Đề thi giữa kì 2 Toán 6 Kết nối tri thức

Đề bài

Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1: Giá trị của x trong biểu thức \(\dfrac{x}{4} = \dfrac{6}{{ - 12}}\) là:

A. -8

B. -2

C. 8

D. 2

Câu 2: Hình bên có mấy tia:

A. 6

B. 3

C. 4

D. 8

Câu 3: \(\dfrac{2}{3}\) số tuổi của Mai cách đây 3 năm là 6 tuổi. Hỏi hiện nay Mai bao nhiêu tuổi?

A. 15 tuổi.

B. 12 tuổi.

C. 9 tuổi.

D. 6 tuổi.

Câu 4: Khoảng cách giữa hai vị trí A và B thực tế là 1740m. Trên một bản đồ, khoảng cách đó dài 5,8cm. Tỉ lệ xích của bản đồ là:

A. \(\dfrac{1}{{3000}}\).

B. \(\dfrac{1}{{300000}}\).

C. \(\dfrac{1}{{300}}\).

D. \(\dfrac{1}{{30000}}\).

Phần II. Tự luận (8 điểm):

Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể):

a) \(\dfrac{{ - 7}}{{16}} + \dfrac{3}{{16}}\)

b) \(\dfrac{1}{7} + \dfrac{{ - 9}}{{27}} + \dfrac{{10}}{7} + \dfrac{{ - 4}}{7}\)

c) \(\dfrac{4}{9}.\dfrac{{ - 7}}{{26}} + \dfrac{{45}}{{ - 26}}.\dfrac{4}{9} + \dfrac{1}{3}\)

Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết:

a) \(x - \dfrac{{ - 1}}{5} = 1\dfrac{1}{2}\)

b) \( - \dfrac{1}{2} + \left( {x - \dfrac{5}{{11}}} \right) = \dfrac{{ - 3}}{4}\)

c) \(\dfrac{3}{4} + \left( {\dfrac{2}{5} - x} \right) = \dfrac{1}{4}\)

Bài 3: (1,5 điểm) Khối 6 của một trường có 4 lớp. Số học sinh lớp 6A1 bằng \(\dfrac{2}{7}\) tổng số học sinh của ba lớp còn lại. Số học sinh lớp 6A2 bằng \(\dfrac{{11}}{{45}}\) tổng số học sinh khối 6. Số học sinh lớp 6A3 bằng \(\dfrac{7}{{27}}\) tổng số học sinh khối 6. Số học sinh lớp 6A4 là 37 bạn. Hỏi số học sinh lớp 6A1, 6A2, 6A3 là bao nhiêu?

Bài 4: (2,5 điểm) Trên tia An lấy 2 điểm K và Q sao cho AK = 3cm, AQ = 4cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng KQ.

b) Lấy điểm C trên tia Am là tia đối của tia An sao cho AC = 3cm, tính CK. Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng CK không? Vì sao?

c) Lấy điểm B là trung điểm của đoạn thẳng CA. So sánh BK và AQ?

Bài 5: (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức: \(A = \dfrac{7}{{1.2}} + \dfrac{7}{{2.3}} + \dfrac{7}{{3.4}} +  \ldots  + \dfrac{7}{{2011.2012}}\)

Lời giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1

Phương pháp:

Đưa về hai phân số cùng mẫu và so sánh hai phân số bằng nhau hoặc nhân chéo.

Cách giải:

Cách 1:

\(\dfrac{x}{4} = \dfrac{6}{{ - 12}}\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{3x}}{{12}} = \dfrac{{ - 6}}{{12}}\\3x =  - 6\\x =  - 2\end{array}\)

Cách 2:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{4} = \dfrac{6}{{ - 12}}\\x = \dfrac{{4.6}}{{ - 12}}\\x =  - 2\end{array}\)

Chọn B.

Câu 2

Phương pháp:

Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O được gọi là một tia gốc O.

Cách giải:

Hình trên có 6 tia: Ax, Ay, Bx, By, Cx, Cy.

Chọn A.

Câu 3

Phương pháp:

Tìm số tuổi của Mai cách đây 3 năm.

Tìm số tuổi của Mai hiện tại.

Cách giải:

Số tuổi của Mai cách đây là năm là: \(6:\dfrac{2}{3} = 9\) (tuổi).

Số tuổi của Mai hiện tại là: \(9 + 3 = 12\) (tuổi).

Chọn B.

Câu 4

Phương pháp:

Tỉ lệ xích là khoảng cách a giữa 2 điểm trên bản vẽ và khoảng cách b giữa 2 điểm trên thực tế.

Cách giải:

Đổi: 1740m = 174000 cm.

Tỉ lệ xích của bản đồ là: \(\dfrac{{5,8}}{{174000}} = \dfrac{1}{{30000}}\).

Chọn D.

Chú ý khi giải: Phải quy đổi về cùng đơn vị đo độ dài.

Phần II: Tự luận

Bài 1

Phương pháp

a) Cộng hai phân số cùng mẫu.

b) Nhóm thích hợp các phân số cùng mẫu.

c) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng.

Cách giải:

a) \(\dfrac{{ - 7}}{{16}} + \dfrac{3}{{16}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{ - 7 + 3}}{{16}}\\ = \dfrac{{ - 4}}{{16}}\\ = \dfrac{{ - 1}}{4}\end{array}\)

b) \(\dfrac{1}{7} + \dfrac{{ - 9}}{{27}} + \dfrac{{10}}{7} + \dfrac{{ - 4}}{7}\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\dfrac{1}{7} + \dfrac{{10}}{7} + \dfrac{{ - 4}}{7}} \right) + \dfrac{{ - 1}}{3}\\ = \dfrac{{1 + 10 - 4}}{7} + \dfrac{{ - 1}}{3}\\ = \dfrac{7}{7} + \dfrac{{ - 1}}{3}\\ = \dfrac{3}{3} + \dfrac{{ - 1}}{3}\\ = \dfrac{{3 - 1}}{3}\\ = \dfrac{2}{3}\end{array}\)

c) \(\dfrac{4}{9}.\dfrac{{ - 7}}{{26}} + \dfrac{{45}}{{ - 26}}.\dfrac{4}{9} + \dfrac{1}{3}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{4}{9}.\left( {\dfrac{{ - 7}}{{26}} + \dfrac{{45}}{{ - 26}}} \right) + \dfrac{1}{3}\\ = \dfrac{4}{9}\left( {\dfrac{{ - 7}}{{26}} + \dfrac{{ - 45}}{{26}}} \right) + \dfrac{1}{3}\\ = \dfrac{4}{9}.\dfrac{{ - 7 - 45}}{{26}} + \dfrac{1}{3}\\ = \dfrac{4}{9}.\left( { - 2} \right) + \dfrac{1}{3}\\ = \dfrac{{ - 8}}{9} + \dfrac{3}{9}\\ = \dfrac{{ - 8 + 3}}{9}\\ = \dfrac{{ - 5}}{9}\end{array}\)

Bài 2

Phương pháp

Chuyển vế để tìm được \(x\).

Sử dụng phép tính giá trị lũy thừa của một số.

Cách giải

Áp dụng quy tắc chuyến vế và đổi dấu để tìm x.

Cách giải:

a) \(x - \frac{{ - 1}}{5} = 1\)

\(\begin{array}{l}\frac{1}{2}x - \frac{{ - 1}}{5} = \frac{3}{2}\\x = \frac{3}{2} + \frac{{ - 1}}{5}\\x = \frac{{13}}{{10}}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{{13}}{{10}}\)

b) \( - \frac{1}{2} + \left( {x - \frac{5}{{11}}} \right) = \frac{{ - 3}}{4}\)

\(\begin{array}{l}x - \frac{5}{{11}} = \frac{{ - 3}}{4} + \frac{1}{2}\\x - \frac{5}{{11}} = \frac{{ - 1}}{4}\\x = \frac{{ - 1}}{4} + \frac{5}{{11}}\\x = \frac{9}{{44}}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{9}{{44}}\)

c) \(\frac{3}{4} + \left( {\frac{2}{5} - x} \right) = \frac{1}{4}\)

\(\frac{2}{5} - x = \frac{1}{4} - \frac{3}{4}\)

\(\frac{2}{5} - x = {\rm{\;}} - \frac{1}{2}\)

\(x = \frac{2}{5} + \frac{1}{2}\)

\(x = \frac{9}{{10}}\)

Vậy \(x = \frac{9}{{10}}\)

Bài 3

Phương pháp

So sánh số học sinh lớp 6A1 với tổng số học sinh khối 6.

So sánh số học sinh lớp 6A4 với tổng số học sinh khối 6.

Tính số học sinh khối 6, từ đó tính số học sinh mỗi lớp 6A1, 6A2, 6A3.

Cách giải:

Vì số học sinh lớp 6A1 bằng \(\dfrac{2}{7}\) tổng số học sinh 3 lớp còn lại => Số học sinh lớp 6A1 bằng \(\dfrac{2}{9}\) tổng số học sinh khối 6.

Số học sinh lớp 6A4 bằng \(1 - \dfrac{2}{9} - \dfrac{{11}}{{45}} - \dfrac{7}{{27}} = \dfrac{{37}}{{135}}\) (tổng số học sinh khối 6)

Số học sinh khối 6 là: \(37:\dfrac{{37}}{{135}} = 135\) (học sinh).

Số học sinh lớp 6A1 là: \(135.\dfrac{2}{9} = 30\) (học sinh).

Số học sinh lớp 6A2 là: \(135.\dfrac{{11}}{{45}} = 33\) (học sinh).

Số học sinh lớp 6A3 là: \(135.\dfrac{7}{{27}} = 35\) (học sinh).

Vậy lớp 6A1 có 30 học sinh, lớp 6A2 có 33 học sinh, lớp 6A3 có 35 học sinh.

Bài 4

Phương pháp

a) Chứng minh K nằm giữa A và Q và suy ra AK + KQ = AQ.

b) Chứng minh A nằm giữa C và K. Tính CK = AC + AK.

Chỉ ra A nằm giữa C, K và AC = AK. Từ đó suy ra A là trung điểm của CK.

c) Tính BA.

Chứng minh A nằm giữa B và K. Tính BK = BA + AK.

So sánh BK và AQ.

Cách giải:

 a) Vì AK < AQ (3cm < 4cm) nên K nằm giữa A và Q.

=> AK + KQ = AQ

=> 3 + KQ = 4

=> KQ = 4 – 3

=> KQ = 1 (cm)

b) Vì C và K nằm trên hai tia đối An và Am nên A nằm giữa C và K.

=> CK = AC + AK

=> CK = 3 + 3

=> CK = 6 (cm)

Ta có: A nằm giữa C và K.

           AC = AK = 3cm.

=> A là trung điểm của CK.

c) Vì B là trung điểm của AC nên BA = AC : 2 = 3 : 2 = 1,5 (cm).

Vì B, K nằm trên hai tia đối nhau An và Am nên A nằm giữa B và K.

=> BK = BA + AK

=> BK = 1,5 + 3

=> BK = 4,5 (cm)

Mà AQ = 4 (cm)

=> BK > AQ.

Bài 5

Phương pháp

Nhận xét:

 \(\dfrac{1}{{1.2}} = 1 - \dfrac{1}{2};\) \(\dfrac{1}{{2.3}} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3};\)\(\dfrac{1}{{3.4}} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4};\)…; \(\dfrac{1}{{2011.2012}} = \dfrac{1}{{2011}} - \dfrac{1}{{2012}}\) sau đó rút gọn các cặp phân số đối nhau rồi thực hiện tính.

Cách giải:

\(A = \dfrac{7}{{1.2}} + \dfrac{7}{{2.3}} + \dfrac{7}{{3.4}} +  \ldots  + \dfrac{7}{{2011.2012}}\)

    \( = 7.\left( {\dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{2011.2012}}} \right)\)

    \( = 7.\left( {1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} +  \ldots  + \dfrac{1}{{2011}} - \dfrac{1}{{2012}}} \right)\)

    \( = 7.\left( {1 - \dfrac{1}{{2012}}} \right) = \dfrac{{14077}}{{2012}}\)

Đề bài

Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1: Cho 5 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Qua hai điểm vẽ được một đường thẳng. Số đường thẳng vẽ được là:

A. 10

B. 9

C. 12

D. 13

Câu 2: Cho hình vẽ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?      

A. Điểm O là giao điểm của hai đường thẳng AB và CD.

B. Điểm O thuộc đoạn thẳng CD.

C. Điểm O thuộc đường thẳng AB.

D. Điểm O thuộc đoạn thẳng AB.

Câu 3: Bạn Hòa đi siêu thị mua thực phẩm tổng hết 500 nghìn đồng. Ngày hôm đó siêu thị giảm giá 20%. Số tiền Hòa phải trả nếu không được giảm là:

A. 600 nghìn đồng

B. 625 nghìn đồng

C. 450 nghìn đồng

D. 400 nghìn đồng

Câu 4: Phân số nào sau đây bằng phân số \(\dfrac{{ - 2}}{5}\)?

A. \(\dfrac{6}{{ - 15}}\)

B. \( - \dfrac{2}{{10}}\)

C. \(\dfrac{4}{{10}}\)

D. \( - \dfrac{5}{2}\)

Phần II. Tự luận (8 điểm):

Bài 1: (2 điểm) Thực hiện các phép tính:

a) \(\left( {\dfrac{7}{{16}} + \dfrac{{ - 1}}{8} + \dfrac{9}{{32}}} \right):\dfrac{5}{4}\)

b) \(10\dfrac{2}{9} + 2\dfrac{3}{5} - 6\dfrac{2}{9}\)

c) \(\dfrac{{ - 25}}{{30}}.\dfrac{{37}}{{44}} + \dfrac{{ - 25}}{{30}}.\dfrac{{13}}{{44}} + \dfrac{{ - 25}}{{30}}.\dfrac{{ - 6}}{{44}}\)

Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x biết:

a) \( - x - \dfrac{3}{5} =  - \dfrac{1}{{10}}\)

b) \(\dfrac{2}{3}:x = 2,4 - \dfrac{4}{5}\)

\(\dfrac{5}{4}\left( {x - \dfrac{3}{5}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{8}\)

Bài 3 (1,5 điểm) Ba khối lớp 6, 7, 8 của một trường có 1008 học sinh. Số học sinh khối 6 bằng \(\dfrac{5}{{14}}\) tổng số học sinh. Số học sinh khối 7 bằng \(\dfrac{1}{3}\) tổng số học sinh, còn lại là học sinh khối 8. Tính số học sinh mỗi khối của trường đó?

Bài 4: (2,5 điểm) Vẽ đường thẳng xy. Lấy điểm O trên đường thẳng xy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy (A và B khác điểm O).

1. Trong 3 điểm A, O, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

2. Lấy điểm M nằm giữa hai điểm O và A. Điểm O có nằm giữa hai điểm B và M không?

3. Nếu OA = 3cm, AB = 6cm thì điểm O có là trung điểm của đoạn thẳng AB không?

Bài 5: (0,5 điểm) Tìm các số nguyên n để biểu thức sau nhận giá trị là số nguyên: \(A = \dfrac{{3n - 4}}{{3 - n}}\).

Lời giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1

Phương pháp:

Cứ qua 2 điểm ta vẽ 1 đường thẳng nên với \(n\) điểm không thẳng hàng có tất cả: \(\dfrac{{n.\left( {n - 1} \right)}}{2}\) (đường thẳng)

Cách giải:

Qua 5 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng ta vẽ được: \(\dfrac{{4.5}}{2} = 10\) (đường thẳng)

Chọn A.

Câu 2

Phương pháp:

Quan sát hình vẽ.

Cách giải:

Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB.

Vậy D sai.

Chọn D.

Câu 3

Phương pháp:

Sau khi được giảm 20%, số tiền phải trả bằng 80% số tiền ban đầu. Ta lấy số hết Hòa đã trả chia 80%.

Cách giải:

Số tiền Hòa phải trả là: \(500:\dfrac{{100 - 20}}{{100}} = 625\)(nghìn đồng)

Chọn B.

Câu 4

Phương pháp

Kiểm tra tích \(a.d\)và \(b.c\) có bằng nhau hay không.

Cách giải:

Ta có: \(6.5 = \left( { - 2} \right).\left( { - 15} \right)\) nên \(\dfrac{{ - 2}}{5} = \dfrac{6}{{ - 15}}\)

Chọn A.

Phần II: Tự luận

Bài 1

Phương pháp

a) Thực hiện phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

b) Nhóm hai hỗn số có phần phân số giống nhau, sau đó cộng với hỗn số còn lại.

c) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng.

Cách giải:

a) \(\left( {\dfrac{7}{{16}} + \dfrac{{ - 1}}{8} + \dfrac{9}{{32}}} \right):\dfrac{5}{4} = \left( {\dfrac{7}{{16}} + \dfrac{{ - 2}}{{16}} + \dfrac{9}{{32}}} \right):\dfrac{5}{4} = \left( {\dfrac{5}{{16}} + \dfrac{9}{{32}}} \right):\dfrac{5}{4} = \left( {\dfrac{{10}}{{32}} + \dfrac{9}{{32}}} \right):\dfrac{5}{4} = \dfrac{{19}}{{32}}:\dfrac{5}{4} = \dfrac{{19}}{{40}}\)

b) \(10\dfrac{2}{9} + 2\dfrac{3}{5} - 6\dfrac{2}{9} = \left( {10\dfrac{2}{9} - 6\dfrac{2}{9}} \right) + 2\dfrac{3}{5} = 4 + \dfrac{{13}}{5} = \dfrac{{33}}{5}\)

c) \(\dfrac{{ - 25}}{{30}}.\dfrac{{37}}{{44}} + \dfrac{{ - 25}}{{30}}.\dfrac{{13}}{{44}} + \dfrac{{ - 25}}{{30}}.\dfrac{{ - 6}}{{44}} = \dfrac{{ - 25}}{{30}}.\left( {\dfrac{{37}}{{44}} + \dfrac{{13}}{{44}} + \dfrac{{ - 6}}{{44}}} \right) = \dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{44}}{{44}} = \dfrac{{ - 5}}{6}\)

Bài 2

Phương pháp

Thực hiện bài toán thứ tự thực hiện phép tính ngược để tìm x.

Cách giải:

a) \( - x - \dfrac{3}{5} =  - \dfrac{1}{{10}}\)

\(\begin{array}{l}x = \dfrac{1}{{10}} - \dfrac{3}{5}\\x = \dfrac{1}{{10}} - \dfrac{6}{{10}}\\x =  - \dfrac{5}{{10}}\\x =  - \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{{ - 1}}{2}.\)

b) \(\dfrac{2}{3}:x = 2,4 - \dfrac{4}{5}\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{2}{3}:x = \dfrac{{12}}{5} - \dfrac{4}{5}\\\dfrac{2}{3}:x = \dfrac{8}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{2}{3}:\dfrac{8}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,x = \dfrac{5}{{12}}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{5}{{12}}.\)

c) \(\dfrac{5}{4}\left( {x - \dfrac{3}{5}} \right) = \dfrac{{ - 1}}{8}\)

\(\begin{array}{l}x - \dfrac{3}{5} = \dfrac{{ - 1}}{8}:\dfrac{5}{4}\\x - \dfrac{3}{5} = \dfrac{{ - 1}}{{10}}\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 1}}{{10}} + \dfrac{3}{5}\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 1}}{{10}} + \dfrac{6}{{10}}\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{1}{2}.\)

Bài 3

Phương pháp:

Tính số học sinh khối 6 bằng \(\dfrac{5}{{14}}\). Tổng số học sinh.

Tính số học sinh khối 7 bằng \(\dfrac{1}{3}\). Tổng số học sinh

Tính số học sinh khối 8 = Tổng số học sinh – (số học sinh khối 6 + số học sinh khối 7).

Cách giải:

Số học sinh khối 6 là: \(\dfrac{5}{{14}}.1008 = 360\) (học sinh).

Số học sinh khối 7 là: \(\dfrac{1}{3}.1008 = 336\) (học sinh)

Số học sinh khối 8 là: \(1008 - \left( {360 - 336} \right) = 312\) (học sinh).

Bài 4

Phương pháp:

1. 2. Sử dụng hai tia đối nhau.

3. Chứng minh thêm OA = OB, hết hợp O nằm giữa A và B đã chứng minh ở ý 1.

Cách giải:

1. Vì A thuộc tia Ox, B thuộc tia Oy.

Mà Ox và Oy là hai tia đối nhau nên O nằm giữa A và B.

2. Vì M nằm giữa O và A nên OM cũng chính là tia OA.

Mà OA và OB là hai tia đối nhau nên OM và OB cũng là hai tia đối nhau.

Suy ra O nằm giữa B và M.

3. Vì O nằm giữa A và B nên AO + OB = AB

                                          Hay 3 + OB = 6.

Suy ra OB = 6 – 3 = 3 (cm)

Vì OA = OB (=3cm) và O nằm giữa A và B nên O là trung điểm của AB.

Bài 5

Phương pháp

Phân tích \(A = a + \dfrac{b}{{3 - n}}\), với \(a,\,\,b \in \mathbb{Z}\).

Để \(A \in \mathbb{Z}\) thì \(3 - n \in U\left( b \right)\).

Cách giải:

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{3n - 4}}{{3 - n}} = \dfrac{{3n - 9 + 5}}{{ - n + 3}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{3n - 9}}{{ - n + 3}} + \dfrac{5}{{ - n + 3}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 3\left( { - n + 3} \right)}}{{ - n + 3}} + \dfrac{5}{{ - n + 3}}\\\,\,\,\,\, =  - 3 + \dfrac{5}{{ - n + 3}}\end{array}\)

Để A nhận giá trị nguyên thì \( - 3 + \dfrac{5}{{ - n + 3}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow \dfrac{5}{{ - n + 3}} \in \mathbb{Z}\)\( \Rightarrow  - n + 3 \in \left\{ { \pm 1; \pm 5} \right\}\)

Ta có bảng giá trị sau:

Vậy \(n \in \left\{ {2;4; - 2;8} \right\}\).

Đề bài

Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1: Cho đoạn thẳng AB = 6 cm. Điểm K nằm giữa AB, biết KA = 4 cm thì đoạn thẳng KB bằng:

A. 10 cm

B. 6 cm

C. 4 cm

D. 2 cm

Câu 2: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Lấy điểm O không thuộc đường thẳng AB. Nối điểm O với các điểm A, B, C. Trên hình vẽ có bao nhiêu đoạn thẳng?

A. 6

B. 8

C. 9

D. 10

Câu 3: Viết hỗn số dưới dạng phân số ta được:

A.

B.

C.

D.

Câu 4: Cho thì giá trị của và là:

A.

B.

C.

D.

Phần II. Tự luận (8 điểm):

Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính (Tính hợp lý nếu có thể)

Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x biết:

Bài 3 (1,5 điểm) Một bác nông dân vừa thu hoạch 30,8 kg cà chua và 12 kg đậu đũa.

a) Bác đem số cà chua đó đi bán hết, giá mỗi kg cà chua là 15 000 đồng. Hỏi bác nông dân nhận được bao nhiêu tiền?

b) Số đậu đũa bác vừa thu hoạch chỉ bằng số đậu đũa có trong vườn. Nếu bác thu hoạch hết tất cả thì thu được bao nhiêu kg đậu đũa?

Bài 4: (2,5 điểm) Cho điểm M trên tia OM sao cho OM = 5cm. Gọi N là điểm trên tia đối của tia OM và cách O một khoảng bằng 7cm.

a) Vẽ hình và tính độ dài đoạn thẳng MN.

b) Gọi K là trung điểm của đoạn thảng MN. Tính độ dài đoạn thẳng MK.

Bài 5: (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức:

Lời giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1

Phương pháp:

Dựa vào tính chất điểm nằm giữa hai điểm: Khi M nằm giữa A và B thì

Cách giải:

 Vì K nằm giữa A và B nên ta có:

Hay

Suy ra:

Chọn D.

Câu 2

Phương pháp:

Liệt kê tất cả các đoạn thẳng.

Cách giải:

Có 6 đoạn thẳng là: OA, OB, OC, AB, AC, BC.

Chọn A.

Câu 3

Phương pháp:

Giữ nguyên mẫu số.

Tử số mới = Phần nguyên × Mẫu số + Tử số.

Cách giải:

Chọn D.

Câu 4

Phương pháp:

Quy đồng mẫu số để tìm y, quy đồng tử số để tìm x.

Cách giải:

Ta có:

Vậy:

Chọn C.

Phần II: Tự luận

Bài 1

Phương pháp

Tính giá trị biểu thức theo các quy tắc:

+) Biểu thức có dấu ngoặc thì ưu tiên tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

+) Biểu thức có chứa các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực hiện phép tính nhân, chia trước, phép tính cộng, trừ sau.

Cách giải:

Bài 2:

Phương pháp: Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.

Cách giải:

Vậy

Vậy

Vậy

Bài 3

Phương pháp:

a) Lấy giá tiền 1 kg cà chua nhân với khối lượng cà chua.

b) Lấy khối lượng đậu đũa vừa thu hoạch chia cho .

Cách giải:

a) Số tiền bác nông dân nhận được là: (đồng)

b) Nếu thu hoạch hết thì thu được số ki-lô-gam đậu đũa là: (kg)

Bài 4

Phương pháp

Vẽ hình, sau đó dựa vào tính chất của điểm nằm giữa hai điểm và trung điểm của đoạn thẳng.

Cách giải:

a)

 Ta có tia OM và tia ON đối nhau (Vì N thuộc tia đối của tia OM)

Suy ra: Điểm O nằm giữa hai điểm M và N

Suy ra:

Thay , ta có

. Vậy

b) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng MN. Tính độ dài đoạn thẳng MK.

Ta có K là trung điểm của đoạn thẳng MN

Suy ra:

Bài 5

Phương pháp

Viết các thừa số thành phân số, rút gọn các thừa số giống nhau ở tử và mẫu.

Cách giải:

Đề bài

Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1: Cho hình vẽ, đoạn thẳng BC có độ dài bằng:

A. 3cm

B. 2cm

C. 4cm

D. 5cm

Câu 2: của là:

A.

B.

C.

D.

Câu 3: Kết quả phép tính là :

A.

B.

C.

D.

Câu 4: Trên tia lấy hai điểm và sao cho . Khi đó độ dài của đoạn thẳng bằng

A.

B.

C.

D.  

Phần II. Tự luận (8 điểm):

Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:

Bài 2 (1,5 điểm) Tìm :

Bài 3 (2 điểm) Lớp 6A có học sinh. Trong giờ sinh hoạt lớp, để chuẩn bị cho buổi dã ngoại tổng kết năm học, cô giáo chủ nhiệm đã khảo sát địa điểm dã ngoại em yêu thích với ba khu du lịch sinh thái: Đầm Long, Khoang Xanh, Đảo Ngọc Xanh. Kết quả thu được như sau: số học sinh cả lớp lựa chọn đi Đầm Long, số học sinh lựa chọn đi Khoang Xanh bằng số học sinh còn lại.

a) Địa điểm nào được các bạn học sinh lớp 6A lựa chọn đi đông nhất?

b) Tính tỉ số phần trăm của số học sinh chọn đi Đảo Ngọc Xanh so với số học sinh cả lớp.

Bài 4: (2,5 điểm) Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 3cm, OB = 7cm.

a) Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

b) Tính độ dài đoạn thẳng AB.

c) Gọi H là trung điểm của OA. Tính độ dài đoạn thẳng HB.

Bài 5: (0,5 điểm) Tìm , biết: 

Lời giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1

Phương pháp:

Cách giải:

Vì A nằm giữa B và C nên

Vậy độ dài đoạn thẳng BC là:

Chọn D.

Câu 2

Phương pháp:

Muốn tìm của một số cho trước, ta tính .

Cách giải: của là:

Chọn D.

Câu 3

Phương pháp:

Quy đồng mẫu các phân số rồi thực hiện cộng các phân số cùng mẫu với nhau.

Quy đồng mẫu số nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau :

Bước 1 : Tìm bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.

Bước 2 : Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu)

Bước 3 : Nhân tử và mẫu của phân số với thừa số phụ tương ứng.

Cách giải:

Chọn B

Câu 4

Phương pháp:

- Áp dụng nhận xét: Trên tia , nếu thì điểm nằm giữa hai điểm và .

- Áp dụng tính chất: Nếu điểm  nằm giữa hai điểm và thì.

Cách giải:

Trên tia ta có nên điểm là điểm nằm giữa hai điểm và

Vậy độ dài đoạn thẳng là .

Chọn D.

Phần II: Tự luận

Bài 1

Phương pháp

a) Viết ba phân số về cùng mẫu số rồi thực hiện phép tính cộng các phân số cùng mẫu số: ta cộng tử với tử mẫu giữ nguyên:

b) Chuyển hỗn số về phân số rồi thực hiện chia hai phân số:

c) Nhóm , rồi thực hiện phép tính trong ngoặc trước. Để thực hiện phép tính trong ngoặc ta biến đổi chúng thành một số nhân với một tổng:

Kiến thức sử dụng: Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

Cách giải:

Bài 2:

Phương pháp:

a) Chuyển từ vế trái sang vế phải đổi dấu thành , rồi thực hiện phép tính ở bên vế phải, ta tìm được x.

b) Chuyển hỗn số về dạng phân số. Để tìm  x ta nhân phân số ở bên vế phải với .

c) Chuyển ở vế trái sang vế phải đổi dấu thành rồi thực hiện phép tính bên vế phải. Để tìm x ta lấy kết quả phép tính vừa tính bên vế phải chia cho .

Cách giải:

Vậy

Vậy

Vậy

Bài 3

Phương pháp:

Áp dụng các quy tắc:

- Muốn tìm của số cho trước, ta tính .

- Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số và , ta tìm thương của hai số viết dưới dạng số thập phân sau đó nhân thương vừa tìm được với   được kết quả ta viết thêm kí hiệu vào bên phải.

Cách giải:

a) Số học sinh lựa chọn đi Đầm Long là: (học sinh)

Số học sinh không lựa chọn đi Đầm Long là: (học sinh)

Số học sinh lựa chọn đi Khoang Xanh là: (học sinh)

Số học sinh lựa chọn đi Đảo Ngọc Xanh là: (học sinh)

Vậy địa điểm mà các bạn lựa chọn đi nhiều nhất là Khoang Xanh.

b) Tỉ số phần trăm của số học sinh chọn đi Đảo Ngọc Xanh so với số học sinh cả lớp là:

Đáp số: a) Khoang Xanh;  b) 22,22%

Bài 4

Phương pháp:

a) Vẽ hình, so sánh độ dài hai đoạn OA và OB.

b) Áp dụng tính chất của điểm nằm giữa hai điểm.

c) Áp dụng tính chất của trung điểm của đoạn thẳng.

Cách giải:

a)

Vì A và B nằm cùng phía so với điểm O mà OA < OB

Nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.

b)

Vì điểm A nằm giữa hai điểm O và B nên ta có:

Hay

Suy ra:

c)

Vì H là trung điểm của đoạn thẳng OA nên

Vì A nằm giữa H và B nên

Bài 5

Phương pháp:

Thu gọn vế trái rồi tìm .

Cách giải:

Ta có:

Vậy .

Đề bài

Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1: Cho điểm nằm giữa hai điểm và , biết . Độ dài là:

A.

B.

C.

D.

Câu 2: Cho là trung điểm của đoạn thẳng . Biết, khi đó độ dài là

A.

B.

C.

D.

Câu 3: Giá trị của phép tính: bằng:

A.

B.

C.

D.

Câu 4: Hỗn số viết dưới dạng phân số là:

A.

B.

C.

D.

Phần II. Tự luận (8 điểm):

Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể):

Bài 2 (1,5 điểm) Tìm :

Bài 3 (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài , chiều rộng bằng chiều dài.

a) Tính diện tích mảnh vườn.

b) Người ta lấy diện tích mảnh vườn để trồng cây, diện tích phần vườn còn lại dùng để nuôi gà. Tính diện tích phần vườn dùng để nuôi gà?

Bài 4: (2,5 điểm) Cho đường thẳng . Lấy điểm thuộc đường thẳng . Trên tia lấy điểm sao cho . Trên tia lấy điểm sao cho .

a) Kể tên các cặp tia đối nhau gốc đến hình vẽ?

b) Tính độ dài đoạn thẳng .

c) Điểm có là trung điểm của đoạn thẳng không? Vì sao?

Bài 5: (0,5 điểm) Cho . Chứng tỏ: .

Lời giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1

Phương pháp:

Điểm nằm giữa hai điểm và thì .

Cách giải:

Vì điểm nằm giữa hai điểm và nên ta có:

Vậy độ dài là .

Chọn D.

Câu 2

Phương pháp:

là trung điểm của đoạn thẳng thì .

Cách giải:

Vì là trung điểm của đoạn thẳng nên

.

Vậy .

Chọn B.

Câu 3

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc bỏ ngoặc

Thực hiện phép cộng phân số có cùng mẫu số.

Cách giải:

Chọn C.

Câu 4

Phương pháp:

Muốn viết hỗn số về dạng phân số ta lấy phần nguyên nhân với mẫu số của phần phân số rồi cộng với tử số của phần phân số làm tử số, mẫu số là mẫu số của phần phân số.

Tổng quát:
Cách giải:

Ta có:

Chọn A

Phần II: Tự luận

Bài 1

Phương pháp

a) Thực hiện cộng hai phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu.

b) Nhận thấy số chia là một phân số có mẫu số là 10, ta chuyển về dạng phân số có mẫu số là 10. Sau đó thự hiện chia hai phân số. Muốn chia hai phân số ta lấy số bị chia nhân với phân số nghịch đảo của số chia.

c) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng :

Cách giải:

Bài 2:

Phương pháp: a) Đổi hỗn số về phân số, rồi thực hiện quy tắc chuyển vế, chuyển số hạng không chứa x sang bên phải, nhớ rằng chuyển vế thì phải đổi dấu, rồi thực hiện phép cộng hai phân số khác mẫu, muốn cộng hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số của hai phân số đó rồi thực hiện cộng tử với tử, mẫu số giữ nguyên.

b) Chuyển hỗn số về phân số, rồi thực hiện chuyển số hạng không chứa x sang bên phải, nhớ rằng chuyển vế thì phải đổi dấu. Sau đó, thực hiện cộng hai phân số có cùng mẫu số (ta cộng tử với tử, giữ nguyên mẫu).

Để tìm x ta lấy kết quả cộng hai phân số chia cho .

Cách giải:

Vậy

Vậy

Vậy

Bài 3

Phương pháp:

- Vận dụng quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước

Cách giải:

Chiều rộng của mảnh vườn là:

a) Diện tích của mảnh vườn là:

b) Diện tích phần vườn trồng cây là:

Diện tích phần vườn còn lại là:

Diện tích phần vườn nuôi gà là:

Bài 4

Phương pháp:

a) Áp dụng định nghĩa hai tia đối nhau: Hai tia đối nhau có chung gốc và chúng tạo thành một đường thẳng.

b) Điểm nằm giữa hai điểm và thì .

c) Điểm là trung điểm của đoạn thẳng nếu: Điểm nằm giữa hai điểm và ;

Cách giải:

a) Kể tên các cặp tia đối nhau gốc đến hình vẽ?

Các cặp tia đối nhau gốc là: và ; và ; và

b) Tính độ dài đoạn thẳng .

Ta có:

+ Điểm thuộc đường thẳng nên và thuộc hai tia đối nhau.

+

+

Suy ra, điểm nằm giữa hai điểm và .

Khi đó, ta có:

Vậy .

c) Điểm có là trung điểm của đoạn thẳng không? Vì sao?

Ta có:

+ Điểm nằm giữa hai điểm và .

+

Suy ra, điểm là trung điểm của đoạn thẳng .

Bài 5

Phương pháp:

Áp dụng bất đẳng thức: với và đẳng thức:

Cách giải:

Ta có :

Vậy .