Đề thi học kì 2 Toán 11 - Đề số 4
Đề bài
Câu 1 : Tính giá trị của biểu thức .
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Câu 2 : Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số
-
A.
(I).
-
B.
(II).
-
C.
(IV).
-
D.
(III).
Câu 3 : Cho hình chóp có Gọi lần lượt là trực tâm các tam giác và. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
đồng quy tại một điểm
Câu 4 : Cho tứ diện trong đó, , vuông góc với nhau từng đôi một và, ,. Khoảng cách từ đến đường thẳng bằng
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Câu 5 : Tại một cuộc hội thảo quốc tế có 50 nhà khoa học trong đó có 31 người thành thạo tiếng Anh, 21 người thành thạo tiếng Pháp và 5 người thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một người dự hội thảo. Xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc tiếng Pháp là:
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Câu 6 : Cho hàm số có đồ thị Phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục tung là
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Câu 7 : Cho hàm số . Khi đó đạo hàm y’ là
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Câu 8 : Hàm số có đạo hàm . Khi đó có kết quả bằng
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Câu 9 : Hàm số có đạo hàm . Khi đó có kết quả là:
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
5
-
D.
2
Câu 10 : Một chất điểm chuyển động có phương trình ( tính bằng giây, tính bằng mét). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm bằng
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Câu 11 : Hai người cùng bắn vào 1 bia. Người thứ nhất có xác suất bắn trúng là 60%, xác suất bắn trúng của người thứ 2 là 70%. Xác suất để cả hai người cùng bắn trật bằng
-
A.
0,42
-
B.
0,21
-
C.
0,12
-
D.
0,48
Câu 12 : Hàm số có đạo hàm là:
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Câu 1 : Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là (t được tính bằng giây, s được tính bẳng mét)
a) Đạo hàm của hàm số tại thời điểm là:
b) Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm là
c) Tính gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm là
d) Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là t = 2 (s)
Câu 2 : Cho hàm số có đồ thị (C):
a) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của với trục Oy là:
b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của với trục Ox là là
c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của tại giao điểm của với đường thẳng là:
d) Phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến là và
Câu 3 : Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại A, tam giác BCD cân tại D. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. AH, IJ là đường cao tam giác AID.
a)
b)
c) IJ là đường vuông góc chung của AD và BC
d) H là trọng tâm tam giác BCD
Câu 4 : Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 93% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X và một học sinh của tỉnh Y. Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập
a) Xác suất để cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu là
b) Xác suất để cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu là
c) Xác suất để chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu là
d) Xác suất để có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu là
Lời giải và đáp án
Câu 1 : Tính giá trị của biểu thức .
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : B
Sử dụng công thức lũy thừa.
.
Câu 2 : Trong các hình sau, hình nào là dạng đồ thị của hàm số
-
A.
(I).
-
B.
(II).
-
C.
(IV).
-
D.
(III).
Đáp án : B
Hàm số có đồ thị luôn đi qua điểm (1;0) và nghịch biến khi 0 <a<1
Do 0<a<1 nên đồ thị hàm số có chiều đi xuống từ trái qua phải
Đồ thị luôn đi qua điểm (1;0)
Đáp án B.
Câu 3 : Cho hình chóp có Gọi lần lượt là trực tâm các tam giác và. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
đồng quy tại một điểm
Đáp án : C
Sử dụng định lý đường thẳng vuông góc mặt phẳng
a)
b)
Lại có:
Ta có:
c)Do nên BC không thể vuông góc với (SAB)
d) Gọi M là giao điểm của SH và BC. Do nên hay đường thẳng AM trùng với đường thẳng AK. Hay SH, AK, BC đồng quy
Đáp án C.
Câu 4 : Cho tứ diện trong đó, , vuông góc với nhau từng đôi một và, ,. Khoảng cách từ đến đường thẳng bằng
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Câu 5 : Tại một cuộc hội thảo quốc tế có 50 nhà khoa học trong đó có 31 người thành thạo tiếng Anh, 21 người thành thạo tiếng Pháp và 5 người thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một người dự hội thảo. Xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc tiếng Pháp là:
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : A
Sử dụng quy tắc cộng xác suất
Gọi A là biến cố “Người được chọn thành thạo tiếng Anh”; B là biến cố “Người được chọn thành thạo tiếng Pháp”.
Biến cố: “Người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc Pháp” là biến cố hợp của A và B.
Khi đó P(A) =
Ta có: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB) =
Vậy xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc tiếng Pháp là
Đáp án A.
Câu 6 : Cho hàm số có đồ thị Phương trình tiếp tuyến của tại giao điểm của với trục tung là
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : C
Đạo hàm của hàm số tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại điểm
Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 là:
Giao điểm của với trục tung là
Phương trình tiếp tuyến của tại là:
Đáp án C.
Câu 7 : Cho hàm số . Khi đó đạo hàm y’ là
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : B
Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp.
Đáp án B.
Câu 8 : Hàm số có đạo hàm . Khi đó có kết quả bằng
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : A
Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp
Đáp án A.
Câu 9 : Hàm số có đạo hàm . Khi đó có kết quả là:
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
5
-
D.
2
Đáp án : B
Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp
Đáp án B.
Câu 10 : Một chất điểm chuyển động có phương trình ( tính bằng giây, tính bằng mét). Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm bằng
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : B
Phương trình vận tốc của chất điểm:
Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm bằng
Đáp án B.
Câu 11 : Hai người cùng bắn vào 1 bia. Người thứ nhất có xác suất bắn trúng là 60%, xác suất bắn trúng của người thứ 2 là 70%. Xác suất để cả hai người cùng bắn trật bằng
-
A.
0,42
-
B.
0,21
-
C.
0,12
-
D.
0,48
Đáp án : C
Sử dụng quy tắc nhân xác suất .
Gọi A là biến cố "Người thứ nhất bắn trúng", B là biến cố "Người thứ hai bắn trúng".
Khi đó là biến cố "Người thứ nhất bắn trượt", là biến cố "Người thứ hai bắn trượt".
Ta có , suy ra:
;
.
Vậy xác suất cả hai người bắn trượt là .
Câu 12 : Hàm số có đạo hàm là:
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : D
Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp
Đáp án D.
Câu 1 : Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là (t được tính bằng giây, s được tính bẳng mét)
a) Đạo hàm của hàm số tại thời điểm là:
b) Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm là
c) Tính gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm là
d) Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là t = 2 (s)
a) Đạo hàm của hàm số tại thời điểm là:
b) Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm là
c) Tính gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm là
d) Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là t = 2 (s)
Phương trình vận tốc của chất điểm:
Phương trình gia tốc của chất điểm:
a) Đạo hàm của hàm số tại thời điểm
Ta có:
b) Phương trình vận tốc của chất điểm là:
Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5 (s) là:
c) Phương trình gia tốc của chất điểm:
Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5 (s) là:
d) Phương trình vận tốc của chất điểm là:
Ta có:
Vậy vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng 24 khi (s)
Câu 2 : Cho hàm số có đồ thị (C):
a) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của với trục Oy là:
b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của với trục Ox là là
c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của tại giao điểm của với đường thẳng là:
d) Phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến là và
a) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của với trục Oy là:
b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của với trục Ox là là
c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của tại giao điểm của với đường thẳng là:
d) Phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến là và
Bước 1: Gọi M(x0; f(x0)) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến của (C) thì f'(x0) = k
Bước 2: Giải phương trình f'(x0) = k với ẩn là x0.
Bước 3: Phương trình tiếp tuyến của (C) có dạng y = k(x – x0) + f(x0).
Câu 3 : Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại A, tam giác BCD cân tại D. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. AH, IJ là đường cao tam giác AID.
a)
b)
c) IJ là đường vuông góc chung của AD và BC
d) H là trọng tâm tam giác BCD
a)
b)
c) IJ là đường vuông góc chung của AD và BC
d) H là trọng tâm tam giác BCD
Sử dụng định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
a) Vì tam giác ABC cân tại A, AI là trung tuyến nên AI đồng thời là đường cao hay AI
Vì tam giác BCD cân tại D, DI là trung tuyến nên DI đồng thời là đường cao hay DI BC.
Có AI BC và DI BC nên BC (AID).
b) Do AH là đường cao của tam giác AID nên AH
Vì BC (AID) nên BC AH mà AHDI nên AH (BCD).
c) Vì BC (AID) nên BC IJ, mà IJ là đường cao của tam giác AID nên IJ Do đó IJ là đường vuông góc chung của AD và BC.
d) Tam giác BCD cân nên H không là trọng tâm tam giác BCD
Câu 4 : Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 93% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X và một học sinh của tỉnh Y. Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập
a) Xác suất để cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu là
b) Xác suất để cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu là
c) Xác suất để chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu là
d) Xác suất để có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu là
a) Xác suất để cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu là
b) Xác suất để cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu là
c) Xác suất để chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu là
d) Xác suất để có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu là
Sử dụng công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
Xác suất để học sinh tỉnh X không đạt yêu cầu là
Xác suất để học sinh tỉnh Y không đạt yêu cầu là
Gọi A là biến cố: “Học sinh tỉnh X đạt yêu cầu”
B là biến cố: “Học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu”
Khi đó ta có:
a) Xác suất để cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu là:
b) Xác suất để cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu là
c) Xác suất để chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu là:
d) Xác suất để có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu là:
Sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp
Gọi là tâm của hình vuông Suy ra hay
Xét hình vuông cạnh ta có
Suy ra (đường chéo hình vuông)
Xét tam giác vuông vuông tại áp dụng định lý Pitago ta có:
Vậy
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Tam giác có Suy ra
Viết phương trình hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A và B; đồng thời là tiếp tuyến có hoành độ bằng -1 có hệ số góc bằng 2.
Từ đó lập hệ phương trình 3 ẩn tương ứng
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên (1)
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên (2)
Ta có .
Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng có hệ số góc bằng 2 nên:
(3)
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
Vậy .
Gọi tọa độ điểm M thuộc . Lập phương trình tính diện tích tam giác
Tập xác định
Gọi .
Phương trình tiếp tuyến của tại :
Vậy hoặc