Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo - Đề số 10

Câu 1 : Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) ta suy ra đẳng thức:

A.
a.b = c.d.
B.
a.c = b.d.
C.
a.d = b.c.
D.
a² = b.c.

Câu 2 : Từ đẳng thức 2.12 = 8.3 ta có thể lập được bao nhiêu tỉ lệ thức?

A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.

Câu 3 : Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2. Hãy biểu diễn y theo x?

A.
$y = \frac{1}{2} x$ .
B.
$y = 2 x$ .
C.
$y = - 2 x$ .
D.
$y = - \frac{1}{2} x$ .

Câu 4 : Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 12. Hệ số tỉ lệ là:

A.
24.
B.
-6.
C.
6.
D.
-24.

Câu 5 : Tổng số đo các góc của tam giác bằng

A.
$120^{0}$ .
B.
$150^{0}$ .
C.
$180^{0}$ .
D.
$360^{0}$ .

Câu 6 : Cho $Δ M N P = Δ L K Q$ , MN = 3cm, MP = 4cm, NP = 5cm, $\hat{M} = 90^{0}$ . Khi đó:

A.
$K L = 3 c m$ .
B.
$K L = 5 c m$ .
C.
$\hat{K} = 90^{0}$ .
D.
$K L = 4 c m$ .

Câu 7 : Tam giác ABC có AB = 8cm, BC = 6cm, AC = 4cm. So sánh các góc của tam giác ta có:

A.
$\hat{A} < \hat{B} < \hat{C}$ .
B.
$\hat{A} < \hat{C} < \hat{B}$ .
C.
$\hat{B} < \hat{A} < \hat{C}$ .
D.
$\hat{C} < \hat{B} < \hat{A}$ .

Câu 8 : Bộ ba độ dài nào sau đây là 3 cạnh của một tam giác?

A.
3cm, 4cm, 8cm.
B.
10cm, 7cm, 3cm.
C.
6cm, 7cm, 10cm.
D.
9cm, 5cm, 4cm.

Câu 9 : Cho hình vẽ. So sánh độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AD, AE.

A.
AB < AC < AD < AE.
B.
AB < AD < AC < AE.
C.
AB < AC < AE < AD.
D.
AB < AE < AD < AC.

Câu 10 : Cho tam giác MNK có MN = NK. Khi đó:

A.
$Δ M N K$ cân tại M.
B.
$Δ M N K$ vuông tại M.
C.
$Δ M N K$ đều.
D.
$Δ M N K$ cân tại N.

Câu 11 : Cho tam giác ABC cân tại C. Khi đó

A.
$\hat{A} = \hat{B}$ .
B.
$\hat{A} = \hat{C}$ .
C.
$\hat{A} = \hat{B} = \hat{C}$ .
D.
$A B = A C = B C$ .

Câu 12 : Đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng m là

A.
đường thẳng bất kì kẻ từ A đến m.
B.
đường thẳng kẻ từ A song song với m.
C.
đường thẳng kẻ từ A đến m và vuông góc với m
D.
đường thẳng kẻ từ A tạo với m một góc 100°.

Câu 1 : Tìm x, y biết:

a) $\frac{x}{6} = \frac{4}{3}$

b) $7 : x = - 9 : 4$

c) $\frac{x}{7} = \frac{y}{3}$ và $x - y = - 16$

Câu 2 : Tổng kết cuối học kì 1, số học sinh giỏi của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với 4; 3; 2. Biết tổng số học sinh giỏi của cả ba lớp là 45 em. Hỏi mỗi lớp 7A, 7B, 7C có bao nhiêu học sinh giỏi?

Câu 3 : Ba thành phố ở ba địa điểm A, B, C không thẳng hàng như hình vẽ, biết AC = 30 km, AB = 90 km. Nếu đặt ở địa điểm C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?

Câu 4 : Cho ∆DFE cân tại E. Gọi M là trung điểm của DF.
a) Chứng minh: $Δ E D M = Δ E F M$ .
b) Chứng minh $E M ⊥ D F$ .
c) Từ M vẽ MA $⊥$ ED tại A, MB $⊥$ EF tại B. Chứng minh AB // DF.

Câu 5 : Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa mãn: $\frac{a b}{a + b} = \frac{b c}{b + c} = \frac{c a}{c + a}$ .

Tính giá trị của biểu thức $M = \frac{2 a b + 3 b c + c a}{2 a^{2} + 3 b^{2} + c^{2}}$ .

Câu 1 : Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) ta suy ra đẳng thức:

A.
a.b = c.d.
B.
a.c = b.d.
C.
a.d = b.c.
D.
a² = b.c.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về tỉ lệ thức.

Lời giải chi tiết :

Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ta suy ra $a . d = b . c$

Câu 2 : Từ đẳng thức 2.12 = 8.3 ta có thể lập được bao nhiêu tỉ lệ thức?

A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về tỉ lệ thức.

Lời giải chi tiết :

Từ đẳng thức 2.12 = 8.3 ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức là:

$\frac{2}{3} = \frac{8}{12}; \frac{2}{8} = \frac{3}{12}; \frac{3}{2} = \frac{12}{8}; \frac{8}{2} = \frac{12}{3}$ .

Câu 3 : Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2. Hãy biểu diễn y theo x?

A.
$y = \frac{1}{2} x$ .
B.
$y = 2 x$ .
C.
$y = - 2 x$ .
D.
$y = - \frac{1}{2} x$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Lời giải chi tiết :

Vì đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2 nên ta có công thức $y = 2 x$ .

Câu 4 : Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 12. Hệ số tỉ lệ là:

A.
24.
B.
-6.
C.
6.
D.
-24.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Lời giải chi tiết :

Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a nên $a = x y = 2.12 = 24$ .

Câu 5 : Tổng số đo các góc của tam giác bằng

A.
$120^{0}$ .
B.
$150^{0}$ .
C.
$180^{0}$ .
D.
$360^{0}$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về tổng ba góc của một tam giác.

Lời giải chi tiết :

Tổng số đo các góc của tam giác là $180^{0}$ .

Câu 6 : Cho $Δ M N P = Δ L K Q$ , MN = 3cm, MP = 4cm, NP = 5cm, $\hat{M} = 90^{0}$ . Khi đó:

A.
$K L = 3 c m$ .
B.
$K L = 5 c m$ .
C.
$\hat{K} = 90^{0}$ .
D.
$K L = 4 c m$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào đặc điểm của hai tam giác bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Ta có $Δ M N P = Δ L K Q$ suy ra $M N = K L = 3 c m; \hat{M} = \hat{L} = 90^{0}$ suy ra đáp án A đúng.

Câu 7 : Tam giác ABC có AB = 8cm, BC = 6cm, AC = 4cm. So sánh các góc của tam giác ta có:

A.
$\hat{A} < \hat{B} < \hat{C}$ .
B.
$\hat{A} < \hat{C} < \hat{B}$ .
C.
$\hat{B} < \hat{A} < \hat{C}$ .
D.
$\hat{C} < \hat{B} < \hat{A}$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác để so sánh.

Lời giải chi tiết :

Trong tam giác ABC có AC < BC < AB (4cm < 6cm < 8cm) suy ra $\hat{B} < \hat{A} < \hat{C}$ .

Câu 8 : Bộ ba độ dài nào sau đây là 3 cạnh của một tam giác?

A.
3cm, 4cm, 8cm.
B.
10cm, 7cm, 3cm.
C.
6cm, 7cm, 10cm.
D.
9cm, 5cm, 4cm.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.

Lời giải chi tiết :

Ta có 3 + 4 = 7 < 8 nên 3cm, 4cm, 8cm không thể là ba cạnh của một tam giác.

Ta có 3 + 7 = 10 nên 10cm, 7cm, 3cm không thể là ba cạnh của một tam giác.

Ta có 4 + 5 = 9 nên 9cm, 5cm, 4cm không thể là ba cạnh của một tam giác.

Vậy chỉ có 6cm, 7cm, 10cm là ba cạnh của một tam giác.

Câu 9 : Cho hình vẽ. So sánh độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AD, AE.

A.
AB < AC < AD < AE.
B.
AB < AD < AC < AE.
C.
AB < AC < AE < AD.
D.
AB < AE < AD < AC.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

Lời giải chi tiết :

Vì AB là đường vuông góc kẻ từ A xuống BE nên AB nhỏ nhất.

Quan sát hình vẽ ta thấy C nằm giữa B và D nên BC < BD suy ra AC < AD.

Mà D lại nằm giữa B và E nên BD < BE suy ra AD < AE.

Suy ra AB < AC < AD < AE.

Câu 10 : Cho tam giác MNK có MN = NK. Khi đó:

A.
$Δ M N K$ cân tại M.
B.
$Δ M N K$ vuông tại M.
C.
$Δ M N K$ đều.
D.
$Δ M N K$ cân tại N.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về tam giác cân.

Lời giải chi tiết :

Tam giác MNK có MN = NK là tam giác cân tại N.

Câu 11 : Cho tam giác ABC cân tại C. Khi đó

A.
$\hat{A} = \hat{B}$ .
B.
$\hat{A} = \hat{C}$ .
C.
$\hat{A} = \hat{B} = \hat{C}$ .
D.
$A B = A C = B C$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về tam giác cân.

Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC cân tại C nên $\hat{A} = \hat{B}$ .

Câu 12 : Đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng m là

A.
đường thẳng bất kì kẻ từ A đến m.
B.
đường thẳng kẻ từ A song song với m.
C.
đường thẳng kẻ từ A đến m và vuông góc với m
D.
đường thẳng kẻ từ A tạo với m một góc 100°.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về đường vuông góc.

Lời giải chi tiết :

Đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng m là đường thẳng kẻ từ A đến m và vuông góc với m.

Câu 1 : Tìm x, y biết:

a) $\frac{x}{6} = \frac{4}{3}$

b) $7 : x = - 9 : 4$

c) $\frac{x}{7} = \frac{y}{3}$ và $x - y = - 16$

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức.

Lời giải chi tiết :

a) Ta có: $\frac{x}{6} = \frac{4}{3}$

Suy ra $x .3 = 4.6$

$x = \frac{4.6}{3} = 8$

Vậy x = 8.

b) Ta có: $7 : x = - 9 : 4$

Suy ra $\frac{7}{x} = \frac{- 9}{4}$

$\begin{array}{l} 7.4 = - 9. x \\ x = \frac{7.4}{- 9} = \frac{- 28}{9} \end{array}$

Vậy $x = \frac{- 28}{9}$ .

c) Ta có: $\frac{x}{7} = \frac{y}{3}$ và $x - y = - 16$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{7} = \frac{y}{3} = \frac{x - y}{7 - 3} = \frac{- 16}{4} = - 4$

Suy ra $\frac{x}{7} = - 4$ nên $x = - 4.7 = - 28$

$\frac{y}{3} = - 4$ nên $y = - 4.3 = - 12$

Vậy $x = - 28; y = - 12$

Câu 2 : Tổng kết cuối học kì 1, số học sinh giỏi của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với 4; 3; 2. Biết tổng số học sinh giỏi của cả ba lớp là 45 em. Hỏi mỗi lớp 7A, 7B, 7C có bao nhiêu học sinh giỏi?

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Gọi số học sinh giỏi của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c. $(a, b, c \in N *)$

Vì số học sinh giỏi của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với 4; 3; 2 nên ta có: $\frac{a}{4} = \frac{b}{3} = \frac{c}{2}$ .

Vì tổng số học sinh giỏi của cả ba lớp là 45 em ta có a + b + c = 45.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{4} = \frac{b}{3} = \frac{c}{2} = \frac{a + b + c}{4 + 3 + 2} = \frac{45}{9} = 5$

Suy ra $a = 5.4 = 20$

$\begin{array}{l} b = 5.3 = 15 \\ c = 5.2 = 10 \end{array}$

Vậy số học sinh giỏi của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 20; 15; 10 học sinh.

Câu 3 : Ba thành phố ở ba địa điểm A, B, C không thẳng hàng như hình vẽ, biết AC = 30 km, AB = 90 km. Nếu đặt ở địa điểm C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động 60km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ quả của bất đẳng thức tam giác.

Lời giải chi tiết :

Theo đề bài AC = 30km, AB = 90km suy ra AC < AB.

Trong ∆ABC có: CB > AB – AC (hệ quả của bất đẳng thức tam giác)

Suy ra CB > 90 – 30 = 60km

Vậy nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B không nhận được tín hiệu.

Câu 4 : Cho ∆DFE cân tại E. Gọi M là trung điểm của DF.
a) Chứng minh: $Δ E D M = Δ E F M$ .
b) Chứng minh $E M ⊥ D F$ .
c) Từ M vẽ MA $⊥$ ED tại A, MB $⊥$ EF tại B. Chứng minh AB // DF.

Phương pháp giải :

a) Chứng minh $Δ E D M = Δ E F M$ theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

b) Chứng minh $\hat{E M D} = \hat{E M F} = 90^{0}$ suy ra $E M ⊥ D F$ .

c) Chứng minh $Δ E A B$ cân nên $\hat{E A B} = \hat{E D F}$ , mà hai góc ở vị trí đồng vị nên AB // DF.

Lời giải chi tiết :

a) Xét $Δ E D M$ và $Δ E F M$ có:

DE = EF (tam giác DFE cân tại E)

DM = MF (M là trung điểm của DF)

ME chung

Suy ra $Δ E D M = Δ E F M$ (c.c.c) (đpcm)

b) $Δ E D M = Δ E F M$ suy ra $\hat{E M D} = \hat{E M F}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{E M D}$ và $\hat{E M F}$ là hai góc kề bù nên $\hat{E M D} + \hat{E M F} = 180^{0}$

Suy ra $\hat{E M D} = \hat{E M F} = \frac{180^{0}}{2} = 90^{0}$ hay $E M ⊥ D F$ (đpcm)

c) $Δ E D M = Δ E F M$ suy ra $\hat{D E M} = \hat{F E M}$ (hai góc tương ứng)

Xét $Δ A E M$ và $Δ B E M$ có:

$\hat{A E M} = \hat{B E M}$ (cmt)

$\hat{E A M} = \hat{E B M} (= 90^{0})$

EM chung

Suy ra $Δ A E M = Δ B E M$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AE = EB (hai cạnh tương ứng) suy ra $Δ A E B$ là tam giác cân tại E.

$\hat{E A B} = \hat{E B A} = \frac{180^{0} - \hat{E}}{2}$

Mà $Δ D F E$ cân tại E nên $\hat{E D F} = \hat{E F D} = \frac{180^{0} - \hat{E}}{2}$

Suy ra $\hat{E A B} = \hat{E D F}$ .

Mà $\hat{E A B}$ và $\hat{E D F}$ là hai góc đồng vị nên AB // DF (đpcm)

Câu 5 : Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa mãn: $\frac{a b}{a + b} = \frac{b c}{b + c} = \frac{c a}{c + a}$ .

Tính giá trị của biểu thức $M = \frac{2 a b + 3 b c + c a}{2 a^{2} + 3 b^{2} + c^{2}}$ .

Phương pháp giải :

Biến đổi $\frac{a b}{a + b} = \frac{b c}{b + c} = \frac{c a}{c + a}$ thành $\frac{a + b}{a b} = \frac{b + c}{b c} = \frac{a + c}{a c}$ và rút gọn để tìm a, b, c.

Thay a, b, c vào M để tính giá trị của M.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\frac{a b}{a + b} = \frac{b c}{b + c} = \frac{a c}{a + c}$

$\frac{a + b}{a b} = \frac{b + c}{b c} = \frac{a + c}{a c}$

$\frac{a}{a b} + \frac{b}{a b} = \frac{b}{b c} + \frac{c}{b c} = \frac{a}{a c} + \frac{c}{a c}$

suy ra $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a} + \frac{1}{c}$

Ta có $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

$\frac{1}{a} = \frac{1}{c}$ suy ra $a = c$ (1)

$\frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a} + \frac{1}{c}$

$\frac{1}{a} = \frac{1}{b}$ suy ra $a = b$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra a = b = c

Thay vào M, ta được:

$\begin{array}{l} M = \frac{2 a b + 3 b c + c a}{2 a^{2} + 3 b^{2} + c^{2}} \\ M = \frac{2. a . a + 3. a . a + a . a}{2 a^{2} + 3 a^{2} + a^{2}} \\ M = \frac{6 a^{2}}{6 a^{2}} = 1 \end{array}$

Vậy M = 1.