Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 2
Đề bài
Câu 1 : Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?
A. (với ).
B. (với ).
C. (với ).
D. .
Câu 2 : Điều kiện xác định của phân thức là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 3 : Tính giá trị của phân thức với tại x = 2
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 4 : Thực hiện phép tính sau: , ta được kết quả là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 5 : Kết quả phép tính là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 6 : Cho hình vẽ sau, biết , số đo là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 7 : Đâu là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông:
A. 4cm, 7cm, 6cm.
B. 6cm, 10cm, 8cm.
C. 20cm, 12cm, 25cm.
D. 6cm, 11cm, 9cm.
Câu 8 : Một người cao 1,5 mét có bóng trên mặt đất dài 2,1 mét. Cùng lúc ấy, một cái cây gần đó có bóng trên mặt đất dài 4,2 mét. Tính chiều cao của cây.
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải và đáp án
Câu 1 : Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?
A. (với ).
B. (với ).
C. (với ).
D. .
Đáp án : B
Phân thức đại số là biểu thức có dạng , trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.
Ta có:
(với ) là phân thức đại số vì 5x – 6; 3x là đa thức, 3x khác 0.
(với ) không phải phân thức đại số vì không phải là đa thức.
(với ) là phân thức đại số vì 2x – 3y, xyz là đa thức và xyz khác 0.
là phân thức đại số.
Câu 2 : Điều kiện xác định của phân thức là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án : A
Để phân thức xác định thì mẫu thức khác 0.
Phân thức xác định khi hay .
Câu 3 : Tính giá trị của phân thức với tại x = 2
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án : D
Kiểm tra giá trị của x.
Thay giá trị của x vào phân thức để tính giá trị của A.
Ta có: thỏa mãn điều kiện xác định của A.
Thay x = 2 vào A, ta được:
.
Câu 4 : Thực hiện phép tính sau: , ta được kết quả là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án : A
Để cộng hai phân thức cùng mẫu, ta cộng tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
Ta có:
Câu 5 : Kết quả phép tính là
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án : C
Sử dụng quy tắc chia hai phân thức.
Ta có: .
Câu 6 : Cho hình vẽ sau, biết , số đo là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án : D
Dựa vào định lí hai tam giác đồng dạng.
Định lí tổng ba góc trong một tam giác bằng .
Ta có: DE // BC nên (định lí hai tam giác đồng dạng)
,
Câu 7 : Đâu là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông:
A. 4cm, 7cm, 6cm.
B. 6cm, 10cm, 8cm.
C. 20cm, 12cm, 25cm.
D. 6cm, 11cm, 9cm.
Đáp án : B
Áp dụng định lí Pythagore đảo trong tam giác.
Ta có:
nên tam giác này không phải là tam giác vuông.
nên tam giác này là tam giác vuông.
nên tam giác này không phải là tam giác vuông.
nên tam giác này không phải là tam giác vuông.
Câu 8 : Một người cao 1,5 mét có bóng trên mặt đất dài 2,1 mét. Cùng lúc ấy, một cái cây gần đó có bóng trên mặt đất dài 4,2 mét. Tính chiều cao của cây.
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án : A
Sử dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.
Vì cùng thời điểm nên ta có .
Xét và có:
nên
suy ra
Do đó .
a) Sử dụng các phép tính với phân thức để rút gọn A.
b) Kiểm tra điều kiện của x. Thay x = 2 vào A để tính A.
c) Để A nhận giá trị nguyên thì tử thức chia hết cho mẫu thức. Từ đó tìm giá trị của x.
a) Với , ta có:
b) Ta có: (tmđk) nên thay vào biểu thức A, ta được:
.
Vậy A = 1 khi x = 2.
c) Để A nhận giá trị nguyên thì hay . . Ta có bảng giá trị sau:
Vậy thì biểu thức A nhận giá trị nguyên.
a,b Thời gian ca nô đi = quãng đường : vận tốc.
Vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực + vận tốc dòng nước.
Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực – vận tốc dòng nước.
c) Thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B và từ bến B đến vị trí C = tổng thời gian đi hai đoạn đó.
Kiểm tra điều kiện của x, thỏa mãn thì thay vận tốc bằng 12 vào phân thức.
a) Vì vận tốc của ca nô là x nên vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 3 (km/h)
Vận tốc ngược dòng của ca nô là x -3 (km/h)
Vì ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B nên phân thức biểu thị theo x thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B là: .
b) Vì ca nô ngược dòng từ bến B đến vị trí A nên phân thức biểu thị theo x thời gian ca nô đi từ bến B đến vị trí A là: .
c) Phân thức biểu thị theo x tổng thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B và từ bến B đến vị trí C là: .
Vì x > 3 nên x = 12 thỏa mãn điều kiện.
Nếu vận tốc của ca nô là 12km/h thì thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B và từ bến B đến vị trí C là:
Vậy nếu vận tốc của ca nô là 12km/h thì thời gian ca nô đi từ bến A đến bến B và từ bến B đến vị trí C là 5h.
Chứng minh suy ra AB = AC.
Áp dụng định lí Pythagore để tính khoảng cách.
Vì hai cây B và C được trồng cách đều cột đèn D nên BD = CD = BC = .18 = 9(m)
Vì ngôi trường A cách cột đèn D 12m theo hướng vuông góc nên .
Xét và có:
chung
BD = DC (cmt)
(hai cạnh góc vuông)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ADC, ta có:
Vậy khoảng cách từ mỗi cây đến ngôi trường là 15m.
a) (g.g) suy ra tỉ số các cạnh tương ứng của hai tam giác.
b) Chứng minh thông qua chứng minh , .
c) Dựa vào b ta có tỉ số bằng nhau. Chứng minh (c.g.c)
d) Chứng minh suy ra .
a) Xét và có:
chung
(đpcm)
(đpcm)
b) Xét và có:
chung
(1)
Xét và có:
chung
(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE.AB = AF.AC (đpcm)
c) Theo ý b, ta có .
Xét và có:
chung
(cmt)
(c.g.c) (đpcm)
d) Xét và có:
chung
Xét và có:
chung
(cmt)
(đpcm)
Từ , sử dụng quy tắc tính với phân thức, đa thức để rút gọn tìm ra a, b, c.
Theo đề bài ta có:
Trường hợp 1. Với , ta có:
hay
Học sinh tự chứng minh tương tự cho trường hợp và .
Luyện trắc nghiệm Toán lớp 1 Lớp LOP8
Học đi đôi với hành! Làm ngay các bộ đề trắc nghiệm chấm điểm tức thì, có đáp án chi tiết giúp ghi nhớ kiến thức sâu và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!