Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau được biểu diễn bằng công thức nào dưới đây?

y = \frac{k}{x} (với k khác 0)

Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác có tính chất nào sau đây?

Cách đỉnh một đoạn bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

[ảnh: http://api.trithuchub.com/public/ public / files / 2026 / 10 / 17 / lessons / images / 1792251960102-937990593.png] Cho tam giác ABC cân tại A, AH vuông góc với BC tại H. Khẳng định nào sau đây đúng nhất về hai tam giác AHB và AHC?

\Delta AHB = \Delta AHC (ch - cgv)

\Delta AHB = \Delta AHC (g - c - g)

\Delta AHB = \Delta AHC (c - c - c)

\Delta AHB = \Delta AHC (c - g - c)

Trong một tam giác, giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là gì và có tính chất trọng tâm cách đỉnh một đoạn bằng bao nhiêu?

Trực tâm, cách đỉnh bằng 1/2 độ dài trung tuyến

Tâm đường tròn ngoại tiếp, cách đều 3 đỉnh

Tâm đường tròn nội tiếp, cách đều 3 cạnh

Trọng tâm, cách đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến

Đề thi giữa kì 2 Toán 7 - Đề số 4

Đề bài

I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1. Hai đại lượng trong công thức nào tỉ lệ nghịch với nhau:

Câu 2. Biểu thức đại số biểu thị bình phương của một tổng hai số và là:

Câu 3. Giá trị của biểu thức: tại là:

Câu 4. Biểu thức nào sau đây không là đơn thức?

Câu 5. Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:

Câu 6. Cho tam giác có . Độ dài cạnh là một số nguyên (cm). Độ dài cạnh là:

Câu 7. Cho tam giác , có . Khi đó quan hệ giữa ba cạnh là:

Câu 8. Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác

A. cách đều 3 cạnh của tam giác.

B. được gọi là trực tâm của tam giác.

C. cách đều 3 đỉnh của tam giác.

D. cách đỉnh một đoạn bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Tìm biết:

Bài 2. (1,5 điểm) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia lao động trồng cây. Biết số cây ở lớp 7A, 7B, 7C được trồng tỉ lệ với các số và hai lần số cây của lớp 7A cộng với lần số cây lớp 7B trồng được nhiều hơn số cây lớp 7C trồng được là cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp

Bài 3. (1,5 điểm) Cho hai đa thức: và .

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức và theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính và tìm nghiệm của đa thức .

Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác cân tại , kẻ vuông góc với . Gọi là trung điểm của . Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho .

a) Chứng minh rằng: và vuông góc với.

b) Chứng minh rằng: từ đó suy ra .

c) Chứng minh rằng:

d) Gọi là trung điểm của . Chứng minh rằng ba điểm thẳng hàng.

Bài 5. (0,5 điểm) Cho các số thực thỏa mãn: .

Chứng minh rằng: .

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

Lời giải

I. Trắc nghiệm

1.B	2. D	3. A	4. C
5. A	6. D	7. D	8. C

Câu 1.

Phương pháp:

Vận dụng định nghĩa về đại lượng tỉ lệ nghịch.

Cách giải:

Ta có: là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Chọn B.

Câu 2.

Phương pháp:

Dùng các chữ, các số và các phép toán để diễn đạt các mệnh đề phát biểu bằng lời.

Cách giải:

Bình phương của một tổng hai số và là:

Chọn D.

Câu 3.

Phương pháp:

Thay vào biểu thức để tính.

Cách giải:

Thay vào biểu thức ta có:

Chọn A.

Câu 4.

Phương pháp:

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

Cách giải:

Biểu thức: không là một đơn thức.

Chọn C.

Câu 5.

Phương pháp:

Thu gọn đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng. Sau đó sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.

Cách giải:

Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến:

Chọn A.

Câu 6.

Phương pháp:

Sử dụng hệ quả của bất đẳng thức trong tam giác:

+ Tồn tại một tam giác có độ dài ba cạnh là nếu .

+ Trong trường hợp xác định được là số lớn nhất trong ba số thì điều kiện tồn tại tam giác là .

Cách giải:

Xét tam giác , ta có:

Vì độ dài cạnh là một số nguyên nên

Chọn D.

Câu 7.

Phương pháp:

Sử dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.

Cách giải:

Xét có: (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

Ta có: (vì )

(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

Chọn D.

Câu 8.

Phương pháp

Tính chất đồng quy của 3 đường trung trực của tam giác

Lời giải

3 đường trung trực của tam giác đồng quy tại 1 điểm, điểm này cách đều 3 đỉnh của tam giác.

Chọn C.

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1.

Phương pháp

a) Vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau: Nếu thì .

b) Phương trình , chia hai trường hợp để giải:

+ Trường hợp 1:

+ Trường hợp 2:

Cách giải:

Vậy

Trường hợp 1:

Trường hợp 2:

Vậy

Câu 2

Phương pháp:

Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là (cây) (điều kiện: )

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải toán.

Cách giải:

Gọi số cây ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là (cây) (điều kiện: )

Vì số cây ở lớp 7A, 7B, 7C được trồng tỉ lệ với các số nên ta có:

Vì hai lần số cây của lớp 7A cộng với lần số cây lớp 7B trồng được nhiều hơn số cây lớp 7C trồng được là cây nên ta có:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Khi đó, (tmđk)

(tmđk)

Vậy số cây ba lớp trồng được là: Lớp 7A: 18 cây; lớp 7B: 30 cây, lớp 7C: 48 cây.

Bài 3.

Phương pháp:

a) Thu gọn đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng. Sau đó sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính ta nhóm các hạng tử đồng dạng lại rồi thu gọn chúng.

Tìm nghiệm của đa thức , ta giải phương trình

Cách giải:

Ta có:

Vậy là nghiệm của đa thức

Bài 4.

Phương pháp:

+ Sử dụng các cách chứng minh hai tam giác bằng nhau.

+ Mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác (Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn)

+ Tính chất trọng tâm của tam giác.

Cách giải:

a. Xét và có:

+ (gt)

+ (đối đỉnh)

+ (gt)

(c.g.c) (đpcm).

(hai góc tương ứng)

(đpcm).

b. Theo (a)

(hai cạnh tương ứng) (1)

Mà vuông tại H (cạnh góc vuông <cạnh huyền) (2)

Từ (1) và (2), suy ra (đpcm).

c. Xét có (3) (Mối quan hệ giữa cạnh- góc trong tam giác)

Mặt khác (4)

Từ (3) và (4) hay (đpcm).

d. Xét có là trung tuyến ứng với cạnh

Mà (do là trung điểm của , là trung điểm của ) là trọng tâm (5)

Lại có là trung điểm của là trung tuyến ứng với cạnh (6)

Từ (5), (6)

thẳng hàng (đpcm)

Bài 5.

Phương pháp:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Cách giải:

Ta có: nên

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Mà và (gt) nên (đpcm)

Trắc nghiệm ôn tập bài học

Làm bài tính điểm ngay

Cùng củng cố kiến thức với 15 câu hỏi dưới đây. Chọn “Làm bài ngay” để bắt đầu trả lời và chấm điểm.

Câu 1
Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau được biểu diễn bằng công thức nào dưới đây?
1. A.
  x = ky
2. B.
  xy = k (với k khác 0)
3. C.
  y = kx
4. D.
  y = \frac{k}{x} (với k khác 0)
Câu 2
Biểu thức đại số biểu thị bình phương của một tổng hai số x và y là:
1. A.
  x^2 - y^2
2. B.
  (x - y)^2
3. C.
  (x + y)^2
4. D.
  x^2 + y^2
Câu 3
Cho biểu thức P = 2x^2 - 3x + 1. Giá trị của biểu thức P tại x = 2 là:
1. A.
  9
2. B.
  3
3. C.
  1
4. D.
  5
Câu 4
Biểu thức nào sau đây không là đơn thức?
1. A.
  -7
2. B.
  x + y
3. C.
  5xy^2
4. D.
  \frac{1}{2}x^3y
Câu 5
Cho đa thức P(x) = 3x^2 - 5x^3 + 2x - 4 + x^3. Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến x ta được:
1. A.
  -4 + 2x + 3x^2 - 4x^3
2. B.
  -4x^3 + 3x^2 + 2x - 4
3. C.
  4x^3 + 3x^2 + 2x - 4
4. D.
  -5x^3 + x^3 + 3x^2 + 2x - 4
Câu 6
Cho tam giác có độ dài hai cạnh là 3cm và 8cm. Biết độ dài cạnh còn lại là một số nguyên (cm). Độ dài cạnh đó là:
1. A.
  6cm
2. B.
  12cm
3. C.
  4cm
4. D.
  5cm
Câu 7
Cho tam giác ABC có góc A = 80 độ, góc B = 60 độ. Khi đó quan hệ giữa ba cạnh của tam giác là:
1. A.
  AC > BC > AB
2. B.
  AC > AB > BC
3. C.
  BC > AC > AB
4. D.
  AB > BC > AC
Câu 8
Giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác có tính chất nào sau đây?
1. A.
  Cách đỉnh một đoạn bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
2. B.
  Được gọi là trực tâm của tam giác.
3. C.
  Cách đều 3 đỉnh của tam giác.
4. D.
  Cách đều 3 cạnh của tam giác.
Câu 9
Tìm x biết \frac{x}{5} = \frac{-3}{15}.
1. A.
  x = 1
2. B.
  x = -3
3. C.
  x = -1
4. D.
  x = 3
Câu 10
Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được số cây tỉ lệ với các số 3; 5; 8. Biết số cây lớp 7C nhiều hơn tổng số cây hai lớp 7A và 7B là bao nhiêu cây đó, hỏi lớp 7B trồng được bao nhiêu cây nếu tổng hệ số tỉ lệ ứng với tổng số cây quy định?
1. A.
  30 cây
2. B.
  48 cây
3. C.
  24 cây
4. D.
  18 cây
Câu 11
Cho hai đa thức A(x) = 2x^3 - 4x + 5 và B(x) = -2x^3 + x^2 + 4x - 1. Tổng A(x) + B(x) thu gọn là:
1. A.
  x^2 + 4
2. B.
  2x^3 + x^2 + 4
3. C.
  x^2 + 6
4. D.
  2x^2 + 4x
Câu 12
Nghiệm của đa thức P(x) = x - 2 là:
1. A.
  x = -2
2. B.
  x = 1
3. C.
  x = 0
4. D.
  x = 2
Câu 13
Cho tam giác ABC cân tại A, AH vuông góc với BC tại H. Khẳng định nào sau đây đúng nhất về hai tam giác AHB và AHC?
1. A.
  \Delta AHB = \Delta AHC (ch - cgv)
2. B.
  \Delta AHB = \Delta AHC (g - c - g)
3. C.
  \Delta AHB = \Delta AHC (c - c - c)
4. D.
  \Delta AHB = \Delta AHC (c - g - c)
Câu 14
Trong một tam giác, giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là gì và có tính chất trọng tâm cách đỉnh một đoạn bằng bao nhiêu?
1. A.
  Trực tâm, cách đỉnh bằng 1/2 độ dài trung tuyến
2. B.
  Tâm đường tròn ngoại tiếp, cách đều 3 đỉnh
3. C.
  Tâm đường tròn nội tiếp, cách đều 3 cạnh
4. D.
  Trọng tâm, cách đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến
Câu 15
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn tính chất tỉ lệ thức \frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}. Biểu thức liên hệ nào sau đây đúng theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau?
1. A.
  \frac{2a+b}{3+4}
2. B.
  \frac{a-b}{2+3}
3. C.
  \frac{a+b-c}{2-3+4}
4. D.
  \frac{a+b+c}{2+3+4}