Đề thi giữa kì 2 Toán 9 - Đề số 5
Đề bài
Câu 1 : Nhận xét nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số y=−12x2?
-
A.
Đồ thị hàm số nhận Ox làm trục đối xứng.
-
B.
Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.
-
C.
Đồ thị hàm số là một đường cong không đi qua gốc tọa độ.
-
D.
Đồ thị hàm số có đỉnh là gốc tọa độ và nằm phía dưới trục hoành.
Câu 2 : Phương trình nào sau đây có nghiệm kép?
-
A.
−x2−4x+4=0.
-
B.
x2−4x−4=0.
-
C.
x2−4x+4=0.
-
D.
x2−3x+2=0.
Câu 3 : Cho phương trình x2−√2x−2+√3=0. Tính x31+x32.
-
A.
8−3√3.
-
B.
√2.
-
C.
√2(8−3√3).
-
D.
√2(8+3√3).
Câu 4 : Một cửa hàng đồ chơi trong tháng qua bán được 60 hộp lego thuộc nhiều thương hiệu đồ chơi khác nhau. Dưới đây là bảng thống kê của đại lí:
-
A.
Lego và Hot Wheel.
-
B.
Lego và Sembo Block.
-
C.
Hot Wheel và Moyu Block.
-
D.
Lego và Moyu Block.
Câu 5 : Trong các đường tròn dưới đây, đường tròn nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
-
A.
Hình 1.
-
B.
Hình 2.
-
C.
Hình 3.
-
D.
Hình 4.
Câu 6 : Cho đường tròn (O). Biết MA;MB là các tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M và ˆAMB=58∘ Khi đó số đo ˆABO bằng:
-
A.
24∘.
-
B.
29∘.
-
C.
30∘.
-
D.
31∘.
Câu 1 : Điều tra về chiều cao của các bạn học sinh nam khối 9 của một trường trong hai năm 2023 và 2024 được kết quả minh họa bằng hai biểu đồ cột sau đây cho biết
Lựa chọn đúng, sai
a) Tần số tương đối của 1,5m năm 2024 là 23,3%.
b) Tỉ lệ chiều cao 1,5m năm 2024 cao hơn năm 2023.
c) Tỉ lệ chiều cao 1,65m năm 2024 và năm 2023 bằng nhau.
d) Tỉ lệ chiều cao từ 1,65m trở lên năm 2024 cao hơn năm 2023 là 3,7%.
Câu 2 : Cho ΔABC đều có cạnh 4cm ngoại tiếp (O;r) và nội tiếp (O;R) khi đó:
a) Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng √3.
b) Chu vi đường tròn nội tiếp ΔABC bằng 4√33π.
c) OA+OB+OC−OD=10√3.
d) Gọi x,y,z lần lượt là khoảng cách từ điểm O tới AB,BC,CA. Giá trị của biểu thức xy+√3z là 103.
Câu 1 : Cho hàm số y=−25x2 . Gọi điểm thuộc đồ thị hàm số khác gốc tọa độ O(0;0) và có tung độ gấp ba lần hoành độ là A(xA;yA). Khi đó xA−yA có giá trị bằng
Đáp án:
Câu 2 : Tính u−2v biết u+v=14;uv=40 và u<v.
Đáp án:
Câu 3 : Thống kê về phần trăm khối lượng các loại hoa quả bán được trong 1 tháng của một cửa hàng được ghi lại như sau: 25% khối lượng bán được là Cam; 32% khối lượng bán được là Xoài; 10% là Thanh long; còn lại là Ổi. Biết tổng khối lượng hoa quả bán được trong tháng đó là 200kg. Khi đó khối lượng Ổi đã bán là … kg.
Đáp án:
Câu 4 : Cho tam giác ABC nội tiếp nửa đường tròn (O;R). Biết ˆAOC=116∘. Độ dài cạnh AC là 2R.sin...∘. Số còn thiếu là:
Đáp án:
Lời giải và đáp án
Câu 1 : Nhận xét nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số y=−12x2?
-
A.
Đồ thị hàm số nhận Ox làm trục đối xứng.
-
B.
Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.
-
C.
Đồ thị hàm số là một đường cong không đi qua gốc tọa độ.
-
D.
Đồ thị hàm số có đỉnh là gốc tọa độ và nằm phía dưới trục hoành.
Đáp án : D
Sử dụng kiến thức về đồ thị của hàm số y=ax2(a≠0):
Đồ thị của hàm số y=ax2(a≠0) là một đường cong, gọi là đường parabol, có các tính chất sau:
- Có đỉnh là gốc tọa độ O;
- Có trục đối xứng là Oy;
- Nằm phía trên trục hoành nếu a > 0 và nằm phía dưới trục hoành nếu a < 0.
Đồ thị hàm số y=−12x2 nhận Oy là trục đối xứng, nên A sai.
Hàm số y=−12x2 có a=−12<0 nên nằm phía dưới trục hoành, nên B sai.
Đồ thị hàm số y=−12x2 có đỉnh là gốc tọa độ O nên đồ thị đi qua gốc tọa độ, nên C sai.
Đồ thị hàm số y=−12x2 có đỉnh là gốc tọa độ O và nằm phía dưới trục hoành, nên D đúng.
Đáp án D
Câu 2 : Phương trình nào sau đây có nghiệm kép?
-
A.
−x2−4x+4=0.
-
B.
x2−4x−4=0.
-
C.
x2−4x+4=0.
-
D.
x2−3x+2=0.
Đáp án : C
Tính biệt thức Δ hoặc Δ′ để xác định nghiệm của phương trình.
Phương trình −x2−4x+4=0 có Δ′=(−2)2−(−1).4=4+4=8>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình x2−4x−4=0 có Δ′=(−2)2−1.(−4)=4+4=8>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình x2−4x+4=0 có Δ′=(−2)2−1.4=4−4=0 nên phương trình có nghiệm kép.
Phương trình x2−3x+2=0 có Δ=(−3)2−4.1.2=9−8=1>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Đáp án C
Câu 3 : Cho phương trình x2−√2x−2+√3=0. Tính x31+x32.
-
A.
8−3√3.
-
B.
√2.
-
C.
√2(8−3√3).
-
D.
√2(8+3√3).
Đáp án : C
- Xác định số nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0 bằng Δ: Δ=b2−4ac.
- Sử dụng định lí Viète để tìm {x1+x2=−bax1x2=ca.
- Biến đổi theo .
Phương trình có , , .
Ta có: nên phương trình có hai nghiệm ,.
Áp dụng định lý Vi-et ta có: .
Ta có:
Vậy .
Đáp án C
Câu 4 : Một cửa hàng đồ chơi trong tháng qua bán được 60 hộp lego thuộc nhiều thương hiệu đồ chơi khác nhau. Dưới đây là bảng thống kê của đại lí:
-
A.
Lego và Hot Wheel.
-
B.
Lego và Sembo Block.
-
C.
Hot Wheel và Moyu Block.
-
D.
Lego và Moyu Block.
Đáp án : D
Quan sát bảng tần số để xác định hai thương hiệu nào có tần số lớn nhất.
Theo bảng tần số, tần số của Lego, Hot Wheel, Cada, Moyu Block, Wange, Sembo Block lần lượt là 18; 9; 5; 18; 3; 7.
Mà 18 > 9 > 7 > 5 > 3 nên tần số của Lego và Moyu Block là lớn nhất.
Vậy cửa hàng nên nhập lego của các hãng Lego và Moyu Block.
Đáp án D
Câu 5 : Trong các đường tròn dưới đây, đường tròn nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
-
A.
Hình 1.
-
B.
Hình 2.
-
C.
Hình 3.
-
D.
Hình 4.
Đáp án : B
Đường tròn ngoại tiếp tam giác đi qua tất cả các đỉnh của tam giác đó.
Đường tròn ở hình 2 là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Đáp án B
Câu 6 : Cho đường tròn . Biết là các tiếp tuyến của cắt nhau tại và Khi đó số đo bằng:
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Đáp án : B
Chứng minh tam giác AMO, BMO nội tiếp đường tròn nên tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn.
Sử dụng định lí tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp để tính góc AOB.
Sử dụng định lí tổng ba góc của tam giác bằng và tính chất tam giác cân để tính .
Vì MA; MB là các tiếp tuyến của (O) nên .
Do đó lần lượt vuông tại A và B, do đó ngoại tiếp đường tròn đường kính OM hay 4 điểm A, M, B, O thuộc cùng một đường tròn.
Do đó AMBO là tứ giác nội tiếp.
Áp dụng định lí tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp, ta có: .
Suy ra
Tam giác AOB cân tại O (do OA = OB) nên .
Đáp án B
Câu 1 : Điều tra về chiều cao của các bạn học sinh nam khối 9 của một trường trong hai năm 2023 và 2024 được kết quả minh họa bằng hai biểu đồ cột sau đây cho biết
Lựa chọn đúng, sai
a) Tần số tương đối của 1,5m năm 2024 là 23,3%.
b) Tỉ lệ chiều cao 1,5m năm 2024 cao hơn năm 2023.
c) Tỉ lệ chiều cao 1,65m năm 2024 và năm 2023 bằng nhau.
d) Tỉ lệ chiều cao từ 1,65m trở lên năm 2024 cao hơn năm 2023 là 3,7%.
a) Tần số tương đối của 1,5m năm 2024 là 23,3%.
b) Tỉ lệ chiều cao 1,5m năm 2024 cao hơn năm 2023.
c) Tỉ lệ chiều cao 1,65m năm 2024 và năm 2023 bằng nhau.
d) Tỉ lệ chiều cao từ 1,65m trở lên năm 2024 cao hơn năm 2023 là 3,7%.
Lập bảng tần số tương đối năm 2023 và 2024.
Quan sát bảng trên để xác định tính đúng sai của các khẳng định.
Lập bảng tần số tương đối năm 2023:
Lập được bảng tần số tương đối năm 2024:
Quan sát bảng trên:
- Tần số tương đối của 1,5m năm 2024 là 23,3%. a) đúng
- Tỉ lệ chiều cao 1,5m năm 2024 cao hơn năm 2023. b) sai
- Tỉ lệ chiều cao 1,65m năm 2024 và năm 2023 bằng nhau. c) sai
- Tỉ lệ chiều cao từ 1,65m trở lên năm 2024 cao hơn năm 2023 là 3,7%. d) đúng
Đáp án ĐSSĐ
Câu 2 : Cho đều có cạnh ngoại tiếp và nội tiếp khi đó:
a) Khoảng cách từ tâm đến bằng .
b) Chu vi đường tròn nội tiếp bằng .
c) .
d) Gọi lần lượt là khoảng cách từ điểm tới Giá trị của biểu thức là .
a) Khoảng cách từ tâm đến bằng .
b) Chu vi đường tròn nội tiếp bằng .
c) .
d) Gọi lần lượt là khoảng cách từ điểm tới Giá trị của biểu thức là .
a) Khoảng cách từ tâm O đến AB chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC. . độ dài cạnh tam giác.
b) Từ bán kính đường tròn nội tiếp, tính chu vi đường tròn: .
c) Từ độ dài các đoạn thẳng để tính giá trị biểu thức.
d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC để xác định khoảng cách từ điểm tới
Tính giá trị biểu thức.
a) Sai
Khoảng cách từ tâm đến bằng khoảng cách từ tâm đến và bằng
Mà nên khoảng cách từ tâm đến bằng .
b) Đúng
Chu vi đường tròn nội tiếp là: .
c) Sai
Ta có: OA = OB = OC = R nên OC = .
Do đó: .
d) Đúng
Gọi lần lượt là khoảng cách từ điểm tới và bằng (bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Mà .
Do đó .
Đáp án SĐSĐ
Câu 1 : Cho hàm số . Gọi điểm thuộc đồ thị hàm số khác gốc tọa độ và có tung độ gấp ba lần hoành độ là . Khi đó có giá trị bằng
Đáp án:
Đáp án:
Biểu diễn theo .
Thay tọa độ của điểm vào hàm số để tìm .
Vì tung độ của điểm A gấp 3 lần hoành độ của điểm A nên .
Thay vào hàm số , ta được:
hoặc
hoặc
Suy ra hoặc
Mà A khác gốc tọa độ nên .
Khi đó .
Đáp án: 15
Câu 2 : Tính biết và .
Đáp án:
Đáp án:
Viết phương trình có nghiệm là u, v khi biết tổng và tích của chúng: với S là tổng, P là tích của hai số.
Từ đó giải phương trình để tìm u, v.
Thay u, v vừa tìm được vào
Hai số u, v thỏa mãn là nghiệm của phương trình .
Ta có: , suy ra
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là
Suy ra .
Do đó .
Đáp án: -16
Câu 3 : Thống kê về phần trăm khối lượng các loại hoa quả bán được trong 1 tháng của một cửa hàng được ghi lại như sau: 25% khối lượng bán được là Cam; 32% khối lượng bán được là Xoài; 10% là Thanh long; còn lại là Ổi. Biết tổng khối lượng hoa quả bán được trong tháng đó là 200kg. Khi đó khối lượng Ổi đã bán là … kg.
Đáp án:
Đáp án:
Xác định tần số tương đối của khối lượng Ổi đã bán.
Tính khối lượng Ổi đã bán.
Tần số tương đối của khối lượng Ổi là: .
Khối lượng Ổi đã bán là:
Đáp án: 66
Câu 4 : Cho tam giác ABC nội tiếp nửa đường tròn (O;R). Biết . Độ dài cạnh AC là . Số còn thiếu là:
Đáp án:
Đáp án:
Tính góc nội tiếp ABC theo góc ở tâm AOC.
Chứng minh tam giác ABC vuông tại C. Sử dụng hệ thức lượng để tính AC theo R.
Vì là góc ở tâm chắn cung AC, là góc nội tiếp chắn cung AC nên .
Ta có: là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên .
Do đó tam giác ABC vuông tại C.
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC, ta được: .
Đáp án: 58
Tính nửa chu vi của khu vườn.
Gọi cạnh thứ nhất của khu vườn là:
Biểu diễn cạnh thứ hai và diện tích của khu vườn ban đầu.
Biểu diễn hai cạnh khi thay đổi và diện tích khu vườn mới.
Lập phương trình và giải phương trình, kiểm tra lại điều kiện.
Tính diện tích khu vườn, từ đó tính diện tích trồng hoa, diện tích còn lại.
Nửa chu vi của khu vườn là
Gọi cạnh thứ nhất của khu vườn là:
Cạnh thứ hai của khu vườn là:
Diện tích khu vườn là:
Giả sử cạnh thứ nhất giảm đi 3 lần thì độ dài cạnh thứ nhất là: (m)
Giả sử cạnh thứ hai tăng lên 2 lần thì độ dài cạnh thứ hai là:
Khi đó diện tích khu vườn là:
Vì khi một cạnh giảm 3 lần và cạnh còn lại tăng 2 lần thì diện tích khu vườn giảm nên ta có phương trình:
Suy ra:
Giải phương trình ta được: (tmđk); (tmđk)
Vậy một cạnh của khu vườn bằng , cạnh còn lại là .
Do đó diện tích của khu vườn hình chữ nhật ban đầu là:
Diện tích đất trồng hoa là:
Diện tích đất còn lại là:
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp thông qua hai tam giác vuông nội tiếp cùng một đường tròn.
b) Chứng minh suy ra tỉ số liên quan đến .
a) Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên vuông tại K.
(dây CD vuông góc với AB tại I) nên vuông tại I.
Do đó cùng nội tiếp đường tròn đường kính HB, suy ra H, I, B, K thuộc một đường tròn hay tứ giác là tứ giác nội tiếp.
b) Xét tam giác AHI và tam giác ABK có:
chung
nên (g.g)
Suy ra . Do đó .
Mà I là trung điểm của AO nên .
Suy ra (không đổi).
Vậy có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm .
Sử dụng công thức nghiệm , tìm điều kiện của m để .
Sử dụng định lí Viète để biểu diễn : .
Biến đổi để tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Ta có:
Để phương trình có hai nghiệm thì hay , suy ra .
Theo định lí Viète, ta có: .
Ta có:
với mọi .
Dấu “=” xảy ra là giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
Suy ra giá trị nhỏ nhất của A bằng -12 khi hay .
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là -12 khi m = 2.