Đề thi học kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo - Đề số 3

Câu 1 : Xét góc lượng giác $(O A, O M) = α$ , trong đó M là điểm không nằm trên các trục tọa độ Ox và Oy. Khi đó, M thuộc góc phần tư nào để $sin α$ và $cos α$ trái dấu?

A.
Góc phần tư thứ (I) và (II).
B.
Góc phần tư thứ (I) và (III).
C.
Góc phần tư thứ (II) và (IV).
D.
Góc phần tư thứ (II) và (III).

Câu 2 : Cho $90^{0} < α < 180^{0}$ . Chọn khẳng định đúng:

A.
$sin α > 0$ .
B.
$cos α > 0$ .
C.
$tan α > 0$ .
D.
$cot α > 0$ .

Câu 3 : Trong các giá trị sau, $sin α$ không thể nhận giá trị nào?

A.
0,9.
B.
1,2.
C.
1.
D.
$- 0, 5$ .

Câu 4 : Chọn phát biểu đúng:

A.
Hàm số $y = cot x$ là hàm số chẵn.
B.
Hàm số $y = tan x$ là hàm số chẵn.
C.
Hàm số $y = sin x$ là hàm số chẵn.
D.
Hàm số $y = cos x$ là hàm số chẵn.

Câu 5 : Tập xác định của hàm số $y = 2 sin x$ là:

A.
$[- 1; 1]$ .
B.
$(- 1; 1)$ .
C.
$R$ .
D.
$[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ .

Câu 6 : Chọn khẳng định đúng:

A.
Dãy số $(u_{n})$ được gọi là dãy số giảm nếu ta có: $u_{n + 1} - u_{n} < 0$ với mọi $n \in N *$ .
B.
Dãy số $(u_{n})$ được gọi là dãy số giảm nếu ta có: $u_{n + 1} - u_{n} > 0$ với mọi $n \in N *$ .
C.
Dãy số $(u_{n})$ được gọi là dãy số giảm nếu ta có: $u_{n + 1} + u_{n} < 0$ với mọi $n \in N *$ .
D.
Dãy số $(u_{n})$ được gọi là dãy số giảm nếu ta có: $u_{n + 1} + u_{n} > 0$ với mọi $n \in N *$

Câu 7 : Dãy số $(u_{n})$ gồm các số nguyên dương chia hết cho 5. Số nào dưới đây thuộc dãy số $(u_{n})$ ?

A.
1.
B.
3.
C.
5.
D.
7.

Câu 8 : Cấp số cộng nào dưới đây có công sai bằng 3?

A.
1; 3; 5; 7; 9; 11; ...
B.
1; 3; 9; 27; …
C.
11; 8; 5; 2; …
D.
0; 3; 6; 9; …

Câu 9 : Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $lim n \to + \infty u_{n} = 2$ . Tính $lim n \to + \infty (u_{n} - 6)$

A.
$lim n \to + \infty (u_{n} - 6) = 4$ .
B.
$lim n \to + \infty (u_{n} - 6) = - 4$ .
C.
$lim n \to + \infty (u_{n} - 6) = 10$ .
D.
$lim n \to + \infty (u_{n} - 6) = - 10$ .

Câu 10 : Phát biểu nào sau đây là sai?

A.
$lim n \to + \infty u_{n} = c$ (c là hằng số).
B.
$lim n \to + \infty \frac{1}{n} = 0$ .
C.
$lim n \to + \infty q^{n} = 0 (| q | > 1)$ .
D.
$lim n \to + \infty \frac{1}{n^{k}} = 0 (k > 1)$ .

Câu 11 : Giả sử hai hàm số $y = f (x)$ và $y = g (x)$ liên tục tại điểm $x_{o}$ . Hàm số $y = \frac{f (x)}{g (x)}$ liên tục tại điểm $x_{o}$ nếu:

A.
$g (x_{0}) \neq 0$ .
B.
$f (x_{0}) \neq 0$ .
C.
$g (x_{0}) = 0$ .
D.
$f (x_{0}) = 0$ .

Câu 12 : Giá trị của $lim x \to + \infty x^{5}$ là:

A.
3.
B.
2.
C.
$- 2$ .
D.
$+ \infty$ .

Câu 13 : Một mặt phẳng được xác định nếu mặt phẳng đó chứa:

A.
Ba điểm phân biệt.
B.
Một đường thẳng và một điểm thuộc đường thẳng đó.
C.
Hai đường thẳng cắt nhau.
D.
Hai đường thẳng phân biệt.

Câu 14 : Cho hình chóp S. ABCD với ABCD là hình bình hành. Hai điểm S và B cùng thuộc hai mặt phẳng:

A.
(SAC) và (SBD).
B.
(SAB) và (SBD).
C.
(SAB) và (SDC).
D.
A, B, C đều sai.

Câu 15 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.
Hai đường thẳng chéo nhau khi không có điểm chung.
B.
Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau.
C.
Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
D.
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng ở trên cùng hai mặt phẳng.

Câu 16 : Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Hình hộp đó có bao nhiêu mặt bên?

A.
6.
B.
5.
C.
4.
D.
3.

Câu 17 : Khẳng định nào sau đây là sai?

A.
Hình lăng trụ có hai mặt đáy bằng nhau.
B.
Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành.
C.
Hình lăng trụ có các cạnh bên bằng nhau.
D.
Hình lăng trụ có các mặt bên bằng nhau.

Câu 18 : Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn?

A.
Đồng quy.
B.
Song song.
C.
Chéo nhau.
D.
Thẳng hàng.

Câu 19 : Biết rằng $tan α = 2$ . Giá trị biểu thức $\frac{sin α + 2 cos α}{3 sin α - cos α}$ $(cos α \neq 0)$ là:

A.
$\frac{4}{5}$ .
B.
1.
C.
$\frac{3}{5}$ .
D.
$\frac{5}{3}$ .

Câu 20 : Cho tam giác ABC. Chọn đáp án đúng:

A.
$sin \frac{A + B}{2} = cos \frac{C}{2}$ .
B.
$sin \frac{A + B}{2} = - sin \frac{C}{2}$ .
C.
$sin \frac{A + B}{2} = - cos \frac{C}{2}$ .
D.
$sin \frac{A + B}{2} = sin \frac{C}{2}$ .

Câu 21 : Tập xác định của hàm số $y = \frac{2 sin x}{sin x - cos x}$ là:

A.
$D = R ∖ {k π, k \in Z}$ .
B.
$D = R ∖ {k 2 π, k \in Z}$ .
C.
$D = R ∖ {\frac{π}{4} + k π, k \in Z}$ .
D.
$D = R ∖ {\frac{π}{2} + k π, k \in Z}$ .

Câu 22 : Cho dãy số $(u_{n})$ có số hạng tổng quát $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2}$ . Số $\frac{167}{84}$ là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?

A.
240.
B.
250.
C.
260.
D.
270.

Câu 23 : Cho $(u_{n})$ là cấp số cộng thỏa mãn $u_{2} = 8; u_{4} = 12$ . Số hạng đầu của cấp số cộng bằng:

A.
6.
B.
4.
C.
2.
D.
Đáp án khác.

Câu 24 : Tính tổng $S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + . . . + \frac{1}{2^{9}}$

A.
$S = \frac{1021}{511}$ .
B.
$S = \frac{1021}{512}$ .
C.
$S = \frac{1023}{511}$ .
D.
$S = \frac{1023}{512}$ .

Câu 25 : Kết quả của giới hạn $lim x \to - \infty (3 x^{4} - 2 x^{2} - 1)$ bằng:

A.
4.
B.
0.
C.
$- \infty$ .
D.
$+ \infty$ .

Câu 26 : Chọn đáp án đúng:

A.
$lim n \to + \infty \frac{3^{n} - 2^{n}}{{4.3}^{n} + 2^{n}} = \frac{1}{4}$ .
B.
$lim n \to + \infty \frac{3^{n} - 2^{n}}{{4.3}^{n} + 2^{n}} = 3$ .
C.
$lim n \to + \infty \frac{3^{n} - 2^{n}}{{4.3}^{n} + 2^{n}} = \frac{1}{3}$ .
D.
$lim n \to + \infty \frac{3^{n} - 2^{n}}{{4.3}^{n} + 2^{n}} = \frac{1}{2}$ .

Câu 27 : Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x + 1}{x^{3} - x}$ . Kết luận nào sau đây là đúng?

A.
Hàm số liên tục tại $x = - 1$ .
B.
Hàm số liên tục tại $x = 0$ .
C.
Hàm số liên tục tại $x = 1$ .
D.
Hàm số liên tục tại $x = \frac{1}{4}$ .

Câu 28 : Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có BD và AC cắt nhau tại O. Trên SC lấy M không trùng với S và C, đường thẳng AM cắt SO tại K. Đường thẳng SD cắt đường thẳng nào?

A.
BC.
B.
BK.
C.
AC.
D.
AM.

Câu 29 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang (AD// CB, $B C < A D$ ). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
MN//BC.
B.
MN $⊥$ BC.
C.
MN cắt BC.
D.
Cả A, B, C đều sai.

Câu 30 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là:

A.
SI.
B.
SO.
C.
Đường thẳng qua S vuông góc với SI.
D.
Đường thẳng qua S song song với DC.

Câu 31 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, G lần lượt là các điểm thuộc SB, SC sao cho $\frac{S M}{M B} = \frac{S G}{G C} = 2$ . Tứ giác MGDA là hình gì?

A.
Hình thoi.
B.
Hình bình hành.
C.
Hình thang.
D.
Hình chữ nhật.

Câu 32 : Tứ phân vị $Q_{2}$ của mẫu số liệu ghép nhóm là:

A.
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
B.
Trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
C.
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.
D.
Cả A, B, C đều sai.

Câu 33 : Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả bơ ở một lô hàng cho trong bảng sau:

Nhóm $[160; 165)$ có tần số là bao nhiêu?

A.
7.
B.
12.
C.
3.
D.
2.

Câu 34 : Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được cho ở trong bảng sau (đơn vị: Triệu đồng):

A.
7,7.
B.
8,7.
C.
7,5.
D.
8,5.

Câu 35 : Mẫu số liệu ghép nhóm dưới đây là thời gian (phút) từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau:

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu này là:

A.
$\frac{1360}{37}$ phút.
B.
$\frac{136}{5}$ phút.
C.
$\frac{1365}{37}$ phút.
D.
$\frac{137}{5}$ phút.

Câu 1 : Cho hàm số $f (x) = {\begin{matrix} \frac{1}{x - 1} - \frac{3}{x^{3} - 1} k h i x > 1 m x + 3 k h i x \leq 1 \end{matrix}$ . Tìm m để hàm số liên tục trên $R$ .

Câu 2 : Cho tứ giác ABCD có $A B = C D$ . Gọi M là trung điểm của BC. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M song song với AB và CD. Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) là hình gì?

Câu 3 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 {cos}^{2} x + 5 sin x + 1$ trên $[\frac{π}{3}; \frac{5 π}{6}]$ .

Câu 4 : Cho dãy số được xác định bởi: $u_{1} = 1; u_{n + 1} = \frac{1}{3} (2 u_{n} + \frac{n - 1}{n^{2} + 3 n + 2}), n \in N *$ . Tính $u_{2020}$ .

Câu 1 : Xét góc lượng giác $(O A, O M) = α$ , trong đó M là điểm không nằm trên các trục tọa độ Ox và Oy. Khi đó, M thuộc góc phần tư nào để $sin α$ và $cos α$ trái dấu?

A.
Góc phần tư thứ (I) và (II).
B.
Góc phần tư thứ (I) và (III).
C.
Góc phần tư thứ (II) và (IV).
D.
Góc phần tư thứ (II) và (III).

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về dấu của các giá trị lượng giác.

Với $α \in$ góc phần tư thứ I thì: $sin α > 0, cos α > 0$

Với $α \in$ góc phần tư thứ II thì: $sin α > 0, cos α < 0$

Với $α \in$ góc phần tư thứ III thì: $sin α < 0, cos α < 0$

Với $α \in$ góc phần tư thứ IV thì: $sin α < 0, cos α > 0$

Lời giải chi tiết :

Ta có: Với $α \in$ góc phần tư thứ I thì: $sin α > 0, cos α > 0$

Với $α \in$ góc phần tư thứ II thì:

Với góc phần tư thứ III thì:

Với góc phần tư thứ IV thì:

Do đó, M thuộc góc phần tư thứ (II) và (IV) thì và trái dấu.

Câu 2 : Cho . Chọn khẳng định đúng:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về dấu của giá trị lượng giác: Với thì , .

Lời giải chi tiết :

Với thì , .

Câu 3 : Trong các giá trị sau, không thể nhận giá trị nào?

A.
0,9.
B.
1,2.
C.
1.
D.
.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về tập giá trị của hàm số :

Lời giải chi tiết :

Vì nên không thể nhận giá trị 1,2.

Câu 4 : Chọn phát biểu đúng:

A.
Hàm số là hàm số chẵn.
B.
Hàm số là hàm số chẵn.
C.
Hàm số là hàm số chẵn.
D.
Hàm số là hàm số chẵn.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về hàm số chẵn: Hàm số với tập xác định D được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi ta có và

Lời giải chi tiết :

Vì nên hàm số là hàm số chẵn.

Câu 5 : Tập xác định của hàm số là:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử kiến thức về tập xác định của hàm số : Hàm số có tập xác định là .

Lời giải chi tiết :

Hàm số có tập xác định là .

Câu 6 : Chọn khẳng định đúng:

A.
Dãy số được gọi là dãy số giảm nếu ta có: với mọi .
B.
Dãy số được gọi là dãy số giảm nếu ta có: với mọi .
C.
Dãy số được gọi là dãy số giảm nếu ta có: với mọi .
D.
Dãy số được gọi là dãy số giảm nếu ta có: với mọi

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về dãy số giảm: Dãy số được gọi là dãy số giảm nếu ta có: với mọi

Lời giải chi tiết :

Dãy số được gọi là dãy số giảm nếu ta có: với mọi .

Tức là: Dãy số được gọi là dãy số giảm nếu ta có: với mọi .

Câu 7 : Dãy số gồm các số nguyên dương chia hết cho 5. Số nào dưới đây thuộc dãy số ?

A.
1.
B.
3.
C.
5.
D.
7.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về cách cho một dãy số bằng phương pháp mô tả.

Lời giải chi tiết :

Vì nên 5 thuộc dãy số .

Câu 8 : Cấp số cộng nào dưới đây có công sai bằng 3?

A.
1; 3; 5; 7; 9; 11; ...
B.
1; 3; 9; 27; …
C.
11; 8; 5; 2; …
D.
0; 3; 6; 9; …

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về cấp số cộng: Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.

Lời giải chi tiết :

Xét dãy số: 0; 3; 6; 9; … ta thấy: Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với 3 nên dãy số 0; 3; 6; 9; … có công sai bằng 3.

Câu 9 : Cho dãy số thỏa mãn . Tính

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc về giới hạn dãy số: Nếu thì .

Lời giải chi tiết :

Câu 10 : Phát biểu nào sau đây là sai?

A.
(c là hằng số).
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức giới hạn dãy số:

Lời giải chi tiết :

Vì nên C là câu sai.

Câu 11 : Giả sử hai hàm số và liên tục tại điểm . Hàm số liên tục tại điểm nếu:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của hàm số liên tục: Giả sử hai hàm số và liên tục tại điểm . Hàm số liên tục tại điểm nếu .

Lời giải chi tiết :

Giả sử hai hàm số và liên tục tại điểm . Hàm số liên tục tại điểm nếu .

Câu 12 : Giá trị của là:

A.
3.
B.
2.
C.
.
D.
.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc tính giới hạn của hàm số: với k là số nguyên dương.

Lời giải chi tiết :

Câu 13 : Một mặt phẳng được xác định nếu mặt phẳng đó chứa:

A.
Ba điểm phân biệt.
B.
Một đường thẳng và một điểm thuộc đường thẳng đó.
C.
Hai đường thẳng cắt nhau.
D.
Hai đường thẳng phân biệt.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về cách xác định một mặt phẳng: Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi chứa hai đường thẳng cắt nhau.

Lời giải chi tiết :

Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi chứa hai đường thẳng cắt nhau.

Câu 14 : Cho hình chóp S. ABCD với ABCD là hình bình hành. Hai điểm S và B cùng thuộc hai mặt phẳng:

A.
(SAC) và (SBD).
B.
(SAB) và (SBD).
C.
(SAB) và (SDC).
D.
A, B, C đều sai.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức điểm thuộc mặt phẳng.

Lời giải chi tiết :

Hai điểm S và B cùng thuộc 2 mặt phẳng (SAB) và (SBD).

Câu 15 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.
Hai đường thẳng chéo nhau khi không có điểm chung.
B.
Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau.
C.
Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
D.
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng ở trên cùng hai mặt phẳng.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về vị trí hai đường thẳng song song.

Lời giải chi tiết :

Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.

Câu 16 : Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Hình hộp đó có bao nhiêu mặt bên?

A.
6.
B.
5.
C.
4.
D.
3.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về hình hộp: Hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có bốn mặt bên là ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’, ADD’A’.

Lời giải chi tiết :

Hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có bốn mặt bên là ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’, ADD’A’.

Câu 17 : Khẳng định nào sau đây là sai?

A.
Hình lăng trụ có hai mặt đáy bằng nhau.
B.
Hình lăng trụ có các mặt bên là hình bình hành.
C.
Hình lăng trụ có các cạnh bên bằng nhau.
D.
Hình lăng trụ có các mặt bên bằng nhau.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về hình lăng trụ.

Lời giải chi tiết :

Trong hình lăng trụ, các mặt bên có thể không bằng nhau.

Ví dụ: Hình lăng trụ dưới đây có các mặt bên không bằng nhau

Câu 18 : Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn?

A.
Đồng quy.
B.
Song song.
C.
Chéo nhau.
D.
Thẳng hàng.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về phép chiếu song song.

Lời giải chi tiết :

Qua phép chiếu song song, tính chất chéo nhau không được bảo toàn.

Câu 19 : Biết rằng . Giá trị biểu thức là:

A.
.
B.
1.
C.
.
D.
.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức: .

Lời giải chi tiết :

Câu 20 : Cho tam giác ABC. Chọn đáp án đúng:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức

Lời giải chi tiết :

Vì . Do đó:

Câu 21 : Tập xác định của hàm số là:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về tập xác định của hàm số: Hàm phân thức xác định khi mẫu thức khác 0.

Lời giải chi tiết :

Hàm số xác định khi

Câu 22 : Cho dãy số có số hạng tổng quát . Số là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?

A.
240.
B.
250.
C.
260.
D.
270.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Thay vào số hạng tổng quát rồi tìm n.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

.

Do đó, số là số hạng thứ 250 của dãy số.

Câu 23 : Cho là cấp số cộng thỏa mãn . Số hạng đầu của cấp số cộng bằng:

A.
6.
B.
4.
C.
2.
D.
Đáp án khác.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai d thì số hạng tổng quát của nó được xác định theo công thức: .

Lời giải chi tiết :

Theo đầu bài ta có hệ phương trình:

Vậy số hạng đầu tiên của cấp số cộng là .

Câu 24 : Tính tổng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về công thức tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân: Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội thì

Lời giải chi tiết :

Cấp số nhân trên có số hạng đầu , công bội . Do đó:

Câu 25 : Kết quả của giới hạn bằng:

A.
4.
B.
0.
C.
.
D.
.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức giới hạn hàm số: Nếu , thì .

Lời giải chi tiết :

Ta có:

Vì và nên

Câu 26 : Chọn đáp án đúng:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc về giới hạn của dãy số: Nếu thì .

Lời giải chi tiết :

Câu 27 : Cho hàm số . Kết luận nào sau đây là đúng?

A.
Hàm số liên tục tại .
B.
Hàm số liên tục tại .
C.
Hàm số liên tục tại .
D.
Hàm số liên tục tại .

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về tính liên tục của hàm số sơ cấp cơ bản: Hàm phân thức hữu tỉ (thương là hai đa thức) liên tục trên tập xác định của chúng.

Lời giải chi tiết :

Hàm số f(x) xác định khi

Do đó, hàm số f(x) liên tục trên các khoảng

Vậy hàm số liên tục tại

Câu 28 : Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có BD và AC cắt nhau tại O. Trên SC lấy M không trùng với S và C, đường thẳng AM cắt SO tại K. Đường thẳng SD cắt đường thẳng nào?

A.
BC.
B.
BK.
C.
AC.
D.
AM.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về hai đường thẳng cắt nhau.

Lời giải chi tiết :

Vì hai đường thẳng SD và BK cùng nằm trong mặt phẳng (SBD) nên đường thẳng SD cắt đường thẳng BK.

Câu 29 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang (AD// CB, ). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
MN//BC.
B.
MNBC.
C.
MN cắt BC.
D.
Cả A, B, C đều sai.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về tính chất của hai đường thẳng song song: Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Lời giải chi tiết :

Vì M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD nên MN là đường trung bình của tam giác SAD.

Do đó, MN//AD. Mà AD// CB nên MN//BC

Câu 30 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là:

A.
SI.
B.
SO.
C.
Đường thẳng qua S vuông góc với SI.
D.
Đường thẳng qua S song song với DC.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về giao tuyến của hai mặt phẳng: Đường thẳng d (nếu có) của hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng đó và kí hiệu là .

Lời giải chi tiết :

Ta có: S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Vì O là giao điểm của AC và BD nên O là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là SO.

Câu 31 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, G lần lượt là các điểm thuộc SB, SC sao cho . Tứ giác MGDA là hình gì?

A.
Hình thoi.
B.
Hình bình hành.
C.
Hình thang.
D.
Hình chữ nhật.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về tính chất của hai đường thẳng song song: Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Lời giải chi tiết :

Tam giác SBC có: nên MG//BC (định lí Thalès đảo)

Mà BC// AD (Tứ giác ABCD là hình bình hành). Do đó, MG//AD. Suy ra, tứ giác MGDA là hình thang.

Câu 32 : Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

A.
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
B.
Trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.
C.
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.
D.
Cả A, B, C đều sai.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Lời giải chi tiết :

Tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Câu 33 : Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả bơ ở một lô hàng cho trong bảng sau:

Nhóm có tần số là bao nhiêu?

A.
7.
B.
12.
C.
3.
D.
2.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về tần số của mẫu số liệu ghép nhóm: Số giá trị của mẫu số liệu thuộc mỗi nhóm là tần số của nhóm đó.

Lời giải chi tiết :

Nhóm có tần số là 12.

Câu 34 : Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được cho ở trong bảng sau (đơn vị: Triệu đồng):

A.
7,7.
B.
8,7.
C.
7,5.
D.
8,5.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm

Lời giải chi tiết :

Số trung bình của mẫu số liệu là:

Câu 35 : Mẫu số liệu ghép nhóm dưới đây là thời gian (phút) từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau:

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu này là:

A.
phút.
B.
phút.
C.
phút.
D.
phút.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về tìm tứ phân vị thứ nhất mẫu số liệu ghép nhóm:

Bước 1: Xác định nhóm chứa . Giả sử nhóm đó là nhóm thứ p:

Bước 2: Tứ phân vị thứ nhất là

Trong đó n là cỡ mẫu, là tần số của nhóm p. Với , ta quy ước

Lời giải chi tiết :

Cỡ mẫu:

Tứ phân vị thứ nhất là: . Do đều thuộc nhóm nên nhóm này chứa .

Ta có:

Do đó,

Câu 1 : Cho hàm số . Tìm m để hàm số liên tục trên .

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về hàm số liên tục: Hàm số được gọi là liên tục trên khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.

Lời giải chi tiết :

Tập xác định:

Khi : Hàm số liên tục trên .

Tại :

,

Hàm số f(x) liên tục trên hàm số f(x) liên tục tại

Tức là:

Câu 2 : Cho tứ giác ABCD có . Gọi M là trung điểm của BC. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M song song với AB và CD. Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) là hình gì?

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về giao tuyến của hai mặt phẳng: Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với nhau thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết :

Vì (P) qua M và song song với AB nên , với N là giao điểm của đường thẳng qua M song song với AB và cạnh AC.

Vì (P) qua N và song song với CD nên , với P là giao điểm của đường thẳng qua N song song với CD và cạnh AD.

Vì (P) qua M và song song với CD nên , với Q là giao điểm của đường thẳng qua M song song với CD và cạnh BD.

Do đó, thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) là tứ giác MNPQ.

Ta có: MN//PQ, , MQ//PN, ,

Do đó, nên tứ giác MNPQ là hình thoi.

Câu 3 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên .

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức công thức:

Lời giải chi tiết :

Ta có: (1)

Đặt . Vì nên .

Thay vào (1) ta có: với

Ta có bảng:

Từ bảng ta có:

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên là 6 khi hay

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên là 5 khi hay

Câu 4 : Cho dãy số được xác định bởi: . Tính .

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về công thức số hạng tổng quát của dãy số.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

(1)

Đặt , từ (1) suy ra

Do đó, là cấp số nhân với , công bội

Suy ra:

Vậy