Đề thi học kì 1 Toán 9 - Đề số 1
Đề bài
Câu 1 : Nghiệm của hệ phương trình {−2x−y=−1−x+2y=−1 là:
-
A.
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
-
B.
Hệ phương trình vô nghiệm.
-
C.
Hệ phương trình có hai nghiệm.
-
D.
Hệ phương trình có vô số nghiệm.
Câu 2 : Phương trình có nghiệm là:
-
A.
và .
-
B.
và .
-
C.
và .
-
D.
và .
Câu 3 : Cho hai số dương biết tổng của chúng là 81 và hiệu của chúng là 13. Nếu gọi số lớn là , số bé là thì điều kiện của số lớn là:
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Câu 4 : Căn bậc hai của là
-
A.
9 và -9.
-
B.
81.
-
C.
3 và -3.
-
D.
3.
Câu 5 : Biểu thức có nghĩa khi
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Câu 6 : Tính giá trị của biểu thức tại .
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Câu 7 : Giá trị của biểu thức là
-
A.
9.
-
B.
-3.
-
C.
5.
-
D.
8.
Câu 8 : Biết thì bằng
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Câu 9 : Cho một điểm A bất kì trên đường tròn (O). Xác định điểm đối xứng của A qua tâm O của đường tròn.
-
A.
Giao điểm của AO với đường tròn (O).
-
B.
Không có điểm đối xứng.
-
C.
Tâm của đường tròn.
-
D.
Điểm bất kì trên đường tròn.
Câu 10 : Chọn khẳng định sai.
-
A.
Số đo của nửa đường tròn bằng .
-
B.
Số đo của cung lớn bằng thương của và số đo của cung nhỏ có chung hai mút.
-
C.
Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
-
D.
Số đo của cung AB được kí hiệu là .
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Câu 12 : Cho hai đường tròn và , biết . Vị trí tương đối của hai đường tròn là
-
A.
Tiếp xúc trong.
-
B.
Ở ngoài nhau.
-
C.
Tiếp xúc ngoài.
-
D.
Đường tròn đựng .
Lời giải và đáp án
Câu 1 : Nghiệm của hệ phương trình là:
-
A.
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
-
B.
Hệ phương trình vô nghiệm.
-
C.
Hệ phương trình có hai nghiệm.
-
D.
Hệ phương trình có vô số nghiệm.
Đáp án : A
Giải hệ phương trình để xác định nghiệm của hệ.
Ta cũng có thể sử dụng máy tính cầm tay để xác định nghiệm.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất .
Đáp án A
Câu 2 : Phương trình có nghiệm là:
-
A.
và .
-
B.
và .
-
C.
và .
-
D.
và .
Đáp án : D
Để giải phương trình , ta giải hai phương trình và .
suy ra suy ra .
suy ra suy ra .
Đáp án D
Câu 3 : Cho hai số dương biết tổng của chúng là 81 và hiệu của chúng là 13. Nếu gọi số lớn là , số bé là thì điều kiện của số lớn là:
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Đáp án : B
Dựa vào dữ kiện đề bài để xác định điều kiện của số lớn.
Vì nên (vì ; và đều là số dương).
Vì nên (vì ; và đều là số dương).
Do đó .
Đáp án B
Câu 4 : Căn bậc hai của là
-
A.
9 và -9.
-
B.
81.
-
C.
3 và -3.
-
D.
3.
Đáp án : C
Căn bậc hai của số thực không âm a là số thực x sao cho .
Ta có: nên 9 có hai căn bậc hai là 3 và -3.
Đáp án C
Câu 5 : Biểu thức có nghĩa khi
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Đáp án : C
Điều kiện xác định của là .
Biểu thức có nghĩa khi suy ra .
Đáp án C
Câu 6 : Tính giá trị của biểu thức tại .
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Đáp án : C
Thay giá trị của vào A và sử dụng các tính chất của căn thức bậc hai để tính giá trị của A.
Thay vào A, ta được:
Đáp án C
Câu 7 : Giá trị của biểu thức là
-
A.
9.
-
B.
-3.
-
C.
5.
-
D.
8.
Đáp án : B
Tính căn bậc hai, căn bậc ba để tính giá trị biểu thức.
Đáp án B
Câu 8 : Biết thì bằng
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Đáp án : D
Sử dụng bảng giá trị lượng giác đặc biệt hoặc sử dụng máy tính cầm tay để tính .
Với thì .
Đáp án D
Câu 9 : Cho một điểm A bất kì trên đường tròn (O). Xác định điểm đối xứng của A qua tâm O của đường tròn.
-
A.
Giao điểm của AO với đường tròn (O).
-
B.
Không có điểm đối xứng.
-
C.
Tâm của đường tròn.
-
D.
Điểm bất kì trên đường tròn.
Đáp án : A
Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng tạo bởi hai điểm đó.
Điểm đối xứng của điểm A qua tâm O của đường tròn là giao điểm của AO với đường tròn (O).
Đáp án A
Câu 10 : Chọn khẳng định sai.
-
A.
Số đo của nửa đường tròn bằng .
-
B.
Số đo của cung lớn bằng thương của và số đo của cung nhỏ có chung hai mút.
-
C.
Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
-
D.
Số đo của cung AB được kí hiệu là .
Đáp án : B
Sử dụng kiến thức về số đo cung.
Khẳng định B sai vì số đo cung lớn bằng hiệu của của và số đo của cung nhỏ có chung hai mút.
Đáp án B
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Đáp án : D
Sử dụng công thức tính diện tích hình vành khuyên, từ đó tính diện tích nửa hình vành khuyên.
Bán kính đường tròn lớn là:
10 + 10 = 20.
Diện tích phần tô màu chính là nửa hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 20 và 10 nên diện tích phần tô màu là:
.
Đáp án D
Câu 12 : Cho hai đường tròn và , biết . Vị trí tương đối của hai đường tròn là
-
A.
Tiếp xúc trong.
-
B.
Ở ngoài nhau.
-
C.
Tiếp xúc ngoài.
-
D.
Đường tròn đựng .
Đáp án : D
Ta có:
hay nên đường tròn đựng .
Đáp án D
a) Sử dụng kiến thức về căn thức bậc hai để rút gọn biểu thức B.
b) Thay vào B để tính giá trị.
c) Đưa biểu thức về dạng với C là hằng số. Để biểu thức đó là số nguyên thì Ư(C).
Kết hợp điều kiện của căn thức để tìm x.
a) Ta có:
b) Thay vào B, ta được:
Vậy khi .
c) Ta có: .
Vì 1 là số nguyên nên để nguyên thì nguyên.
Do đó Ư(7). Mà và cần tìm là số nguyên nên là ước nguyên dương của .
Các ước nguyên dương của là .
+ Với thì (TM).
+ Với thì (TM).
Vậy nhận các giá trị là .
Gọi giá niêm yết của tủ lạnh và tivi lần lượt là (triệu đồng) với .
Tính tổng số tiền được giảm.
Viết phương trình theo , lập hệ phương trình.
Giải hệ để tìm giá niêm yết của tủ lạnh và ti vi.
Gọi giá niêm yết của tủ lạnh và tivi lần lượt là (triệu đồng) với .
Vì tổng giá niêm yết của hai mặt hàng này là 52 triệu đồng nên ta có phương trình: (1)
Vì tủ lạnh được giảm giá 22% nên số tiền tủ lạnh được giảm là:
Vì ti vi được giảm giá 25% nên số tiền ti vi được giảm là:
Suy ra tổng số tiền được giảm là: .
Tổng số tiền hai mặt hàng được giảm là: (triệu đồng)
Nên ta có phương trình (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Vậy giá niêm yết của tủ lạnh là triệu đồng, giá niêm yết của ti vi là triệu đồng.
Sử dụng công thức tính chu vi đường tròn: (R là bán kính của đường tròn, d là đường kính).
Cứ một vòng quay của bánh xe thì xe đi được quãng đường bằng chu vi của bánh nên ta tính được quãng đường đi được khi bánh sau lăn được 20 vòng = chu vi.20.
Số vòng bánh trước lăn được = quãng đường đi được : chu vi 1 vòng bánh trước.
Chu vi của bánh xe sau là:
.
Khi bánh xe sau lăn được 20 vòng thì đi được quãng đường là:
Chu vi của bánh trước là:
.
Cứ một vòng quay của bánh xe sau, thì xe đi được quãng đường bằng chu vi của bánh xe.
Do đó khi bánh xe sau lăn được 20 vòng thì xe di chuyển được đoạn đường là:
(vòng).
Vậy bánh xe sau lăn được 20 vòng thì bánh trước lăn được 38 vòng.
a) Chứng minh suy ra DK = KE.
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.
b) Dựa vào tính chất của hình thoi suy ra BD // CE
Chứng minh suy ra dẫn đến BD // CI
Từ tiên đề Euclid suy ra ba điểm E, I, C thẳng hàng.
c) Chứng minh tam giác ACI vuông tại I dựa vào định lí đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
Xét tam giác DIE suy ra
Chứng minh
Từ đó chứng minh (tổng hai góc phụ nhau).
Suy ra KI là tiếp tuyến của (O’) tại I.
a) Vì nên .
Xét và có:
Suy ra
Do đó DK = KE (hai cạnh tương ứng).
Mà suy ra K là trung điểm của DE.
Tứ giác BDCE có K là trung điểm của hai đường chéo DE, BC và tại K nên tứ giác BDCE là hình thoi.
b) Vì BDCE là hình thoi nên BD // CE (hai cạnh đối song song) (1)
Suy ra (hai góc so le trong)
Xét và có:
(cmt)
(hai góc đối đỉnh)
Suy ra (g.g)
Do đó (2 góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BD // CI (2)
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm E, I, C thẳng hàng (theo tiên đề Euclid).
c) Vì O’I = O’A = O’C = AC nên tam giác ACI vuông tại I.
Suy ra tam giác DIE vuông tại I, do đó nên (3)
Xét và có:
Suy ra (g.g), do đó .
Vì O’I = O’A nên tam giác O’AI cân tại O’, suy ra .
Do đó (4)
Từ (3) và (4) suy ra (hai góc và là hai góc phụ nhau)
Do đó hay , .
Vậy KI là tiếp tuyến của (O’) tại I.
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy: .
Gọi độ dài của hàng rào song song với bờ sông là ;
độ dài của mỗi hàng rào trong ba hàng rào song song nhau là .
Diện tích đất mà bác nông dân rào được là: .
Tổng chi phí là 15 000 000 đồng nên ta có phương trình:
hay (1)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có:
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
(nhân cả hai vế với )
hay
Suy ra hay
Dấu “=” xảy ra là giá trị lớn nhất của . Do đó lớn nhất bằng .
Vậy diện tích lớn nhất mà bác nông dân có thể rào là .