Đề thi giữa kì 2 Toán 9 Cánh diều - Đề số 4

Vì tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O) nên $\widehat{QMP}=\widehat{QNP}$ (hai góc nội tiếp chắn cung PQ), suy ra  $\widehat{QNP}={40}^{\circ }$.

Ta có: $\widehat{MNP}=\widehat{MPQ}+\widehat{QNP}={60}^{\circ }+{40}^{\circ }={100}^{\circ }$.

Áp dụng định lí tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp, ta có: $\widehat{MQP}+\widehat{MNP}={180}^{\circ }$

Suy ra $\widehat{MQP}={180}^{\circ }-\widehat{MNP}={180}^{\circ }-{100}^{\circ }={80}^{\circ }$.

Đáp án C

a) Sai

Vì $\widehat{ACM}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên $\widehat{ACM}={90}^{\circ }$.

b) Đúng

Xét (O) có: $\widehat{ABC}=\widehat{AMC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC).

Mà $\widehat{BAH}+\widehat{ABC}={90}^{\circ }\left(AH\perp BC\right)$

Lại có: $\widehat{OAC}+\widehat{AMC}={90}^{\circ }$ (tam giác ACM có $\widehat{ACM}={90}^{\circ }$).

Suy ra $\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=\widehat{OAC}+\widehat{AMC}$

nên $\widehat{BAH}=\widehat{OAC}$

c) Đúng

Tam giác BOC cân tại O (OB = OC = R) có I là trung điểm của BC nên OI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao.

Suy ra $OI\perp BC$

Mà $AH\perp BC$ nên $OI//AH$.

d) Sai

Xét (O) có $\widehat{ANM}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên $\widehat{ANM}={90}^{\circ }$ suy ra $AN\perp NM$

Mà $BC\perp AN$ suy ra $MN//BC$. Do đó tứ giác BCMN là hình thang. (1)

Ta lại có: $\widehat{BAN}=\widehat{CAM}$ (vì $\widehat{BAH}=\widehat{OAC}$)

Do đó: $\stackrel{⌢}{BN}=\stackrel{⌢}{CM}$

$\stackrel{⌢}{BN}+\stackrel{⌢}{MN}=\stackrel{⌢}{CM}+\stackrel{⌢}{MN}$

$\stackrel{⌢}{BNM}=\stackrel{⌢}{CMN}$

Do đó $\widehat{BCM}=\widehat{CBN}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BCMN là hình thang cân.

Đáp án: SĐĐS