Đề thi giữa kì 2 Toán 11 - Đề số 10
Đề bài
Câu 1 : Giả sử các biểu thức xuất hiện đã cho là có nghĩa. Khẳng định nào sau đây sai?
-
A.
(m√a)n=m√an.
-
B.
m√am√b=m√ab.
-
C.
m√n√a=mn√a.
-
D.
m√an=n√am.
Câu 2 : Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức a72.a32 bằng
-
A.
a59.
-
B.
a2.
-
C.
a5.
-
D.
a43.
Câu 3 : Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
-
A.
y=(20242025)x.
-
B.
y=(0,5)x.
-
C.
y=(√3)x.
-
D.
y=(1π)x.
Câu 4 : Cho a, b, x là các số thực dương và a,b≠1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
logax=logbxlogba.
-
B.
logax=logbxlogab.
-
C.
logax=logbalogbx.
-
D.
logax=logablogbx.
Câu 5 : Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log2x=a, log2y=b. Giá trị của biểu thức log2(x2y3) bằng
-
A.
6ab.
-
B.
a2b3.
-
C.
a2+b3.
-
D.
2a+3b.
Câu 6 : Tập xác định D của hàm số y=ln(4−3x−x2) là
-
A.
D=(−4;1).
-
B.
D=(−∞;−4]∪[1;+∞).
-
C.
D=(−∞;−4)∪(1;+∞).
-
D.
D=[−4;1].
Câu 7 : Góc giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian là góc giữa:
-
A.
Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với chúng.
-
B.
Hai đường thẳng cắt nhau và lần lượt vuông góc với chúng.
-
C.
Hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với chúng.
-
D.
Hai đường thẳng cắt nhau và không song song với chúng.
Câu 8 : Cho điểm O và đường thẳng d. Số mặt phẳng đi qua O và vuông góc với đường thẳng d là
-
A.
2.
-
B.
1.
-
C.
0.
-
D.
3.
Câu 9 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng nào dưới đây?
-
A.
B’C’.
-
B.
AB.
-
C.
C’D’.
-
D.
B’D’.
Câu 10 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA⊥(ABCD).
Đường thẳng nào vuông góc mặt phẳng (SAD)?
-
A.
CD.
-
B.
BC.
-
C.
SB.
-
D.
SC.
Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác ABC, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (minh hoạ như hình bên dưới).
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là góc nào sau đây?
-
A.
ˆSBA.
-
B.
ˆABC.
-
C.
ˆSBC.
-
D.
ˆSCB.
Câu 12 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA⊥(ABCD) (hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây là sai.
-
A.
(SAC)⊥(SBD).
-
B.
(SAC)⊥(ABCD).
-
C.
(SBC)⊥(SAB).
-
D.
(SBC)⊥(SCD).
Câu 1 : Cho bất phương trình log0,3(2x+1)≤log0,3(3x).
a) Tập xác định của bất phương trình là: D=(−12;+∞).
b) Bất phương trình tương đương với bất phương trình: 2x+1≤3x.
c) Tập nghiệm của bất phương trình là: S=(0;1].
d) x=12 thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
Câu 2 : Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD), SA=2a√3, ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. Khi đó:
a) Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC) là góc 60o.
b) BD⊥(SAC).
c) SA⊥AB.
d) H là hình chiếu của A lên SB. AH⊥BC.
Câu 1 : Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng (hoặc một quốc gia) là năm 0. Khi đó, dân số của quốc gia đó ở năm thứ t là hàm số theo biến t được cho bởi công thức S=A.er.t. Trong đó A là dân số của vùng (hoặc quốc gia) đó ở năm 0 và r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng dân số Việt Nam năm 2021 ước tính là 98 564 407 người và tỉ lệ tăng dân số hằng năm là 0,93%. Hỏi từ năm nào trở đi, dân số nước ta vượt 120 triệu người?
Câu 2 : Để đặc trưng cho độ to nhỏ của âm, người ta đưa ra khái niệm mức cường độ của âm. Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ của âm là đếnxinben (viết tắt là dB). Khi đó mức cường độ L của âm được tính theo công thức: L(dB)=10logII0 trong đó, I là cường độ của âm tại thời điểm đang xét, I0 cường độ âm ở ngưỡng nghe (I0=10−12,W/m2)
Hai cây đàn ghita giống nhau, cùng hòa tấu một bản nhạc. Mỗi chiếc đàn phát ra âm có mức cường độ âm trung bình là 60 dB. Hỏi mức cường độ âm tổng cộng do hai chiếc đàn cùng phát ra là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Câu 4 : Một ngôi nhà có cấu trúc và một số kích thước được mô tả như như hình bên: Phần dưới có dạng hình hộp chữ nhật với một mặt bên là BCHK phần trên có dạng hình lăng trụ đứng có một đáy là ABC, HE = 12 m, HK = 10 m, HC = 5 m. Biết rằng AB = AC và góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng chứa hai mái nhà có số đo bằng 120o. Thể tích của ngôi nhà, không tính phần mái đưa ra là bao nhiêu mét khối (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét khối)?
Lời giải và đáp án
Câu 1 : Giả sử các biểu thức xuất hiện đã cho là có nghĩa. Khẳng định nào sau đây sai?
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Đáp án : D
Dựa vào các công thức biến đổi căn bậc n.
là khẳng định sai.
Câu 2 : Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức bằng
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Đáp án : C
Áp dụng tính chất của lũy thừa: .
.
Câu 3 : Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Đáp án : C
Hàm số mũ đồng biến trên tập xác định khi a > 1.
Có nên đồng biến trên tập xác định.
Câu 4 : Cho a, b, x là các số thực dương và . Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Đáp án : A
Sử dụng công thức đổi cơ số.
.
Câu 5 : Cho các số thực dương x, y thỏa mãn , . Giá trị của biểu thức bằng
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Đáp án : D
Áp dụng các tính chất logarit.
.
Câu 6 : Tập xác định của hàm số là
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Đáp án : A
Giải bất phương trình , từ đó tìm được tập xác định của hàm số đã cho.
Hàm số xác định khi:
.
Do đó, tập xác định của hàm số đã cho là .
Câu 7 : Góc giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian là góc giữa:
-
A.
Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với chúng.
-
B.
Hai đường thẳng cắt nhau và lần lượt vuông góc với chúng.
-
C.
Hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với chúng.
-
D.
Hai đường thẳng cắt nhau và không song song với chúng.
Đáp án : C
Dựa vào định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
Góc giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian là góc giữa hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với chúng.
Câu 8 : Cho điểm O và đường thẳng d. Số mặt phẳng đi qua O và vuông góc với đường thẳng d là
-
A.
2.
-
B.
1.
-
C.
0.
-
D.
3.
Đáp án : B
Dựa vào tính chất của đường thẳng và mặt phẳng vuông góc trong không gian.
Có duy nhất 1 mặt phẳng đi qua O và vuông góc với đường thẳng d.
Câu 9 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng nào dưới đây?
-
A.
B’C’.
-
B.
AB.
-
C.
C’D’.
-
D.
B’D’.
Đáp án : A
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng . Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường còn lại.
Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên AB // A’B’, mà A’B’ vuông góc với B’C’ nên AB vuông góc với B’C’.
Câu 10 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và .
Đường thẳng nào vuông góc mặt phẳng (SAD)?
-
A.
CD.
-
B.
BC.
-
C.
SB.
-
D.
SC.
Đáp án : A
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
Ta có .
Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác ABC, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (minh hoạ như hình bên dưới).
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là góc nào sau đây?
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Đáp án : A
Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và hình chiếu của nó lên (P).
Ta có .
Câu 12 : Cho hình chóp có đáy là hình vuông, (hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây là sai.
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Đáp án : D
Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi một mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại.
Vì nên A đúng.
Vì nên B đúng.
Vì nên C đúng.
Vậy khẳng định ở đáp án D sai.
Câu 1 : Cho bất phương trình .
a) Tập xác định của bất phương trình là: .
b) Bất phương trình tương đương với bất phương trình: .
c) Tập nghiệm của bất phương trình là: .
d) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
a) Tập xác định của bất phương trình là: .
b) Bất phương trình tương đương với bất phương trình: .
c) Tập nghiệm của bất phương trình là: .
d) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
Xét bất phương trình có dạng: . Tìm TXĐ và giải:
- Với a > 1: BPT tương đương .
- Với 0 < a < 1: BPT tương đương .
a) Sai. ĐKXĐ: .
Vậy .
b) Sai. Vì 0,3 < 1 nên .
c) Đúng. . Kết hợp TXĐ suy ra tập nghiệm là S = (0; 1].
d) Đúng. .
Câu 2 : Cho hình chóp S.ABCD có , , ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. Khi đó:
a) Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC) là góc .
b) .
c) .
d) H là hình chiếu của A lên SB. .
a) Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC) là góc .
b) .
c) .
d) H là hình chiếu của A lên SB. .
Áp dụng các điều kiện, tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hình chiếu vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
c) Đúng. .
b) Đúng. .
d) Đúng. H là hình chiếu của A lên SB, do đó (1)
Ta có (2)
Từ (1) và (2) suy ra .
a) Sai. Vì là hình chiếu của A lên (SBC).
Suy ra HC là hình chiếu của AC lên (SBC).
Ta có .
Xét tam giác SAB vuông tại A, đường cao AH:
.
vuông tại H. Ta có:
.
Câu 1 : Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng (hoặc một quốc gia) là năm 0. Khi đó, dân số của quốc gia đó ở năm thứ t là hàm số theo biến t được cho bởi công thức . Trong đó A là dân số của vùng (hoặc quốc gia) đó ở năm 0 và r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng dân số Việt Nam năm 2021 ước tính là 98 564 407 người và tỉ lệ tăng dân số hằng năm là 0,93%. Hỏi từ năm nào trở đi, dân số nước ta vượt 120 triệu người?
Thay số vào công thức đề bài cho để tính.
Ta có 93% = 0,0093.
Dân số nước ta sau t năm là: .
Để dân số nước ta vượt 120 triệu người thì
.
Vậy, kể từ năm 2021 + 22 = 2043 trở đi, dân số nước ta vượt 120 triệu người.
Câu 2 : Để đặc trưng cho độ to nhỏ của âm, người ta đưa ra khái niệm mức cường độ của âm. Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ của âm là đếnxinben (viết tắt là dB). Khi đó mức cường độ L của âm được tính theo công thức: trong đó, là cường độ của âm tại thời điểm đang xét, cường độ âm ở ngưỡng nghe ()
Hai cây đàn ghita giống nhau, cùng hòa tấu một bản nhạc. Mỗi chiếc đàn phát ra âm có mức cường độ âm trung bình là 60 dB. Hỏi mức cường độ âm tổng cộng do hai chiếc đàn cùng phát ra là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Muốn xử lý bài toán này các em phải chú ý rằng khi dùng một chiếc đàn có cường độ của âm là , thì khi ta dùng hai chiếc đàn cùng một lúc thì cường độ của âm là .
Mức cường độ âm do một chiếc đàn ghita phát ra là:
dB.
Mức cường độ âm đo hai chiếc đàn ghita cùng phát ra là:
dB.
Áp dụng quy tắc xác định góc nhị diện và định lý cosin cho tam giác để tính.
Giả sử hai mái ngói là hai hình chữ nhật OAA’O’ và OBB’O’. Khi đó:
nên là góc phẳng nhị diện . Vậy .
Áp dụng định lý cosin cho tam giác OAB ta được:
.
Vậy .
Câu 4 : Một ngôi nhà có cấu trúc và một số kích thước được mô tả như như hình bên: Phần dưới có dạng hình hộp chữ nhật với một mặt bên là BCHK phần trên có dạng hình lăng trụ đứng có một đáy là ABC, HE = 12 m, HK = 10 m, HC = 5 m. Biết rằng AB = AC và góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng chứa hai mái nhà có số đo bằng . Thể tích của ngôi nhà, không tính phần mái đưa ra là bao nhiêu mét khối (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét khối)?
Coi ngôi nhà là hình lăng trụ với một trong hai đáy là mặt phẳng (ABKHC). Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ: V = Bh, trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao của lăng trụ.
Góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng chứa hai mái nhà có số đo bằng .
Gọi N là hình chiếu vuông góc của A trên mặt nền nhà, M là giao điểm của BC và AN.
Ta có và
.
Thể tích của ngôi nhà là:
.
Tìm điều kiện của các phương trình sau đó giải.
a) (ĐK: )
(TM).
Vậy phương trình có tập nghiệm .
b)
Vậy phương trình có tập nghiệm .
c) (ĐK: x > 3)
Vậy nghiệm của phương trình là .
d)
.
Vậy phương trình có tập nghiệm .
e)
.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm .
f) (ĐK: x > 0)
Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm .
Áp dụng điều kiện và tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Vì ; nên .
Ta có đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng và cắt nhau cùng thuộc nên .
Mà tam giác có là đường trung bình nên .
Suy ra .