Đề thi học kì 2 Toán 11 - Đề số 2
Đề bài
Câu 1 : Cho hàm số f(x)=x33−32x2−4x+6. Phương trình f′(x)=0 có nghiệm là
-
A.
x=−1
-
B.
x=1,x=4
-
C.
x=−1,x=4
-
D.
x=0,x=3
Câu 2 : Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy=f(x)=−x3+x tại điểm M(−2;6). Phương trình của (d) là
-
A.
y = -11x +30.
-
B.
y = 13x + 34.
-
C.
y = -11x – 16.
-
D.
y = 13x – 18.
Câu 3 : Tính limx→3√x+1−29−x2 bằng
-
A.
−124
-
B.
−16
-
C.
16
-
D.
124
Câu 4 : Cho u=u(x),v=v(x),v(x)≠0; với k là hằng số. Hãy chọn khẳng định sai?
-
A.
(1v)′=−v′v
-
B.
(u+v)′=u′+v′
-
C.
(k.u)′=k.u′
-
D.
(u.v)′=u′.v+u.v′
Câu 5 : Đạo hàm của hàm số y=2x−11−x là
-
A.
y′=3(−x+1)2
-
B.
y′=1(x−1)2
-
C.
y′=−1(1−x)2
-
D.
y′=−3(1−x)2
Câu 6 : Cho hàm số: . Để f(x) liên tục tại điểm thì m bằng:
-
A.
-1
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
0
Câu 7 : Tìm đạo hàm của hàm số sau
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Câu 8 : Cho hàm số . Khi đó bằng
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Câu 9 : Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc mặt đáy , , ( tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa SB và
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Câu 10 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Câu 12 : Với hàm số ; g'(2) bằng
-
A.
232.
-
B.
72.
-
C.
152.
-
D.
-75.
Câu 1 : Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi.
a) Xác suất để 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ là .
b) Xác suất để 3 viên bi lấy ra có không quá hai màu là .
c) Xác suất để 3 viên bi lấy ra đều có màu vàng là .
d) Xác suất để 3 viên bi lấy ra có đủ cả ba màu là .
Câu 2 : Cho hàm số có đồ thị (C):
a) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có tung độ bằng 4 là :
b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M là giao của đồ thị hàm số với trục hoành là
c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M là giao của đồ thị hàm số với trục tung là:
d) Phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng là
Câu 3 : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = h. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của SA, SB, SC.
a)
b)
c)
d)
Câu 4 : Cho hàm số
a) Đạo hàm của hàm số là
b) Biểu thức
c) Biểu thức
d) Biểu thức
Lời giải và đáp án
Câu 1 : Cho hàm số Phương trình có nghiệm là
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : C
Sử dụng công thức đạo hàm.
Đáp án C.
Câu 2 : Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm Phương trình của (d) là
-
A.
y = -11x +30.
-
B.
y = 13x + 34.
-
C.
y = -11x – 16.
-
D.
y = 13x – 18.
Đáp án : C
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): tại điểm là:
Trong đó:
gọi là tiếp điểm.
là hệ số góc.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm
Đáp án C.
Câu 3 : Tính bằng
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : A
Nhận biết dạng vô định : Tính trong đó
Khử dạng vô định : Phân tích tử thức và mẫu thức sao cho xuất hiện nhân tử chung
Đáp án A.
Câu 4 : Cho ; với k là hằng số. Hãy chọn khẳng định sai?
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : A
Áp dụng công thức tính đạo hàm
Đáp án A.
Câu 5 : Đạo hàm của hàm số là
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : B
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm phân thức:
Đáp án B.
Câu 6 : Cho hàm số: . Để f(x) liên tục tại điểm thì m bằng:
-
A.
-1
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
0
Đáp án : C
Bước 1: Tính f(x0) = f2(x0).
Bước 2: Tính
Bước 3: Nếu f2(x0) = L thì hàm số f(x) liên tục tại x0.
Nếu f2(x0) ≠ L thì hàm số f(x) không liên tục tại x0.
(Đối với bài toán tìm tham số m để hàm số liên tục tại x0, ta thay bước 3 thành: Giải phương trình L = f2(x0), tìm m)
Hàm số đã cho xác định trên R
Ta có:
Ta thấy
Nên m = 2
Vậy khi m = 2 thì hàm số liên tục tại
Đáp án C.
Câu 7 : Tìm đạo hàm của hàm số sau
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : D
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp
Đáp án D.
Câu 8 : Cho hàm số . Khi đó bằng
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : A
Nhận dạng: với
TH1: Nếu f(x) , g(x) là các đa thức thì chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của x.
TH2: Nếu f(x) , g(x) chứa căn thì có thể chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của x hoặc nhân lượng liên hợp
Đáp án A.
Câu 9 : Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc mặt đáy , , ( tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa SB và
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : B
Bước 1: Tìm giao điểm O của đường thẳng a và
Bước 2: Xác định hình chiếu A’ của một điểm xuống
Bước 3: Suy ra:
Do nên A là hình chiếu của S lên (ABC)
Ta có:
Xét
Suy ra:
Đáp án B.
Câu 10 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : B
Sử dụng định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và hai mặt phẳng vuông góc với nhau
Ta có:
Mặt khác:
Đáp án B.
Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : C
Sử dụng định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Ta có:
Đáp án C.
Câu 12 : Với hàm số ; g'(2) bằng
-
A.
232.
-
B.
72.
-
C.
152.
-
D.
-75.
Đáp án : B
Sử dụng phương tính đạo hàm của hàm hợp.
.
Câu 1 : Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi.
a) Xác suất để 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ là .
b) Xác suất để 3 viên bi lấy ra có không quá hai màu là .
c) Xác suất để 3 viên bi lấy ra đều có màu vàng là .
d) Xác suất để 3 viên bi lấy ra có đủ cả ba màu là .
a) Xác suất để 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ là .
b) Xác suất để 3 viên bi lấy ra có không quá hai màu là .
c) Xác suất để 3 viên bi lấy ra đều có màu vàng là .
d) Xác suất để 3 viên bi lấy ra có đủ cả ba màu là .
Sử dụng các quy tắc đếm để xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố.
Không gian mẫu: .
a) Đúng. Gọi A là biến cố: “3 viên bi lấy ra đều màu đỏ”.
.
b) Đúng. B là biến cố: “3 viên bi lấy ra có không quá hai màu”.
TH1: Số cách lấy ra 3 viên bi lấy ra chỉ có một màu:
.
TH2: Số cách lấy ra 3 viên bi lấy ra chỉ có đúng hai màu:
.
Do đó .
c) Sai. C là biến cố: “3 viên bi lấy ra đều có màu vàng”.
.
d) Đúng. D là biến cố: “3 viên bi lấy ra có đủ cả ba màu”.
.
Câu 2 : Cho hàm số có đồ thị (C):
a) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có tung độ bằng 4 là :
b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M là giao của đồ thị hàm số với trục hoành là
c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M là giao của đồ thị hàm số với trục tung là:
d) Phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng là
a) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có tung độ bằng 4 là :
b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M là giao của đồ thị hàm số với trục hoành là
c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M là giao của đồ thị hàm số với trục tung là:
d) Phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng là
Bước 1: Gọi M(x0; f(x0)) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến của (C) thì f'(x0) = k
Bước 2: Giải phương trình f'(x0) = k với ẩn là x0.
Bước 3: Phương trình tiếp tuyến của (C) có dạng y = k(x – x0) + f(x0)
a) Gọi là tiếp điểm. M có tung độ bằng 4 nên
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyển tại M nên
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm là
b) Gọi là tiếp điểm. M là giao của đồ thị với trục hoành nên
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại M nên
Phương trình tiếp tuyến của (C) (C) tại điểm là
c) Gọi là tiếp điểm.
M là giao điểm của đồ thị với trục tung nên
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại M. Khi đó
Phương trình tiếp tuyến tại M là:
d) Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C)
Do tiếp tuyến vuông góc với nên
Gọi mà tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc k = 1
* Với ta có
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại ) là
* Với ta có
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại là
Câu 3 : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = h. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của SA, SB, SC.
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Sử dụng phương pháp tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng
a) Xét tam giác SAB có M là trung điểm của SA, N là trung điểm của SB nên MN là đường trung bình của tam giác SAB. Suy ra ,do đó
Xét tam giác SBC có N là trung điểm của SB, P là trung điểm của SC nên PN là đường trung bình của tam giác SBC. Suy ra ,do đó
Khi đó,
Vì nên . Do đó
Vì M là trung điểm SA nên
Do đó
b) Vì nên
Vì nên
Vậy
c) Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại B nên
Vì nên mà nên , suy ra
Kẻ tại H
Vì
Khi đó
Vì nên
Xét tam giác SAB vuông tại A, AH là đường cao, có:
Vậy
d) mà
Câu 4 : Cho hàm số
a) Đạo hàm của hàm số là
b) Biểu thức
c) Biểu thức
d) Biểu thức
a) Đạo hàm của hàm số là
b) Biểu thức
c) Biểu thức
d) Biểu thức
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác
a)
b)
c)
d)
Sử dụng phương pháp nhân liên hợp và phân tích thành nhân tử.
.
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp
Bước 1: Tính
Bước 2: Tính
Bước 3: Nếu thì hàm số f(x) liên tục tại
Nếu thì hàm số f(x) không liên tục tại .
(Đối với bài toán tìm tham số m để hàm số liên tục tại x0, ta thay bước 3 thành: Giải phương trình L = f2(x0), tìm m)
Hàm số đã cho xác định trên R
Ta có:
Để hàm số liên tục tại x = 1 khi
Sử dụng phương pháp tính góc giữa hai mặt phẳng
Ta có:
Do . Xét tam giác SAB vuông tại A có:
Lập biểu thức tính khoảng cách từ điểm tới tiếp tuyển của đồ thị.
Sử dụng BĐT Cauchy để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
Gọi đồ thị của hàm số là (C).
Ta có ; .
Giả sử . PTTT của (C) tại M là:
:
.
Ta có
.
Áp dụng BĐT Cauchy: .
Dấu “=” xảy ra khi .
Vậy có hai điểm cần tìm là hoặc .
Lượng thức ăn mà trang trại ăn hết ở ngày thứ k là:
Trong đó:
M: là lượng thứ ăn trang trại ăn hết trong mỗi ngày
r (%): là % mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm mỗi ngày
Theo dự định, mỗi ngày, trang trại ăn hết: (lượng thức ăn)
Lượng thức ăn mà trang trại ăn hết ở ngày thứ k là:
Xác định số tự nhiên n nhỏ nhât để: