Đề thi học kì 2 Toán 11 Cánh diều - Đề số 1
Đề bài
Câu 1 : Tính giá trị của biểu thức .
-
A.
288
-
B.
-
C.
-
D.
18
Câu 2 : Chọn đáp án đúng:
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Câu 3 : Một chất điểm chuyển động có phương trình ( tính bằng giây, tính bằng mét). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm bằng.
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Câu 4 : Cho hàm số có đạo hàm.Khi đó có kết quả bằng:
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Câu 5 : Hàm số có đạo hàm . Khi đó có kết quả bằng
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Câu 6 : Có hai túi đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Xác suất để hai viên bi được lấy có cùng màu xanh bằng:
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Câu 7 : Cho hàm số có đồ thị Phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục tung là
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Câu 8 : Cho mẫu số liệu về thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của một số học sinh như sau:
Tìm trung vị của mẫu số liệu trên?
-
A.
26
-
B.
25,5
-
C.
25
-
D.
26,5
Câu 9 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, . Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Góc giữa hai đường thẳng SO và IK bằng:
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Câu 10 : Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của SA, SB, SC. Qua S kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cắt mặt phẳng đó tại H. Khi đó, góc giữa SH và MP bằng bao nhiêu độ?:
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = x. Tìm x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc 60°
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Câu 12 : Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng với chiều cao. Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy?
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Câu 1 : Một cuộc thi bắn súng, có 3 người tham gia thi. Trong đó xác suất bắn trúng của người thứ nhất là 0,9; người thứ 2 là 0,7 và người thứ 3 là 0,8.
a) Xác suất để cả ba người đều bắn trúng là 0,504
b) Xác suất để đúng 2 người bắn trúng là 0,398
c) Xác suất để không người nào bắn trúng là 0,006
d) Xác suất để ít nhất một người bắn trúng là 0,856
Câu 2 : Cho mẫu số liệu về thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của một số học sinh như sau:
a) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là
c) Tứ phân vị thứ nhất
d) Tứ phân vị thứ ba
Câu 3 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) .
b) .
c) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) là .
d) Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) là .
Câu 4 : Cho hàm số
a) Đạo hàm của hàm số là
b) Biểu thức
c) Biểu thức
d)
Lời giải và đáp án
Câu 1 : Tính giá trị của biểu thức .
-
A.
288
-
B.
-
C.
-
D.
18
Đáp án : B
Sử dụng công thức mũ và lũy thừa để tính.
.
Câu 2 : Chọn đáp án đúng:
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : B
khi n chẵn (với các biểu thức đều có nghĩa).
Đáp án C.
Câu 3 : Một chất điểm chuyển động có phương trình ( tính bằng giây, tính bằng mét). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm bằng.
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : C
Phương trình vận tốc của chất điểm:
Tại thời điểm , vận tốc tức thời của chất điểm là:
Vậy tại thời điểm vận tốc tức thời của chất điểm là
Đáp án C.
Câu 4 : Cho hàm số có đạo hàm.Khi đó có kết quả bằng:
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : B
Sử dụng công thức tính đạo hàm
Vậy
Vậy PT có tất cả 1 nghiệm
Đáp án B.
Câu 5 : Hàm số có đạo hàm . Khi đó có kết quả bằng
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : A
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp.
Câu 6 : Có hai túi đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Xác suất để hai viên bi được lấy có cùng màu xanh bằng:
-
A.
.
-
B.
.
-
C.
.
-
D.
.
Đáp án : B
Bước 1: Xác định biến cố của các xác suất, có thể gọi tên các biến cố A; B; C; D để biểu diễn.
Bước 2: Tìm mối quan hệ giữa các biến cố vừa đặt tên, biểu diễn biến cố trung gian và quan trọng nhất là biến cố đề bài đang yêu cầu tính xác suất thông qua các biến cố ở bước 1.
Bước 3: Sử dụng các mối quan hệ vừa xác định ở bước 2 để chọn công thức cộng hay công thức nhân phù hợp.
Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi I là
Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi II là
Xác suất lấy được hai viên bi cùng màu xanh là
Đáp án B.
Câu 7 : Cho hàm số có đồ thị Phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục tung là
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : C
Tìm tọa độ giao điểm của với trục tung
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): tại điểm là:
Trong đó:
gọi là tiếp điểm.
là hệ số góc.
(C) cắt trục tung tại điểm
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm là:
Đáp án C.
Câu 8 : Cho mẫu số liệu về thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của một số học sinh như sau:
Tìm trung vị của mẫu số liệu trên?
-
A.
26
-
B.
25,5
-
C.
25
-
D.
26,5
Đáp án : A
Sử dụng công thức tính trung vị
Cỡ mẫu là n = 7 + 12 + 5 + 7 + 3 + 5 + 1 = 40.
Gọi x1, x2, ….., x40 là thời gian đi từ nhà đến trường của 40 học sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Khi đó, trung vị là . Do hai giá trị x20, x21 thuộc nhóm [25; 30) nên nhóm này chứa trung vị.
Do đó p = 3; a3 = 25, m3 = 5; m1 + m2 = 7 + 12 = 19; a4 – a3 = 30 – 25 = 5
Khi đó
Vậy Me = 26.
Đáp án A.
Câu 9 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, . Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Góc giữa hai đường thẳng SO và IK bằng:
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : B
+ Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
+ Hai đường thẳng a, b được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng .
Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên O là trung điểm của AC.
Vì nên tam giác SAC cân tại S. Do đó, SO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó,
Vì I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC nên IK là đường trung bình của tam giác BAC. Do đó, IK//AC.
Vì , IK//AC nên . Do đó, góc giữa hai đường thẳng SO và IK bằng .
Đáp án B.
Câu 10 : Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của SA, SB, SC. Qua S kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cắt mặt phẳng đó tại H. Khi đó, góc giữa SH và MP bằng bao nhiêu độ?:
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : B
+ Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì đường thẳng d cũng vuông góc với các mặt phẳng song song với (P).
+ Đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P).
Vì M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB nên MN là đường trung bình của tam giác SAB. Do đó, MN//AB.
Vì P, N lần lượt là trung điểm của SC, SB nên PN là đường trung bình của tam giác SBC. Do đó, PN//CB.
Vì MN//AB, PN//CB nên (MNP)// (ABC).
Mặt khác, nên . Mà
Do đó, góc giữa hai đường thẳng MP và SH bằng .
Đáp án B.
Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = x. Tìm x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) tạo với nhau một góc 60°
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : D
+ Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì .
+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Kẻ (hai đường cao tương ứng của hai tam giác bằng nhau)
Có hai trường hợp xảy ra:
TH1:
Xét hai tam giác đồng dạng SAC và OHC ta có:
(không có đáp án nào thỏa mãn)
TH2:
Xét hai tam giác đồng dạng SAC và OHC ta có:
Đáp án D.
Câu 12 : Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng với chiều cao. Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy?
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : B
Sử dụng phương pháp tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của chóp
Xét hình chóp tứ giác đều S.ABC, O là tâm của tam giác ABC, M là trung điểm AB.
Giả sử, AB = a, khi đó SO = a
Ta có:
Vậy
Đáp án B.
Câu 1 : Một cuộc thi bắn súng, có 3 người tham gia thi. Trong đó xác suất bắn trúng của người thứ nhất là 0,9; người thứ 2 là 0,7 và người thứ 3 là 0,8.
a) Xác suất để cả ba người đều bắn trúng là 0,504
b) Xác suất để đúng 2 người bắn trúng là 0,398
c) Xác suất để không người nào bắn trúng là 0,006
d) Xác suất để ít nhất một người bắn trúng là 0,856
a) Xác suất để cả ba người đều bắn trúng là 0,504
b) Xác suất để đúng 2 người bắn trúng là 0,398
c) Xác suất để không người nào bắn trúng là 0,006
d) Xác suất để ít nhất một người bắn trúng là 0,856
Bước 1: Xác định biến cố của các xác suất, có thể gọi tên các biến cố A; B; C; D để biểu diễn.
Bước 2: Tìm mối quan hệ giữa các biến cố vừa đặt tên, biểu diễn biến cố trung gian và quan trọng nhất là biến cố đề bài đang yêu cầu tính xác suất thông qua các biến cố ở bước 1.
Bước 3: Sử dụng các mối quan hệ vừa xác định ở bước 2 để chọn công thức cộng hay công thức nhân phù hợp.
Gọi A là biến cố: “Người thứ nhất bắn trúng”; P(A) = 0,9
B là biến cố: “Người thứ hai bắn trúng”; P(B) = 0,7
C là biến cố: “Người thứ ba bắn trúng”; P(C) = 0,8
A, B, C là ba biến cố độc lập
Khi đó:
là biến cố: “Người thứ nhất bắn không trúng”;
là biến cố: “Người thứ hai bắn không trúng”;
là biến cố: “Người thứ ba bắn không trúng”;
- a) là biến cố: “Cả ba người bắn trúng”
Xác suất để cả ba người bắn trúng là:
- b) Gọi D là biến cố: “Đúng hai người bắn trúng”
Ta có:
Xác suất để có đúng hai người bắn trúng là:
P(D) = 0,9.0,7.0,2 + 0,9.0,3.0,8 + 0,1.0,7.0,8 = 0,398.
c)là biến cố: “Không người nào người bắn trúng”
Xác suất để không người nào người bắn trúng là:
d) là biến cố: “Ít nhất một người bắn trúng”
Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng là:
Câu 2 : Cho mẫu số liệu về thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của một số học sinh như sau:
a) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là
c) Tứ phân vị thứ nhất
d) Tứ phân vị thứ ba
a) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là
c) Tứ phân vị thứ nhất
d) Tứ phân vị thứ ba
Sử dụng công thức tính và
Cỡ mẫu là n = 7 + 12 + 5 + 7 + 3 + 5 + 1 = 40.
Gọi x1, x2, ….., x40 là thời gian đi từ nhà đến trường của 40 học sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
- Tứ phân vị thứ nhất Q1 là trung vị của nửa dãy bên trái Q2 nên
Do x10 và x11 đều thuộc nhóm [20; 25) nên nhóm này chứa . Do đó, p = 2, a2 = 20, m2 = 12, m1 = 7; a3 – a2 = 5.
Ta có
- Tứ phân vị thứ ba Q3 là trung vị của nửa dãy bên phải Q2 nên .
Do x30 và x31 đều thuộc nhóm [30; 35) nên nhóm này chứa Q3. Do đó, p = 4, a4 = 30, m4 = 7, m1 + m2 + m3 = 7 + 12 + 5 = 24; a5 – a4 = 35 – 30 = 5.
Ta có
Vậy Q1 = 21,25; Q3 ≈ 34,29.
Câu 3 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) .
b) .
c) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) là .
d) Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) là .
a) .
b) .
c) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) là .
d) Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) là .
Sử dụng phương pháp tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
a) Đúng. .
b) Sai. AC không vuông góc với (SHM).
c) Đúng. HM =1, SH = , SM =.
Vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) nên SH⊥(ABCD).
Vì AB // CD nên AB // (SCD).
Do đó d (B; (SCD)) = d(H; (SCD)) = HK với HK⊥SM trong (SHM).
Ta có:
.
d) Đúng.
.
Câu 4 : Cho hàm số
a) Đạo hàm của hàm số là
b) Biểu thức
c) Biểu thức
d)
a) Đạo hàm của hàm số là
b) Biểu thức
c) Biểu thức
d)
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp
a)
b)
c)
d)
Hàm số xác định khi .
Hàm số xác định khi .
Hàm số
Điều kiện: với mọi
với mọi
với mọi
Đặt
Trường hợp 1: Với ta có: . Do đó, f(x) xác định với mọi giá trị thực của x. Do đó, thỏa mãn.
Trường hợp 2: .
Hàm số với mọi
Vậy với thì hàm số có tập xác định là .
Đáp án
Nếu thì (có thể thay bằng )
Điều kiện:
(thỏa mãn điều kiện)
Đáp án
Phương trình vận tốc và gia tốc của chất điểm:
Gọi , lần lượt là vận tốc và gia tốc của chất điểm.
Theo ý nghĩa hình học của đạo hàm, ta suy ra .
Mà với mọi , dấu “” xảy ra khi chỉ khi .
Suy ra gia tốc chuyển động của chất điểm nhỏ nhất bằng khi .
Vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm gia tốc nhỏ nhất là
.
Đáp án
13
Sử dụng Quy tắc nhân
Số phần tử không gian mẫu là :
Gọi A là biến cố lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ chia hết cho 10.
Vậy xác suất biến cố A là
Đáp án
+ Sử dụng phương pháp: Nếu đường thẳng // mặt phẳng thì khoảng cách giữa các điểm thuộc đường thẳng đó đến mặt phẳng sẽ bằng nhau.
+ Sử dụng phương pháp tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên của chóp.
Ta có:
Vì là trung điểm của nên có:
Tứ giác có: và nên nó là hình bình hành.
Suy ra:
Tam giác có là đường trung tuyến và nên tam giác là tam giác vuông tại
Suy ra:
Ta có:
Ta có:
Trong mặt phẳng kẻ
Ta có:
Suy ra:
Tam giác vuông cân tại có nên
Tam giác vuông tại có :
Suy ra:
Suy ra:
Vậy
Đáp án
Tìm tọa độ giao điểm của với trục hoành
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): tại điểm là:
Trong đó:
gọi là tiếp điểm.
là hệ số góc.
Giao điểm của (C) với trục hoành là
Ta có:
Vậy phương trình tiếp tuyến tại là :
Đáp án