Đề thi học kì 1 Toán 7 - Đề số 1

Đề bài

I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1: Trong các phân số sau, phân số nào biểu diễn số hữu tỉ $- 0, 125 ?$

A. $\frac{1}{8}$

B. $- \frac{1}{8}$

C. $- \frac{1}{125}$

D. $\frac{1}{125}$

Câu 2: Kết quả của phép tính: ${(- 0, 08)}^{4} {.10}^{4}$ là:

A. $0, 8^{4}$

B. $8^{4}$

C. ${10.8}^{4}$

D. $0, 08^{4}$

Câu 3: So sánh $2 + \sqrt{37}$ và $6 + \sqrt{2}$ ?

A. $2 + \sqrt{37} > 6 + \sqrt{2}$

B. $2 + \sqrt{37} < 6 + \sqrt{2}$

C. $2 + \sqrt{37} = 6 + \sqrt{2}$

D. Không có đáp án

Câu 4: Sắp xếp các số $| - 3 |; \sqrt{6}; | \frac{- 22}{6} |; \sqrt{\frac{128}{2}}; - \frac{7}{3}$ theo thứ tự tăng dần.

A. $- \frac{7}{3}; | \frac{- 22}{6} |; \sqrt{6}; | - 3 |; \sqrt{\frac{128}{2}}$

B. $- \frac{7}{3}; \sqrt{6}; | - 3 |; | \frac{- 22}{6} |; \sqrt{\frac{128}{2}}$

C. $\sqrt{\frac{128}{2}}; | - 3 |; | \frac{- 22}{6} |; \sqrt{6}; - \frac{7}{3}$

D. $- \frac{7}{3}; \sqrt{6}; | \frac{- 22}{6} |; \sqrt{\frac{128}{2}}; | - 3 |$

Câu 5: Cho góc bẹt $x O y$ . Vẽ tia $O z$ nằm giữa hai tia $O x$ và $O y$ . Vẽ tia $O m$ là phân giác của góc $x O z$ . Vẽ tia $O n$ là tia phân giác của góc $z O y$ . Tính số đo góc $m O n ?$

A. $∠ m O n = 30^{0}$

B. $∠ m O n = 60^{0}$

C. $∠ m O n = 90^{0}$

D. $∠ m O n = 120^{0}$

Câu 6: Tính số đo của góc $x$ trong hình vẽ dưới đây:

A. $x = 85^{0}$

B. $x = 110^{0}$

C. $x = 115^{0}$

D. $x = 95^{0}$

Câu 7: Cho $Δ A B C = Δ D E F .$ Biết $∠ A = 33^{0}$ . Khi đó:

A. $∠ D = 33^{0}$

B. $∠ D = 42^{0}$

C. $∠ E = 32^{0}$

D. $∠ D = 66^{0}$

Câu 8: Số tam giác cân trong hình vẽ dưới đây là:

A. $2$

B. $1$

C. $4$

D. $3$

Câu 9: Đường trung trực của đoạn thẳng $A B$ là đường thẳng …

A. song song với đoạn thẳng $A B$ .

B. vuông góc với đoạn thẳng $A B$ .

C. đi qua trung điểm của đoạn thẳng $A B$ .

D. vuông góc với đoạn thẳng $A B$ tại trung điểm của nó.

Câu 10: Trong năm 2020, công ty chè Phú Minh thu được 25 tỉ đồng từ việc xuất khẩu chè. Biểu đồ hình quạt tròn ở hình bên dưới biểu diễn kết quả thống kê (tính theo tỉ số phần trăm) các loại chè xuất khẩu trong năm 2020 của công ty Phú Minh.

Bảng nào sau đây là bảng số liệu thống kê số tiền công ty chè Phú Minh thu được ở mỗi loại chè 2020?

Loại chè	Chè thảo dược	Chè xanh	Chè đen
Số tiền (tỉ đồng)	2,5	19,1	3,2

Loại chè	Chè thảo dược	Chè xanh	Chè đen
Số tiền (tỉ đồng)	2,5	19,5	3

Loại chè	Chè thảo dược	Chè xanh	Chè đen
Số tiền (tỉ đồng)	2,2	19,2	3

Loại chè	Chè thảo dược	Chè xanh	Chè đen
Số tiền (tỉ đồng)	2,4	19	3,6

Phần II. Tự luận (7 điểm):

Bài 1: (2,0 điểm )

Thực hiện phép tính:

a) $(- \frac{3}{4} + \frac{2}{3}) : \frac{5}{11} + (- \frac{1}{4} + \frac{1}{3}) : \frac{5}{11}$ b) $\frac{27^{10} {.16}^{25}}{6^{30} {.32}^{15}}$

c) $| \frac{3}{5} - \frac{1}{10} | - \sqrt{\frac{36}{25}} + {(\frac{3}{10})}^{5} : {(\frac{3}{10})}^{4}$ d) $\sqrt{144} + \sqrt{49} - 10 \sqrt{\frac{4}{25}}$

Bài 2: (2,0 điểm)

Tìm $x$ , biết:

a) $(- \frac{1}{2}) + (\frac{4}{5} + x) = 1 \frac{1}{2}$ b) ${(x - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

c) $5. \sqrt{x} - \sqrt{\frac{1}{25}} = 0$ d) $| 0, 3 - x | = \frac{1}{3}$

Bài 3: (1,0 điểm)

Tìm số đo của góc $Q R S$ trong hình vẽ bên dưới, biết $a a^{'} / / c c^{'} .$

Bài 4: (1,5 điểm)

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A .$ Tia phân giác góc $B$ cắt cạnh $A C$ tại điểm $M$ . Vẽ $M D$ vuông góc với $B C$ (với $D$ thuộc cạnh $B C$ ).

a) Chứng minh $A B = B D$ ;

b) Gọi $E$ là giao điểm của hai đường thẳng $D M$ và $A B$ . Chứng minh $Δ A B C = Δ D B E$ .

Bài 5: (0,5 điểm)

Tìm số thực $x$ , biết: $| x | + | x + 2 | = 0$ .

Lời giải

Phần I: Trắc nghiệm

1.B

2.A

3.A

4.B

5.C

6.D

7.A

8.A

9.D

10.B

Câu 1

Phương pháp:

Đưa số thập phân về phân số.

Cách giải:

Ta có: $- 0, 125 = - \frac{125}{1000} = - \frac{1}{8}$

Vậy phân số biểu diễn số hữu tỉ $- 0, 125$ là $- \frac{1}{8}$ .

Chọn B.

Câu 2

Phương pháp:

Vận dụng công thức tính lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa: ${(x . y)}^{n} = x^{n} . y^{n}$

${(- a)}^{2. k} = a^{2. k} (k \in N)$

Cách giải:

${(- 0, 08)}^{4} {.10}^{4} = {(- 0, 08.10)}^{4} = {(- 0, 8)}^{4} = 0, 8^{4}$

Chọn A.

Câu 3

Phương pháp:

So sánh từng số hạng của tổng.

Cách giải:

Ta có: $2 = \sqrt{2^{2}} = \sqrt{4}; 6 = \sqrt{6^{2}} = \sqrt{36}$

Vì $4 > 2$ nên $\sqrt{4} > \sqrt{2}$ hay $2 > \sqrt{2}$

$37 > 36$ nên $\sqrt{37} > \sqrt{36}$ hay $\sqrt{37} > 6$

Do đó, $2 + \sqrt{37} > 6 + \sqrt{2}$

Chọn A.

Câu 4

Phương pháp:

Tính giá trị tuyệt đối của một số thực, tính căn bậc hai của một số thực.

Thực hiện so sánh các số để sắp xếp thứ tự các số.

Cách giải:

Ta có:

$\begin{array}{l} | - 3 | = - (- 3) = 3 \\ | \frac{- 22}{6} | = - (\frac{- 22}{6}) = \frac{22}{6} = \frac{11}{3} \\ \sqrt{\frac{128}{2}} = \sqrt{64} = \sqrt{8^{2}} = 8 \end{array}$

Ta có: $3 = \frac{9}{3}; 8 = \frac{24}{3}$

Vì $9 < 11 < 24$ nên $\frac{9}{3} < \frac{11}{3} < \frac{24}{3}$ hay $3 < \frac{11}{3} < 8$

Mặt khác, ta có: $3 = \sqrt{3^{2}} = \sqrt{9}$

Vì $6 < 9$ nên $\sqrt{6} < \sqrt{9}$ hay $\sqrt{6} < 3$

Do đó, $\sqrt{6} < 3 < \frac{11}{3} < 8$

Mà $- \frac{7}{3} < 0$ nên ta có: $- \frac{7}{3} < \sqrt{6} < 3 < \frac{11}{3} < 8$ hay $- \frac{7}{3} < \sqrt{6} < | - 3 | < | \frac{- 22}{6} | < \sqrt{\frac{128}{2}}$

Vậy thứ tự tăng dần của các số là: $- \frac{7}{3}; \sqrt{6}; | - 3 |; | \frac{- 22}{6} |; \sqrt{\frac{128}{2}}$ .

Chọn B.

Câu 5

Phương pháp:

$O z$ là tia phân giác của góc $x O y$ thì ta có: $∠ x O z = ∠ z O y = \frac{∠ x O y}{2}$

Cách giải:

Vì $O m$ là tia phân giác của góc $x O z$ nên $∠ z O m = \frac{∠ x O z}{2}$ hay $∠ x O z = 2. ∠ z O m$

Vì $O n$ là tia phân giác của góc $z O y$ nên $∠ n O z = \frac{∠ z O y}{2}$ hay $∠ z O y = 2. ∠ n O z$

Vì $∠ x O z$ và $∠ z O y$ là hai góc kề bù nên $∠ x O y + ∠ z O y = 180^{0}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2. ∠ z O m + 2. ∠ n O z = 180^{0} \\ \Rightarrow 2. (∠ z O m + ∠ n O z) = 180^{0} \\ \Rightarrow ∠ z O m + ∠ n O z = 180^{0} : 2 \\ \Rightarrow ∠ z O m + ∠ n O z = 90^{0} \end{array}$

Vì $O z$ nằm giữa hai tia $O m$ và $O n$ nên $∠ z O m + ∠ n O z = ∠ m O n = 90^{0}$

Vậy $∠ m O n = 90^{0}$

Chọn C.

Câu 6

Phương pháp:

Áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác.

Cách giải:

Xét $Δ A B C$ có: $∠ A + ∠ B + ∠ C = 180^{0}$ (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

$\begin{array}{l} \Rightarrow 50^{0} + x + 35^{0} = 180^{0} \\ \Rightarrow x + 85^{0} = 180^{0} \\ \Rightarrow x = 180^{0} - 85^{0} \\ \Rightarrow x = 95^{0} \end{array}$

Vậy $x = 95^{0}$

Chọn D.

Câu 7

Phương pháp:

Hai tam giác bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.

Cách giải:

$Δ A B C = Δ D E F$ suy ra $∠ D = ∠ A$ (hai góc tương ứng).

Mà $∠ A = 33^{0}$ nên $∠ D = 33^{0}$

Chọn A.

Câu 8

Phương pháp:

Vận dụng tính chất và dấu hiệu nhận biết của tam giác cân.

Cách giải:

Từ hình vẽ, ta có: $A B = A E, B C = D E$

Vì $A B = A E$ suy ra tam giác $A B E$ cân tại $A$

Suy ra $∠ B = ∠ E$ (tính chất của tam giác cân)

Xét $Δ A B C$ và $Δ A E D$ có:

$A B = A E$

$∠ B = ∠ E$ (chứng minh trên)

$B C = D E$

Suy ra $Δ A B C = Δ A E D (c . g . c)$

$\Rightarrow A C = A D$ (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow Δ A C D$ cân tại $A$ (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Vậy hình vẽ trên có hai tam giác cân là: $Δ A B E$ và $Δ A C D$ .

Chọn A.

Câu 9

Phương pháp:

Vận dụng định nghĩa: Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung điểm của đoạn thẳng đó.

Cách giải:

Đường trung trực của đoạn thẳng $A B$ là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng $A B$ tại trung điểm của nó.

Chọn D.

Câu 10

Phương pháp:

Đọc và mô tả dữ liệu của biểu đồ hình quạt tròn.

Số tiền thu được tương ứng = % tương ứng . toàn bộ số tiền thu được

Cách giải:

Số tiền công ty Phú Minh thu được từ chè thảo dược là: $10 % .25 = 2, 5$ (tỉ đồng)

Số tiền công ty Phú Minh thu được từ chè xanh là: $78 % .25 = 19, 5$ (tỉ đồng)

Số tiền công ty Phú Minh thu được từ chè đen là: $12 % .25 = 3$ (tỉ đồng)

Ta có bảng số liệu thống kê số tiền công ty chè Phú Minh thu được ở mỗi loại chè 2020:

Loại chè	Chè thảo dược	Chè xanh	Chè đen
Số tiền (tỉ đồng)	2,5	19,5	3

Chọn B.

Phần II. Tự luận:

Bài 1

Phương pháp:

a) Thực hiện các phép toán với các số hữu tỉ

b) Vận dụng quy tắc tính lũy thừa của một lũy thừa: Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: ${(x^{m})}^{n} = x^{m . n}$ .

Vận dụng quy tắc tính thương của hai lũy thừa cùng cơ số: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia: $x^{m} : x^{n} = x^{m - n} (x \neq 0; m \geq n)$ .

c) Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: $| x | = {\begin{cases} x k h i x > 0 \\ - x k h i x < 0 \\ 0 k h i x = 0 \end{cases}$

Tính toán với căn bậc hai của một số thực

d) Tính toán với căn bậc hai của một số thực

Cách giải:

a) $(- \frac{3}{4} + \frac{2}{3}) : \frac{5}{11} + (- \frac{1}{4} + \frac{1}{3}) : \frac{5}{11}$

$\begin{array}{l} = (- \frac{3}{4} + \frac{2}{3}) . \frac{11}{5} + (- \frac{1}{4} + \frac{1}{3}) . \frac{11}{5} \\ = (- \frac{3}{4} + \frac{2}{3} + \frac{- 1}{4} + \frac{1}{3}) . \frac{11}{5} \\ = [(- \frac{3}{4} + \frac{- 1}{4}) + (\frac{2}{3} + \frac{1}{3})] . \frac{11}{5} \\ = (\frac{- 4}{4} + \frac{3}{3}) . \frac{11}{5} \\ = (- 1 + 1) . \frac{11}{5} \\ = 0. \frac{11}{5} = 0 \end{array}$

b) $\frac{27^{10} {.16}^{25}}{6^{30} {.32}^{15}}$

$\begin{array}{l} = \frac{{(3^{3})}^{10} . {(2^{4})}^{25}}{{(2.3)}^{30} . {(2^{5})}^{15}} = \frac{3^{3.10} {.2}^{4.25}}{2^{30} {.3}^{30} {.2}^{5.15}} \\ = \frac{3^{30} {.2}^{100}}{2^{30} {.3}^{30} {.2}^{75}} = \frac{2^{100}}{2^{30 + 75}} \\ = \frac{2^{100}}{2^{105}} = \frac{1}{2^{5}} = \frac{1}{32} \end{array}$

c) $| \frac{3}{5} - \frac{1}{10} | - \sqrt{\frac{36}{25}} + {(\frac{3}{10})}^{5} : {(\frac{3}{10})}^{4}$

$\begin{array}{l} = | \frac{6}{10} - \frac{1}{10} | - \frac{6}{5} + {(\frac{3}{10})}^{5 - 4} \\ = | \frac{5}{10} | - \frac{6}{5} + {(\frac{3}{10})}^{1} \\ = \frac{5}{10} - \frac{12}{10} + \frac{3}{10} \\ = \frac{- 4}{10} = \frac{- 2}{5} \end{array}$

d) $\sqrt{144} + \sqrt{49} - 10 \sqrt{\frac{4}{25}}$

$\begin{array}{l} = 12 + 7 - 10. \frac{2}{5} \\ = 19 - 4 \\ = 15 \end{array}$

Bài 2

Phương pháp:

a) Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ, vận dụng quy tắc chuyển vế tìm $x$

b) Giải ${[A (x)]}^{2} = a^{2} = {(- a)}^{2}$

Trường hợp 1: $A (x) = a$

Trường hợp 2: $A (x) = - a$

c) Vận dụng kiến thức căn bậc hai số học của số thực, tìm $x$

d) $| x | = a$

Trường hợp $a < 0$ , khi đó phương trình không có nghiệm $x$

Trường hợp $a > 0$ , vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực: $| x | = {\begin{cases} x k h i x > 0 \\ - x k h i x < 0 \\ 0 k h i x = 0 \end{cases}$

Cách giải:

a) $(- \frac{1}{2}) + (\frac{4}{5} + x) = 1 \frac{1}{2}$

$\begin{array}{l} - \frac{1}{2} + \frac{4}{5} + x = \frac{3}{2} \\ x = \frac{3}{2} - (- \frac{1}{2}) - \frac{4}{5} \\ x = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} - \frac{4}{5} \\ x = \frac{4}{2} - \frac{4}{5} \\ x = 2 - \frac{4}{5} \\ x = \frac{10}{5} - \frac{4}{5} \\ x = \frac{6}{5} \end{array}$

Vậy $x = \frac{6}{5}$

b) ${(x - \frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

${(x - \frac{1}{3})}^{2} = {(\frac{1}{3})}^{2} = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Trường hợp 1:

$\begin{array}{l} x - \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \\ x = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \\ x = \frac{2}{3} \end{array}$

Trường hợp 2:

$\begin{array}{l} x - \frac{1}{3} = - \frac{1}{3} \\ x = \frac{- 1}{3} + \frac{1}{3} \\ x = 0 \end{array}$

Vậy $x \in {\frac{2}{3}; 0}$

c) $5. \sqrt{x} - \sqrt{\frac{1}{25}} = 0$

$\begin{array}{l} 5. \sqrt{x} - \frac{1}{5} = 0 \\ 5. \sqrt{x} = \frac{1}{5} \\ \sqrt{x} = \frac{1}{5} : 5 = \frac{1}{5} . \frac{1}{5} = \frac{1}{25} \end{array}$

$\begin{array}{l} \sqrt{x} = \sqrt{{(\frac{1}{25})}^{2}} \\ \Rightarrow x = \frac{1}{625} \end{array}$

Vậy $x = \frac{1}{625}$

d) $| 0, 3 - x | = \frac{1}{3}$

$| \frac{3}{10} - x | = \frac{1}{3}$

Trường hợp 1:

$\begin{array}{l} \frac{3}{10} - x = \frac{1}{3} \\ x = \frac{3}{10} - \frac{1}{3} \\ x = \frac{9}{30} - \frac{10}{30} \\ x = \frac{- 1}{30} \end{array}$

Vậy $x \in {\frac{- 1}{30}; \frac{19}{30}}$

Trường hợp 2:

$\begin{array}{l} \frac{3}{10} - x = \frac{- 1}{3} \\ x = \frac{3}{10} - (\frac{- 1}{3}) \\ x = \frac{9}{30} + \frac{10}{30} \\ x = \frac{19}{30} \end{array}$

Bài 3

Phương pháp:

Vận dụng dấu hiệu và tính chất của hai đường thẳng song song.

Vận dụng kiến thức của hai góc kề nhau.

Cách giải:

Kẻ $R b^{'}$ là tia đối của tia $R b$

Ta có: $∠ Q R b + ∠ Q R b^{'} = 180^{0}$ (hai góc kề bù) nên $∠ Q R b^{'} = 180^{0} - ∠ Q R b = 180^{0} - 150^{0} = 30^{0}$

Suy ra $∠ d Q a^{'} = ∠ Q R b^{'}$ (cùng bằng $30^{0}$ ). Mà $∠ d Q a^{'}, ∠ Q R b^{'}$ ở vị trí đồng bị nên $a a^{'} / / b b^{'}$ .

Do $a a^{'} / / c c^{'}$ nên $∠ d P c^{'} = ∠ d Q a^{'} = 30^{0}$ (hai góc đồng vị). Vì vậy $∠ d P c^{'} = ∠ Q R b^{'}$ (cùng bằng $30^{0}$ ).

Mà $∠ d P c^{'}, ∠ Q R b^{'}$ ở vị trí đồng vị nên $c c^{'} / / b b^{'}$ .

Suy ra $∠ S R b^{'} + ∠ R S c^{'} = 180^{0}$ (hai góc trong cùng phía) hay $∠ S R b^{'} = 180^{0} - ∠ R S c^{'} = 180^{0} - 130^{0} = 50^{0}$

Do hai góc $Q R b^{'}$ và $S R b^{'}$ là hai góc kề nhau nên $∠ Q R S = ∠ Q R b^{'} + ∠ S R b^{'} = 30^{0} + 50^{0} = 80^{0}$

Bài 4

Phương pháp:

a) Xét $Δ A B M$ và $Δ D B M$ , từ đó chứng minh hai tam giác bằng nhau, suy ra cặp cạnh $A B = B D$ (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)

b) Xét $Δ A B M$ và $Δ D B M$ , chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp bằng nhau: góc – canh – góc.

Cách giải:

a) Tam giác $A B C$ vuông tại $A$ nên $∠ B A C = 90^{0}$ suy ra $∠ B A M = 90^{0}$

$M D$ vuông góc với $B C$ (giả thiết) nên $∠ B D M = ∠ C D M = 90^{0}$

$B M$ là tia phân giác của góc $A B C$ suy ra $∠ A B M = ∠ C B M$ hay $∠ A B M = ∠ D B M$

Xét $Δ A B M$ và $Δ D B M$ có:

$∠ B A M = ∠ B D M = 90^{0}$ (chứng minh trên)

$B M$ là cạnh chung

$∠ A B M = ∠ D B M$ (chứng minh trên)

Suy ra $Δ A B M = Δ D B M$ (cạnh huyền – góc nhọn)

$\Rightarrow A B = B D$ (hai cạnh tương ứng)

b) Xét $Δ A B C$ và $Δ D B E$ có:

$∠ B A C = B D E (= 90^{0})$

$∠ B$ chung

$A B = B D$ (chứng minh trên)

Suy ra $Δ A B C = Δ D B E (g . c . g)$

Bài 5

Phương pháp:

Vận dụng kiến thức về dấu giá trị tuyệt đối: $| A (x) | \geq 0$ với mọi số thực $x$ .

Cách giải:

Do $| x | \geq 0; | x + 2 | \geq 0$ với mọi số thực $x$ nên $| x | + | x + 2 | \geq 0$ với mọi số thực $x$ .

Do đó, $| x | + | x + 2 | = 0$ khi $| x | = 0$ và $| x + 2 | = 0$ .

Suy ra $x$ đồng thời bằng $0$ và bằng $- 2$ (vô lí).

Vậy không có giá trị nào của $x$ thỏa mãn yêu cầu của đề bài.