Đề thi giữa kì 2 Toán 7 - Đề số 5

Đề bài

I. TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1. Tam giác ABC có Tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài này là một số nguyên .

A. 6cm

B. 7cm

C. 8cm

D. 9cm

Câu 2. Biểu thức đại số biểu thị tổng bình phương của hai số và là:

A.

B.

C.

D.

Câu 3. Cho có Số đo góc theo thứ tự là:

A.

B.

C.

D.

Câu 4. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Số không phải là một đa thức.

B. Nếu cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường thẳng.

C. Nếu cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường tròn.

D. Số được gọi là một đa thức không và có bậc bằng

Câu 5. Nghiệm của đa thức: là:

A.

B.

C.

D.

Câu 6. Có bao nhiêu đơn thức trong các biểu thức

A.

B.

C.

D.

Câu 7. Bậc của đa thức là:

A.

B.

C. 

D.

Câu 8. Nếu đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo hệ số tỉ lệ là 2025 thì đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo hệ số tỉ lệ là:

A.

B.

C.

D.

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đến . Xe thứ nhất đi từ đến hết giờ, xe thứ hai đi từ đến hết giờ. Đến chỗ gặp nhau, xe thứ hai đã đi được một quãng đường dài hơn xe thứ nhất đã đi là km. Tính quãng đường .

Bài 2. (3 điểm) Cho các đa thức sau:

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo thứ tự số mũ của biến giảm dần. Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của các đa thức đã cho.

b) Xác định ,.

c) Xác định đa thức thỏa mãn .

Bài 3. (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM + AN = 2AB.

a) Chứng minh rằng: BM = CN

b) Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.

c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của cắt nhau tại K. Chứng minh rằng từ đó suy ra KC vuông góc với AN.

Bài 4. (0,5 điểm) Cho và thỏa mãn Tính giá trị của biểu thức

Lời giải

I. Trắc nghiệm

Câu 1.

Phương pháp:

Áp dụng bất đẳng thức tam giác để tìm cạnh còn lại.
Cách giải:

Áp dụng bất đẳng thức cho tam giác ABC ta có:

Chọn C.

Câu 2.

Phương pháp:                

Dùng các chữ, các số và các phép toán để diễn đạt các mệnh đề phát biểu bằng lời.

Cách giải:

Tổng bình phương của hai số và là:

Chọn B.

Câu 3.

Phương pháp:

So sánh độ dài các cạnh rồi dựa vào mối quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác để so sánh các góc với nhau. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì góc lớn hơn.
Cách giải:

có

Ta có:

Chọn B.

Câu 4.

Phương pháp:

Áp dụng định nghĩa về đa thức và tính chất tam giác cân.
Cách giải:

Xét từng đáp án:

A. Số không phải là một đa thức. Sai Vì số 0 là đa thức 0 

B. Nếu cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường thẳng. Đúng: (vẽ một tam giác cân và xác định trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều 3 đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh ta thấy chúng cùng nằm trên một đường thẳng) 

C. Nếu cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đường tròn. Sai Vì chúng nằm trên cùng 1 đường thẳng.

D. Số được gọi là một đa thức không và có bậc bằng 0. Sai Vì số 0 được gọi là đa thức không và nó là đa thức không có bậc.

Chọn B

Câu 5.

Phương pháp:

Tìm nghiệm của đa thức , ta giải phương trình

Cách giải:

Ta có:

Vậy là nghiệm của đa thức

Chọn B.

Câu 6.

Phương pháp:

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

Cách giải:

Biểu thức là các đơn thức.

Vậy có đơn thức.

Chọn B.

Câu 7.

Phương pháp:

Phương pháp:

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó

Cách giải:

Ta có: hạng tử là có bậc cao nhất

Bậc của đa thức là:

Câu 8.

Phương pháp:

Nếu đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo hệ số tỉ lệ thì ta có công thức:

Cách giải:

Vì đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo hệ số tỉ lệ là 2025 nên ta có công thức:

Từ đó suy ra

Do đó, đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo hệ số tỉ lệ .

Chọn C.

Chú ý: Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k thì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ .

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1.

Phương pháp:

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

Cách giải:

Gọi quãng đường của xe thứ nhất đi được từ đến chỗ gặp là (km)

Gọi quãng đường của xe thứ hai đi được từ đến chỗ gặp là (km)

Ta có:

Quãng đường đi được của xe thứ hai dài hơn xe thứ nhất km nên

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Do đó (thỏa mãn)

          (thỏa mãn)

Quãng đường dài là (km)

Vậy quãng đường dài là (km).

Bài 2.

Phương pháp:

+ Để thu gọn đa thức ta thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng.

+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

+ Ta có thể mở rộng cộng (trừ) các đa thức dựa trên quy tắc “dấu ngoặc” và tính chất của các phép toán trên số.

+ Đối với đa thức một biến đã sắp xếp còn có thể cộng (trừ) bằng cách đặt tính theo cột dọc tương tự cộng (trừ) các số.

Cách giải:

a)

Vậy:  có bậc là ; Hệ số cao nhất là ; Hệ số tự do là

Vậy: có bậc là ; Hệ số cao nhất là ; Hệ số tự do là

b)

c)

Bài 3.

Phương pháp:

a) Sử dụng tính chất tam giác cân, sau đó dùng giả thiết đã cho lập luận để suy ra điều phải chứng minh.

b) Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để suy ra các cặp tam giác bằng nhau, từ đó suy ra điều phải chứng minh.

c) Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh hai góc bằng nhau, sử dụng thêm tính chất hai góc kề bù để suy ra điều phải chứng minh.
Cách giải:

a) Do tam giác ABC cân tại A, suy ra AB = AC.

Ta có: AM + AN = AB – BM + AC + CN = 2AB – BM + CN.

Ta lại có AM + AN = 2AB(gt), nên suy ra .

b) Gọi I là giao điểm của MN và BC. Vậy BM = CN (đpcm)

Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E.

Do ME // NC nên ta có:

(hai góc so le trong)

(hai góc so le trong)

(hai góc đồng vị) nên cân tại M  nên MB = ME. Do đó, ME = CN.

Ta chứng minh được

Suy ra MI = NI (hai cạnh tương ứng), từ đó suy ra I là trung điểm của MN.

c) Xét hai tam giác MIK và NIK có:

MI = IN (cmt),

IK là cạnh chung. Do đó .

Suy ra KM = KN (hai cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác ABK và ACK có:

AB = AC(gt),

(do BK là tia phân giác của góc BAC),

AK là cạnh chung,

Do đó .

Suy ra KB = KC (hai cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác BKM và CKN có:

MB = CN, BK = KN, MK = KC,

Do đó ,

Suy ra .

Mà (đpcm)

Bài 4.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Cách giải:

- Trường hợp và thay vảo biểu thức ta được:

- Trường hợp 2: và

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:

Suy ra thay vào biểu thức ta được:

Vậy: khi và

         khi và .