Đề thi học kì 2 Toán 11 - Đề số 5
Đề bài
Câu 1 : Cho các số thực a,b,α(a>0;b>0). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
A.
(ab)α=aα.bα
-
B.
(a−b)α=aα−bα
-
C.
(ab)α=aαb−α
-
D.
(a+b)α=aα+bα
Câu 2 : Cho logab=3 và logac=2. Tính P=loga(bc2)
-
A.
7.
-
B.
4.
-
C.
-1.
-
D.
0.
Câu 3 : Cho hàm số f(x)=ln(x2−2x+4). Tìm các giá trị của x để f′(x)>0?
-
A.
x≠1
-
B.
x>0
-
C.
x>1
-
D.
∀x
Câu 4 : Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?
-
A.
P(A∪B)=P(A)+P(B)
-
B.
P(A∪B)=P(A).P(B)
-
C.
P(A∪B)=P(A)−P(B)
-
D.
P(A∩B)=P(A)+P(B)
Câu 5 : Gieo một con xúc xắc có sáu mặt, các mặt 1, 2, 3, 4 được sơn đỏ, mặt 5, 6 sơn xanh. Gọi A là biến cố được mặt số lẻ, B là biến cố được mặt sơn màu đỏ. Xác suất của A∩B là:
-
A.
13.
-
B.
14.
-
C.
23.
-
D.
34.
Câu 6 : Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) và đạo hàm f′(2)=6. Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2;f(2)) bằng
-
A.
2
-
B.
3
-
C.
6
-
D.
12
Câu 7 : Cho hàm số f(x)=(x+1)3. Giá trị của f′′(1) bằng?
-
A.
12
-
B.
6
-
C.
24
- D.
Câu 8 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA⊥(ABCD). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
-
A.
BC⊥(SAD).
-
B.
AB⊥(SAD).
-
C.
AC⊥(SAD).
-
D.
BD⊥(SAD).
Câu 9 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA⊥(ABCD) và SA=a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng:
-
A.
45∘.
-
B.
90∘.
-
C.
30∘.
-
D.
60∘.
Câu 10 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA⊥(ABCD),AB=a và SB=√2a. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) bằng?
-
A.
a.
-
B.
√2a.
-
C.
-
D.
Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Kí hiệu là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây đúng:
- A.
- B.
- C.
-
D.
Câu 12 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng:
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Câu 1 : Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là (t được tính bằng giây, s được tính bẳng mét)
a) Đạo hàm của hàm số tại thời điểm là:
b) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm là
c) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm là
d) Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ tới là 5 (m/s)
Câu 2 : Cho hàm số có đồ thị (C):
a) Không tồn tại phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của với trục Ox
b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của với trục Oy là
c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của tại giao điểm của với đường thẳng là:
d) Phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến là
Câu 3 : Cho lăng trụ tứ giác . Có đáy là hình vuông và cạnh bên bằng . Hình chiếu của trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh , đường thẳng hợp với mặt phẳng một góc .
a)
b) A’H không vuông góc (BB’C’C)
c)
d) Thể tích khối lăng trụ bằng
Câu 4 : Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau.Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7.
a) Xác suất để cả hai động cơ đều chạy tốt là 0,56
b) Xác suất để cả hai hai động cơ đều chạy không tốt là 0,06
c) Xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt là 0,06
d) Xác suất để chỉ có 1 động cơ chạy tốt 0,3
Lời giải và đáp án
Câu 1 : Cho các số thực . Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : A
Sử dụng công thức tính lũy thừa
Đáp án A.
Câu 2 : Cho và . Tính
-
A.
7.
-
B.
4.
-
C.
-1.
-
D.
0.
Đáp án : A
Sử dụng công thức logarit
Đáp án A.
Câu 3 : Cho hàm số . Tìm các giá trị của để ?
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : C
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp
Đáp án C.
Câu 4 : Cho , là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Câu 5 : Gieo một con xúc xắc có sáu mặt, các mặt 1, 2, 3, 4 được sơn đỏ, mặt 5, 6 sơn xanh. Gọi A là biến cố được mặt số lẻ, B là biến cố được mặt sơn màu đỏ. Xác suất của là:
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : B
Sử dụng quy tắc xác suất.
Xúc xắc có 6 mặt nên khi gieo, có 6 khả năng xảy ra. Như vậy, .
Biến cố là: "Gieo được mặt xuất hiện số lẻ và sơn đỏ" (mặt số 1 hoặc số 3).
Vậy xác suất cần tính là .
Câu 6 : Cho hàm số có đồ thị và đạo hàm Hệ số góc của tiếp tuyến của tại điểm bằng
-
A.
2
-
B.
3
-
C.
6
-
D.
12
Đáp án : C
Đạo hàm của hàm số tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại điểm
Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 là:
Hệ số góc của tiếp tuyến của tại điểm là
Đáp án C.
Câu 7 : Cho hàm số Giá trị của bằng?
-
A.
12
-
B.
6
-
C.
24
- D.
Đáp án : A
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp
Đáp án A.
Câu 8 : Cho hình chóp có là hình chữ nhật và Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : B
Sử dụng định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
a)
b)
Đáp án B.
Câu 9 : Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng:
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : A
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Do
Nên AB là hình chiếu của SA lên mp(ABCD)
Ta có:
Xét tam giác SAB vuông tại A ta có:
Đáp án A.
Câu 10 : Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, và Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng?
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : A
Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Tam giác SAB vuông tại A nên
Đáp án A.
Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Kí hiệu là khoảng cách giữa điểm A và mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây đúng:
- A.
- B.
- C.
-
D.
Đáp án : A
Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Ta có:
Đáp án A.
Câu 12 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng:
-
A.
-
B.
-
C.
-
D.
Đáp án : B
Sử dụng định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Đáp án B.
Câu 1 : Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là (t được tính bằng giây, s được tính bẳng mét)
a) Đạo hàm của hàm số tại thời điểm là:
b) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm là
c) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm là
d) Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ tới là 5 (m/s)
a) Đạo hàm của hàm số tại thời điểm là:
b) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm là
c) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm là
d) Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ tới là 5 (m/s)
Phương trình vận tốc của chất điểm:
Phương trình gia tốc của chất điểm:
a) Đạo hàm của hàm số tại thời điểm
Ta có:
b) Phương trình vận tốc của chất điểm là:
Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5 (s) là:
c) Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm là
d) Trong khoảng thời gian từ tới thì chất điểm di chuyển được quãng đường:
Suy ra vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian 3s kể từ thời điểm là:
Câu 2 : Cho hàm số có đồ thị (C):
a) Không tồn tại phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của với trục Ox
b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của với trục Oy là
c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của tại giao điểm của với đường thẳng là:
d) Phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến là
a) Không tồn tại phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của với trục Ox
b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của với trục Oy là
c) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của tại giao điểm của với đường thẳng là:
d) Phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến là
Bước 1: Gọi M(x0; f(x0)) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến của (C) thì f'(x0) = k
Bước 2: Giải phương trình f'(x0) = k với ẩn là x0.
Bước 3: Phương trình tiếp tuyến của (C) có dạng y = k(x – x0) + f(x0).
a) Vì không cắt Ox nên không tồn tại tiếp tuyển thỏa mãn yêu cầu bài toán
b) Tọa độ giao điểm của với trục Oy là:
Suy ra phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với trục Ox là:
c) Tọa độ giao điểm của với đường thẳng là nghiệm của phương trình :
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là
d) Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị với hệ số góc
Suy ra phương trình tiếp tuyến với hệ số góc là
Câu 3 : Cho lăng trụ tứ giác . Có đáy là hình vuông và cạnh bên bằng . Hình chiếu của trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh , đường thẳng hợp với mặt phẳng một góc .
a)
b) A’H không vuông góc (BB’C’C)
c)
d) Thể tích khối lăng trụ bằng
a)
b) A’H không vuông góc (BB’C’C)
c)
d) Thể tích khối lăng trụ bằng
Sử dụng định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; góc giữa đường thẳng với mặt phẳng
a)
b) A’H không vuông góc (BB’C’C)
c)d) Ta có:
là hình chiếu của trên
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác HDC vuông tại D ta có:
.
Câu 4 : Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau.Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7.
a) Xác suất để cả hai động cơ đều chạy tốt là 0,56
b) Xác suất để cả hai hai động cơ đều chạy không tốt là 0,06
c) Xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt là 0,06
d) Xác suất để chỉ có 1 động cơ chạy tốt 0,3
a) Xác suất để cả hai động cơ đều chạy tốt là 0,56
b) Xác suất để cả hai hai động cơ đều chạy không tốt là 0,06
c) Xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt là 0,06
d) Xác suất để chỉ có 1 động cơ chạy tốt 0,3
Sử dụng công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập
Gọi A là biến cố động cơ I chạy tốt
B là biến cố động cơ II chạy tốt
Theo giả thiết:
a)Gọi X là biến cố cả 2 động cơ cùng chạy tốt
Ta có X=A.B
Mà 2 biến cố A và B độc lập với nhau nên:
b)Gọi Y là biến cố cả 2 động cơ cùng không chạy tốt
Ta có:
Mà 2 biến cố ; độc lập với nhau nên:
c) Ta có biến cố: là ít nhất 1 động cơ chạy tốt
d)Gọi Z là biến cố chỉ có một động cơ chạy tốt
Phương trình vận tốc của chất điểm:
Phương trình gia tốc của chất điểm:
Ta có:
Vậy gia tốc tức thời tại thời điểm là
Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp
Do đó:
Sử dụng tính chất:
Ta có:
Sử dụng phương pháp xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng
Từ kẻ là đường vuông góc chung
Chứng minh: Ta có và là đường vuông góc chung
Tính
Sử dụng phương pháp tính đạo hàm theo định nghĩa
Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm:
Vậy
Lập phương trình diện tích tam giác và tính diện tích theo a
Tập xác định:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là đường thẳng có dạng:
+ Gọi Cho
+ Gọi Cho
+ Diện tích tam giác :