Đề thi giữa kì 2 Toán 9 - Đề số 1

Câu 1 : Trong các hàm số sau hàm số nào có dạng $y = a x^{2}$ với $a \neq 0$

A.

$y = 7 x^{3} - 4 x^{2}$ .
B.

$y = 3 x - 3$ .
C.

$y = - 4 x^{2}$ .
D.

$y = \sqrt{6 x + 3}$ .

Câu 2 : Cho phương trình bậc hai $- 4 x^{2} + 3 x - 6 = 0$ . Phương trình có nghiệm là

A.

Phương trình vô nghiệm.
B.

Phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = \frac{3}{8}$ .
C.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là $x_{1} = \frac{3}{8}$ , $x_{2} = - \frac{3}{8}$ .
D.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là $x_{1} = \frac{3}{4}$ , $x_{2} = - \frac{3}{4}$ .

Câu 3 : Cho $u + v = - 4$ và $u . v = - 21$ , $u < v$ . Giá trị của $u$ là

A.

$- 4$ .
B.

$- 9$ .
C.

$0$ .
D.

$- 7$ .

Câu 4 : Gieo một con xúc xắc 50 lần và được kết quả như sau:

Tần số xuất hiện của mặt ba chấm là:

A.

6.
B.

7.
C.

8.
D.

9.

Câu 5 : Một đường tròn là đường tròn nội tiếp nếu nó:

A.

Đi qua các đỉnh của một tam giác.
B.

Tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác.
C.

Tiếp xúc với các cạnh của tam giác.
D.

Nằm trong một tam giác.

Câu 6 : Tứ giác $A B C D$ nội tiếp đường tròn. Biết sđ $\overset{⌢}{B D} = 140^{\circ}$ và $\hat{B A D} < 90^{\circ}$ , tính $\hat{B C D}$ .

A.

$100^{\circ}$ .
B.

$110^{\circ}$ .
C.

$70^{\circ}$ .
D.

$20^{\circ}$ .

Câu 1 : Trong môn Sinh học, một lớp 9 khảo sát về nhóm máu của các học sinh trong lớp. Kết quả khảo sát được trình bày như sau:

a) Số học sinh tham gia khảo sát là 40.

Đúng

Sai

b) Số học sinh có nhóm máu A là ít nhất.

Đúng

Sai

c) Tần số tương đối của nhóm máu AB là 30%.

Đúng

Sai

d) Biểu đồ tần số tương đối về nhóm máu của các học sinh trong lớp như sau:

Đúng

Sai

Câu 2 : Cho đường tròn $(O)$ đường kính $A B$ . Gọi $H$ là điểm nằm giữa $O$ và $B$ (H không là trung điểm của OB). Kẻ dây $C D$ vuông góc với $A B$ tại $H$ . Trên cung nhỏ $A C$ lấy điểm $E$ , kẻ $C K$ vuông góc với $A E$ tại $K$ . Đường thẳng $D E$ cắt $C K$ tại $F$ .

a) $A H C K$ là tứ giác nội tiếp.

Đúng

Sai

b) $\hat{E A O} + \hat{H C K} = 90^{\circ}$ .

Đúng

Sai

c) $\hat{K A C} = \hat{E D C}$ .

Đúng

Sai

d) $A H . A B = A C^{2}$ .

Đúng

Sai

Câu 1 : Giá trị của hàm số $y = - 3 x^{2}$ tại $x_{0} = - 3$ bằng …

Đáp án:

Câu 2 : Phương trình $x^{2} + a x + b = 0$ (với a, b là các số nguyên) có một nghiệm là $5 + \sqrt{21}$ . Tổng của a và b là:

Đáp án:

Câu 3 : Trong 3 ngày từ 21 – 23/8/2023 hệ thống cửa hàng của BiTi’s tại Hải Phòng đã thống kê số lượng bán được của mẫu giày phiên bản BITI’S HUNTER X LITEFLEX 3.0 theo bảng số liệu sau:

Tần số tương đối của cỡ giày số 39 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là:

(không điền dấu %)

Đáp án:

Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có $A C = 5 \sqrt{2} c m$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng …

Đáp án:

Câu 1 : Bác An đi xe máy từ nhà đến nơi làm việc cách nhau 60km với vận tốc dự định trước. Sau khi đi được $\frac{1}{3}$ quãng đường, do điều kiện thời tiết không thuận lợi nên trên quãng đường còn lại, bác An phải đi với vận tốc ít hơn so với vận tốc dự định ban đầu 10km/h. Tính vận tốc dự định của bác An khi đi từ nhà đến nơi làm việc, biết bác An đến nơi làm việc muộn hơn dự định 20 phút.

Câu 2 : Một chiếc máy quay ở đài truyền hình được đặt trên giá đỡ 3 chân, các điểm tiếp xúc với mặt đất của 3 chân lần lượt là 3 đỉnh A, B, C của tam giác đều ABC. Tính khoảng cách giữa hai vị trí A và B biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 6dm.

Câu 3 : Phương trình $3 x^{2} - 2 x - 8 = 0$ có một nghiệm là $x_{1} = \frac{- 4}{3}$ , nghiệm còn lại là $x_{2}$ . Tính giá trị của biểu thức $A = 3 x_{2} + 2025$ .

Câu 1 : Trong các hàm số sau hàm số nào có dạng $y = a x^{2}$ với $a \neq 0$

A.

$y = 7 x^{3} - 4 x^{2}$ .
B.

$y = 3 x - 3$ .
C.

$y = - 4 x^{2}$ .
D.

$y = \sqrt{6 x + 3}$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Xác định xem hàm số nào có dạng $y = a x^{2}$ .

Lời giải chi tiết :

Hàm số $y = - 4 x^{2}$ có dạng $y = a x^{2}$ .

Đáp án C

Câu 2 : Cho phương trình bậc hai $- 4 x^{2} + 3 x - 6 = 0$ . Phương trình có nghiệm là

A.

Phương trình vô nghiệm.
B.

Phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = \frac{3}{8}$ .
C.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là $x_{1} = \frac{3}{8}$ , $x_{2} = - \frac{3}{8}$ .
D.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là $x_{1} = \frac{3}{4}$ , $x_{2} = - \frac{3}{4}$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Xác định $Δ = b^{2} - 4 a c$ để xác định nghiệm của phương trình.

(Ta cũng có thể sử dụng máy tính cầm tay để xác định nghiệm)

Lời giải chi tiết :

Hệ số $a = - 4, b = 3, c = - 6$ . Ta có $Δ = b^{2} - 4. a . c = - 87 < 0$ nên phương trình vô nghiệm.

Đáp án A

Câu 3 : Cho $u + v = - 4$ và $u . v = - 21$ , $u < v$ . Giá trị của $u$ là

A.

$- 4$ .
B.

$- 9$ .
C.

$0$ .
D.

$- 7$ .

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Xác định phương trình khi biết tổng và tích:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai: $x^{2} - S x + P = 0$ . Điều kiện để có hai số đó là $S^{2} - 4 P \geq 0$

Từ đó giải phương trình tìm u. (đối với bài tập trắc nghiệm có thể bấm máy tính cầm tay)

Lời giải chi tiết :

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình $x^{2} + 4 x - 21 = 0$

Giải ta được $u = - 7$ và $v = 3$ .

Đáp án D

Câu 4 : Gieo một con xúc xắc 50 lần và được kết quả như sau:

Tần số xuất hiện của mặt ba chấm là:

A.

6.
B.

7.
C.

8.
D.

9.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Quan sát bảng tần số để xác định tần số xuất hiện của mặt ba chấm.

Lời giải chi tiết :

Tần số xuất hiện của mặt ba chấm là 9.

Đáp án D

Câu 5 : Một đường tròn là đường tròn nội tiếp nếu nó:

A.

Đi qua các đỉnh của một tam giác.
B.

Tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác.
C.

Tiếp xúc với các cạnh của tam giác.
D.

Nằm trong một tam giác.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào khái niệm đường tròn nội tiếp tam giác:

Lời giải chi tiết :

Theo khái niệm, đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của tam giác nên đáp án C đúng.

Đáp án C

Câu 6 : Tứ giác $A B C D$ nội tiếp đường tròn. Biết sđ $\overset{⌢}{B D} = 140^{\circ}$ và $\hat{B A D} < 90^{\circ}$ , tính $\hat{B C D}$ .

A.

$100^{\circ}$ .
B.

$110^{\circ}$ .
C.

$70^{\circ}$ .
D.

$20^{\circ}$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Ta tính $\hat{B A D}$ thông qua số đo cung BD: Số đo góc nội tiếp bằng một nửa số đo cung nhỏ đó.

Sử dụng định lí tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng $180^{\circ}$ để tính $\hat{B C D}$ .

Lời giải chi tiết :

Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên $\hat{B A D}$ chắn cung BD.

Mà $\hat{B A D} < 90^{\circ}$ nên $\hat{B A D} =$ $\frac{1}{2}$ sđ $\overset{⌢}{B D}$ $= \frac{1}{2} {.140}^{\circ} = 70^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn cung BD).

Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nên $\hat{B A D} + \hat{B C D} = 180^{\circ}$ , suy ra $\hat{B C D} = 180^{\circ} - \hat{B A D} = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}$

Đáp án B

Câu 1 : Trong môn Sinh học, một lớp 9 khảo sát về nhóm máu của các học sinh trong lớp. Kết quả khảo sát được trình bày như sau:

a) Số học sinh tham gia khảo sát là 40.

Đúng

Sai

b) Số học sinh có nhóm máu A là ít nhất.

Đúng

Sai

c) Tần số tương đối của nhóm máu AB là 30%.

Đúng

Sai

d) Biểu đồ tần số tương đối về nhóm máu của các học sinh trong lớp như sau:

Đúng

Sai

Đáp án

a) Số học sinh tham gia khảo sát là 40.

Đúng

Sai

b) Số học sinh có nhóm máu A là ít nhất.

Đúng

Sai

c) Tần số tương đối của nhóm máu AB là 30%.

Đúng

Sai

d) Biểu đồ tần số tương đối về nhóm máu của các học sinh trong lớp như sau:

Đúng

Sai

Phương pháp giải :

a) Số học sinh tham gia khảo sát bằng tổng tần số của các nhóm máu.

b) So sánh tần số các nhóm máu.

c) Tần số tương đối của giá trị bằng tần số của giá trị với tổng tần số.

d) Tính tần số tương đối và vẽ biểu đồ tần số tương đối về nhóm máu của các học sinh trong lớp.

Lời giải chi tiết :

a) Đúng

Số học sinh tham gia khảo sát là:

12 + 8 + 4 + 16 = 40.

b) Sai

Quan sát bảng tần số, ta thấy tần số của nhóm máu AB nhỏ nhất nên số học sinh có nhóm máu AB là ít nhất.

c) Sai

Tần số tương đối của nhóm máu AB là:

$\frac{4}{40} .100 % = 10 %$ .

d) Đúng

Từ bảng tần số, ta có bảng tần số tương đối như sau:

Biểu đồ tần số tương đối về nhóm máu của các học sinh trong lớp là:

Đáp án ĐSSĐ

Câu 2 : Cho đường tròn $(O)$ đường kính $A B$ . Gọi $H$ là điểm nằm giữa $O$ và $B$ (H không là trung điểm của OB). Kẻ dây $C D$ vuông góc với $A B$ tại $H$ . Trên cung nhỏ $A C$ lấy điểm $E$ , kẻ $C K$ vuông góc với $A E$ tại $K$ . Đường thẳng $D E$ cắt $C K$ tại $F$ .

a) $A H C K$ là tứ giác nội tiếp.

Đúng

Sai

b) $\hat{E A O} + \hat{H C K} = 90^{\circ}$ .

Đúng

Sai

c) $\hat{K A C} = \hat{E D C}$ .

Đúng

Sai

d) $A H . A B = A C^{2}$ .

Đúng

Sai

Đáp án

a) $A H C K$ là tứ giác nội tiếp.

Đúng

Sai

b) $\hat{E A O} + \hat{H C K} = 90^{\circ}$ .

Đúng

Sai

c) $\hat{K A C} = \hat{E D C}$ .

Đúng

Sai

d) $A H . A B = A C^{2}$ .

Đúng

Sai

Phương pháp giải :

a) Chứng minh bốn điểm A, H, C, K thuộc cùng một đường tròn nên AHCK là tứ giác nội tiếp.

b) Dựa vào định lí tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp.

c) Dựa vào kiến thức về góc nội tiếp: Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

d) Sử dụng kiến thức về góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Chứng minh $Δ A H C ∽ Δ A C B (g . g)$ suy ra tỉ số cạnh bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

a) Đúng

Xét tam giác ACK vuông tại K ( $C K ⊥ A E$ tại K) nên K thuộc đường tròn đường kính AC.

Xét tam giác ACH vuông tại H ( $C D ⊥ A B$ tại H) nên H thuộc đường tròn đường kính AC.

Do đó bốn điểm A, H, C, K thuộc đường tròn đường kính AC hay tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp.

b) Sai

Vì tứ giác $A H C K$ là tứ giác nội tiếp nên $\hat{E A O} + \hat{H C K} = 180^{\circ}$ (tính chất tứ giác nội tiếp) nên b sai.

c) Đúng

Ta có: $\hat{E A C} = \hat{E D C}$ (hai góc nội tiếp chắn cung EC) hay $\hat{K A C} = \hat{E D C}$ .

d) Đúng

Xét đường tròn $(O)$ đường kính $A B$ có $\hat{A C B} = 90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra $Δ A C B$ vuông tại C.

Xét $Δ A H C$ và $Δ A C B$ có:

$\hat{A}$ chung

$\hat{A H C} = \hat{A C B} (= 90^{\circ})$

Suy ra $Δ A H C ∽ Δ A C B (g . g)$

Do đó $\frac{A H}{A C} = \frac{A C}{A B}$ nên $A H . A B = A C^{2}$

Đáp án ĐSĐĐ

Câu 1 : Giá trị của hàm số $y = - 3 x^{2}$ tại $x_{0} = - 3$ bằng …

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải :

Thay $x_{0} = - 3$ vào hàm số để tìm $y$ .

Lời giải chi tiết :

Thay $x_{0} = - 3$ vào hàm số, ta được: $y = - 3. {(- 3)}^{2} = - 3.9 = - 27$ .

Đáp án: -27

Câu 2 : Phương trình $x^{2} + a x + b = 0$ (với a, b là các số nguyên) có một nghiệm là $5 + \sqrt{21}$ . Tổng của a và b là:

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải :

Thay nghiệm $5 + \sqrt{21}$ vào phương trình, lập hệ phương trình hai ẩn a, b để tìm a, b.

Áp dụng định lí Viète để vào phương trình tìm được để tìm nghiệp còn lại.

Lời giải chi tiết :

Gọi $x_{1}; x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} + a x + b = 0$ (1).

Không mất tính tổng quát, giả sử $x_{1} = 5 + \sqrt{21}$ và $x_{2}$ là nghiệm còn lại.

Thay $x = x_{1} = 5 + \sqrt{21}$ và (1) ta được:

$\begin{array}{l} {(5 + \sqrt{21})}^{2} + a (5 + \sqrt{21}) + b = 0 \\ 46 + 10 \sqrt{21} + 5 a + \sqrt{21} a + b = 0 \\ (a + 10) \sqrt{21} + (5 a + b + 46) = 0 \end{array}$

Vì a, b là các số nguyên nên ta có hệ:

$\begin{array}{l} {\begin{cases} a + 10 = 0 \\ 5 a + b + 46 = 0 \end{cases} \\ {\begin{cases} a = - 10 \\ b = - 46 - 5 a \end{cases} \\ {\begin{cases} a = - 10 \\ b = 4 \end{cases} \end{array}$

Suy ra phương trình (1) là $x^{2} - 10 x + 4 = 0$

Ta có: $a + b = - 10 + 4 = - 6$

Đáp án: -6

Câu 3 : Trong 3 ngày từ 21 – 23/8/2023 hệ thống cửa hàng của BiTi’s tại Hải Phòng đã thống kê số lượng bán được của mẫu giày phiên bản BITI’S HUNTER X LITEFLEX 3.0 theo bảng số liệu sau:

Tần số tương đối của cỡ giày số 39 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là:

(không điền dấu %)

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải :

Xác định tần số của cỡ giày số 39 và tổng các tần số.

Tần số tương đối của giá trị bằng tỉ số phần trăm giữa tần số của giá trị với tổng tần số.

Lời giải chi tiết :

Quan sát bảng trên ta thấy cỡ giày 39 có số lần xuất hiện là 154.

Tổng các tần số là 969.

Khi đó tần số tương đối của cỡ giày số 39 là: $\frac{154}{969} .100 % \approx 15, 9 %$

Đáp án: 15,9

Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có $A C = 5 \sqrt{2} c m$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng …

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải :

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông cân có bán kính bằng một nửa cạnh huyền của tam giác vuông cân.

Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC vuông cân tại A nên $A B = A C = 5 \sqrt{2} c m$ .

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta có:

$B C = \sqrt{{(5 \sqrt{2})}^{2} + {(5 \sqrt{2})}^{2}} = 10 (c m)$ .

Vì tam giác ABC vuông tại A nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có đường kính là cạnh huyền BC.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: $10 : 2 = 5 (c m)$

Đáp án: 5

Câu 1 : Bác An đi xe máy từ nhà đến nơi làm việc cách nhau 60km với vận tốc dự định trước. Sau khi đi được $\frac{1}{3}$ quãng đường, do điều kiện thời tiết không thuận lợi nên trên quãng đường còn lại, bác An phải đi với vận tốc ít hơn so với vận tốc dự định ban đầu 10km/h. Tính vận tốc dự định của bác An khi đi từ nhà đến nơi làm việc, biết bác An đến nơi làm việc muộn hơn dự định 20 phút.

Phương pháp giải :

Gọi vận tốc dự định của bác An đi từ nhà đến nơi làm việc là $x (k m / h, x > 10)$ , biểu diễn vận tốc đi quãng đường còn lại theo $x$ .

Lập các biểu thức biểu diễn thời gian bác An đi $\frac{1}{3}$ quãng đường đầu và quãng đường còn lại.

Từ đó lập phương trình bậc hai ẩn $x$ biểu diễn thời gian đi của bác An.

Giải phương trình, kết hợp điều kiện ban đầu của $x$ để xác định.

Lời giải chi tiết :

Đổi 20 phút = $\frac{1}{3}$ giờ.

Gọi vận tốc dự định của bác An đi từ nhà đến nơi làm việc là $x (k m / h, x > 10)$ .

Khi đó vận tốc bác An đi quãng đường còn lại là: $x - 10 (k m / h, x > 10)$

Thời gian bác An dự định đi từ nhà đến nơi làm việc là: $\frac{60}{x}$ (giờ)

Thời gian bác An đi $\frac{1}{3}$ quãng đường đầu là: $\frac{1}{3} . \frac{60}{x} = \frac{20}{x}$ (giờ)

Quãng đường còn lại là: $60. (1 - \frac{1}{3}) = 40$ (km)

Thời gian bác An đi quãng đường còn lại là: $\frac{40}{x - 10}$ (giờ).

Vì bác An đến nơi làm việc muộn hơn dự định 20 phút nên ta có phương trình:

$\frac{20}{x} + \frac{40}{x - 10} = \frac{60}{x} + \frac{1}{3}$

$\frac{40}{x - 10} = \frac{40}{x} + \frac{1}{3}$

$x^{2} - 10 x - 1200 = 0$

Giải phương trình ta được $x_{1} = 40$ (tm); $x_{2} = - 30$ (không tm).

Vậy vận tốc dự định của bác An khi đi từ nhà đến nơi làm việc là 40km/h.

Câu 2 : Một chiếc máy quay ở đài truyền hình được đặt trên giá đỡ 3 chân, các điểm tiếp xúc với mặt đất của 3 chân lần lượt là 3 đỉnh A, B, C của tam giác đều ABC. Tính khoảng cách giữa hai vị trí A và B biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 6dm.

Phương pháp giải :

Tính khoảng cách giữa hai vị trí A và B chính là tìm cạnh của tam giác đều ABC khi biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính bằng $\frac{\sqrt{3}}{3} a$ .

Lời giải chi tiết :

Gọi tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là O. Vì tam giác ABC đều nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng $\frac{\sqrt{3}}{3} A B$ , hay $O A = \frac{\sqrt{3}}{3} A B$ .

Suy ra $A B = O A : \frac{\sqrt{3}}{3} = 6 : \frac{\sqrt{3}}{3} = 6 \sqrt{3}$ (dm)

Vậy khoảng cách A và B là $6 \sqrt{3}$ dm.

Câu 3 : Phương trình $3 x^{2} - 2 x - 8 = 0$ có một nghiệm là $x_{1} = \frac{- 4}{3}$ , nghiệm còn lại là $x_{2}$ . Tính giá trị của biểu thức $A = 3 x_{2} + 2025$ .

Phương pháp giải :

Xác định số nghiệm của phương trình sử dụng $Δ$ hoặc $Δ^{'}$ .

Áp dụng định lí Viète để tìm ra nghiệm $x_{2}$ còn lại.

Thay nghiệm vừa tìm được vào A.

Lời giải chi tiết :

Phương trình $3 x^{2} - 2 x - 8 = 0$ có $Δ^{'} = {(- 1)}^{2} - 3. (- 8) = 25$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng định lí Viète, ta có: $x_{1} . x_{2} = \frac{- 8}{3}$ suy ra $x_{2} = \frac{- 8}{3} : \frac{- 4}{3} = 2$ .

Khi đó: $A = 3.2 + 2025 = 6 + 2025 = 2031$ .