Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 3 - Kết nối tri thức

Câu 1 : Phân thức đối của phân thức $\frac{3}{x + 1}$ là:

A.
$- \frac{3}{x + 1}$ .
B.
$\frac{x + 1}{3}$ .
C.
$\frac{- 3}{x - 1}$ .
D.
$\frac{- 3}{- x + 1}$ .

Câu 2 : Biểu thức $A = \frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x + 1}$ xác định khi:

A.
$x \neq - 3, x \neq - 1$ .
B.
$x \neq - 3, x \neq 1$ .
C.
$x \neq 3, x \neq - 1$ .
D.
$x \neq 3, x \neq 1$ .

Câu 3 : Rút gọn phân thức $\frac{3 x y + 3}{9 y + 3}$ ta được:

A.
$\frac{x}{3}$ .
B.
$\frac{x + 1}{4}$ .
C.
$\frac{x y + 1}{3 y + 1}$ .
D.
$\frac{x y + 1}{9 y + 1}$ .

Câu 4 : Giá trị của x để phân thức $\frac{5 x - 2}{x^{2} + 2 x + 1} = 0$ là:

A.
$x = 0$ .
B.
$x = \frac{2}{5}$ .
C.
$x = \frac{5}{2}$ .
D.
$x = - 1$ .

Câu 5 : Kết quả phép tính $(\frac{- 20 x}{3 y^{2}}) : (- \frac{4 x^{3}}{5 y})$ là

A.
$\frac{25}{3 x^{2} y}$ .
B.
$\frac{25 y}{3 x^{2}}$ .
C.
$\frac{16 x^{3}}{3 y^{3}}$ .
D.
$\frac{16}{3 x^{2} y}$ .

Câu 6 : Cho hình vẽ sau, biết MN // PQ, số đo cạnh OP là:

A.
$x = 3, 3$ .
B.
$x = 3, 4$ .
C.
$x = 3, 5$ .
D.
$x = 3, 6$ .

Câu 7 : Cho tam giác ABC vuông tại A, tính cạnh BC nếu biết $\frac{A B}{3} = \frac{A C}{4}$ và $A B + A C = 14 c m$

A.
5cm.
B.
6cm.
C.
8cm.
D.
10cm.

Câu 8 : Bóng của một cột điện trên mặt đất dài 6m. Cùng lúc đó, một cột đèn giao thông cao 3m có bóng dài 2m. Tính chiều cao của cột điện.

A.
$B C = 4 m$ .
B.
$B C = 6 m$ .
C.
$B C = 9 m$ .
D.
$B C = 12 m$ .

Câu 1 : Cho biểu thức $M = (\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{x + 2}) : \frac{2}{x + 2}$

a) Tìm điều kiện xác định của M.

b) Rút gọn M.

c) Tìm x để $M = 1$ .

Câu 2 : Tùng đạp xe từ nhà tới câu lạc bộ bóng đá dài 5km với tốc độ x (km/h). Lượt về thuận chiều gió nên vận tốc nhanh hơn lượt đi 3km/h.

a) Viết biểu thức biểu thị tổng thời gian cả hai lượt đi và về. (kí hiệu là T)

b) Viết biểu thức biểu thị hiệu thời gian lượt đi đối với lượt về. (kí hiệu là t)

c) Tính T và t với x = 12.

Câu 3 : Một cột đèn cao 10m chiếu sáng một cây xanh như hình dưới. Cây cách cột đèn 2m và có bóng trải dài dưới mặt đất là 4,8m. Tìm chiều cao của cây xanh đó (làm tròn đến mét)

Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Gọi I là trung điểm của AB. Kẻ IN vuông góc với BC tại N (N thuộc BC).

a) Chứng minh . Từ đó suy ra .

b) Giả sử AC = 6cm, BC = 10cm. Tính BN.

c) Chứng minh .

d) Chứng minh .

Câu 5 : Chứng minh rằng nếu a, b, c khác nhau đôi một thì:

.

Câu 1 : Phân thức đối của phân thức là:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Phân thức đối của phân thức là .

Lời giải chi tiết :

Phân thức đối của phân thức là .

Câu 2 : Biểu thức xác định khi:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Để phân thức xác định thì mẫu thức khác 0.

Lời giải chi tiết :

Phân thức xác định khi hay .

Biểu thức A xác định khi .

Câu 3 : Rút gọn phân thức ta được:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thực hiện rút gọn phân thức theo 2 bước:

+ Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần).

+ Bước 2: Tìm nhân tử chung của tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Lời giải chi tiết :

Ta có: .

Câu 4 : Giá trị của x để phân thức là:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Biến đổi phân thức để tìm x.

Lời giải chi tiết :

Để phân thức xác định thì

Ta có:

Câu 5 : Kết quả phép tính là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc chia hai phân thức.

Lời giải chi tiết :

Ta có: .

Câu 6 : Cho hình vẽ sau, biết MN // PQ, số đo cạnh OP là:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào định lí hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết :

Ta có: MN // PQ nên (định lí hai tam giác đồng dạng) nên:

Câu 7 : Cho tam giác ABC vuông tại A, tính cạnh BC nếu biết và

A.
5cm.
B.
6cm.
C.
8cm.
D.
10cm.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tính AB, AC.

Áp dụng định lí Pythagore để tính BC.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

.

Câu 8 : Bóng của một cột điện trên mặt đất dài 6m. Cùng lúc đó, một cột đèn giao thông cao 3m có bóng dài 2m. Tính chiều cao của cột điện.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.

Lời giải chi tiết :

Vì cột đèn giao thông và cột điện vuông góc với mặt đất nên .

Xét và có:

chung

.

Câu 1 : Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện xác định của M.

b) Rút gọn M.

c) Tìm x để .

Phương pháp giải :

a) Tìm điều kiện cho từng phân thức trong M.

b) Sử dụng các phép tính để rút gọn M

c) Thay M = 1 để tìm x.

Lời giải chi tiết :

a) Để M xác định thì:

hay
Vậy điều kiện xác định của M là .

b) Ta có:

Vậy .

c) Thay M = 1, ta được:

Vậy x = 4 thì M = 1.

Câu 2 : Tùng đạp xe từ nhà tới câu lạc bộ bóng đá dài 5km với tốc độ x (km/h). Lượt về thuận chiều gió nên vận tốc nhanh hơn lượt đi 3km/h.

a) Viết biểu thức biểu thị tổng thời gian cả hai lượt đi và về. (kí hiệu là T)

b) Viết biểu thức biểu thị hiệu thời gian lượt đi đối với lượt về. (kí hiệu là t)

c) Tính T và t với x = 12.

Phương pháp giải :

Viết phân thức biểu thị thời gian của lượt đi, biểu thức biểu thị thời gian lượt về theo công thức: .

a,b) Từ hai phân thức trên biết biểu thức biểu thị tổng và hiệu.

c) Thay x = 12 vào T và t để tính.

Lời giải chi tiết :

Phân thức biểu thị thời gian của lượt đi là: (giờ)

Phân thức biểu thị thời gian của lượt về là: (giờ)

a) Biểu thức biểu thị tổng thời gian cả hai lượt đi và về là: (giờ)

b) Biểu thức biểu thị hiệu thời gian lượt đi đối với lượt về là: (giờ)

c) Thay x = 12 vào biểu thức T và t, ta được:

(giờ)

Câu 3 : Một cột đèn cao 10m chiếu sáng một cây xanh như hình dưới. Cây cách cột đèn 2m và có bóng trải dài dưới mặt đất là 4,8m. Tìm chiều cao của cây xanh đó (làm tròn đến mét)

Phương pháp giải :

Áp dụng Định lí hai tam giác đồng dạng để chứng minh .

Từ đó suy ra tỉ số các cặp cạnh tương ứng để tính chiều cao của cây xanh.

Lời giải chi tiết :

Vì cột đèn và cây xanh đều vuông góc với mặt đất nên ta có

AB // CD

(Định lí hai tam giác đồng dạng)

Vậy chiều cao của cây xanh đó là khoảng 7m.

Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Gọi I là trung điểm của AB. Kẻ IN vuông góc với BC tại N (N thuộc BC).

a) Chứng minh . Từ đó suy ra .

b) Giả sử AC = 6cm, BC = 10cm. Tính BN.

c) Chứng minh .

d) Chứng minh .

Phương pháp giải :

a) Chứng minh (g.g) suy ra tỉ số bằng nhau của các cặp cạnh tương ứng.

b) Dựa vào định lí Pythagore để tính AB. Sử dụng tỉ số bằng nhau của phần a để tính BN.

c) Chứng minh (c.g.c) để chứng minh .

d) Kẻ tại H. Chứng minh .

Chứng minh BN = NH.

Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để chứng minh .

Chú ý: Độ dài các cạnh chỉ sử dụng cho ý b nên không được tính độ dài cạnh để chứng minh.

Lời giải chi tiết :

a) Xét và có:

chung

nên (đpcm)

suy ra

do đó (đpcm)

b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

I là trung điểm của AB nên AI = IB = AB = 4cm

Ta có:

c) Xét và có:

chung

nên

suy ra (đpcm)

d) Kẻ tại H.

Xét và có:

chung

nên

suy ra

do đó .

Vì

Xét tam giác ABH có IN // AH, I là trung điểm của AB nên IN là đường trung bình của tam giác ABH.

nên N là trung điểm của BH suy ra .

Ta có:

Do đó (đpcm)

Câu 5 : Chứng minh rằng nếu a, b, c khác nhau đôi một thì:

.

Phương pháp giải :

Áp dụng đẳng thức

Lời giải chi tiết :

Xét phân thức .

Tương tự ta có:

(đpcm).