Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 1
Đề bài
Câu 1 : Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
(với ).
-
D.
.
Câu 2 : Với điều kiện nào của x thì phân thức xác định
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Câu 3 : Rút gọn phân thức được kết quả bằng
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Câu 4 : Thực hiện phép tính ta được kết quả là
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Câu 5 : Kết quả phép tính là
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Câu 6 : Cho có ; có . Cách viết nào sau đây đúng?
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Câu 7 : Cho hình thang ABCD (AB // CD), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Biết AB = 16cm, CD = 40 cm. Khi đó với tỉ số là:
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Câu 8 : Tính chiều cao của bức tường hình bên biết chiều cao của thang là 4m và chân thang cách tường là 1m.
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Lời giải và đáp án
Câu 1 : Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
(với ).
-
D.
.
Đáp án : D
Phân thức đại số là biểu thức có dạng , trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.
Ta có:
, nên là phân thức đại số. A, B đúng.
(với ) là phân thức đại số vì là đa thức và . C đúng.
không phải phân thức đại số vì mẫu thức phải là một đa thức khác 0. D sai.
Câu 2 : Với điều kiện nào của x thì phân thức xác định
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Đáp án : B
Để phân thức xác định thì mẫu thức khác 0.
Phân thức xác định khi hay .
Câu 3 : Rút gọn phân thức được kết quả bằng
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Đáp án : A
Thực hiện rút gọn phân thức theo 2 bước:
+ Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần).
+ Bước 2: Tìm nhân tử chung của tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
Ta có: .
Câu 4 : Thực hiện phép tính ta được kết quả là
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Đáp án : C
Đưa hai phân thức về cùng mẫu để cộng hai phân thức.
Ta có: .
Câu 5 : Kết quả phép tính là
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Đáp án : D
Sử dụng quy tắc chia hai phân thức.
Ta có: .
Câu 6 : Cho có ; có . Cách viết nào sau đây đúng?
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Đáp án : C
Dựa vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
Xét tam giác ABC và tam giác NPM có:
.
Các góc tương ứng bằng nhau là: .
Cách viết đúng là: .
Câu 7 : Cho hình thang ABCD (AB // CD), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Biết AB = 16cm, CD = 40 cm. Khi đó với tỉ số là:
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Đáp án : C
Chứng minh, tính tỉ số của cặp cạnh tương ứng trong hai tam giác.
Xét và có:
(hai góc so le trong)
(hai góc đối đỉnh)
Tỉ số k của và là: .
Câu 8 : Tính chiều cao của bức tường hình bên biết chiều cao của thang là 4m và chân thang cách tường là 1m.
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Đáp án : B
Áp dụng định lí Pythagore để tính chiều cao của thang.
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông, ta có chiều cao của thang là:
(m)
a) Tìm điều kiện để các phân thức xác định. Sử dụng các quy tắc tính với phân thức đại số để rút gọn A.
b) Tìm x thỏa mãn . Thay x vừa tìm được để tính giá trị của A.
c) Thay để tìm x.
d) Để A nguyên dương thì tử thức phải chia hết cho mẫu thức, tử thức và mẫu thức phải cùng dấu.
a) ĐKXĐ: suy ra
Ta có:
Vậy .
b) Ta có:
Thay vào A, ta được:
Vậy tại x thỏa mãn: .
c) Để thì
Vậy thì .
d) Để A nguyên dương thì nguyên dương suy ra và hay Ước nguyên âm của -4.
Mà ước âm của -4 là:
Ta có bảng giá trị sau:
Vậy các giá trị của x để A nguyên dương là: .
a) Viết biểu thức biểu thị thời gian hoàn thành theo kế hoạch, biểu thức biểu thị thời gian hoàn thành thực tế:
Thời gian = tổng số sản phẩm : số sản phẩm làm được trong một ngày.
Biểu thức biểu thị thời gian tổ hoàn thành công việc trước kế hoạch = thời gian theo kế hoạch – thời gian thực tế.
b) Thay x = 40 vào biểu thức biểu thị thời gian tổ hoàn thành công việc trước kế hoạch.
a) Biểu thức biểu thị theo x thời gian tổ sản xuất hoàn thành công việc theo kế hoạch là:
(ngày)
Biểu thức biểu thị theo x thời gian tổ sản xuất hoàn thành công việc thực tế là:
(ngày)
Vậy biểu thức biểu thị theo x thời gian tổ sản xuất hoàn thành công việc trước kế hoạch là:
(ngày)
b) Vì mỗi ngày họ dự định làm 40 sản phẩm nên (sản phẩm).
Thay vào biểu thức biểu thị theo x thời gian tổ hoàn thành công việc trước kế hoạch, ta được:
(ngày).
Vậy tổ hoàn thành công việc trước kế hoạch 3 ngày.
Áp dụng định lí của tam giác bằng nhau, chứng minh .
Từ đó suy ra tỉ số bằng nhau giữa các cặp cạnh tương ứng.
Ta có: suy ra BC // B’C’.
Áp dụng định lí hai tam giác đồng dạng, ta có .
Do đó
Suy ra
Vậy độ rộng x của khúc sông là 60m.
a) Sử dụng định lí Pythagore đảo để chứng minh vuông.
Chứng minh
b) Vì M là trung điểm của BC nên tính được MC.
Từ phần a có suy ra tỉ số của các cặp cạnh tương ứng trong hai tam giác để tính MD và CD.
c) Chứng minh , tính được BE.
Chứng minh suy ra CE.
a) Xét có:
vuông tại A (định lí Pythagore đảo)
Xét và , ta có:
chung
(đpcm)
b) Ta có: M là trung điểm của BC nên
Vì nên ta có:
c) Xét và có:
chung
Xét và có:
BM = CM (M là trung điểm của BC)
ME chung
.