Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 3
Đề bài
Câu 1 : Phân thức đối của phân thức là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 2 : Biểu thức xác định khi:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 3 : Rút gọn phân thức ta được:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 4 : Giá trị của x để phân thức là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 5 : Kết quả phép tính là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 6 : Cho hình vẽ sau, biết MN // PQ, số đo cạnh OP là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 7 : Cho tam giác ABC vuông tại A, tính cạnh BC nếu biết và
A. 5cm.
B. 6cm.
C. 8cm.
D. 10cm.
Câu 8 : Bóng của một cột điện trên mặt đất dài 6m. Cùng lúc đó, một cột đèn giao thông cao 3m có bóng dài 2m. Tính chiều cao của cột điện.
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải và đáp án
Câu 1 : Phân thức đối của phân thức là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án : A
Phân thức đối của phân thức là .
Phân thức đối của phân thức là .
Câu 2 : Biểu thức xác định khi:
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án : A
Để phân thức xác định thì mẫu thức khác 0.
Phân thức xác định khi hay .
Phân thức xác định khi hay .
Biểu thức A xác định khi .
Câu 3 : Rút gọn phân thức ta được:
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án : C
Thực hiện rút gọn phân thức theo 2 bước:
+ Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần).
+ Bước 2: Tìm nhân tử chung của tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
Ta có: .
Câu 4 : Giá trị của x để phân thức là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án : B
Biến đổi phân thức để tìm x.
Để phân thức xác định thì
Ta có:
Câu 5 : Kết quả phép tính là
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án : A
Sử dụng quy tắc chia hai phân thức.
Ta có: .
Câu 6 : Cho hình vẽ sau, biết MN // PQ, số đo cạnh OP là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án : B
Dựa vào định lí hai tam giác đồng dạng.
Ta có: MN // PQ nên (định lí hai tam giác đồng dạng) nên:
Câu 7 : Cho tam giác ABC vuông tại A, tính cạnh BC nếu biết và
A. 5cm.
B. 6cm.
C. 8cm.
D. 10cm.
Đáp án : D
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tính AB, AC.
Áp dụng định lí Pythagore để tính BC.
Ta có:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:
.
Câu 8 : Bóng của một cột điện trên mặt đất dài 6m. Cùng lúc đó, một cột đèn giao thông cao 3m có bóng dài 2m. Tính chiều cao của cột điện.
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án : C
Sử dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.
Vì cột đèn giao thông và cột điện vuông góc với mặt đất nên .
Xét và có:
chung
.
a) Tìm điều kiện cho từng phân thức trong M.
b) Sử dụng các phép tính để rút gọn M
c) Thay M = 1 để tìm x.
a) Để M xác định thì:
hay
Vậy điều kiện xác định của M là .
b) Ta có:
Vậy .
c) Thay M = 1, ta được:
Vậy x = 4 thì M = 1.
Viết phân thức biểu thị thời gian của lượt đi, biểu thức biểu thị thời gian lượt về theo công thức: .
a,b) Từ hai phân thức trên biết biểu thức biểu thị tổng và hiệu.
c) Thay x = 12 vào T và t để tính.
Phân thức biểu thị thời gian của lượt đi là: (giờ)
Phân thức biểu thị thời gian của lượt về là: (giờ)
a) Biểu thức biểu thị tổng thời gian cả hai lượt đi và về là: (giờ)
b) Biểu thức biểu thị hiệu thời gian lượt đi đối với lượt về là: (giờ)
c) Thay x = 12 vào biểu thức T và t, ta được:
(giờ)
(giờ)
Áp dụng Định lí hai tam giác đồng dạng để chứng minh .
Từ đó suy ra tỉ số các cặp cạnh tương ứng để tính chiều cao của cây xanh.
Vì cột đèn và cây xanh đều vuông góc với mặt đất nên ta có
AB // CD
(Định lí hai tam giác đồng dạng)
Vậy chiều cao của cây xanh đó là khoảng 7m.
a) Chứng minh (g.g) suy ra tỉ số bằng nhau của các cặp cạnh tương ứng.
b) Dựa vào định lí Pythagore để tính AB. Sử dụng tỉ số bằng nhau của phần a để tính BN.
c) Chứng minh (c.g.c) để chứng minh .
d) Kẻ tại H. Chứng minh .
Chứng minh BN = NH.
Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để chứng minh .
Chú ý: Độ dài các cạnh chỉ sử dụng cho ý b nên không được tính độ dài cạnh để chứng minh.
a) Xét và có:
chung
nên (đpcm)
suy ra
do đó (đpcm)
b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:
I là trung điểm của AB nên AI = IB = AB = 4cm
Ta có:
c) Xét và có:
chung
nên
suy ra (đpcm)
d) Kẻ tại H.
Xét và có:
chung
nên
suy ra
do đó .
Vì
Xét tam giác ABH có IN // AH, I là trung điểm của AB nên IN là đường trung bình của tam giác ABH.
nên N là trung điểm của BH suy ra .
Ta có:
Do đó (đpcm)
Áp dụng đẳng thức
Xét phân thức .
Tương tự ta có:
(đpcm).
Trắc nghiệm ôn tập bài học
Cùng củng cố kiến thức với 5 câu hỏi dưới đây. Chọn “Làm bài ngay” để bắt đầu trả lời và chấm điểm.
Câu 1
Cho biểu thức M = (x^2 - 9)/(x - 3). Rút gọn biểu thức M với x ≠ 3 ta được kết quả là:- A.M = x - 3
- B.M = x + 3
- C.M = 3 - x
- D.M = x + 9
- A.
Câu 2
Tùng đạp xe từ nhà tới câu lạc bộ bóng đá dài 5km với tốc độ x (km/h). Lượt về thuận chiều gió nên vận tốc nhanh hơn lượt đi 3km/h. Tính tổng thời gian cả đi và về khi x = 12 km/h.- A.0.5 giờ
- B.0.75 giờ
- C.1 giờ
- D.1.25 giờ
- A.
Câu 3
Một cột đèn cao 10m chiếu sáng một cây xanh. Cây cách cột đèn 2m và có bóng trải dài dưới mặt đất là 4,8m. Tìm chiều cao của cây xanh đó (làm tròn đến mét).
- A.5 mét
- B.6 mét
- C.7 mét
- D.8 mét
- A.
Câu 4
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Gọi I là trung điểm của AB. Kẻ IN vuông góc với BC tại N (N thuộc BC). Giả sử AC = 6cm, BC = 10cm. Tính độ dài đoạn thẳng BN.- A.5 cm
- B.3 cm
- C.4 cm
- D.6 cm
- A.
Câu 5
Cho a, b, c khác nhau đôi một. Giá trị của biểu thức P = 1/((a-b)(a-c)) + 1/((b-a)(b-c)) + 1/((c-a)(c-b)) bằng:- A.0
- B.1
- C.2
- D.3
- A.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!