$

Câu 3 : Trong các hàm số sau, hàm số nào sau đây là hàm số mũ?

A.

$y = x^{2}$
B.

$y = 2^{x}$
C.

$y = x^{π}$
D.

$y = \sqrt{x}$

Câu 4 : Bất phương trình ${log}_{0, 3} (x - 1) \leq {log}_{0, 3} (2 x + 1)$ có tập xác định là

A.

$D = [1; + \infty)$
B.

$D = (- \frac{1}{2}; + \infty)$
C.

$D = (1; + \infty)$
D.

$D = [- \frac{1}{2}; + \infty)$

Câu 5 : Cho hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc. Biết $P (A) = \frac{1}{4}$ , $P (A \cup B) = \frac{1}{2}$ . Tính P(B).

A.

$\frac{1}{8}$
B.

$\frac{1}{4}$
C.

$\frac{1}{3}$
D.

$\frac{3}{4}$

Câu 6 : Một chiếc máy có hai chiếc động cơ I và II chạy độc lập nhau. Xác suất để động cơ I và II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. Xác suất để cả hai động cơ chạy tốt là

A.

0,24
B.

0,94
C.

0,14
D.

0,56

Câu 7 : Khảo sát khối lượng 30 củ khoai tây ngẫu nhiên thu hoạch được ở một nông trường:

Số củ khoai tây đạt chuẩn loại I (từ 90 gam đến dưới 100 gam) là

A.

5
B.

12
C.

6
D.

4

Câu 8 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và $S A ⊥ (A B C)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

$A B ⊥ (S A C)$
B.

$A B ⊥ (S A C)$
C.

$B C ⊥ (S A B)$
D.

$B C ⊥ (S A C)$

Câu 9 : Nếu một khối chóp có diện tích đáy là S và có chiều cao là h thì thể tích V của nó được tính theo công thức nào sau đây?

A.

$V = S h$
B.

$V = \frac{1}{3} S h$
C.

$V = \frac{1}{6} S h$
D.

$V = \frac{2}{3} S h$

Câu 10 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

$(S A C) ⊥ (S B D)$
B.

$(S A C) ⊥ (S C D)$
C.

$(S A C) ⊥ (S A D)$
D.

$(S A C) ⊥ (S A B)$

Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. SA = 2a vuông góc với mặt đáy (ABCD). Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là

A.

$a$
B.

$2 a$
C.

$a \sqrt{3}$
D.

$\frac{a}{3}$

Câu 12 : Cho hình chóp S.ABCD như hình bên. Có đáy ABCD là hình chữ nhật. SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

$S O ⊥ (S A B)$
B.

$O C ⊥ (S B D)$
C.

$S O ⊥ (A B C D)$
D.

$A B ⊥ (S A B)$

Câu 1 : Số lượng người đi xem một bộ phim mới theo độ tuổi trong một rạp chiếu phim (sau 1 giờ đầu công chiếu) được ghi lại theo bảng phân phối ghép nhóm sau:

a) Giá trị đại diện nhóm [50;60) là 55.

Đúng

Sai

b) Độ tuổi được dự báo là ít xem phim đó nhất thuộc nhóm [50;60).

Đúng

Sai

c) Nhóm chứa mốt là [30;40).

Đúng

Sai

d) Độ tuổi được dự báo là thích xem phim đó nhiều nhất là 32 tuổi.

Đúng

Sai

Câu 2 : Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến $Δ$ như hình vẽ. Lấy một điểm O bất kì thuộc đường thẳng $Δ$ . Gọi m, n là các đường thẳng đi qua O, tương ứng thuôc (P), (Q) và vuông góc với $Δ$ .

a) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng $Δ$ và m.

Đúng

Sai

b) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc $ˆ A O B$ (nếu $ˆ A O B < 90^{o}$ ) hoặc $180^{o} - ˆ A O B$ (nếu $90^{o} < ˆ A O B < 180^{o}$ ).

Đúng

Sai

c) Nếu $ˆ A O B = 90^{o}$ thì ta nói $(P) ⊥ (Q)$ .

Đúng

Sai

d) Giả sử góc

$ˆ A O B = 120^{o}$ thì ta nói góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là $120^{o}$ .

Đúng

Sai

Câu 1 : Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng. Giả sử sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó được tính theo công thức $M (t) = 75 - 20 ln (t + 1)$ , $0 \leq t \leq 12$ (đơn vị: %). Hãy tính khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 8 tháng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Đáp án:

Câu 2 : Cho tam giác MNP vuông tại N và một điểm A nằm ngoài mặt phẳng (MNP)). Lần lượt lấy các điểm B, C, D sao cho M, N, P tương ứng là trung điểm của AB, AC, CD (hình vẽ). Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC.

Đáp án:

Câu 3 : Trong một lớp 10 có 50 học sinh. Khi đăng ký cho học phụ đạo thi có 38 học sinh đăng ký học Toán, 30 học sinh đăng ký học Lý, 25 học sinh đăng ký học cả Toán và Lý. Nếu chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp đó thì xác suất để em này không đăng ký học phụ đạo môn nào cả là bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?

Đáp án:

Câu 4 : Thời gian (phút) truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả viết dưới dạng số thập phân).

Đáp án:

Câu 1 : Khối lượng vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy sau t giờ kể từ thời điểm ban đầu được cho bởi công thức $M (t) = 50.1, 06^{t}$ (g). Khối lượng vi khuẩn sau 24 giờ gấp bao nhiêu lần khối lượng vi khuẩn ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Câu 2 : Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = -logx, trong đó x là nồng độ ion $H^{+}$ của dung dịch đó tính bằng mol/L. Biết rằng độ pH của dung dịch A lớn hơn độ pH của dung dịch B là 0,6. Dung dịch B có nồng độ ion $H^{+}$ gấp bao nhiêu lần nồng độ ion $H^{+}$ của dung dịch A (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)?

Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 1, AD = $\sqrt{3}$ , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng $\frac{3}{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 1 : Với $a \neq 0$ , $b \neq 0$ và m, n là các số nguyên thì

A.

$a^{m} . a^{n} = a^{m - n}$
B.

$a^{m} . a^{n} = a^{m . n}$
C.

$a^{m} . a^{n} = a^{m + n}$
D.

$a^{m} . a^{n} = a^{\frac{m}{n}}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất lũy thừa.

Lời giải chi tiết :

$a^{m} . a^{n} = a^{m + n}$ .

Câu 2 : Cho số thực a $(0 < a \neq 1)$ và M, N là các số thực dương. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.

${log}_{a} (M N) = {log}_{a} M - {log}_{a} N$
B.

${log}_{a} (M N) = {log}_{a} M . {log}_{a} N$
C.

${log}_{a} (M N) = {log}_{a} M - {log}_{a} N$
D.

${log}_{a} (M N) = {log}_{a} M + {log}_{a} N$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất logarit.

Lời giải chi tiết :

${log}_{a} (M N) = {log}_{a} M + {log}_{a} N$ .

Câu 3 : Trong các hàm số sau, hàm số nào sau đây là hàm số mũ?

A.

$y = x^{2}$
B.

$y = 2^{x}$
C.

$y = x^{π}$
D.

$y = \sqrt{x}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Hàm số mũ có dạng $y = a^{x}$ .

Lời giải chi tiết :

$y = 2^{x}$ là hàm số mũ.

Câu 4 : Bất phương trình ${log}_{0, 3} (x - 1) \leq {log}_{0, 3} (2 x + 1)$ có tập xác định là

A.

$D = [1; + \infty)$
B.

$D = (- \frac{1}{2}; + \infty)$
C.

$D = (1; + \infty)$
D.

$D = [- \frac{1}{2}; + \infty)$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

có tập xác định là .

Lời giải chi tiết :

ĐKXĐ: . Vậy .

Câu 5 : Cho hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc. Biết , . Tính P(B).

A.
B.
C.
D.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Với hai biến cố A, B xung khắc, ta có .

Lời giải chi tiết :

.

Câu 6 : Một chiếc máy có hai chiếc động cơ I và II chạy độc lập nhau. Xác suất để động cơ I và II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. Xác suất để cả hai động cơ chạy tốt là

A.

0,24
B.

0,94
C.

0,14
D.

0,56

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức nhân xác suất.

Lời giải chi tiết :

Hai chiếc động cơ hoạt động độc lập với nhau nên xác suất để cả hai động cơ chạy tốt là 0,8.0,7 = 0,56.

Câu 7 : Khảo sát khối lượng 30 củ khoai tây ngẫu nhiên thu hoạch được ở một nông trường:

Số củ khoai tây đạt chuẩn loại I (từ 90 gam đến dưới 100 gam) là

A.

5
B.

12
C.

6
D.

4

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Số củ khoai tây đạt chuẩn loại I (từ 90 gam đến dưới 100 gam) là tần số của nhóm [90;100).

Lời giải chi tiết :

Số củ khoai tây đạt chuẩn loại I (từ 90 gam đến dưới 100 gam) là 12.

Câu 8 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
B.
C.
D.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng.

Lời giải chi tiết :

Ta có .

Câu 9 : Nếu một khối chóp có diện tích đáy là S và có chiều cao là h thì thể tích V của nó được tính theo công thức nào sau đây?

A.
B.
C.
D.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức tính thể tích của khối chóp.

Lời giải chi tiết :

Thể tích khối chóp có diện tích đáy là S và có chiều cao là h là .

Câu 10 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
B.
C.
D.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

Lời giải chi tiết :

S.ABCD là chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông. Do đó .

Mặt khác, . Ta có .

Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. SA = 2a vuông góc với mặt đáy (ABCD). Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là

A.
B.
C.
D.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Tìm hình chiếu vuông góc của B lên (SAD) rồi tính khoảng cách từ B đến hình chiếu đó.

Lời giải chi tiết :

Ta có .

Do đó, A là hình chiếu vuông góc của B lên (SAD).

Khoảng cách từ B đến (SAD) là AB = a.

Câu 12 : Cho hình chóp S.ABCD như hình bên. Có đáy ABCD là hình chữ nhật. SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
B.
C.
D.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng.

Lời giải chi tiết :

O là tâm hình chữ nhật ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Theo giả thiết, các tam giác SAC và SBD cân tại S nên SO vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao của hai tam giác.

Suy ra .

Câu 1 : Số lượng người đi xem một bộ phim mới theo độ tuổi trong một rạp chiếu phim (sau 1 giờ đầu công chiếu) được ghi lại theo bảng phân phối ghép nhóm sau:

a) Giá trị đại diện nhóm [50;60) là 55.

Đúng

Sai

b) Độ tuổi được dự báo là ít xem phim đó nhất thuộc nhóm [50;60).

Đúng

Sai

c) Nhóm chứa mốt là [30;40).

Đúng

Sai

d) Độ tuổi được dự báo là thích xem phim đó nhiều nhất là 32 tuổi.

Đúng

Sai

Đáp án

a) Giá trị đại diện nhóm [50;60) là 55.

Đúng

Sai

b) Độ tuổi được dự báo là ít xem phim đó nhất thuộc nhóm [50;60).

Đúng

Sai

c) Nhóm chứa mốt là [30;40).

Đúng

Sai

d) Độ tuổi được dự báo là thích xem phim đó nhiều nhất là 32 tuổi.

Đúng

Sai

Phương pháp giải :

a) Giá trị đại diện của nhóm là trung bình cộng hai đầu mút của nhóm.

b) Độ tuổi được dự báo là ít xem phim đó nhất thuộc nhóm có tần số nhỏ nhất.

c) Nhóm chứa mốt có tần số lớn nhất trong bảng số liệu.

d) Công thức tính mốt thuộc nhóm :

; trong đó là tần số nhóm thứ m.

Lời giải chi tiết :

a) Đúng. Giá trị đại diện của nhóm [50;60) là .

b) Đúng. Độ tuổi được dự báo là ít xem phim đó nhất thuộc nhóm [50;60) vì có tần số nhỏ nhất là 2.

c) Đúng. Nhóm chứa mốt là [30;40) vì có tần số lớn nhất là 16.

d) Sai. Độ tuổi được dự báo là thích xem phim đó nhiều nhất là mốt của mẫu số liệu:

.

Câu 2 : Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến như hình vẽ. Lấy một điểm O bất kì thuộc đường thẳng . Gọi m, n là các đường thẳng đi qua O, tương ứng thuôc (P), (Q) và vuông góc với .

a) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng và m.

Đúng

Sai

b) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc (nếu ) hoặc (nếu ).

Đúng

Sai

c) Nếu thì ta nói .

Đúng

Sai

d) Giả sử góc

thì ta nói góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là .

Đúng

Sai

Đáp án

a) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng và m.

Đúng

Sai

b) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc (nếu ) hoặc (nếu ).

Đúng

Sai

c) Nếu thì ta nói .

Đúng

Sai

d) Giả sử góc

thì ta nói góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là .

Đúng

Sai

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc xác định góc giữa hai mặt phẳng. Quy ước góc giữa hai mặt phẳng có số đo từ 0 đến 90 độ.

Lời giải chi tiết :

a) Sai. Ta có .

b) Đúng. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng m và n, hay góc (nếu ) hoặc (nếu ).

c) Đúng. Nếu thì ta nói .

d) Sai. Giả sử góc thì ta nói góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là .

Câu 1 : Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng. Giả sử sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó được tính theo công thức , (đơn vị: %). Hãy tính khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 8 tháng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải :

Tính M(8) (thay t = 8 vào công thức đề bài cho và tính giá trị).

Lời giải chi tiết :

Khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 8 tháng là %.

Câu 2 : Cho tam giác MNP vuông tại N và một điểm A nằm ngoài mặt phẳng (MNP)). Lần lượt lấy các điểm B, C, D sao cho M, N, P tương ứng là trung điểm của AB, AC, CD (hình vẽ). Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC.

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải :

Nếu a // c, b // d thì (a,b) = (c,d).

Lời giải chi tiết :

Áp dụng tính chất của đường trung bình trong tam giác, ta có NP // AD, MN // BC.

Vậy .

Câu 3 : Trong một lớp 10 có 50 học sinh. Khi đăng ký cho học phụ đạo thi có 38 học sinh đăng ký học Toán, 30 học sinh đăng ký học Lý, 25 học sinh đăng ký học cả Toán và Lý. Nếu chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp đó thì xác suất để em này không đăng ký học phụ đạo môn nào cả là bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức cộng xác suất.

Lời giải chi tiết :

A: “Chọn được học sinh đăng ký học Toán”.

B: “Chọn được học sinh đăng ký học Lý”.

: “Chọn được học sinh đăng ký cả Toán và Lý”.

: “Chọn được học sinh đăng ký học phụ đạo”.

Xác suất chọn được học sinh đăng ký học phụ đạo là:

.

Xác suất để chọn ra học sinh không đăng ký môn nào là: .

Câu 4 : Thời gian (phút) truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả viết dưới dạng số thập phân).

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải :

.

Lời giải chi tiết :

Cỡ mẫu: n = 3 + 12 + 15 + 24 + 2 = 56.

Gọi là thời gian học sinh truy cập internet sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Có nên .

.

Câu 1 : Khối lượng vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy sau t giờ kể từ thời điểm ban đầu được cho bởi công thức (g). Khối lượng vi khuẩn sau 24 giờ gấp bao nhiêu lần khối lượng vi khuẩn ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Phương pháp giải :

Tính .

Lời giải chi tiết :

Khối lượng vi khuẩn ở thời điểm ban đầu là (g).

Khối lượng vi khuẩn sau 24 giờ là (g).

Khối lượng vi khuẩn sau 24 giờ gấp lần khối lượng vi khuẩn ban đầu.

Câu 2 : Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = -logx, trong đó x là nồng độ ion của dung dịch đó tính bằng mol/L. Biết rằng độ pH của dung dịch A lớn hơn độ pH của dung dịch B là 0,6. Dung dịch B có nồng độ ion gấp bao nhiêu lần nồng độ ion của dung dịch A (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)?

Phương pháp giải :

Áp dụng các công thức biến đổi logarit: ; .

Lời giải chi tiết :

Gọi độ pH của dung dịch A là , độ pH của dung dịch B là ; nồng độ ion của dung dịch A là , nồng độ ion của dung dịch B là .

Theo giả thiết:

.

Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 1, AD = , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Phương pháp giải :

Xác định đoạn thẳng thể hiện khoảng cách giữa AB và SC. Từ đó, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm chiều cao khối chóp và tính thể tích.

Lời giải chi tiết :

Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD. Kẻ .

SH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của tam giác cân SAB, suy ra .

Mà , nên .

Ta có .

Mặt khác .

Vì CD // AB nên

.

Ta có , .

Xét tam giác vuông SHI vuông tại H có đường cao HK:

.

Thể tích khối chóp là:

.