Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Chân trời sáng tạo - Đề số 9

a) Đúng

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

$BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)$

b) Sai

Vì M, N là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra $MN=\frac{1}{2}BC=5\left(cm\right)$

c) Sai

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC, ta có:

$\begin{array}{c}\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\\ \frac{BD}{AB}=\frac{BC-BD}{AC}\\ \frac{BD}{6}=\frac{10-BD}{8}\\ 8BD=6\left(10-BD\right)\\ 8BD=60-6BD\\ 14BD=60\\ BD=\frac{60}{14}\approx 4,3\left(cm\right)\end{array}$

d) Đúng

Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ABC, ta có: $\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}$

Kết hợp với $AB=2AM,AC=2AN$ (vì M, N là trung điểm của AB, AC), ta được:

$\frac{BD}{2AM}=\frac{CD}{2AN}$, suy ra $2AN.BD=2AM.CD$

Do đó $AN.BD=AM.CD$ (chia cả hai vế cho 2).

Đáp án: ĐSSĐ

a) * Vẽ đồ thị hàm số $y=-x$:

Với $x=1$ thì $y=-1$, ta được điểm $A\left(1;-1\right)$.

Vậy đồ thị hàm số $y=-x$ là đường thẳng $OA$.

* Vẽ đồ thị hàm số $y=x+3$:

Với x = 0 thì y = 3, ta được điểm B(0;3)

Với y = 0 thì x = -3, ta được điểm C(-3;0)

Vậy đồ thị hàm số $y=x+3$ là đường thẳng BC.

b) Để hai đường thẳng cắt nhau thì $a\ne a^{\prime }$

hay $m+5\ne 2$

$m\ne 2-5$

$m\ne -3$

Vậy $m\ne -3$ thì đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau.

a)

Theo tính chất của đường phân giác, ta có:

$\begin{array}{c}\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\\ \frac{6}{3}=\frac{8}{x}\\ x=\frac{8.3}{6}=4\end{array}$

b) Vì tia nắng chiếu song song nên MN // BC.

Áp dụng định lí Thalès với MN // BC, ta có:

$\begin{array}{c}\frac{AN}{NB}=\frac{AM}{MC}\\ \frac{2}{NB}=\frac{3}{5}\\ NB=\frac{10}{3}\end{array}$

Chiều cao AB của cây là: $AB=AN+NB=2+\frac{10}{3}=\frac{16}{3}\left(m\right)$

Vậy chiều cao AB của cây là $\frac{16}{3}m$.