Đề thi học kì 1 Toán 9 - Đề số 2

Câu 1 : Cặp số $(4; 2)$ là nghiệm của hệ phương trình

A.

${\begin{matrix} x + y = 6 x - y = 2 \end{matrix}$ .
B.

.
C.

.
D.

.

Câu 2 : Bất đẳng thức có vế trái là:

A.

.
B.

.
C.

.
D.

.

Câu 3 : So sánh hai số 2 và

A.

Không thể so sánh.
B.

.
C.

.
D.

.

Câu 4 : Điều kiện xác định của biểu thức là:

A.

.
B.

.
C.

.
D.

.

Câu 5 : Biểu thức bằng

A.

.
B.

.
C.

.
D.

và .

Câu 6 : Trục căn thức biểu thức với được

A.

.
B.

.
C.

.
D.

.

Câu 7 : Rút gọn biểu thức ta được

A.

.
B.

.
C.

.
D.

.

Câu 8 : Chọn đáp án đúng:

A.

.
B.

.
C.

.
D.

.

Câu 9 : Cung cả đường tròn có số đo

A.

.
B.

.
C.

.
D.

.

Câu 10 : Cho hình vẽ. Biết . Số đo của bằng:

A.

.
B.

.
C.

.
D.

.

Câu 11 : Một hình quạt tròn có bán kính 6cm, số đo cung là . Diện tích hình quạt tròn đó là

A.

.
B.

.
C.

.
D.

.

Câu 12 : Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A. Chọn khẳng định sai.

A.

.
B.

.
C.

là đường trung trực của BC.
D.

tại trung điểm của OA.

Câu 1 : Cho với

a) Rút gọn A.

b) Tìm để .

c) Tìm x để

Câu 2 : Hôm qua mẹ của bạn An qua tiệm tạp hóa gần nhà mua quả trứng gồm quả trứng gà và quả trứng vịt hết đồng. Hôm nay mẹ của bạn An cũng qua tiệm tạp hóa gần nhà mua quả trứng gồm quả trứng gà và quả trứng vịt hết đồng. Hỏi nếu ngày mai mẹ bạn An nhờ bạn An qua tiệm tạp hóa trên mua quả trứng gồm quả trứng gà và quả trứng vịt thì mẹ bạn An phải đưa cho bạn An số tiền vừa đủ là bao nhiêu? (biết giá trứng không thay đổi)

Câu 3 : Nhà thiết kế muốn thiết kế một chiếc nhẫn có dạng như hai vòng tròn đồng tâm (hình bên dưới). Cần thiết kế nhẫn cho người đeo cỡ 7 (đường kính vào khoảng 15mm). Em hãy tính diện tích một bề mặt của chiếc nhẫn biết rằng khi sử dụng thước cặp pan-me để đo thì đường kính mà thước đo được là 17mm. (Lấy )

Câu 4 : Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn (O) (C khác A và B). Kẻ CH vuông góc với AB tại H.

a) Chứng minh vuông tại C và .

b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BC ở D. Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh đường thẳng IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt IC ở K. Xác định vị trí điểm C trên đường tròn (O) để diện tích tứ giác ABKI nhỏ nhất.

Câu 5 : Tính giá trị của .

Câu 1 : Cặp số là nghiệm của hệ phương trình

A.

.
B.

.
C.

.
D.

.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Thay vào các hệ phương trình xem hệ nào thỏa mãn.

Lời giải chi tiết :

Vì nên cặp số là nghiệm của hệ phương trình .

Đáp án A.

Câu 2 : Bất đẳng thức có vế trái là:

A.

.
B.

.
C.

.
D.

.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Hệ thức a < b là bất đẳng thức và a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.

Lời giải chi tiết :

Vế trái của bất đẳng thức là .

Đáp án A.

Câu 3 : So sánh hai số 2 và

A.

Không thể so sánh.
B.

.
C.

.
D.

.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất của bất đẳng thức để so sánh.

Lời giải chi tiết :

Vì nên suy ra hay .

Đáp án D.

Câu 4 : Điều kiện xác định của biểu thức là:

A.

.
B.

.
C.

.
D.

.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Điều kiện xác định của là .

Lời giải chi tiết :

Điều kiện xác định của biểu thức là hay .

Đáp án C.

Câu 5 : Biểu thức bằng

A.

.
B.

.
C.

.
D.

và .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức .

Lời giải chi tiết :

.

Đáp án C.

Câu 6 : Trục căn thức biểu thức với được

A.

.
B.

.
C.

.
D.

.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Với những căn thức bậc hai mà biểu thức dưới dấu căn có mẫu, ta thường khử mẫu của biểu thức lấy căn (biến đổi căn thức bậc hai đó thành một biểu thức mà trong căn thức không còn mẫu).

Lời giải chi tiết :

.

Đáp án A.

Câu 7 : Rút gọn biểu thức ta được

A.

.
B.

.
C.

.
D.

.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về căn thức bậc ba để rút gọn.

Lời giải chi tiết :

Đáp án D.

Câu 8 : Chọn đáp án đúng:

A.

.
B.

.
C.

.
D.

.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.

Lời giải chi tiết :

Vì và là hai góc phụ nhau nên .

Đáp án B.

Câu 9 : Cung cả đường tròn có số đo

A.

.
B.

.
C.

.
D.

.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về số đo cung.

Lời giải chi tiết :

Cung cả đường tròn có số đo là .

Đáp án A.

Câu 10 : Cho hình vẽ. Biết . Số đo của bằng:

A.

.
B.

.
C.

.
D.

.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Góc chính là góc ở tâm nên ta suy ra số đo cung nhỏ .

Số đo cung lớn bằng hiệu giữa và số đo của cung nhỏ có chung hai mút.

Lời giải chi tiết :

Vì góc BOC là góc ở tâm nên sđ.

Số đo cung lớn là:

.

Đáp án D.

Câu 11 : Một hình quạt tròn có bán kính 6cm, số đo cung là . Diện tích hình quạt tròn đó là

A.

.
B.

.
C.

.
D.

.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn: .

Lời giải chi tiết :

Diện tích hình quạt tròn đó là:

Đáp án B.

Câu 12 : Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A. Chọn khẳng định sai.

A.

.
B.

.
C.

là đường trung trực của BC.
D.

tại trung điểm của OA.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.

Lời giải chi tiết :

Vì hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A nên AB = AC (tính chất). Vậy A đúng.

Gọi H là giao điểm của BC và AO.

Xét tam giác BOH và tam giác COH có:

OB = OC

(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

OH chung

nên suy ra .

Mà hai góc kề bù nên .

Suy ra . Vậy B đúng.

Vì BH = HC (hai cạnh tương ứng) và nên OA là đường trung trực của BC. Vậy C đúng.

Vậy D sai.

Đáp án D.

Câu 1 : Cho với

a) Rút gọn A.

b) Tìm để .

c) Tìm x để

Phương pháp giải :

a) Quy đồng, rút gọn.

b) Đưa biểu thức về dạng với C là hằng số. Để biểu thức đó là số nguyên thì Ư(C).

c) Nhận xét mẫu số trước khi giải bất phương trình, lưu ý kết hợp điều kiện.

Lời giải chi tiết :

a) Với Ta có:

b)

Để với x nguyên thì là ước nguyên dương của 3 do

Ư(3) = {1;3} nên:

+) Với suy ra nên (TM).

+) Với suy ra nên (KTM).

Vậy với thì .

c) Vì nên .

Do nên khi hay .

Kết với , suy ra khi .

Vậy thì

Câu 2 : Hôm qua mẹ của bạn An qua tiệm tạp hóa gần nhà mua quả trứng gồm quả trứng gà và quả trứng vịt hết đồng. Hôm nay mẹ của bạn An cũng qua tiệm tạp hóa gần nhà mua quả trứng gồm quả trứng gà và quả trứng vịt hết đồng. Hỏi nếu ngày mai mẹ bạn An nhờ bạn An qua tiệm tạp hóa trên mua quả trứng gồm quả trứng gà và quả trứng vịt thì mẹ bạn An phải đưa cho bạn An số tiền vừa đủ là bao nhiêu? (biết giá trứng không thay đổi)

Phương pháp giải :

Gọi giá tiền một quả trứng gà và một quả trứng vịt lần lượt là và đồng ()

Dựa vào đề bài lập hệ phương trình.

Giải hệ phương trình đó để tính giá tiền một quả trứng gà và một quả trứng vịt.

Từ đó tính số tiền mua quả trứng gồm quả trứng gà và quả trứng vịt.

Lời giải chi tiết :

Gọi giá tiền một quả trứng gà và một quả trứng vịt lần lượt là và đồng ()

Vì mua quả trứng gà và quả trứng vịt hết đồng nên ta có phương trình:

.

Vì mua quả trứng gà và quả trứng vịt hết đồng nên ta có phương trình:

hay .

Ta có hệ phương trình

Vậy số tiền mua quả trứng gà và quả trứng vịt là: đồng.

Câu 3 : Nhà thiết kế muốn thiết kế một chiếc nhẫn có dạng như hai vòng tròn đồng tâm (hình bên dưới). Cần thiết kế nhẫn cho người đeo cỡ 7 (đường kính vào khoảng 15mm). Em hãy tính diện tích một bề mặt của chiếc nhẫn biết rằng khi sử dụng thước cặp pan-me để đo thì đường kính mà thước đo được là 17mm. (Lấy )

Phương pháp giải :

Phân tích đề bài: Phần diện tích cần tính là hình vành khuyên. Kích cỡ đeo nhẫn chính là đường kính của đường tròn nhỏ, còn thước kẹp pan-me đo được đường kính của đường tròn lớn.

Tính bán kính hai đường tròn đồng tâm đó.

Sử dụng công thức tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn và với là:

Lời giải chi tiết :

Bán kính của hai đường tròn nhỏ và lớn lần lượt là: và

Phần diện tích cần tính là diện tích của hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm O có đường kính lần lượt là 17mm và 15mm.

Vậy diện tích bề mặt là:

Vậy diện tích một bề mặt của chiếc nhẫn là .

Câu 4 : Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn (O) (C khác A và B). Kẻ CH vuông góc với AB tại H.

a) Chứng minh vuông tại C và .

b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BC ở D. Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh đường thẳng IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt IC ở K. Xác định vị trí điểm C trên đường tròn (O) để diện tích tứ giác ABKI nhỏ nhất.

Phương pháp giải :

a) Chứng minh tam giác ACH và tam giác CHB vuông nên viết các hệ thức lượng liên quan đến cạnh CH.

Chứng minh nên suy ra điều phải chứng minh.

b) Chứng minh suy ra hay tại C.

c) Chứng minh và .

Biểu diễn theo .

Suy ra diện tích nhỏ nhất của theo R.

Lời giải chi tiết :

a) Vì AB là đường kính của (O) và suy ra vuông tại C.

Vì CH vuông góc với AB tại H nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

(tam giác ACH vuông tại H)

và (tam giác CHB vuông tại H).

Mà (cùng phụ với ) nên hay . Do đó .

Do đó .

b) Ta có (đường trung truyến trong tam giác vuông)

Xét tam giác IAO và tam giác ICO có:

AO = OC = R

IA = IC (cmt)

OI chung

Suy ra , do đó hay tại C.

Vậy IC là tiếp tuyến của (O) tại điểm C.

c) Theo ý b, ta có (c.c.c).

Chứng minh tương tự, ta có (c.c.c).

Mà

Suy ra

Dấu “=” xảy ra khi IK = AB. Khi đó C là điểm chính giữa .

Vậy có giá trị lớn nhất là khi C là điểm chính giữa .

Câu 5 : Tính giá trị của .

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức với .

Lời giải chi tiết :

Ta có:

với .

Suy ra

Thay lại vào A ta được:

.

Vậy .