Đề thi học kì 1 Toán 7 Cánh diều - Đề số 11

Câu 1 : Khẳng định nào sau đây sai:

A.
$0, (001) \in Q$ .
B.
$\frac{7}{33} \in Q$ .
C.
$- 2 \frac{3}{5} \in Q$ .
D.
$\sqrt{8} \in Q$ .

Câu 2 : Số đối của $\frac{5}{6}$ là:

A.
$\frac{6}{5}$ .
B.
$- \frac{6}{5}$ .
C.
$\sqrt{\frac{5}{6}}$ .
D.
$- \frac{5}{6}$ .

Câu 3 : Căn bậc hai số học của 196 là:

A.
98.
B.
– 14.
C.
14.
D.
$- \sqrt{196}$ .

Câu 4 : Số nào là số vô tỉ trong các số sau:

A.
$\frac{5}{11}$ .
B.
$\sqrt{\frac{1}{9}}$ .
C.
$\sqrt{12}$ .
D.
0.

Câu 5 : Cho $ˆ x O y = 70^{0}$ và tia Ot là tia phân giác của $ˆ x O y$ . Số đo $ˆ x O t$ bằng:

A.
35⁰.
B.
40⁰.
C.
70⁰.
D.
110⁰.

Câu 6 : Cho hình vẽ bên, biết ${ˆ O}_{1} = 60^{0}$ . Số đo ${ˆ O}_{3}$ là:

A.
30⁰.
B.
50⁰.
C.
60⁰.
D.
120⁰.

Câu 7 : Quan sát hình lăng trụ. ở hình bên. Hãy chọn câu đúng:

A.
DHKF là mặt đáy của hình lăng trụ.
B.
DE là cạnh bên của hình lăng trụ.
C.
DEF và HGK là hai mặt bên của hình lăng trụ.
D.
DEF và HGK là hai mặt đáy của hình lăng trụ.

Câu 8 : Hãy chọn câu sai. Hình lăng trụ đứng tứ giác có:

A.
Các mặt đáy song song với nhau.
B.
Các mặt đáy là tam giác.
C.
Các mặt đáy là tứ giác.
D.
Các mặt bên là hình chữ nhật.

Câu 9 : Số $x$ thỏa mãn $\frac{x}{4} = \frac{3}{2}$ là số:

A.
4.
B.
6.
C.
3.
D.
5.

Câu 10 : Nếu có dãy tỉ số bằng nhau $\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}$ thì điều nào sau đây là đúng?

A.
$x : y : z = 3 : 4 : 2$ .
B.
$x : y : z = 3 : 2 : 4$ .
C.
$x : y : z = 2 : 4 : 3$ .
D.
$x : y : z = 4 : 2 : 3$ .

Câu 11 : Theo thống kê, nếu dùng $8$ xe chở hàng thì tiêu thụ hết $70$ lít xăng. Vậy khi dùng $13$ xe chở hàng cùng loại thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?

A.
$113, 75$ lít.
B.
$225, 5$ lít.
C.
$728$ lít.
D.
$43, 1$ lít.

Câu 12 : Bạn Hùng mua bút bi $10$ chiếc bút bi khô ngòi nhỏ với giá $4$ nghìn đồng một chiếc. Cũng với số tiền như bạn Hùng, bạn Duy mua được $8$ chiếc bút bi khô ngòi to. Vậy giá một chiếc bút bi ngòi to là

A.
$5$ nghìn đồng.
B.
$6$ nghìn đồng.
C.
$10$ nghìn đồng.
D.
$2$ nghìn đồng.

Câu 1 : Thực hiện phép tính:

a) ${(\frac{2}{3} - 1)}^{2} - \frac{3}{5} : \frac{9}{10} + 1^{2022}$ .

b) $\frac{8}{7} \cdot ∣ ∣ \frac{- 3}{5} ∣ ∣ + \frac{8}{7} \cdot \sqrt{\frac{4}{25}} - \frac{\sqrt{9}}{4}$ .

Câu 2 : Tìm x, biết:

a) $x + 0, 75 = \frac{2}{3}$ .

b) $∣ ∣ \frac{1}{2} - x ∣ ∣ = \frac{4}{5}$ .

Câu 3 : Diện tích nước Việt Nam là 331 698 km². Hãy làm tròn diện tích này đến hàng nghìn.

Câu 4 : Một tủ gỗ có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước: dài 70cm, rộng 60cm, cao 200cm như hình bên. Người ta muốn sơn tất cả các mặt của cây tủ trừ mặt tiếp giáp với mặt đất thì không sơn.

a) Tính diện tích xung quanh của cây tủ và tính diện tích phần cần sơn?

b) Chi phí để sơn mỗi m² tủ là 100 000 đồng. Hỏi tổng chi phí để sơn là bao nhiêu?

Câu 5 : Cho hình vẽ bên, biết: $m ⊥ a; m ⊥ b; ˆ C D b = 110^{0}$ .

a) Chứng minh: a // b

b) Tính số đo: ${ˆ D}_{1}$ và $ˆ A C D$

(Học sinh vẽ lại hình vào bài làm)

Câu 1 : Khẳng định nào sau đây sai:

A.
$0, (001) \in Q$ .
B.
$\frac{7}{33} \in Q$ .
C.
$- 2 \frac{3}{5} \in Q$ .
D.
$\sqrt{8} \in Q$ .

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về số hữu tỉ.

Lời giải chi tiết :

+) $0, (001) = \frac{1}{999} \in Q$ nên A đúng.

+) $\frac{7}{33} \in Q$ nên B đúng.

+) $- 2 \frac{3}{5} = - \frac{13}{5} \in Q$ nên C đúng.

+) $\sqrt{8}$ là số vô tỉ $\Rightarrow \sqrt{8} \notin Q$ nên D sai.

Câu 2 : Số đối của $\frac{5}{6}$ là:

A.
$\frac{6}{5}$ .
B.
$- \frac{6}{5}$ .
C.
$\sqrt{\frac{5}{6}}$ .
D.
$- \frac{5}{6}$ .

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào khái niệm số đối.

Lời giải chi tiết :

Số đối của $\frac{5}{6}$ là $- \frac{5}{6}$ .

Câu 3 : Căn bậc hai số học của 196 là:

A.
98.
B.
– 14.
C.
14.
D.
$- \sqrt{196}$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về căn bậc hai số học: Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho $x^{2} = a$ .

Lời giải chi tiết :

Căn bậc hai số học của 196 là $\sqrt{196} = 14$ .

Câu 4 : Số nào là số vô tỉ trong các số sau:

A.
$\frac{5}{11}$ .
B.
$\sqrt{\frac{1}{9}}$ .
C.
$\sqrt{12}$ .
D.
0.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Số vô tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}; 0 = \frac{0}{1}$ . Các số $\frac{5}{11}; \sqrt{\frac{1}{9}}; 0$ là số hữu tỉ nên không phải là số vô tỉ.

Vậy chỉ có $\sqrt{12}$ là số vô tỉ.

Câu 5 : Cho $ˆ x O y = 70^{0}$ và tia Ot là tia phân giác của $ˆ x O y$ . Số đo $ˆ x O t$ bằng:

A.
35⁰.
B.
40⁰.
C.
70⁰.
D.
110⁰.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về tia phân giác.

Lời giải chi tiết :

Vì Ot là tia phân giác của $ˆ x O y$ nên $ˆ x O t = ˆ t O y = \frac{1}{2} ˆ x O y = \frac{1}{2} {.70}^{0} = 35^{0}$ .

Câu 6 : Cho hình vẽ bên, biết ${ˆ O}_{1} = 60^{0}$ . Số đo ${ˆ O}_{3}$ là:

A.
30⁰.
B.
50⁰.
C.
60⁰.
D.
120⁰.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Góc $O_{1}$ và góc $O_{3}$ là hai góc đối đỉnh nên $ˆ O_{1} = ˆ O_{3}$ .

Lời giải chi tiết :

Vì góc $O_{1}$ và góc $O_{3}$ là hai góc đối đỉnh nên $ˆ O_{1} = ˆ O_{3}$ . Mà $ˆ O_{1} = 60^{0}$ nên $ˆ O_{3} = 60^{0}$ .

Câu 7 : Quan sát hình lăng trụ. ở hình bên. Hãy chọn câu đúng:

A.
DHKF là mặt đáy của hình lăng trụ.
B.
DE là cạnh bên của hình lăng trụ.
C.
DEF và HGK là hai mặt bên của hình lăng trụ.
D.
DEF và HGK là hai mặt đáy của hình lăng trụ.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào khái niệm hình lăng trụ.

Lời giải chi tiết :

Hình lăng trụ DEF.HGK có DEF và HGK là hai mặt đáy của hình lăng trụ nên chỉ có đáp án D đúng.

Câu 8 : Hãy chọn câu sai. Hình lăng trụ đứng tứ giác có:

A.
Các mặt đáy song song với nhau.
B.
Các mặt đáy là tam giác.
C.
Các mặt đáy là tứ giác.
D.
Các mặt bên là hình chữ nhật.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Quan sát hình vẽ để xác định.

Lời giải chi tiết :

Hình trên là hình lăng trụ đứng tứ giác nên hai mặt đáy song song với nhau nên A đúng.

Hai mặt đáy ABCD và A’B’C’D’ là hình tứ giác nên B sai, C đúng.

Các mặt bên của hình lăng trụ đứng tứ giác là hình chữ nhật nên D đúng.

Câu 9 : Số $x$ thỏa mãn $\frac{x}{4} = \frac{3}{2}$ là số:

A.
4.
B.
6.
C.
3.
D.
5.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất tỉ lệ thức.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\begin{matrix} \frac{x}{4} = \frac{3}{2} \Leftrightarrow x .2 = 3.4 \Rightarrow x = \frac{3.4}{2} \Rightarrow x = 6 \end{matrix}$

Câu 10 : Nếu có dãy tỉ số bằng nhau $\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}$ thì điều nào sau đây là đúng?

A.
$x : y : z = 3 : 4 : 2$ .
B.
$x : y : z = 3 : 2 : 4$ .
C.
$x : y : z = 2 : 4 : 3$ .
D.
$x : y : z = 4 : 2 : 3$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Lời giải chi tiết :

Nếu có dãy tỉ số bằng nhau $\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}$ thì $x : y : z = 2 : 4 : 3$ .

Câu 11 : Theo thống kê, nếu dùng $8$ xe chở hàng thì tiêu thụ hết $70$ lít xăng. Vậy khi dùng $13$ xe chở hàng cùng loại thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?

A.
$113, 75$ lít.
B.
$225, 5$ lít.
C.
$728$ lít.
D.
$43, 1$ lít.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

Lời giải chi tiết :

Gọi x là số lít xăng mà 13 xe chở hàng tiêu thụ.

Vì dùng 8 xe chở hàng thì tiêu thụ hết 70 lít xăng nên tỉ lệ giữa số máy và số lít xăng là: $\frac{8}{70} = \frac{4}{35}$ .

Mà số máy với số lít xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên $\frac{4}{35} = \frac{13}{x}$ suy ra $x = 13 : \frac{4}{35} = 113, 75$ (lít).

Câu 12 : Bạn Hùng mua bút bi $10$ chiếc bút bi khô ngòi nhỏ với giá $4$ nghìn đồng một chiếc. Cũng với số tiền như bạn Hùng, bạn Duy mua được $8$ chiếc bút bi khô ngòi to. Vậy giá một chiếc bút bi ngòi to là

A.
$5$ nghìn đồng.
B.
$6$ nghìn đồng.
C.
$10$ nghìn đồng.
D.
$2$ nghìn đồng.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Lời giải chi tiết :

Gọi x là giá một chiếc bút bi ngòi to.

Giá tiền 10 chiếc bút bi khô ngòi nhỏ là: 10.4 = 40 (nghìn đồng)

Vì bạn Duy mua được 8 chiếc bút khô ngòi to với giá 40 nghìn đồng nên giá một chiếc bút bi ngòi to là: 40:8 = 5 (nghìn đồng)

Câu 1 : Thực hiện phép tính:

a) ${(\frac{2}{3} - 1)}^{2} - \frac{3}{5} : \frac{9}{10} + 1^{2022}$ .

b) $\frac{8}{7} \cdot ∣ ∣ \frac{- 3}{5} ∣ ∣ + \frac{8}{7} \cdot \sqrt{\frac{4}{25}} - \frac{\sqrt{9}}{4}$ .

Phương pháp giải :

Sử dụng các quy tắc thực hiện phép tính.

Lời giải chi tiết :

a) ${(\frac{2}{3} - 1)}^{2} - \frac{3}{5} : \frac{9}{10} + 1^{2022}$

$\begin{matrix} = {(\frac{2}{3} - \frac{3}{3})}^{2} - \frac{3}{5} \cdot \frac{10}{9} + 1 = {(\frac{- 1}{3})}^{2} - \frac{2}{3} + 1 = \frac{1}{9} - \frac{6}{9} + \frac{9}{9} = \frac{4}{9} \end{matrix}$

b) $\frac{8}{7} \cdot ∣ ∣ \frac{- 3}{5} ∣ ∣ + \frac{8}{7} \cdot \sqrt{\frac{4}{25}} - \frac{\sqrt{9}}{4}$

$\begin{matrix} = \frac{8}{7} \cdot \frac{3}{5} + \frac{8}{7} \cdot \frac{2}{5} - \frac{3}{4} = \frac{8}{7} \cdot (\frac{3}{5} + \frac{2}{5}) - \frac{3}{4} = \frac{8}{7} \cdot 1 - \frac{3}{4} = \frac{32}{28} - \frac{21}{28} = \frac{11}{28} \end{matrix}$

Câu 2 : Tìm x, biết:

a) $x + 0, 75 = \frac{2}{3}$ .

b) $∣ ∣ \frac{1}{2} - x ∣ ∣ = \frac{4}{5}$ .

Phương pháp giải :

a) Dựa vào quy tắc chuyển vế để tìm x.

b) Chia hai trường hợp: $\frac{1}{2} - x = \frac{4}{5}$ hoặc $\frac{1}{2} - x = \frac{- 4}{5}$ .

Lời giải chi tiết :

a) $x + 0, 75 = \frac{2}{3}$

$\begin{matrix} x + \frac{3}{4} = \frac{2}{3} x = \frac{2}{3} - \frac{3}{4} x = \frac{- 1}{12} \end{matrix}$

Vậy $x = \frac{- 1}{12}$ .

b) $∣ ∣ \frac{1}{2} - x ∣ ∣ = \frac{4}{5}$ thì $\frac{1}{2} - x = \frac{4}{5}$ hoặc $\frac{1}{2} - x = \frac{- 4}{5}$ .

TH1. $\frac{1}{2} - x = \frac{4}{5}$

$\begin{matrix} x = \frac{1}{2} - \frac{4}{5} x = \frac{- 3}{10} \end{matrix}$

TH2. $\frac{1}{2} - x = \frac{- 4}{5}$

$\begin{matrix} x = \frac{1}{2} + \frac{4}{5} x = \frac{13}{10} \end{matrix}$

Vậy $x \in {\frac{- 3}{10}; \frac{13}{10}}$ .

Câu 3 : Diện tích nước Việt Nam là 331 698 km². Hãy làm tròn diện tích này đến hàng nghìn.

Phương pháp giải :

Dựa vào cách làm tròn số với độ chính xác cho trước.

Lời giải chi tiết :

Ta có: 331 698 $\approx$ 332 000.

Vậy diện tích nước Việt Nam được làm tròn đến hàng nghìn là khoảng 332 000 km².

Câu 4 : Một tủ gỗ có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước: dài 70cm, rộng 60cm, cao 200cm như hình bên. Người ta muốn sơn tất cả các mặt của cây tủ trừ mặt tiếp giáp với mặt đất thì không sơn.

a) Tính diện tích xung quanh của cây tủ và tính diện tích phần cần sơn?

b) Chi phí để sơn mỗi m² tủ là 100 000 đồng. Hỏi tổng chi phí để sơn là bao nhiêu?

Phương pháp giải :

a) Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.

Diện tích phần cần sơn là diện tích xung quanh + diện tích một đáy của tủ.

b) Chi phí sơn tủ = diện tích phần cần sơn . chi phí sơn mỗi m² tủ. (nhớ đổi đơn vị m²).

Lời giải chi tiết :

a) Diện tích xung quanh của cây tủ là: (60 + 70).2.200 = 52 000 (cm²)

Diện tích phần cần sơn là: (60 + 70).2.200 + 60.70 = 52 000 + 4 200 = 56 200 (cm²)

b) Đổi: 56 200 (cm²) = 5,62 (m²)

Chi phí để sơn tất cả các mặt của cây tủ (trừ mặt tiếp giáp với mặt đất không sơn) là: 5,62 . 100 000 = 562 000 (đồng)

Câu 5 : Cho hình vẽ bên, biết: $m ⊥ a; m ⊥ b; ˆ C D b = 110^{0}$ .

a) Chứng minh: a // b

b) Tính số đo: ${ˆ D}_{1}$ và $ˆ A C D$

(Học sinh vẽ lại hình vào bài làm)

Phương pháp giải :

a) Chứng minh a và b cùng vuông góc với m nên song song với nhau.

b) Dựa vào kiến thức về hai góc đối, hai đường thẳng song song để tính số đo ${ˆ D}_{1}$ và $ˆ A C D$ .

Lời giải chi tiết :

a) Vì $m ⊥ a; m ⊥ b$ (gt) nên a // b (đpcm).

b) Ta có: $ˆ D_{1} = ˆ D_{3} = 110^{0}$ (hai góc đối đỉnh).

Ta có: a // b (cmt) suy ra: ${ˆ C}_{2} = {ˆ D}_{3} = 110^{0}$ (2 góc so le trong)

Ta có: ${ˆ C}_{2} + {ˆ C}_{1} = 180^{0}$ (2 góc kề bù)

$\begin{matrix} 110^{0} + {ˆ C}_{1} = 180^{0} {ˆ C}_{1} = 180^{0} - 110^{0} = 70^{0} \end{matrix}$

Vậy $ˆ D_{1} = 110^{0}; ˆ C_{1} = 70^{0}$ .