Đề thi học kì 2 Toán 10 - Đề số 7

Câu 1 : Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?

A.

$y = x^{2} + 3$ .
B.

$y = \frac{2025}{x^{2} - x + 1}$ .
C.

$y^{2} = x^{2} + 2 x + 1$ .
D.

$y = x^{3} - 2 x^{2} + 7$ .

Câu 2 : Bình phương cả hai vế của phương trình $\sqrt{x^{2} + 3 x + 2} = \sqrt{3 x^{2} + 1}$ rồi biến đổi, thu gọn ta được phương trình nào sau đây?

A.

$2 x^{2} + 3 x + 3 = 0$ .
B.

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ .
C.

$x^{2} + 1 = 0$ .
D.

$2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$ .

Câu 3 : Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 4 x + 6 y - 12 = 0$ có tâm là

A.

I(-2; -3).
B.

I(4; 6).
C.

I(-4; -6).
D.

I(2; 3).

Câu 4 : Cho $f (x) = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ và $Δ = b^{2} - 4 a c$ . Điều kiện cần và đủ để $f (x) > 0, \forall x \in R$ là

A.

${\begin{cases} a > 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases}$ .
B.

${\begin{cases} a < 0 \\ Δ > 0 \end{cases}$ .
C.

${\begin{cases} a > 0 \\ Δ \geq 0 \end{cases}$ .
D.

${\begin{cases} a > 0 \\ Δ < 0 \end{cases}$ .

Câu 5 : Một bó có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu.

A.

210.
B.

18.
C.

240.
D.

120.

Câu 6 : Cho tam thức bậc hai y = f(x) có bảng xét dấu như hình sau

Nhận xét nào sau đây đúng về dấu của tam thức bậc hai trên.

A.

f(x) < 0, $\forall x \in (- \infty; - 1)$ .
B.

f(x) > 0, $\forall x \in (- 1; + \infty)$ .
C.

f(x) < 0, $\forall x \in (- 1; 4)$ .
D.

f(x) > 0, $\forall x \in (3; + \infty)$ .

Câu 7 : Trong mặt phẳng Oxy, tiêu điểm của parabol $y^{2} = \sqrt{3} x$ là

A.

$F (- \frac{\sqrt{3}}{4}; 0)$ .
B.

$F (- \frac{\sqrt{3}}{2}; 0)$ .
C.

$F (\frac{\sqrt{3}}{2}; 0)$ .
D.

$F (\frac{\sqrt{3}}{4}; 0)$ .

Câu 8 : Tam thức bậc hai $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ âm trong khoảng nào dưới đây.

A.

$(- \infty; 3)$ .
B.

$(3; + \infty)$ .
C.

$(1; 3)$ .
D.

$(1; + \infty)$ .

Câu 9 : Tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{3 x - 1}$ là

A.

$D = [0; + \infty)$ .
B.

$D = (0; + \infty)$ .
C.

$D = [\frac{1}{3}; + \infty)$ .
D.

$D = (\frac{1}{3}; + \infty)$ .

Câu 10 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng $d : {\begin{cases} x = - 21 - 3 t \\ y = 32 + 4 t \end{cases}$ . Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

A.

(-3; 4).
B.

(4; -3).
C.

(-3; -4).
D.

(4; 3).

Câu 11 : Lớp 10A có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 1 học sinh tham gia cuộc thi ‘‘RING THE GOLDEN BELL”?

A.

20.
B.

25.
C.

500.
D.

45.

Câu 12 : Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

A.

$\frac{x}{9} + \frac{y}{8} = 1$ .
B.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ .
C.

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ .
D.

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{8} = 1$ .

Câu 1 : Trong mp Oxy cho đường thẳng $Δ : 3 x - 4 y + 10 = 0$ và đường tròn $(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ .

a) Đường thẳng $Δ$ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt.

Đúng

Sai

b) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $Δ$ là $\vec{n} = (3; - 4)$ .

Đúng

Sai

c) Đường thẳng $Δ$ đi qua điểm M(1; 2).

Đúng

Sai

d) Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = 4.

Đúng

Sai

Câu 2 : Cho hàm số bậc hai $y = a x^{2} + b x + c$ (P) có đồ thị như hình vẽ. Biết thêm giao điểm của đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 2.

A graph of a function

Description automatically generated

a) (P) có tung độ đỉnh bằng 2.

Đúng

Sai

b) $\forall x < 0 \Rightarrow y > 2$ .

Đúng

Sai

c) (P) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ trái dấu.

Đúng

Sai

d) (P) đi qua điểm $M (3; \frac{- 1}{4})$ .

Đúng

Sai

Câu 1 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d : 2 x - y + 24 = 0$ và đường thẳng $Δ : m x - 30 y + 25 = 0$ . Với giá trị nào của m thì d và $Δ$ vuông góc với nhau?

Câu 2 : Cho phương trình $\sqrt{2 x^{2} + 2 x + 9} = x - 2$ . Số nghiệm của phương trình là?

Câu 3 : Trong mặt phẳng Oxy, tiêu cự của hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{37} - \frac{y^{2}}{12} = 1$ là?

Câu 4 : Nhiệt độ mặt đất trong một vùng ở một thời điểm đo được khoảng $35^{o} C$ . Biết rằng cứ lên cao 1 km thì nhiệt độ giảm đi $5^{o} C$ . Gọi T là nhiệt độ khi đo trong điều kiện thường ở độ cao h (km) so với mặt đất (T tính bằng $^{o} C$ ). Hỏi nếu lúc đó nhiệt độ ở vùng này trong điều kiện thường tại vị trí A là $T = 20^{o} C$ thì A cách mặt đất bao nhiêu km?

Câu 1 : Cho hàm số $y = \frac{19 x + 75}{x^{2} + x + m}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số xác định trên $R$ .

Câu 2 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm M(-2; 3), N(4; -1). Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN và sau đó viết phương trình đường trung trục của đoạn MN.

Câu 3 : Một của hàng bán gạo Nếp Thơm Hoà Bình ước tính lợi nhuận một ngày được tính theo công thức $l (x) = - 10 x^{2} + 250 x - 500$ trong đó l được tính theo đơn vị là nghìn đồng là lợi nhuận một ngày, x được tính theo đơn vị là nghìn đồng là giá bán 1 kg gạo. Hỏi cửa hàng phải bán với giá bao nhiêu để lợi nhuận một ngày khi bán loại gạo đó trên 1 000 000 đồng.

Câu 1 : Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?

A.

$y = x^{2} + 3$ .
B.

$y = \frac{2025}{x^{2} - x + 1}$ .
C.

$y^{2} = x^{2} + 2 x + 1$ .
D.

$y = x^{3} - 2 x^{2} + 7$ .

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Hàm số bậc hai có dạng $y = a x^{2} + b x + c$ .

Lời giải chi tiết :

$y = x^{2} + 3$ là hàm số bậc hai.

Câu 2 : Bình phương cả hai vế của phương trình $\sqrt{x^{2} + 3 x + 2} = \sqrt{3 x^{2} + 1}$ rồi biến đổi, thu gọn ta được phương trình nào sau đây?

A.

$2 x^{2} + 3 x + 3 = 0$ .
B.

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ .
C.

$x^{2} + 1 = 0$ .
D.

$2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bình phương hai vế và rút gọn.

Lời giải chi tiết :

$\sqrt{x^{2} + 3 x + 2} = \sqrt{3 x^{2} + 1}$

$x^{2} + 3 x + 2 = 3 x^{2} + 1$

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ .

Câu 3 : Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 4 x + 6 y - 12 = 0$ có tâm là

A.

I(-2; -3).
B.

I(4; 6).
C.

I(-4; -6).
D.

I(2; 3).

Đáp án : A

Phương pháp giải :

$(C) : x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ có tâm là I(a; b).

Lời giải chi tiết :

Tâm của (C) là I(-2; -3).

Câu 4 : Cho $f (x) = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ và $Δ = b^{2} - 4 a c$ . Điều kiện cần và đủ để $f (x) > 0, \forall x \in R$ là

A.

${\begin{cases} a > 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases}$ .
B.

${\begin{cases} a < 0 \\ Δ > 0 \end{cases}$ .
C.

${\begin{cases} a > 0 \\ Δ \geq 0 \end{cases}$ .
D.

${\begin{cases} a > 0 \\ Δ < 0 \end{cases}$ .

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc xét dấu tam thức bậc hai.

Lời giải chi tiết :

$f (x) > 0, \forall x \in R \Leftrightarrow {\begin{cases} a > 0 \\ Δ < 0 \end{cases}$ .

Câu 5 : Một bó có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu.

A.

210.
B.

18.
C.

240.
D.

120.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết :

Để chọn 3 bông hoa có đủ 3 màu, ta thực hiện từng giai đoạn:

- Chọn 1 bông trắng: 5 cách.

- Chọn 1 bông đỏ: 6 cách.

- Chọn 1 bông vàng: 7 cách.

Số cách chọn 3 bông hoa đủ 3 màu là: 5.6.7 = 210 cách.

Câu 6 : Cho tam thức bậc hai y = f(x) có bảng xét dấu như hình sau

Nhận xét nào sau đây đúng về dấu của tam thức bậc hai trên.

A.

f(x) < 0, $\forall x \in (- \infty; - 1)$ .
B.

f(x) > 0, $\forall x \in (- 1; + \infty)$ .
C.

f(x) < 0, $\forall x \in (- 1; 4)$ .
D.

f(x) > 0, $\forall x \in (3; + \infty)$ .

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Quan sát bảng xét dấu.

Lời giải chi tiết :

f(x) > 0, $\forall x \in (3; + \infty)$ .

Câu 7 : Trong mặt phẳng Oxy, tiêu điểm của parabol $y^{2} = \sqrt{3} x$ là

A.

$F (- \frac{\sqrt{3}}{4}; 0)$ .
B.

$F (- \frac{\sqrt{3}}{2}; 0)$ .
C.

$F (\frac{\sqrt{3}}{2}; 0)$ .
D.

$F (\frac{\sqrt{3}}{4}; 0)$ .

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Parabol $y^{2} = 2 p x$ (với p > 0) có tiêu điểm $F (\frac{p}{2}; 0)$ .

Lời giải chi tiết :

Ta có $2 p = \sqrt{3} \Rightarrow \frac{p}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}$ . Tiêu điểm của parabol là $F (\frac{\sqrt{3}}{4}; 0)$ .

Câu 8 : Tam thức bậc hai $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ âm trong khoảng nào dưới đây.

A.

$(- \infty; 3)$ .
B.

$(3; + \infty)$ .
C.

$(1; 3)$ .
D.

$(1; + \infty)$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc xét dấu tam thức bậc hai.

Lời giải chi tiết :

$f (x) = x^{2} - 4 x + 3 < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 3$ .

Câu 9 : Tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{3 x - 1}$ là

A.

$D = [0; + \infty)$ .
B.

$D = (0; + \infty)$ .
C.

$D = [\frac{1}{3}; + \infty)$ .
D.

$D = (\frac{1}{3}; + \infty)$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Tìm ĐKXĐ của hàm số.

Lời giải chi tiết :

$3 x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{3}$ .

Câu 10 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng $d : {\begin{cases} x = - 21 - 3 t \\ y = 32 + 4 t \end{cases}$ . Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

A.

(-3; 4).
B.

(4; -3).
C.

(-3; -4).
D.

(4; 3).

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Đường thẳng ${\begin{cases} x = x_{0} + a t \\ y = y_{0} + b t \end{cases}$ có một vecto chỉ phương là $\vec{u} = (a; b)$ .

Lời giải chi tiết :

Một vecto chỉ phương của d có tọa độ (-3; 4).

Câu 11 : Lớp 10A có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 1 học sinh tham gia cuộc thi ‘‘RING THE GOLDEN BELL”?

A.

20.
B.

25.
C.

500.
D.

45.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc cộng.

Lời giải chi tiết :

Lớp 10A có 25 + 20 = 45 học sinh.

Số cách chọn 1 học sinh của lớp là 45 cách.

Câu 12 : Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

A.

$\frac{x}{9} + \frac{y}{8} = 1$ .
B.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ .
C.

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ .
D.

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{8} = 1$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , với a > b > 0.

Lời giải chi tiết :

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ là phương trình elip.

Câu 1 : Trong mp Oxy cho đường thẳng $Δ : 3 x - 4 y + 10 = 0$ và đường tròn $(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ .

a) Đường thẳng $Δ$ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt.

Đúng

Sai

b) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $Δ$ là $\vec{n} = (3; - 4)$ .

Đúng

Sai

c) Đường thẳng $Δ$ đi qua điểm M(1; 2).

Đúng

Sai

d) Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = 4.

Đúng

Sai

Đáp án

a) Đường thẳng $Δ$ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt.

Đúng

Sai

b) Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $Δ$ là $\vec{n} = (3; - 4)$ .

Đúng

Sai

c) Đường thẳng $Δ$ đi qua điểm M(1; 2).

Đúng

Sai

d) Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = 4.

Đúng

Sai

Phương pháp giải :

Sử dụng các phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.

Lời giải chi tiết :

d) Sai. Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = 2.

c) Sai. Thay tọa độ M(1; 2) vào phương trình đường thẳng, được:

$3.1 - 4.2 + 10 = 5 \neq 0$ nên M(1; 2) không thuộc $Δ$

b) Đúng. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $Δ$ là $\vec{n} = (3; - 4)$ .

a) Đúng. $3 x - 4 y + 10 = 0 \Leftrightarrow y = \frac{3 x + 10}{4}$ .

$Δ$ cắt (C) tại:

${(x - 1)}^{2} + {(\frac{3 x + 10}{4} - 2)}^{2} = 4 \Leftrightarrow x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{3}}{5}$ .

Vậy $Δ$ cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

Câu 2 : Cho hàm số bậc hai $y = a x^{2} + b x + c$ (P) có đồ thị như hình vẽ. Biết thêm giao điểm của đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 2.

A graph of a function

Description automatically generated

a) (P) có tung độ đỉnh bằng 2.

Đúng

Sai

b) $\forall x < 0 \Rightarrow y > 2$ .

Đúng

Sai

c) (P) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ trái dấu.

Đúng

Sai

d) (P) đi qua điểm $M (3; \frac{- 1}{4})$ .

Đúng

Sai

Đáp án

a) (P) có tung độ đỉnh bằng 2.

Đúng

Sai

b) $\forall x < 0 \Rightarrow y > 2$ .

Đúng

Sai

c) (P) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ trái dấu.

Đúng

Sai

d) (P) đi qua điểm $M (3; \frac{- 1}{4})$ .

Đúng

Sai

Phương pháp giải :

Quan sát đồ thị và trả lời. Từ các điểm thuộc đồ thị, tìm hệ số a, b, c. Thay tọa độ điểm M vào phương trình của (P), nếu thỏa mãn thì (P) đi qua M.

Lời giải chi tiết :

a) Sai. (P) có tung độ đỉnh bằng 2.

b) Đúng. $\forall x < 0 \Rightarrow y > 2$ .

c) Sai. (P) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ trái dấu.

d) Đúng. (P) đi qua điểm có tọa độ (0; 2) và đỉnh có tọa độ (2; -1), ta có hệ:

${\begin{cases} 2 = a {.0}^{2} + b .0 + c \\ - 1 = a {.2}^{2} + b .2 + c \\ - \frac{b}{2 a} = 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} a = \frac{3}{4} \\ b = - 3 \\ c = 2 \end{cases}$

$\Rightarrow (P) : y = \frac{3}{4} x^{2} - 3 x + 2$ .

Ta có $\frac{3}{4} {.3}^{2} - 3.3 + 2 = - \frac{1}{4}$ . Vậy (P) đi qua M.

Chú ý

null

Câu 1 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d : 2 x - y + 24 = 0$ và đường thẳng $Δ : m x - 30 y + 25 = 0$ . Với giá trị nào của m thì d và $Δ$ vuông góc với nhau?

Phương pháp giải :

Xác định 2 vecto pháp tuyến của hai đường thẳng. Tìm m sao cho tích vô hướng của hai vecto trên bằng 0.

Đáp án :

Lời giải chi tiết :

Vecto pháp tuyến của d và $Δ$ lần lượt là $\vec{n_{d}} = (2; - 1)$ , $\vec{n_{Δ}} = (m; - 30)$ .

$d ⊥ Δ \Leftrightarrow \vec{n_{d}} . \vec{n_{Δ}} = 0 \Leftrightarrow 2 m + 30 = 0 \Leftrightarrow m = - 15$ .

Câu 2 : Cho phương trình $\sqrt{2 x^{2} + 2 x + 9} = x - 2$ . Số nghiệm của phương trình là?

Phương pháp giải :

Tìm điều kiện cho phương trình rồi bình phương hai vế để giải.

Đáp án :

Lời giải chi tiết :

$\sqrt{2 x^{2} + 2 x + 9} = x - 2 \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 2 > 0 \\ 2 x^{2} + 2 x + 9 = x^{2} - 4 x + 4 \end{cases}$

${\begin{cases} x > 2 \\ x^{2} + 6 x + 5 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x > 2 \\ [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = - 5 \end{array} \end{cases}$ (vô lí).

Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu 3 : Trong mặt phẳng Oxy, tiêu cự của hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{37} - \frac{y^{2}}{12} = 1$ là?

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức tính tiêu cực của hypebol $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ : $2 c = 2 \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Đáp án :

Lời giải chi tiết :

Từ phương trình của hypebol, suy ra $a^{2} = 37$ , $b^{2} = 12$ .

Ta có $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{37 + 12} = 7$ .

Vậy tiêu cực của hypebol là 2c = 14.

Câu 4 : Nhiệt độ mặt đất trong một vùng ở một thời điểm đo được khoảng $35^{o} C$ . Biết rằng cứ lên cao 1 km thì nhiệt độ giảm đi $5^{o} C$ . Gọi T là nhiệt độ khi đo trong điều kiện thường ở độ cao h (km) so với mặt đất (T tính bằng $^{o} C$ ). Hỏi nếu lúc đó nhiệt độ ở vùng này trong điều kiện thường tại vị trí A là $T = 20^{o} C$ thì A cách mặt đất bao nhiêu km?

Phương pháp giải :

Lập hàm số biểu thị nhiệt độ T theo độ cao h.

Đáp án :

Lời giải chi tiết :

Ta lập được hàm số T = 35 - 5h.

Khi T = 20, ta tính được h = 3.

Vậy A cách mặt đất 3 km.

Câu 1 : Cho hàm số $y = \frac{19 x + 75}{x^{2} + x + m}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số xác định trên $R$ .

Phương pháp giải :

Hàm phân thức xác định khi mẫu thức khác 0. Tìm m để phương trình $x^{2} + x + m$ vô nghiệm.

Lời giải chi tiết :

Điều kiện xác định của hàm số là $x^{2} + x + m \neq 0$ .

Hàm số xác định trên $R \Leftrightarrow x^{2} + x + m \neq 0$ với mọi $x \in R$ .

$\Leftrightarrow x^{2} + x + m = 0$ vô nghiệm $\Leftrightarrow Δ < 0 \Leftrightarrow 1 - 4 m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{4}$ .

Câu 2 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm M(-2; 3), N(4; -1). Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN và sau đó viết phương trình đường trung trục của đoạn MN.

Phương pháp giải :

Nếu $M (x_{M}; y_{M})$ là trung điểm đoạn thẳng AB thì $x_{M} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2}$ ; $y_{M} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2}$ .

Đường thẳng $Δ$ đi qua $M_{0} (x_{0}; y_{0})$ và nhận $\vec{n} = (a; b)$ làm vecto pháp tuyến có phương trình là $a (x - x_{0}) + b (y - y_{0}) = 0$ .

Lời giải chi tiết :

I là trung điểm MN $\Rightarrow I (1; 1)$ .

Phương trình đường trung trực của đoạn $M N$ qua $I (1; 1)$ nhận $\vec{M N} = (6; - 4)$ là vectơ pháp tuyến có dạng:

$6 (x - 1) - 4 (y - 1) = 0 \Leftrightarrow 3 x - 2 y - 1 = 0$ .

Câu 3 : Một của hàng bán gạo Nếp Thơm Hoà Bình ước tính lợi nhuận một ngày được tính theo công thức $l (x) = - 10 x^{2} + 250 x - 500$ trong đó l được tính theo đơn vị là nghìn đồng là lợi nhuận một ngày, x được tính theo đơn vị là nghìn đồng là giá bán 1 kg gạo. Hỏi cửa hàng phải bán với giá bao nhiêu để lợi nhuận một ngày khi bán loại gạo đó trên 1 000 000 đồng.

Phương pháp giải :

Giải bất phương trình $- 10 x^{2} + 250 x - 500 > 1000$ .

Lời giải chi tiết :

Theo yêu cầu bài toán thì lợi nhuận một ngày khi bán loại gạo đó trên 1000000 đồng.

Nên ta được bất phương trình: $- 10 x^{2} + 250 x - 500 > 1000$ (*)

(x được tính theo đơn vị là nghìn đồng).

Giải bất phương trình (*) ta được 10 < x < 15.

Vậy cửa hàng phải bán với giá trong khoảng từ 10000 đến 15000 đồng một kg.