Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức - Đề số 4

Câu 1 : Tìm nguyên hàm $F = \int π^{2} d x$ .

A.

$F (x) = π^{2} x + C$
B.

$F (x) = 2 π x + C$
C.

$F (x) = \frac{π^{3}}{3} + C$
D.

$F (x) = \frac{π^{2} x^{2}}{2} + C$

Câu 2 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2024}$ , $x \in R$ là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A.

$F (x) = 2023 x^{2024} + C$ , $C \in R$
B.

$F (x) = \frac{x^{2025}}{2025} + C$ , $C \in R$
C.

$F (x) = x^{2025} + C$ , $C \in R$
D.

$F (x) = 2024 x^{2023} + C$ , $C \in R$

Câu 3 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1 - {sin}^{3} x}{{sin}^{2} x}$ .

A.

$\int f (x) d x = - cot x + cos x + C$
B.

$\int f (x) d x = - tan x + cos x + C$
C.

$\int f (x) d x = - cot x - cos x + C$
D.

$\int f (x) d x = - tan x - cos x + C$

Câu 4 : Biết $3 \int 1 f (x) d x = 3$ . Giá trị của $3 \int 1 2 f (x) d x$ bằng

A.

5
B.

9
C.

6
D.

$\frac{15}{4}$

Câu 5 : Biết $F (x) = x^{3}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên $R$ . Giá trị của $2 \int 1 (2 + f (x)) d x$ bằng

A.

$\frac{23}{4}$
B.

7
C.

9
D.

$\frac{15}{4}$

Câu 6 : Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và thỏa mãn $0 \int a f (x) d x = m$ , $b \int 0 f (x) d x = n$ . Diện tích hình phẳng trong hình vẽ bên bằng

A.

m.n
B.

m – n
C.

m + n
D.

n – m

Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 3 = 0. Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A.

$\to n_{1} = (1; - 1; 3)$
B.

$\to n_{2} = (2; - 1; 3)$
C.

$\to n_{3} = (2; 1; - 1)$
D.

$\to n_{4} = (2; 1; 3)$

Câu 8 : Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;−1) và song song với mặt phẳng x − y + z + 2 = 0 là

A.

$x - y + z + 1 = 0$
B.

$x - y + z + 2 = 0$
C.

$x - y + z - 1 = 0$
D.

$x - y + z = 0$

Câu 9 : Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P): x – 2y + 3z – 2 = 0?

A.

P(1;-2;1)
B.

M(1;-2;3)
C.

Q(-1;2;1)
D.

N(1;-2;-1)

Câu 10 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;14) và nhận vecto $\to u = (3; - 1; 5)$ làm vecto chỉ phương. Phương trình tham số của d là

A.

$⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ \begin{matrix} x = 3 t y = 1 - t z = 4 + 5 t \end{matrix}$ $(t \in R)$
B.

$⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ \begin{matrix} x = 3 y = - 1 - t z = 5 + 4 t \end{matrix}$ $(t \in R)$
C.

$⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ \begin{matrix} x = 3 t y = - 1 - t z = 4 + 5 t \end{matrix}$ $(t \in R)$
D.

$⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ \begin{matrix} x = 3 t y = - 1 - t z = - 4 + 5 t \end{matrix}$ $(t \in R)$

Câu 11 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(4;1;5) đến (P): 5x – 10y + 10z – 5 = 0 bằng

A.

10
B.

$\frac{29}{100}$
C.

$\frac{11}{3}$
D.

$\frac{29 \sqrt{10}}{10}$

Câu 12 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$ . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

A.

I(-1;2;-3); R = 2
B.

I(-1;2;-3); R = 4
C.

I(1;-2;3); R = 2
D.

I(1;-2;3); R = 4

Câu 1 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{x + 1}{x}$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 2, x = 6.

a) Diện tích hình phẳng (H) là S = 4 + ln3.

Đúng

Sai

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) – 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 2, x = 6 là S = 2ln3.

Đúng

Sai

c) Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là $V = \frac{(13 + 6 ln 3) π}{3}$ .

Đúng

Sai

d) Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và các đường thẳng y = 1, x = 2, x = 6 quanh trục Ox là $V = \frac{1 + 6 ln 3}{3}$ .

Đúng

Sai

Câu 2 : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng $(α)$ : x + 2y + 2z – 3 = 0.

a) Phương trình $(β)$ đi qua M(2;-3;1) và song song với $(α)$ là x + 2y + 2z + 2 = 0.

Đúng

Sai

b) Phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua điểm A(1;-2;3) và vuông góc với $(α)$ là $⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ \begin{matrix} x = 1 + t y = 2 + 2 t z = 3 + 2 t \end{matrix}$ $(t \in R)$ .

Đúng

Sai

c) Phương trình mặt cầu tâm I(1;1;-3) và tiếp xúc với $(α)$ là ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 2$ .

Đúng

Sai

d) Phương trình mặt cầu (S): ${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 25$ cắt $(α)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4.

Đúng

Sai

Câu 1 : Bạn Huyền chạy thể dục buổi sáng với $a (t) = - \frac{1}{24} t^{3} + \frac{5}{16} t^{2}$ m/s, trong đó t giây là khoảng thời gian tính từ lúc xuất phát. Vào thời điểm t = 5 (s) sau khi xuất phát thì vận tốc của bạn Huyền đạt được bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Đáp án:

Câu 2 : Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f′(x) là đường cong trong hình dưới. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng A và B lần lượt là SA = 4 và SB = 10. Tính giá trị của f(3), biết giá trị của f(0) = 2.

Đáp án:

Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;m). Để mặt phẳng (ABC) hợp với mặt phẳng (Oxy) một góc $60^{o}$ thì tổng các giá trị của m là bao nhiêu?

Đáp án:

Câu 4 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1;7), B(5;5;1) và mặt phẳng (P): 2x − y − z + 4 = 0. Điểm M thuộc (P ) sao cho MA = MB = $\sqrt{35}$ . Biết M có hoành độ nguyên, tính OM (làm tròn đến chữ số hàng phần trăm)?

Đáp án:

Câu 1 : Cho $I = 1 \int 0 (4 x - 2 m^{2}) d x$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để I + 6 > 0?

Câu 2 : Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x $(0 \leq x \leq 3)$ , ta được mặt cắt là một hình vuông có cạnh là $\sqrt{9 - x^{2}}$ (xem hình dưới). Tính thể tích của vật thể đã cho.

Câu 3 : Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người ta đã dùng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (phần tô đậm như hình vẽ). Tính diện tích của mỗi cánh hoa đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 1 : Tìm nguyên hàm $F = \int π^{2} d x$ .

A.

$F (x) = π^{2} x + C$
B.

$F (x) = 2 π x + C$
C.

$F (x) = \frac{π^{3}}{3} + C$
D.

$F (x) = \frac{π^{2} x^{2}}{2} + C$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm hằng: $\int c d x = c x + C$ .

Lời giải chi tiết :

$F = \int π^{2} d x = π^{2} x + C$ .

Câu 2 : Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2024}$ , $x \in R$ là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A.

$F (x) = 2023 x^{2024} + C$ , $C \in R$
B.

$F (x) = \frac{x^{2025}}{2025} + C$ , $C \in R$
C.

$F (x) = x^{2025} + C$ , $C \in R$
D.

$F (x) = 2024 x^{2023} + C$ , $C \in R$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số lũy thừa: $\int x^{α} d x = \frac{x^{α + 1}}{α + 1} + C$ .

Lời giải chi tiết :

$\int f (x) d x = \int x^{2024} d x = \frac{x^{2025}}{2025} + C$ .

Câu 3 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1 - {sin}^{3} x}{{sin}^{2} x}$ .

A.

$\int f (x) d x = - cot x + cos x + C$
B.

$\int f (x) d x = - tan x + cos x + C$
C.

$\int f (x) d x = - cot x - cos x + C$
D.

$\int f (x) d x = - tan x - cos x + C$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số lượng giác:

$\int \frac{1}{{sin}^{2} x} d x = - cot x + C$ ; $\int sin x d x = - cos x + C$ .

Lời giải chi tiết :

$\int \frac{1 - {sin}^{3} x}{{sin}^{2} x} d x = \int (\frac{1}{{sin}^{2} x} - sin x) d x = - cot x + cos x + C$ .

Câu 4 : Biết $3 \int 1 f (x) d x = 3$ . Giá trị của $3 \int 1 2 f (x) d x$ bằng

A.

5
B.

9
C.

6
D.

$\frac{15}{4}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất tích phân $b \int a k f (x) d x = k b \int a f (x) d x$ .

Lời giải chi tiết :

$3 \int 1 2 f (x) d x = 2 3 \int 1 f (x) d x = 2.3 = 6$ .

Câu 5 : Biết $F (x) = x^{3}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên $R$ . Giá trị của $2 \int 1 (2 + f (x)) d x$ bằng

A.

$\frac{23}{4}$
B.

7
C.

9
D.

$\frac{15}{4}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số lũy thừa $\int x^{α} d x = \frac{x^{α + 1}}{α + 1} + C$ .

Áp dụng tính chất tích phân $b \int a k f (x) d x = k b \int a f (x) d x$ ; $b \int a [f (x) + g (x)] d x = b \int a f (x) d x + b \int a g (x) d x$ .

Lời giải chi tiết :

$F (x) = x^{3}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) nên $2 \int 1 f (x) d x = x^{3} ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} ^{2}_{1} \end{matrix} = 7$ .

$2 \int 1 (2 + f (x)) d x = 2 \int 1 2 d x + 2 \int 1 f (x) d x = 2 x ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} ^{2}_{1} \end{matrix} + x^{3} ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} ^{2}_{1} \end{matrix} = 9$ .

Câu 6 : Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và thỏa mãn $0 \int a f (x) d x = m$ , $b \int 0 f (x) d x = n$ . Diện tích hình phẳng trong hình vẽ bên bằng

A.

m.n
B.

m – n
C.

m + n
D.

n – m

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức tính diện tích diện tích hình phẳng $S = b \int a | f (x) | d x$ . Dựa vào đồ thị, xét dấu của f(x), từ đó phá dấu trị tuyệt đối.

Lời giải chi tiết :

Quan sát đồ thị, trên khoảng (a;0) thấy đồ thị f(x) nằm phía trên trục hoành nên f(x) > 0, hay |f(x)| = f(x). Mặt khác, trên khoảng (0;b) thấy đồ thị f(x) nằm phía dưới trục hoành nên f(x) < 0, hay |f(x)| = -f(x).

Diện tích hình phẳng là $S = b \int a | f (x) | d x = 0 \int a | f (x) | d x + b \int 0 | f (x) | d x = 0 \int a f (x) d x + b \int 0 - f (x) d x = m - n$ .

Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 3 = 0. Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A.

$\to n_{1} = (1; - 1; 3)$
B.
C.
D.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 có vecto pháp tuyến là .

Lời giải chi tiết :

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là .

Câu 8 : Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;−1) và song song với mặt phẳng x − y + z + 2 = 0 là

A.
B.
C.
D.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Hai mặt phẳng song song có cùng vecto pháp tuyến.

Lời giải chi tiết :

Mặt phẳng qua A(1;0;-1) và vuông góc với đường thẳng AB nhận làm vecto pháp tuyến có phương trình là:

.

Câu 9 : Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P): x – 2y + 3z – 2 = 0?

A.

P(1;-2;1)
B.

M(1;-2;3)
C.

Q(-1;2;1)
D.

N(1;-2;-1)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Thay tọa độ các điểm vào phương trình, nếu thỏa mãn thì điểm đó thuộc mặt phẳng.

Lời giải chi tiết :

Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng, thấy chỉ có tọa độ điểm N(1;-2;-1) thỏa mãn phương trình mặt phẳng, do: 1 – 2.(-2) + 3.(-1) – 2 = 0.

Vậy N(1;-2;-1) thuộc (P).

Câu 10 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;14) và nhận vecto làm vecto chỉ phương. Phương trình tham số của d là

A.
B.
C.
D.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Đường thẳng đi qua điểm có vecto chỉ phương có phương trình là .

Lời giải chi tiết :

d đi qua điểm M(0;-1;4) có vecto chỉ phương có phương trình là .

Câu 11 : Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(4;1;5) đến (P): 5x – 10y + 10z – 5 = 0 bằng

A.

10
B.
C.
D.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Lời giải chi tiết :

.

Câu 12 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

A.

I(-1;2;-3); R = 2
B.

I(-1;2;-3); R = 4
C.

I(1;-2;3); R = 2
D.

I(1;-2;3); R = 4

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Mặt cầu phương trình có tâm I(a;b;c), bán kính R.

Lời giải chi tiết :

Mặt cầu phương trình có tâm I(1;-2;3), bán kính R = 2.

Câu 1 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng x = 2, x = 6.

a) Diện tích hình phẳng (H) là S = 4 + ln3.

Đúng

Sai

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) – 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 2, x = 6 là S = 2ln3.

Đúng

Sai

c) Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là .

Đúng

Sai

d) Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và các đường thẳng y = 1, x = 2, x = 6 quanh trục Ox là .

Đúng

Sai

Đáp án

a) Diện tích hình phẳng (H) là S = 4 + ln3.

Đúng

Sai

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) – 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 2, x = 6 là S = 2ln3.

Đúng

Sai

c) Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là .

Đúng

Sai

d) Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và các đường thẳng y = 1, x = 2, x = 6 quanh trục Ox là .

Đúng

Sai

Phương pháp giải :

a, b) Áp dụng công thức tính diện tích của hình phẳng .

c) Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay .

d) Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay .

Lời giải chi tiết :

a) Đúng. Trên đoạn [1;6], , khi đó .

Diện tích hình phẳng (H) là

.

b) Sai. Diện tích hình phẳng đó là:

.

c) Đúng.

.

d) Sai.

.

Câu 2 : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng : x + 2y + 2z – 3 = 0.

a) Phương trình đi qua M(2;-3;1) và song song với là x + 2y + 2z + 2 = 0.

Đúng

Sai

b) Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;-2;3) và vuông góc với là .

Đúng

Sai

c) Phương trình mặt cầu tâm I(1;1;-3) và tiếp xúc với là .

Đúng

Sai

d) Phương trình mặt cầu (S): cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4.

Đúng

Sai

Đáp án

a) Phương trình đi qua M(2;-3;1) và song song với là x + 2y + 2z + 2 = 0.

Đúng

Sai

b) Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;-2;3) và vuông góc với là .

Đúng

Sai

c) Phương trình mặt cầu tâm I(1;1;-3) và tiếp xúc với là .

Đúng

Sai

d) Phương trình mặt cầu (S): cắt theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4.

Đúng

Sai

Phương pháp giải :

a) song song với nên có cùng VTPT .

b) có VTCP là VTPT của .

c) Bán kính mặt cầu là khoảng cách từ I đến .

d) Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến , sau đó áp dụng định lý Pythagore để tìm bán kính đường tròn giao tuyến.

Lời giải chi tiết :

a) Đúng. song song với nên có cùng VTPT là .

: .

b) Sai. Đường thẳng có VTCP là VTPT của .

: , .

c) Sai. Bán kính mặt cầu là khoảng cách từ I đến .

.

Phương trình mặt cầu tâm I(1;1;-3) và tiếp xúc với là .

d) Đúng. Mặt cầu (S) có tâm J(-2;1;-3), bán kính R = 5.

Khoảng cách từ tâm J đến là .

Giao tuyến của (S) và là đường tròn có bán kính .

Câu 1 : Bạn Huyền chạy thể dục buổi sáng với m/s, trong đó t giây là khoảng thời gian tính từ lúc xuất phát. Vào thời điểm t = 5 (s) sau khi xuất phát thì vận tốc của bạn Huyền đạt được bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải :

Tính .

Lời giải chi tiết :

(m/s).

Câu 2 : Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f′(x) là đường cong trong hình dưới. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng A và B lần lượt là SA = 4 và SB = 10. Tính giá trị của f(3), biết giá trị của f(0) = 2.

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng: .

Lời giải chi tiết :

Quan sát đồ thị, trên đoạn [0;1] thấy , trên đoạn [1;3] thấy .

.

Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;m). Để mặt phẳng (ABC) hợp với mặt phẳng (Oxy) một góc thì tổng các giá trị của m là bao nhiêu?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải :

Lập phương trình mặt phẳng (Oxy) và (ABC) theo m. Áp dụng công thức tính góc giữa hai mặt phẳng để tìm m.

Lời giải chi tiết :

Mặt phẳng (Oxy) có phương trình là z = 0.

Mặt phẳng (ABC) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;m).

Ta có .

.

Vậy tổng các giá trị m thỏa mãn là .

Câu 4 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1;7), B(5;5;1) và mặt phẳng (P): 2x − y − z + 4 = 0. Điểm M thuộc (P ) sao cho MA = MB = . Biết M có hoành độ nguyên, tính OM (làm tròn đến chữ số hàng phần trăm)?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải :

Chọn hệ trục tọa độ phù hợp. Lập phương trình mặt phẳng (ABCD) và (MNP) rồi áp dụng công thức tính góc giữa hai mặt phẳng.

Lời giải chi tiết :

Giả sử M(a;b;c).

Ta có

(do ).

Suy ra M(2;2;0). .

Câu 1 : Cho . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để I + 6 > 0?

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số lũy thừa: .

Lời giải chi tiết :

.

Mà m là số nguyên nên có 3 giá trị thỏa mãn là m = -1; m = 0; m = 1.

Câu 2 : Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x , ta được mặt cắt là một hình vuông có cạnh là (xem hình dưới). Tính thể tích của vật thể đã cho.

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức tính thể tích vật thể .

Lời giải chi tiết :

Diện tích mặt cắt là .

Thể tích vật thể là .

Câu 3 : Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người ta đã dùng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (phần tô đậm như hình vẽ). Tính diện tích của mỗi cánh hoa đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Phương pháp giải :

Lập phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P).

H là giao điểm của d và (P).

Lời giải chi tiết :

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Giả sử parabol có bề lõm hướng xuống dưới có phương trình (a < 0).

Parabol đó đi qua các điểm có tọa độ (20;0), (-20;0) và (0;20) nên ta có:

.

Suy ra .

Giả sử đường chéo hướng xuống dưới từ trái sang của viên gạch có phương trình y = mx + n, đi qua các điểm có tọa độ (-20;40) và (20;0) nên ta có:

.

Đồ thị của parabol vừa tìm cắt đường chéo tại hai điểm có hoành độ x = 0 và x = 20. Trên đoạn [0;20], ta thấy parabol nằm phía trên đường thẳng nên f(x) > -x + 20.

Diện tích một nửa cánh hoa là .

Diện tích một cánh hoa là .