Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo - Đề số 7

Câu 1 : Nếu 4.b = 5.c và b, c ≠ 0 thì:

A.
$\frac{4}{c} = \frac{b}{5}$ .
B.
$\frac{b}{5} = \frac{c}{4}$ .
C.
$\frac{4}{b} = \frac{5}{c}$ .
D.
$\frac{c}{5} = \frac{b}{4}$ .

Câu 2 : Nếu các số x, y, z tỉ lệ với các số 6; 4; 3 thì ta có dãy tỉ số bằng nhau nào:

A.
$\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{6}$ .
B.
$\frac{3}{x} = \frac{4}{y} = \frac{6}{z}$ .
C.
$\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6}$ .
D.
$\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}$ .

Câu 3 : Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 5. Ta có:

A.
y = 5.x.
B.
$y = \frac{1}{5} . x$ .
C.
y = x.
D.
y = x + 5.

Câu 4 : Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Biết hệ số tỉ lệ của x đối với y là 8. Hệ số tỉ lệ của y đối với x là:

A.
5.
B.
8.
C.
$\frac{1}{8}$ .
D.
5.

Câu 5 : Cho biết y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a. Ta có:

A.
y = ax.
B.
$y = \frac{a}{x}$ .
C.
$x = \frac{y}{a}$ .
D.
$y = a - x$ .

Câu 6 : Cho tam giác ABC. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A.
$A B + A C > B C$ .
B.
$A B + B C > A C$ .
C.
$A C - B C > A B$ .
D.
$A B < A C + B C$ .

Câu 7 : Cho $Δ A B C = Δ D E F$ . Khi đó:

A.
AB = DE.
B.
AC = DE.
C.
BC = DF.
D.
BC = DE.

Câu 8 : Cho $Δ A B C = Δ D E F$ , $\hat{C} = 40^{0}$ . Khi đó:

A.
$\hat{F} = 40^{0}$ .
B.
$\hat{B} = 40^{0}$ .
C.
$\hat{D} = 40^{0}$ .
D.
$\hat{E} = 40^{0}$ .

Câu 9 : Cho tam giác ABC có: $\hat{A} = 45^{0}; \hat{B} = 60^{0}$ . So sánh các cạnh của tam giác ABC là:

A.
AB > AC > BC.
B.
AC > AB > BC.
C.
AB > BC > AC.
D.
AC > BC > AB.

Câu 10 : Cho hình vẽ, hãy chỉ ra hai tam giác bằng nhau.

A.
$Δ A B C = Δ H E G$ .
B.
$Δ A B C = Δ M N P$ .
C.
$Δ A B C = Δ I S R$ .
D.
$Δ S I R = Δ M N P$ .

Câu 11 : Cho tam giác ABC cân tại A, cạnh AB = 5cm. Tính độ dài cạnh AC?

A.
10cm.
B.
2,5cm.
C.
7,5cm.
D.
5cm.

Câu 12 : Cho hình vẽ, có bao nhiêu đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BF?

A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.

Câu 1 : 1. Tìm x biết: $\frac{x}{4} = \frac{7}{5}$ .

2. Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 20 thì y = 12.

a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x và biểu diễn y theo x.

b) Tính giá trị của x khi $y = \frac{- 1}{3}$ .

Câu 2 : Ba lớp 7A, 7B, 7C thu tập tặng bạn vùng bão. Biết số vở của ba lớp lần lượt tỉ lệ với 3; 4; 5 và tổng số vở của lớp 7A và 7C là 240 cuốn. Tính số vở của mỗi lớp thu được.

Câu 3 : Một đội công nhân có 15 người làm xong công việc trong 90 ngày. Hỏi cần bổ sung thêm bao nhiêu công nhân để hoàn thành công việc đó chỉ trong 50 ngày.

Câu 4 : So sánh các cạnh của tam giác ABC có $\hat{A} = 50^{0}, \hat{B} = 60^{0}$ .

Câu 5 : Cho tam giác ABC có AB = AC, N là trung điểm của BC.

a) Chứng minh $Δ A B N = Δ A C N$ .

b) Qua A kẻ đường thẳng a vuông góc với AN. Chứng minh a // BC.

c) Vẽ điểm F sao cho N là trung điểm của AF. Chứng minh AB + AC > 2AN.

Câu 1 : Nếu 4.b = 5.c và b, c ≠ 0 thì:

A.
$\frac{4}{c} = \frac{b}{5}$ .
B.
$\frac{b}{5} = \frac{c}{4}$ .
C.
$\frac{4}{b} = \frac{5}{c}$ .
D.
$\frac{c}{5} = \frac{b}{4}$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất của tỉ lệ thức: Nếu $a d = b c (a, b, c, d \neq 0)$ thì ta có các tỉ lệ thức:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}; \frac{a}{c} = \frac{b}{d}; \frac{d}{b} = \frac{c}{a}; \frac{d}{c} = \frac{b}{a}$

Lời giải chi tiết :

Nếu $4. b = 5. c$ thì ta có các tỉ lệ thức:

$\frac{4}{c} = \frac{5}{b}; \frac{4}{5} = \frac{c}{b}; \frac{c}{4} = \frac{b}{5}; \frac{5}{4} = \frac{b}{c}$ nên B đúng.

Câu 2 : Nếu các số x, y, z tỉ lệ với các số 6; 4; 3 thì ta có dãy tỉ số bằng nhau nào:

A.
$\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{6}$ .
B.
$\frac{3}{x} = \frac{4}{y} = \frac{6}{z}$ .
C.
$\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6}$ .
D.
$\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}$ .

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Nếu các số x, y, z tỉ lệ với các số 6; 4; 3 thì ta có dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}$ .

Câu 3 : Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 5. Ta có:

A.
y = 5.x.
B.
$y = \frac{1}{5} . x$ .
C.
y = x.
D.
y = x + 5.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Lời giải chi tiết :

Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 5 ta có công thức $y = 5 x$ .

Câu 4 : Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Biết hệ số tỉ lệ của x đối với y là 8. Hệ số tỉ lệ của y đối với x là:

A.
5.
B.
8.
C.
$\frac{1}{8}$ .
D.
5.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k (khác 0) thì x cũng tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{k}$ và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau.

Lời giải chi tiết :

Hệ số tỉ lệ của x đối với y là 8 nên hệ số tỉ lệ của y đối với x là $\frac{1}{8}$ .

Câu 5 : Cho biết y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a. Ta có:

A.
y = ax.
B.
$y = \frac{a}{x}$ .
C.
$x = \frac{y}{a}$ .
D.
$y = a - x$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Lời giải chi tiết :

Nếu y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a thì $y = \frac{a}{x}$ hay $x y = a$ .

Câu 6 : Cho tam giác ABC. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A.
$A B + A C > B C$ .
B.
$A B + B C > A C$ .
C.
$A C - B C > A B$ .
D.
$A B < A C + B C$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.

Lời giải chi tiết :

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại nên A, B và D đúng.

Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại nên C sai.

Câu 7 : Cho $Δ A B C = Δ D E F$ . Khi đó:

A.
AB = DE.
B.
AC = DE.
C.
BC = DF.
D.
BC = DE.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào các kiến thức về hai tam giác bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

$Δ A B C = Δ D E F$ nên ta có:

$\begin{array}{l} A B = D E \\ B C = E F \\ A C = D F \end{array}$

Câu 8 : Cho $Δ A B C = Δ D E F$ , $\hat{C} = 40^{0}$ . Khi đó:

A.
$\hat{F} = 40^{0}$ .
B.
$\hat{B} = 40^{0}$ .
C.
$\hat{D} = 40^{0}$ .
D.
$\hat{E} = 40^{0}$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào các kiến thức về hai tam giác bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

$Δ A B C = Δ D E F$ nên ta có:

$\hat{C} = \hat{F} = 40^{0}$ .

Câu 9 : Cho tam giác ABC có: $\hat{A} = 45^{0}; \hat{B} = 60^{0}$ . So sánh các cạnh của tam giác ABC là:

A.
AB > AC > BC.
B.
AC > AB > BC.
C.
AB > BC > AC.
D.
AC > BC > AB.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác và quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC có:

$\begin{array}{l} \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{0} \\ \hat{C} = 180^{0} - \hat{A} - \hat{B} \\ = 180^{0} - 45^{0} - 60^{0} \\ = 75^{0} \end{array}$

Trong tam giác ABC, ta có:

$\hat{C} > \hat{B} > \hat{A} (75^{0} > 60^{0} > 45^{0})$ suy ra $A B > A C > B C$ .

Câu 10 : Cho hình vẽ, hãy chỉ ra hai tam giác bằng nhau.

A.
$Δ A B C = Δ H E G$ .
B.
$Δ A B C = Δ M N P$ .
C.
$Δ A B C = Δ I S R$ .
D.
$Δ S I R = Δ M N P$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào các trường hợp bằng nhau của hai tam giác để xác định.

Lời giải chi tiết :

Trong các tam giác trên, chỉ có $Δ A B C = Δ H E G$ (c.g.c) đủ điều kiện để xác định bằng nhau.

Câu 11 : Cho tam giác ABC cân tại A, cạnh AB = 5cm. Tính độ dài cạnh AC?

A.
10cm.
B.
2,5cm.
C.
7,5cm.
D.
5cm.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất của tam giác cân.

Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC = 5cm.

Câu 12 : Cho hình vẽ, có bao nhiêu đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BF?

A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về đường xiên.

Lời giải chi tiết :

Trong hình trên, có 4 đường xiên là: AB, AC, AE, AF.

Câu 1 : 1. Tìm x biết: $\frac{x}{4} = \frac{7}{5}$ .

2. Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 20 thì y = 12.

a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x và biểu diễn y theo x.

b) Tính giá trị của x khi $y = \frac{- 1}{3}$ .

Phương pháp giải :

1. Dựa vào tính chất của tỉ lệ thức để tìm x.

2. Sử dụng kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

Lời giải chi tiết :

1. Ta có:

$\begin{array}{l} \frac{x}{4} = \frac{7}{5} \\ 5 x = 7.4 \\ 5 x = 28 \\ x = \frac{28}{5} \end{array}$

Vậy $x = \frac{28}{5}$ .

2.

a) Vì đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau nên $y = k x$ ( $k \neq 0$ )

Vì khi x = 20 thì y = 12 nên $20 = k .12$ suy ra $k = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}$ .

Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là $k = \frac{5}{3}$ và $y = \frac{5}{3} x$ .

b) Thay $y = \frac{- 1}{3}$ vào công thức ta được: $\frac{- 1}{3} = \frac{5}{3} x$ suy ra $x = \frac{- 1}{5}$ .

Câu 2 : Ba lớp 7A, 7B, 7C thu tập tặng bạn vùng bão. Biết số vở của ba lớp lần lượt tỉ lệ với 3; 4; 5 và tổng số vở của lớp 7A và 7C là 240 cuốn. Tính số vở của mỗi lớp thu được.

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm số vở của mỗi lớp thu được.

Lời giải chi tiết :

Gọi số vở lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c $(a, b, c \in N *)$ (cuốn)

Vì số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tương ứng tỉ lệ với 3; 4; 5 nên ta có dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}$

Do tổng số vở của lớp 7A và 7C là 240 nên áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{b}{4} = \frac{a}{3} = \frac{c}{5} = \frac{a + c}{3 + 5} = \frac{240}{8} = 30$ .

Từ đó suy ra:

$\begin{array}{l} a = 30.3 = 90 \\ b = 30.4 = 120 \\ c = 30.5 = 150 \end{array}$ (Thỏa mãn)

Vậy số vở lớp 7A, 7B, 7C thu được lần lượt là 90; 120; 150 cuốn.

Câu 3 : Một đội công nhân có 15 người làm xong công việc trong 90 ngày. Hỏi cần bổ sung thêm bao nhiêu công nhân để hoàn thành công việc đó chỉ trong 50 ngày.

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Lời giải chi tiết :

Gọi số công nhân mà đội cần để hoàn thành công việc trong 50 ngày là x (người) ( $x \in N *, x > 15$ )

Vì lượng công việc là không thay đổi nên số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

$15.90 = x .50$ suy ra $x = \frac{15.90}{50} = 27$ .

Vậy đội cần bổ sung thêm 27 – 15 = 12 công nhân để hoàn thành công việc trong 50 ngày.

Câu 4 : So sánh các cạnh của tam giác ABC có $\hat{A} = 50^{0}, \hat{B} = 60^{0}$ .

Phương pháp giải :

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác và quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABC có:

$\begin{array}{l} \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{0} \\ \hat{C} = 180^{0} - \hat{A} - \hat{B} \\ = 180^{0} - 50^{0} - 60^{0} \\ = 70^{0} \end{array}$

Trong tam giác ABC, ta có:

$\hat{C} > \hat{B} > \hat{A} (70^{0} > 60^{0} > 50^{0})$ suy ra $A B > A C > B C$ .

Câu 5 : Cho tam giác ABC có AB = AC, N là trung điểm của BC.

a) Chứng minh $Δ A B N = Δ A C N$ .

b) Qua A kẻ đường thẳng a vuông góc với AN. Chứng minh a // BC.

c) Vẽ điểm F sao cho N là trung điểm của AF. Chứng minh AB + AC > 2AN.

Phương pháp giải :

a) Dựa vào các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.

b) Chứng minh $A N ⊥ B C$ suy ra a // BC.

c) Dựa vào bất đẳng thức tam giác để chứng minh.

Lời giải chi tiết :

a) Xét $Δ A B N$ và $Δ A C N$ có:

$\begin{array}{l} A B = A C (g t) \\ B N = C N (g t) \\ A N c h u n g \end{array}$

Suy ra $Δ A B N = Δ A C N$ (c.c.c) (đpcm)

b) Ta có $Δ A B N = Δ A C N$ suy ra $\hat{A N B} = \hat{A N C}$ .

Mà hai góc này là hai góc kề bù nên $\hat{A N B} = \hat{A N C} = \frac{180^{0}}{2} = 90^{0}$ .

Do đó $A N ⊥ B C$ . Mà $a ⊥ A N$ (gt)

Suy ra $a / / B C$ (từ vuông góc đến song song) (đpcm).

c) Xét $Δ A B N$ và $Δ F C N$ có:

$\begin{array}{l} A N = N F (g t) \\ B N = C N (g t) \end{array}$

$\hat{A N B} = \hat{F N C}$ (hai góc đối đỉnh)

Suy ra $Δ A B N = Δ F C N$ (c.g.c) (đpcm)

Suy ra AB = CF.

Xét $Δ A C F$ có:

$\begin{array}{l} C F + A C > A F \\ A B + A C > 2 A N \end{array}$

(vì AB = CF và AF = 2AN) (đpcm).