Đề thi giữa kì 2 Toán 7 - Đề số 2

Đề bài

I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1. Thay tỉ số 1,25 : 3,45 bằng tỉ số giữa các số nguyên ta được

A. 12,5 : 34,5;

B. 29 : 65;

C. 25 : 69;

D. 1 : 3.

Câu 2. Biết 7x = 4y và y – x = 24. Khi đó, giá trị của x, y là

A. x = −56, y = −32;

B. x = 32, y = 56;

C. x = 56, y = 32;

D. x = 56, y = −32.

Câu 3. Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k = 2. Khi x = –3 thì giá trị của y bằng bao nhiêu?

A. –6;

B. 0;

C. –9;

D. –1.

Câu 4. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = –12 thì y = 8. Khi x = 3 thì y bằng:

A. –32;

B. 32;

C. –2;

D. 2.

Câu 5. Biểu thức đại số biểu thị “Lập phương của tổng của hai số x và y” là

A. x³ – y³;

B. x + y;

C. x³ + y³;

D. (x + y)³.

Câu 6. Một tam giác có ba góc có số đo tỉ lệ với 3,4,5. Số đo ba góc của tam giác lần lượt là:

A. 45⁰; 60⁰; 75⁰;

B. 30⁰; 60⁰; 90⁰;

C. 20⁰; 60⁰; 100⁰;

D. Một kết quả khác.

Câu 7. Cho tam giác $MNP$ có $MN=MP$. Gọi $A$ là trung điểm của $NP$. Nếu $\angle NMP={50}^0$ thì số đo của $\angle MPN$ là:

A. ${100}^0$.

B. ${130}^0$.

C. ${50}^0$.

D. ${65}^0$.

Câu 8. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ $\left(AB>AC\right)$. Tia phân giác của góc $B$ cắt $AC$ ở $D$. Kẻ $DH$ vuông góc với $BC$.Chọn câu đúng.

A. $BH=BD$.

B. $BH>BA$.

C. $BH<BA$.

D. $BH=BA$.

Câu 9. Cho tam giác MNP có: $\hat{N}={70}^{\circ };\hat{P}={55}^{\circ }$. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. MP < MN;

B. MP = MN;

C. MP > MN;

D. Không đủ dữ kiện so sánh.

Câu 10. Cho tam giác MNP có: MN < MP, MD ⊥ NP. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. DN = DP;

B. MD < MP;

C. MD > MN;

D. MN = MP.

Câu 11. Bộ ba độ dài đoạn thẳng nào sau đây không thể tạo thành một tam giác?

A. 18cm; 28cm; 10cm;

B. 5cm; 4cm; 6cm;

C. 15cm; 18cm; 20cm;

D. 11cm; 9cm; 7cm.

Câu 12. Cho G là trọng tâm tam giác MNP có trung tuyến MK. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\frac{MG}{GK}=\frac{1}{2}$;

B. $\frac{MG}{MK}=\frac{1}{3}$ ;

C. $\frac{KG}{MK}=\frac{1}{3}$;

D. $\frac{MG}{MK}=\frac{2}{3}$.

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (2 điểm) Tìm $x$ biết:

a) $x-\frac{2}{5}=\frac{-9}{10}$

b) $\frac{3}{4}+\frac{1}{4}x=\frac{-5}{6}$

c) $\frac{x-1}{3}=\frac{2-x}{-2}$

Bài 2. (2 điểm) Tính chu vi của hình chữ nhật biết rằng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt tỉ lệ với $5;3$ và hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 8 cm.

Bài 3. (2,5 điểm) Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường trung tuyến $AM$. Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $DM=MA$.

a) Chứng minh $\Delta AMB=\Delta DMC$.

b) Trên tia đối của tia $CD$, lấy điểm $I$ sao cho $CI=CA$, qua điểm $I$ vẽ đường thẳng song song với $AC$ cắt $AB$ tại $E$. Chứng minh $\Delta ACE=\Delta ICE$, từ đó suy ra $\Delta ACE$ là tam giác vuông cân.

Bài 4. (0,5 điểm) Cho x,y,z thỏa mãn:$\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}$ với x,y,z khác 0. Tính:

$P=\frac{x-y+z}{x+2y-z}$.

Lời giải

I. Trắc nghiệm

Câu 1.

Phương pháp

Nhân cả tử và mẫu của phân số với 1 số khác 0, ta được phân số có giá trị không đổi.

Lời giải

1,25 : 3,45 = 125 : 345 = 25 : 69.

Chọn C.

Câu 2.

Phương pháp

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Lời giải

Vì 7x = 4y nên $\frac{x}{4}=\frac{y}{7}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=\frac{y-x}{7-4}=\frac{24}{3}=8$

Do đó x = 4 . 8 = 32; y = 7 . 8 = 56.

Chọn B.

Câu 3.

Phương pháp

Đại lượng $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $k$ thì $y=kx$

Lời giải

Khi x = - 3 thì $y=kx=2.(-3)=-6$

Chọn A.

Câu 4.

Phương pháp

Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch: tích 2 giá trị tương ứng của 2 đại lượng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ)

Cách giải:

Hệ số tỉ lệ là: -12 . 8 = -96.

Khi x = 3 thì y = -96 : 3 = -32.

Chọn A

Câu 5.

Phương pháp

Mô tả

Cách giải:

Biểu thức đại số biểu thị “Lập phương của tổng của hai số x và y” là (x + y)³

Chọn D

Câu 6.

Phương pháp

Áp dụng:

Định lí Tổng định lí 3 góc trong một tam giác bằng 180 độ.

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Cách giải:

Gọi số đo 3 góc của tam giác lần lượt là a,b,c.

Vì tổng 3 góc trong một tam giác là 180 độ nên $a+b+c={180}^{\circ }$.

Do số đo ba góc tỉ lệ với 3;4;5 nên $\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\begin{array}{c}\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{180}{12}=15\\ \Rightarrow a=15.3=45;\\ b=15.4=60;\\ c=15.5=75.\end{array}$

Chọn A.

Câu 7.

Phương pháp:

Vận dụng định lí:

+ Nếu ba cạnh của tam giác bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

+ Tổng ba góc trong một tam giác bằng ${180}^0$.

Cách giải:

* Vì $A$ là trung điểm của $NP$ nên $AN=AP$ (tính chất trung điểm của đoạn thẳng)

* Xét $\Delta AMN$ và $\Delta AMP$ có:

$MN=MP$ (giả thiết)

$AN=AP$ (chứng minh trên)

$AM$ là cạnh chung

Suy ra $\Delta AMN=\Delta AMP\left(c.c.c\right)$

Do đó, $\angle MNA=\angle MPA$ (hai góc tương ứng) hay $\angle MNP=\angle MPN$

Xét $\Delta MNP$ có: $\angle MNP+NPM+\angle NMP={180}^0$ (tổng ba góc trong một tam giác)

$\begin{array}{c}\Rightarrow \angle MPN+\angle MPN+{50}^0={180}^0\\ \Rightarrow 2\angle MPN={180}^0-{50}^0\\ \Rightarrow 2\angle MPN={130}^0\\ \Rightarrow \angle MPN={130}^0:2\\ \Rightarrow \angle MPN={65}^0\end{array}$

Vậy $\angle MPN={65}^0$

Chọn D.

Câu 8.

Phương pháp:

Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn, từ đó suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

Cách giải:

Xét $\Delta BAD$ và $\Delta BHD$ có:

                 $\angle BAD=\angle BHD={90}^{\circ }$

                  $BD$ chung

                 $\angle ABD=\angle HBD$ (vì $BD$ là tia phân giác $\angle B$)

$\Rightarrow \Delta ABD=\Delta HBD$ (cạnh huyền – góc nhọn)

$\Rightarrow BA=BH$(hai cạnh tương ứng).

Chọn D.

Câu 9.

Phương pháp: Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác, tính góc M.

Dựa vào quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác.

Cách giải:

Xét tam giác MNP có: $\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}={180}^{\circ }$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\Rightarrow \hat{M}={180}^{\circ }-\hat{N}-\hat{P}={180}^{\circ }-{70}^{\circ }-{55}^{\circ }={55}^{\circ }$

Ta được: $\hat{M}=\hat{P}$

Mà cạnh NP là cạnh đối của góc M, MN là cạnh đối của góc P.

Vậy NP = MN.

Chọn B.

Câu 10:

Phương pháp: Sử dụng mối quan hệ đường xiên và hình chiếu.

Sử dụng quan hệ đường vuông góc và đường xiên.

Cách giải:

Trong tam giác MNP có MN < MP, hình chiếu của MN và MP trên cạnh NP lần lượt là ND và PD.

Do đó, ND < PD.

Ta có: MD < MP (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)

Chọn B

Câu 11.

Phương pháp: Bất đẳng thức tam giác: Kiểm tra tổng độ dài 2 cạnh nhỏ hơn có lớn hơn độ dài cạnh lớn nhất không. Nếu không thì bộ 3 độ dài đó không tạo được thành tam giác.

Cách giải:

Vì 18 + 10 = 28 nên không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

Do đó, bộ ba độ dài đoạn thẳng 18 cm; 28 cm; 10 cm không thể tạo thành một tam giác.

Chọn A.

Câu 12.

Phương pháp

Nếu $\Delta ABC$ có trung tuyến $AM$ và trọng tâm $G$ thì $AG=\frac{2}{3}AM$

Lời giải

Vì G là trọng tâm tam giác MNP nên G là giao điểm của ba đường trung tuyến nên 

$MG=\frac{2}{3}MK;GK=\frac{1}{3}MK;MG=2GK$

Chọn C.

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)

a) + b) Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ.

c) Vận dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau.

Cách giải:

a) $x-\frac{2}{5}=\frac{-9}{10}$

$\begin{array}{c}x=\frac{-9}{10}+\frac{2}{5}\\ x=\frac{-9+2.2}{10}\\ x=\frac{-5}{10}=\frac{-1}{2}\end{array}$

Vậy $x=-\frac{1}{2}$

b) $\frac{3}{4}+\frac{1}{4}x=\frac{-5}{6}$

$\begin{array}{c}\frac{1}{4}x=\frac{-5}{6}-\frac{3}{4}\\ \frac{1}{4}x=\frac{-5.2-3.3}{12}\\ \frac{1}{4}x=\frac{-19}{12}\\ x=\frac{-19}{12}:\frac{1}{4}\\ x=\frac{-19}{3}\end{array}$

Vậy $x=\frac{-19}{3}$

c) $\frac{x-1}{3}=\frac{2-x}{-2}$

$\begin{array}{c}-2\left(x-1\right)=3\left(2-x\right)\\ -2x+2=6-3x\\ -2x+3x=6-2\\ x=4\end{array}$

Vậy $x=4$

Câu 2 (1 điểm)

Phương pháp:

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là $x,y$ (cm) (điều kiện: $x,y>0$)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Cách giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là $x,y$ (cm) (điều kiện: $x,y>0$)

Theo đề bài: chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó lần lượt tỉ lệ với $5;3$  nên ta có: $\frac{x}{5}=\frac{y}{3}$

Hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là $8$ cm nên $2x-3y=8$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{2x}{10}=\frac{3y}{9}=\frac{2x-3y}{10-9}=\frac{8}{1}=8$

Khi đó, $\frac{x}{5}=8\Rightarrow x=40$ (tmđk)

 $\frac{y}{3}=8\Rightarrow y=24$ (tmđk)

Chu vi của hình chữ nhật là: $2\left(x+y\right)=2\left(40+24\right)=128$ (cm)

Bài 5. (2,0 điểm)

Phương pháp:

a) Ta sẽ chứng minh: $\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)$

b) Ta sẽ chứng minh: $\angle EIC={90}^0$, từ đó chứng minh được $\Delta ACE=\Delta ICE$(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

$\Rightarrow \angle ACE=\angle ICE$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow \Delta ACE$ vuông cân tại $A\left(\angle EAC={90}^0\right)$

Cách giải:

a) $\Delta ABC$ vuông tại $A,AM$ là đường trung tuyến$\Rightarrow CM=BM$

Ta có: $\angle CMD=\angle AMB$ (hai góc đối đỉnh)

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta DMC$ có:

$\begin{array}{c}CM=BM\left(cmt\right)\\ \angle CMD=\angle AMB\left(cmt\right)\\ AM=MD\left(gt\right)\end{array}\}\Rightarrow \Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)$

b) Ta có: $\Delta AMB=\Delta DMC\left(cmt\right)\Rightarrow \angle ABM=\angle DCM$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc $\angle ABM;\angle DCM$ ở vị trí so le trong

$\Rightarrow AB//CD$

Mà $AB\perp AC(\Delta ABC$ vuông tại $A)$

$\Rightarrow CD\perp AC$ tại $C\Rightarrow EI\perp CD$ tại $I$ (vì $EI//AC$) hay $\angle EIC={90}^0$

Xét $\Delta ACE$ và $\Delta ICE$ có:

$\begin{array}{c}\angle EAC=\angle EIC={90}^0\\ CEchung\\ AC=IC\left(gt\right)\end{array}\}\Rightarrow \Delta ACE=\Delta ICE$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

$\Rightarrow \angle ACE=\angle ICE$ (hai góc tương ứng)

Mà $\angle ICE=\angle AEC$ (vì $AB//CD$)

$\Rightarrow \angle ACE=\angle AEC$

$\Rightarrow \Delta ACE$ vuông cân tại $A\left(\angle EAC={90}^0\right)$

Bài 4. (0,5 điểm)

Phương pháp:

Đặt $\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=k$

Cách giải:

Đặt $\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=k\Rightarrow x=2k;y=5k;z=7k.$

Ta có: $P=\frac{x-y+z}{x+2y-z}=\frac{2k-5k+7k}{2k+2.5k-7k}=\frac{4k}{5k}=\frac{4}{5}.$         

Vậy $P=\frac{4}{5}.$