Đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức - Đề số 10
Đề bài
Câu 1 : Rút gọn biểu thức được kết quả bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 2 : Phân thức đối của phân thức là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 3 : Mẫu thức chung của hai phân thức và là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 4 : Kết quả rút gọn của biểu thức bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 5 : Kết quả của phép tính bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 6 : Phân thức thỏa mãn là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 7 : Cho có các kính thước như hình vẽ, khi đó tỉ số độ dài của và bằng:
A.
6.
B.
2.
C.
3.
D.
.
Câu 8 : Cho hình thang vuông ABCD () có , AB = 4cm, CD = 9cm. Độ dài đoạn thẳng BD là:
A.
6cm.
B.
8cm.
C.
9cm.
D.
12cm.
Câu 9 : Ngọn hải đăng Lý Sơn (thuộc tỉnh Quảng Ngãi) cao 45m. Một con tàu đậu cách chân ngọn hải đăng 60m. Khoảng cách từ tàu đến đỉnh ngọn hải đăng là
A.
75m.
B.
105m.
C.
85m.
D.
55m.
Câu 10 : Cho tam giác , điểm thuộc cạnh sao cho . Đường thẳng đi qua và song song với cắt ở . Đường thẳng đi qua và song song với cắt ở . Tỉ số chu vi hai tam giác và là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 11 : Cho và có: . Để kết luận theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông thì cần có thêm điều kiện nào sau đây
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 12 : Trong các hình sau hình nào có 2 hình đồng dạng
A.
Hình 1.
B.
Hình 2.
C.
Hình 3.
D.
Hình 4.
Câu 1 : Cho biểu thức với .
a) Rút gọn biểu thức A ta được kết quả .
b) Khi thì giá trị biểu thức là 2.
c) Biểu thức khi .
d) Để thì .
Câu 2 : Cho có AB = 2cm, AC = 4cm. Qua B dựng đường thẳng cắt AC tại D sao cho . Gọi AH là đường cao của , AE là đường cao của .
a) .
b) .
c) .
d) .
Câu 1 : Cho phân thức thỏa mãn . Giá trị của tại là.
Đáp án:
Câu 2 : Biết cái cây có chiều cao và khoảng cách , . Chiều cao của ngôi nhà là …m.
Đáp án:
Câu 3 : Một chiếc ti vi 24 inch có nghĩa là đường chéo màn hình của nó có độ dài là 24 inch (inch: đơn vị đo độ dài sử dụng ở nước Anh và một số nước khác, 1 inch 2,54cm). Biết một ti vi màn hình phẳng có chiều dài, chiều rộng của màn hình lần lượt là 14,8 inch và 11,8 inch thì tivi đó thuộc loại bao nhiêu inch? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Đáp án:
Câu 4 : Tổng các giá trị của y để biểu thức bằng 1 là
Đáp án:
Lời giải và đáp án
Câu 1 : Rút gọn biểu thức được kết quả bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án : A
Chia cả tử và mẫu thức của biểu thức cho nhân tử chung.
Ta có:
Đáp án A
Câu 2 : Phân thức đối của phân thức là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án : B
Phân thức đối của phân thức là .
Phân thức đối của phân thức là .
Đáp án B
Câu 3 : Mẫu thức chung của hai phân thức và là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án : A
+ Phân tích mẫu thức của mỗi phân thức đã cho thành nhân tử
+ Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:
* Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số của các mẫu dương ở Bước 1 (nếu các nhân tử bằng số của các mẫu thức là các số nguyên dương thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của chúng);
* Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa có số mũ cao nhất.
Mẫu thức chung của hai phân thức và là: .
Đáp án A
Câu 4 : Kết quả rút gọn của biểu thức bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án : B
Phân tích tử thức, mẫu thức thành nhân tử sử dụng hằng đẳng thức sau đó chia cà tử và mẫu cho nhân tử chung.
Ta có:
Đáp án B
Câu 5 : Kết quả của phép tính bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án : D
Sử dụng quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu: .
Ta có:
.
Đáp án D
Câu 6 : Phân thức thỏa mãn là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án : C
Chuyển vế để tìm K(x).
Ta có:
Đáp án C
Câu 7 : Cho có các kính thước như hình vẽ, khi đó tỉ số độ dài của và bằng:
A.
6.
B.
2.
C.
3.
D.
.
Đáp án : D
Dựa vào hai tam giác đồng dạng suy ra tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác đó.
nên
Thay số: .
Đáp án D
Câu 8 : Cho hình thang vuông ABCD () có , AB = 4cm, CD = 9cm. Độ dài đoạn thẳng BD là:
A.
6cm.
B.
8cm.
C.
9cm.
D.
12cm.
Đáp án : A
Chứng minh suy ra tỉ lệ giữa các cặp cạnh tương ứng, biến đổi để tính BD.
Xét và có:
(hai góc so le trong)
nên (g.g)
suy ra , do đó
suy ra .
Đáp án A
Câu 9 : Ngọn hải đăng Lý Sơn (thuộc tỉnh Quảng Ngãi) cao 45m. Một con tàu đậu cách chân ngọn hải đăng 60m. Khoảng cách từ tàu đến đỉnh ngọn hải đăng là
A.
75m.
B.
105m.
C.
85m.
D.
55m.
Đáp án : A
Sử dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A.
Khoảng cách từ tàu đến đỉnh ngọn hải đăng là độ dài đoạn BC trong hình vẽ.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
Suy ra
Đáp án A
Câu 10 : Cho tam giác , điểm thuộc cạnh sao cho . Đường thẳng đi qua và song song với cắt ở . Đường thẳng đi qua và song song với cắt ở . Tỉ số chu vi hai tam giác và là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án : B
Sử dụng định lí hai tam giác đồng dạng để chứng minh , suy ra .
Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng đó.
Vì DM // AC nên (định lí hai tam giác đồng dạng)
Vì ME // AC nên (định lí hai tam giác đồng dạng)
Suy ra .
Do đó .
Do đó .
Đáp án B
Câu 11 : Cho và có: . Để kết luận theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông thì cần có thêm điều kiện nào sau đây
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án : C
Trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Để theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông thì ta cần thêm điều kiện hoặc .
Vậy đáp án C đúng.
Đáp án C
Câu 12 : Trong các hình sau hình nào có 2 hình đồng dạng
A.
Hình 1.
B.
Hình 2.
C.
Hình 3.
D.
Hình 4.
Đáp án : A
Sử dụng kiến thức về hai hình đồng dạng:
+ Hai hình H, H’ được gọi là đồng dạng nếu có hình H1 đồng dạng phối cảnh với hình H và bằng hình H’.
+ Hình H đồng dạng với hình H’ nếu hình H’ bằng H hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của H.
Cặp hình trong hình 1 là hai hình đồng dạng.
Đáp án A
Câu 1 : Cho biểu thức với .
a) Rút gọn biểu thức A ta được kết quả .
b) Khi thì giá trị biểu thức là 2.
c) Biểu thức khi .
d) Để thì .
a) Rút gọn biểu thức A ta được kết quả .
b) Khi thì giá trị biểu thức là 2.
c) Biểu thức khi .
d) Để thì .
a) Sử dụng các quy tắc tính toán với phân thức.
b) Kiểm tra xem có thoả mãn điều kiện không, nếu có, thay vào A.
c) Từ giải để tìm x.
d) Để A nguyên thì nguyên, hay .
Lập bảng để tìm các giá trị của x.
a) Sai
Ta có:
với
b) Sai
Vì không thoả mãn điều kiện xác định nên ta không tính được giá trị của A.
c) Đúng
Ta có:
Vậy thì .
d) Sai
Để thì nguyên, hay Ư.
Ta có bảng giá trị sau:
Vậy thì A có giá trị nguyên.
Đáp án: SSĐS
Câu 2 : Cho có AB = 2cm, AC = 4cm. Qua B dựng đường thẳng cắt AC tại D sao cho . Gọi AH là đường cao của , AE là đường cao của .
a) .
b) .
c) .
d) .
a) .
b) .
c) .
d) .
a) Sử dụng trường hợp đồng dạng góc – góc.
b) Từ hai tam giác đồng dạng suy ra các góc tương ứng bằng nhau.
c) Từ hai tam giác đồng dạng tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng.
d) Chứng minh suy ra tỉ số đồng dạng k của hai tam giác.
Tỉ số đồng dạng của diện tích hai tam giác bằng .
a) Đúng
Xét và có:
(chung)
chung
suy ra (g.g)
b) Đúng
Vì (ý a) nên (2 góc tương ứng)
c) Sai
Vì nên
Thay số , suy ra .
Do đó .
d) Đúng
Ta có: (ý b), hay .
Xét và có:
(cmt)
suy ra (g.g)
Suy ra .
Do đó . Suy ra .
Đáp án: ĐĐSĐ
Câu 1 : Cho phân thức thỏa mãn . Giá trị của tại là.
Đáp án:
Đáp án:
Sử dụng quy tắc chuyển vế và trừ hai phân thức cùng mẫu để tính .
Sau đó thay (kiểm tra điều kiện của ) vào phân thức .
Ta có:
ĐKXĐ của là .
Thay (TM) vào , ta được:
.
Đáp án: 0
Câu 2 : Biết cái cây có chiều cao và khoảng cách , . Chiều cao của ngôi nhà là …m.
Đáp án:
Đáp án:
Từ đề bài xác định được độ dài các đoạn thẳng tương ứng.
Sử dụng định lí hai tam giác đồng dạng để chứng minh .
Từ đó biểu diễn tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng để tính AB.
Vì cái cây và ngôi nhà cùng vuông góc với mặt đất nên chúng song song với nhau nên CD // AB.
Do đó (định lí hai tam giác bằng nhau)
Suy ra hay
Thay số: , suy ra
Vậy chiều cao của ngôi nhà là 25m.
Đáp án: 25
Câu 3 : Một chiếc ti vi 24 inch có nghĩa là đường chéo màn hình của nó có độ dài là 24 inch (inch: đơn vị đo độ dài sử dụng ở nước Anh và một số nước khác, 1 inch 2,54cm). Biết một ti vi màn hình phẳng có chiều dài, chiều rộng của màn hình lần lượt là 14,8 inch và 11,8 inch thì tivi đó thuộc loại bao nhiêu inch? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Đáp án:
Đáp án:
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông để tính được đường chéo của tam giác vuông.
Giả sử ta có tam giác ABC với chiều rộng AB = 11,8 inch, chiều dài AC = 14,8 inch.
Khi đó đường chéo của tam giác ABC là:
Vậy tivi đó thuộc loại 19 inch.
Đáp án: 19
Câu 4 : Tổng các giá trị của y để biểu thức bằng 1 là
Đáp án:
Đáp án:
Viết biểu thức bằng 1 rồi giải để tìm các giá trị y thoả mãn.
(ĐKXĐ:, )
Ta có:
Vậy tổng các giá trị của y để biểu thức bằng 1 là:
Đáp án: 0
a) Sử dụng quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu:
- Quy đồng mẫu thức
- Cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức
- Rút gọn phân thức (nếu cần).
b) Rút gọn biểu thức ở vế trái, khi đó ta sẽ tìm được đa thức A.
a) Ta có:
b) Ta có:
suy ra .
a) Chứng minh theo trường hợp góc – góc.
b) Chứng minh , suy ra tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng, từ đó ta có:
Nhân cả hai vế với HC và biểu diễn tỉ lệ thức tạo thành: .
Sử dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác, ta có: (HD là đường phân giác của tam giác AHC)
Kết hợp ta được điều phải chứng minh.
a) Xét và , ta có:
Suy ra .
c) Xét và có:
(cùng phụ với )
Suy ra
Do đó
suy ra
Nhân cả hai vế với HC, ta được:
Do đó
Mà HD là đường phân giác của tam giác AHC nên
Do đó (đpcm).
Sử dụng định lí tổng 3 góc trong một tam giác bằng suy ra .
Chứng minh , suy ra tỉ lệ đồng dạng giữa các cạnh tương ứng, từ đó tính AB.
Xét tam giác ABC có
Xét và có:
(cùng phụ với )
nên
suy ra
Do đó
Suy ra
Vậy khoảng cách AB là 14m.
Trắc nghiệm ôn tập bài học
Cùng củng cố kiến thức với 3 câu hỏi dưới đây. Chọn “Làm bài ngay” để bắt đầu trả lời và chấm điểm.
Câu 1
Thực hiện phép tính: (3x² + 2x - 5) + (2x² - 4x + 3)- A.5x² - 2x - 2
- B.5x² + 6x - 8
- C.x² + 6x - 2
- D.5x² - 2x + 2
- A.
Câu 2
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. Độ dài AH là:- A.4.8cm
- B.5.2cm
- C.6.4cm
- D.7.2cm
- A.
Câu 3
Một người đo khoảng cách từ điểm A bên này sông đến điểm B bên kia sông bằng cách tạo tam giác vuông ABC với C là điểm trên bờ sông bên này. Biết AC = 12m, BC = 5m. Khoảng cách AB là:
- A.13m
- B.14m
- C.15m
- D.16m
- A.
Học tập & ôn luyện trên ứng dụng Tri Thức Hub
Tải ứng dụng Tri Thức Hub trên điện thoại hoặc máy tính bảng (hỗ trợ Android & iOS) để làm bài kiểm tra, luyện tập và lưu tiến độ học tập!