Đề thi học kì 2 Toán 11 - Đề số 7

Câu 1 : Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = ln (- x^{2} - 3 x + 4)$

A.
$D = [- 4; 1]$ .
B.
$D = (- 4; 1)$ .
C.
$D = (- \infty; - 4) \cup (1; + \infty)$ .
D.
$D = (- 1; 4)$ .

Câu 2 : Cho hai đường thẳng phân biệt $a; b$ và mặt phẳng $(P)$ , trong đó $a ⊥ (P)$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.
Nếu $b / / (P)$ thì $b ⊥ a$
B.
Nếu $b / / a$ thì $b ⊥ (P)$ .
C.
Nếu $b ⊥ (P)$ thì $b / / a$ .
D.
Nếu $b ⊥ a$ thì $b / / (P)$

Câu 3 : Nghiệm của phương trình $3^{x - 2} = 9$ là

A.
$x = 5$ .
B.
$x = - 1$ .
C.
$x = 4$ .
D.
$x = 1$ .

Câu 4 : Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $(x^{2} - 3 x) [{log}_{2} (x + 25) - 6] < 0$ ?

A.
Vô số.
B.
63.
C.
35.
D.
59.

Câu 5 : Cho bất phương trình ${(\frac{2}{3})}^{x^{2} - x + 1} > {(\frac{2}{3})}^{2 x - 1}$ có tập nghiệm $S = (a; b)$ . Giá trị của $b - a$ bằng

A.
-1 .
B.
-2 .
C.
1 .
D.
2 .

Câu 6 : Năm 2024 , một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe $X$ là 900.000 .000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm $2 %$ giá bán so với giá bán năm trước. Theo dự định đó, năm 2029 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe $X$ là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

A.
797.259.000 đồng.
B.
813.529 .000 đồng.
C.
830.131 .000 đồng.
D.
810.000 .000 đồng.

Câu 7 : Đạo hàm của hàm số $y = 4 \sqrt{x} - \frac{5}{x}$ bằng biểu thức nào dưới đây?

A.
$\frac{4}{\sqrt{x}} - 5$
B.
$\frac{4}{\sqrt{x}} + \frac{5}{x^{2}}$
C.
$\frac{2}{\sqrt{x}} - \frac{5}{x^{2}}$
D.
$\frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{5}{x^{2}}$

Câu 8 : Một hộp có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp. Xét các biến cố sau:

$P$ : "Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 2".

$Q$ : "Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 4".

Khi đó biến cố $P \cap Q$ là

A.
"Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 8".
B.
"Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 2 ".
C.
"Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 6".
D.
"Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 4”.

Câu 9 : Cho $A, B$ là hai biến cố độc lập cùng liên quan đến phép thử $T$ , xác suất xảy ra biến cố $A$ là $\frac{1}{2}$ , xác suất xảy ra biến cố $B$ là $\frac{1}{4}$ . Xác suất để xảy ra biến cố $A$ và $B$ là:

A.
$P (A . B) = \frac{1}{8}$
B.
$P (A . B) = \frac{3}{4}$
C.
$P (A . B) = \frac{1}{4}$
D.
$P (A . B) = \frac{7}{8}$

Câu 10 : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $a$ . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD bằng $\frac{a \sqrt{30}}{10}$ . Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(S C D)$ .

A.
$\frac{a \sqrt{3}}{4}$ .
B.
$a \sqrt{3}$ .
C.
$\frac{a \sqrt{6}}{2}$
D.
$d (B, C S D) = 2 d (O, C S D)$

Câu 11 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a$ , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo $a$

A.
$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$ .
B.
$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$ .
C.
$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$ .
D.
$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$ .

Câu 12 : Một vật rơi tự do theo phương trình $s = \frac{1}{2} g t^{2} (m)$ , với $g = 9, 8 (m / s^{2})$ . Vận tốc tức thời tại thời điểm $t = 5 (s)$ là:

A.
$122, 5 (m / s)$
B.
$29, 5 (m / s)$
C.
$10 (m / s)$
D.
$49 (m / s)$

Câu 13 : Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x - \frac{3}{2}$ . Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình $f^{'} (x) = 0$

A.
$S = {2}$
B.
$S = {3}$ .
C.
$S = {1; 2}$ .
D.
$S = {1}$ .

Câu 14 : Đạo hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} - 5 x}$ bằng

A.
$\frac{2 x - 5}{\sqrt{x^{2} - 5 x}}$ .
B.
$\frac{2 x - 5}{2 \sqrt{x^{2} - 5 x}}$ .
C.
$- \frac{2 x - 5}{2 \sqrt{x^{2} - 5 x}}$ .
D.
$\frac{1}{2 \sqrt{x^{2} - 5 x}}$ .

Câu 15 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $A B = B C = a, A A^{'} = \sqrt{6} a$ (tham khảo hình dưới). Góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng $(A B C D)$ bằng:

A.
$60^{\circ}$ .
B.
$90^{\circ}$ .
C.
$30^{\circ}$ .
D.
$45^{\circ}$ .

Câu 16 : Cho $A$ và $B$ là 2 biến cố độc lập với nhau, $P (A) = 0, 4; P (B) = 0, 3$ . Khi đó $P (A \cdot B)$ bằng

A.
0,58.
B.
0,7.
C.
0,1.
D.
0,12.

Câu 17 : Một cầu thủ sút bóng vào cầu môn. Xác suất sút thành công của cầu thủ đó là $\frac{3}{7}$ . Xác suất để trong 2 lần sút, cầu thủ sút thành công ít nhất 1 lần là:

A.
$\frac{33}{49}$
B.
$\frac{12}{49}$
C.
$\frac{27}{49}$
D.
$\frac{16}{49}$

Câu 18 : Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s (t) = - t^{3} + 6 t^{2} + t (m)$ . Vận tốc lớn nhất của chuyển động trên là:

A.
$23 m / s$ .
B.
$11 m / s$ .
C.
$13 m / s$ .
D.
$18 m / s$ .

Câu 19 : Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = {sin}^{2} 2 x - c o s 3 x$

A.
$f^{'} (x) = 2 sin 4 x + 3 sin 3 x$ .
B.
$f^{'} (x) = sin 4 x + 3 sin 3 x$ .
C.
$f^{'} (x) = 2 sin 2 x + 3 sin 3 x$ .
D.
$f^{'} (x) = 2 sin 4 x - 3 sin 3 x$ .

Câu 20 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng $S A = S C, S B = S D .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$C D ⊥ A D$ .
B.
$C D ⊥ (S B D)$ .
C.
$A B ⊥ (S A C)$ .
D.
$S O ⊥ (A B C D)$

Câu 21 : Cho $f (x) = 3 x^{2}$ ; $g (x) = 5 (3 x - x^{2})$ . Bất phương trình $f^{'} (x) > g^{'} (x)$ có tập nghiệm là

A.
$(- \frac{15}{16}; + \infty) .$
B.
$(- \infty; \frac{15}{16}) .$
C.
$(- \infty; - \frac{15}{16}) .$
D.
$(\frac{15}{16}; + \infty) .$

Câu 22 : Ba người cùng bắn vào một bia một cách độc lập. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,5;0,6; và 0,8 . Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích là

A.
0,24.
B.
0,46.
C.
0,92.
D.
0,96.

Câu 23 : Cho A,B là hai biến cố. Biết $P = \frac{1}{2}, P (B) = \frac{3}{4}; P (A \cap B) = \frac{1}{4}$ . Biến cố $A \cup B$ là biến cố

A.
Có xác suất bằng $\frac{1}{4}$ .
B.
Chắc chắn.
C.
Không xảy ra.
D.
Có xác suất bằng $\frac{1}{8}$ .

Câu 24 : Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh $a$ và thể tích khối chóp $\frac{a^{3}}{4}$ . Tính khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(A B C)$ .

A.
$2 a \sqrt{3}$ .
B.
$a \sqrt{3}$ .
C.
$a$ .
D.
3a.

Câu 25 : Cho hình lập phương $A B C D \cdot A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ cạnh $a$ . I là trung điểm CD'. Khoảng cách từ $I$ dến mặt phằng $(B D D^{'} B^{'})$ bằng

A.
$\frac{a \sqrt{2}}{4}$ .
B.
$\frac{a}{4}$ .
C.
$\frac{a \sqrt{6}}{4}$ .
D.
$\frac{a \sqrt{3}}{4}$ .

Câu 26 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{4} + x$ , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng $y = - \frac{1}{5} x + 2$ .

A.
$y = - 5 x + 2$
B.
$y = 5 x - 3$
C.
$y = 3 x - 5$
D.
$y = 5 x$

Câu 27 : Cho khối hộp chữ nhật $A B C D \cdot A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có đáy là hình vuông, $B D = 2 a$ , góc phẳng nhị diện $[A^{'}, B D, A]$ bằng $30^{\circ}$ . Tính độ dài cạnh AA'

A.
$\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$ .
B.
$\frac{a}{3}$ .
C.
$\frac{a \sqrt{3}}{6}$ .
D.
$\frac{a \sqrt{3}}{3}$ .

Câu 28 : Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao là 147m, cạnh đáy là 230m. Thể tích của nó là

A.
$2952100 m^{3}$ .
B.
$2592100 m^{3}$ .
C.
$2591200 m^{3}$ .
D.
$2529100 m^{3}$ .

Câu 29 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $A$ , góc giữa A'C với mặt đáy $(A B C)$ bằng $45^{\circ}$ và $A A^{'} = 4$ . Gọi $M$ là trung điểm của CC'. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(A^{'} B C)$ bằng

A.
$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .
B.
$\frac{2 \sqrt{6}}{3}$ .
C.
$\frac{4 \sqrt{6}}{3}$ .
D.
$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ .

Câu 30 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt đáy và $S A = \frac{a \sqrt{6}}{6}$ . Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện $[S, B D, A]$ là

A.
$30^{\circ}$ .
B.
$75^{\circ}$ .
C.
$60^{\circ}$ .
D.
$45^{\circ}$ .

Câu 31 : Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $9^{x} - {4.3}^{x} + 3 = 0$ bằng

A.
-4.
B.
4.
C.
3.
D.
1.

Câu 32 : Trong một lớp 10 có 50 học sinh. Khi đăng ký cho học phụ đạo thì có 38 học sinh đăng ký học Toán, 30 học sinh đăng ký học Lý, 25 học sinh đăng ký học cả Toán và Lý. Nếu chọ ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp đó thì xác suất để em này không đăng ký học phụ đạo môn nào cả là bao nhiêu

A.
0,07.
B.
0,14.
C.
0,43.
D.
Kết quả khác.

Câu 33 : Cho khối lăng trụ $A B C \cdot A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $A$ , $A^{'} A = A^{'} B = A^{'} C = a$ . Biết góc giữa hai mặt phẳng $(B C C^{'} B^{'})$ và $(A B C)$ bằng $30^{\circ}$ , thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.
$\frac{\sqrt{3} a^{3}}{24}$
B.
$\frac{\sqrt{3} a^{3}}{8}$
C.
$\frac{3 a^{3}}{8}$
D.
$\frac{a^{3}}{8}$

Câu 34 : Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${log}_{\frac{1}{3}} (4 x - 9) > {log}_{\frac{1}{3}} (x + 10)$

A.
$4$ .
B.
$5$ .
C.
$0$ .
D.
Vô số.

Câu 35 : Tìm $m$ để hàm số $y = \frac{m x^{3}}{3} - m x^{2} + (3 m - 1) x + 1$ có $y^{'} \leq 0 \forall x \in R$

A.
$m \leq \sqrt{2}$
B.
$m \leq 2$
C.
$m \leq 0$
D.
$m < 0$

Câu 1 : Ba người cùng bắn vào một bia một cách độc lập. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thử ba bắn trúng đích lần lượt là 0,5 ; 0,6 và 0,8 . Xác suất để có ít nhất 2 người bắn trúng đích là bao nhiêu?

Câu 2 : Cho đồ thị $(C) : y = \frac{2 x - 1}{x + 4}$ . Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = 9 x + 5$ .

Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $S A = 2 a \sqrt{3}$ .

a) Chứng minh $(S A B) ⊥ (S B C)$ , $(S A C) ⊥ (S B D)$ .

b) Tính góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng $(S A B)$ .

c) Tính góc giữa mặt phẳng $(S B D)$ và mặt phẳng $(A B C D)$ .

d) Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(S B D)$ và khoảng cách từ trọng tâm $G$ của tam giác SAB đến mặt phẳng $(S B D)$ .

Câu 1 : Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = ln (- x^{2} - 3 x + 4)$

A.
$D = [- 4; 1]$ .
B.
$D = (- 4; 1)$ .
C.
$D = (- \infty; - 4) \cup (1; + \infty)$ .
D.
$D = (- 1; 4)$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Hàm số $y = ln (f (x))$ xác định khi $f (x) > 0$

Lời giải chi tiết :

Hàm số đã cho xác định khi $- x^{2} - 3 x + 4 > 0 \Leftrightarrow x^{2} + 3 x - 4 < 0 \Leftrightarrow - 4 < x < 1$

Đáp án B.

Câu 2 : Cho hai đường thẳng phân biệt $a; b$ và mặt phẳng $(P)$ , trong đó $a ⊥ (P)$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.
Nếu $b / / (P)$ thì $b ⊥ a$
B.
Nếu $b / / a$ thì $b ⊥ (P)$ .
C.
Nếu $b ⊥ (P)$ thì $b / / a$ .
D.
Nếu $b ⊥ a$ thì $b / / (P)$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dùng tính chất, quan hệ giữa vuông góc và song song:

Cho hai đường thẳng phân biệt $a; b$ và mặt phẳng $(P)$ , trong đó $a ⊥ (P)$ . Khi đó:

Nếu $b / / (P)$ thì $b ⊥ a$

Nếu $b / / a$ thì $b ⊥ (P)$ .

Nếu $b ⊥ (P)$ thì $b / / a$ .

Lời giải chi tiết :

Cho hai đường thẳng phân biệt $a; b$ và mặt phẳng $(P)$ , trong đó $a ⊥ (P)$ .

Mệnh đề: nếu $b ⊥ a$ thì $b / / (P)$ là sai vì có thể $b$ nằm trong $(P)$ .

Đáp án D.

Câu 3 : Nghiệm của phương trình $3^{x - 2} = 9$ là

A.
$x = 5$ .
B.
$x = - 1$ .
C.
$x = 4$ .
D.
$x = 1$ .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Giải phương trình

Lời giải chi tiết :

Ta có: $3^{x - 2} = 9 \Leftrightarrow x - 2 = 2 \Leftrightarrow x = 4$

Đáp án C.

Câu 4 : Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $(x^{2} - 3 x) [{log}_{2} (x + 25) - 6] < 0$ ?

A.
Vô số.
B.
63.
C.
35.
D.
59.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Chia trường hợp giải bất phương trình

Lời giải chi tiết :

$(x^{2} - 3 x)$ $[{log}_{2} (x + 25) - 6] < 0$

TH1: có 59 giá trị x nguyên.

TH2:

Vậy có 59 giá trị x nguyên thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án D.

Câu 5 : Cho bất phương trình có tập nghiệm . Giá trị của bằng

A.
-1 .
B.
-2 .
C.
1 .
D.
2 .

Đáp án : C

Phương pháp giải :

nếu

Lời giải chi tiết :

Đáp án C.

Câu 6 : Năm 2024 , một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe là 900.000 .000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm giá bán so với giá bán năm trước. Theo dự định đó, năm 2029 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

A.
797.259.000 đồng.
B.
813.529 .000 đồng.
C.
830.131 .000 đồng.
D.
810.000 .000 đồng.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức

Lời giải chi tiết :

Ta có:

Năm 2025 giá xe niêm yết là:

Năm 2026 giá xe niêm yết là

Năm 2029 giá xe niêm yết là:

Đáp án B.

Câu 7 : Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào dưới đây?

A.
B.
C.
D.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản.

Lời giải chi tiết :

.

Đáp án D.

Câu 8 : Một hộp có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp. Xét các biến cố sau:

: "Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 2".

: "Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 4".

Khi đó biến cố là

A.
"Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 8".
B.
"Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 2 ".
C.
"Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 6".
D.
"Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 4”.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Theo định nghĩa, biến cố "Cả và đều xảy ra" được gọi là biến cố giao của và .

Lời giải chi tiết :

Biến cố : "Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho cả 2 và 4", tức là chia hết cho 4.

Đáp án D.

Câu 9 : Cho là hai biến cố độc lập cùng liên quan đến phép thử , xác suất xảy ra biến cố là , xác suất xảy ra biến cố là . Xác suất để xảy ra biến cố và là:

A.
B.
C.
D.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

là hai biến cố độc lập thì .

Lời giải chi tiết :

Vì là hai biến cố độc lập thì .

Đáp án A.

Câu 10 : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD bằng . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .

A.
.
B.
.
C.
D.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Đưa về khoảng cách từ O đến (CSD)

Lời giải chi tiết :

Kẻ

Ta có (tính chất hình vuông) và

là đường vuông góc chung của AC và SD

Gọi M là trung điểm của CD, kẻ

Đáp án D.

Câu 11 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Tính chiều cao của khối chóp

- Tính thể tích

Lời giải chi tiết :

Gọi là trung điểm của AB

Vì tam giác SAB đều nên và

Mà

Thể tích của khối chóp S.ABCD là

Đáp án D.

Câu 12 : Một vật rơi tự do theo phương trình , với . Vận tốc tức thời tại thời điểm là:

A.
B.
C.
D.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Vận tốc tức thời tại thời điểm là: .

Lời giải chi tiết :

Ta có: .

Vận tốc tức thời tại thời điểm là: .

Đáp án D.

Câu 13 : Cho hàm số . Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Suy ra:

Vậy .

Đáp án C.

Câu 14 : Đạo hàm của hàm số bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp: .

Lời giải chi tiết :

Ta có:

Đáp án B.

Câu 15 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có (tham khảo hình dưới). Góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng bằng:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Ta có

Ta có .

Xét tam giác có .

Vậy góc A'C và mặt phẳng và bằng .

Đáp án A.

Câu 16 : Cho và là 2 biến cố độc lập với nhau, . Khi đó bằng

A.
0,58.
B.
0,7.
C.
0,1.
D.
0,12.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

A,B là hai biến cố độc lập nên: .

Lời giải chi tiết :

Do và là 2 biến cố độc lập với nhau nên

Đáp án D.

Câu 17 : Một cầu thủ sút bóng vào cầu môn. Xác suất sút thành công của cầu thủ đó là . Xác suất để trong 2 lần sút, cầu thủ sút thành công ít nhất 1 lần là:

A.
B.
C.
D.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng biến cố đối và phép nhân xác suất.

Lời giải chi tiết :

Gọi A là biến cố: “trong 2 lần sút, cầu thủ sút thành công ít nhất 1 lần”

Biến cố đối : “trong 2 lần sút, cầu thủ sút không thành công lần nào”, tức là cả hai lần đều sút trượt, khi đó ta có .

Vậy .

Đáp án A.

Câu 18 : Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình . Vận tốc lớn nhất của chuyển động trên là:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Một vật chuyển động có phương trình quãng đường là thì phương trình vận tốc của chuyển động là .

Lời giải chi tiết :

Phương trình vận tốc của chuyển động là:

Ta có .

Do đó, vận tốc lớn nhất của chuyển động là .

Đáp án C.

Câu 19 : Tính đạo hàm của hàm số

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp:

Công thức nhân đôi .

Lời giải chi tiết :

Đáp án A.

Câu 20 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
.
B.
.
C.
.
D.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất: trong tam giác cân, đường trung tuyến đồng thời là đường cao.

Gọi là giao điểm hai đường chéo AC và BD.

Chỉ ra SO vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng .

Lời giải chi tiết :

Gọi là giao điểm hai đường chéo AC và BD.

Tam giác SBD cân tại có SO là đường trung tuyến là đường cao

Tam giác SAC cân tại có SO là đường trung tuyến là đường cao

Suy ra

Đáp án D.

Câu 21 : Cho ; . Bất phương trình có tập nghiệm là

A.
B.
C.
D.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Tính đạo hàm của các hàm số, sử dụng công thức .

- Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn: .

Lời giải chi tiết :

Ta có:

Khi đó ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Đáp án D.

Câu 22 : Ba người cùng bắn vào một bia một cách độc lập. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,5;0,6; và 0,8 . Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích là

A.
0,24.
B.
0,46.
C.
0,92.
D.
0,96.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Chia ra ba trường hợp.

Lời giải chi tiết :

Từ giả thiết suy ra xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn không trúng đích lần lượt là 0,5;0,4; và 0,2.

Để có đúng 2 người bắn trúng đích thì có các trường hợp sau

Trường hợp 1. Người thứ nhất bắn trúng; Người thứ hai bắn trúng; Người thứ ba bắn không trúng.

Kết quả: .

Trường hợp 2. Người thứ nhất bắn trúng; Người thứ hai bắn không trúng; Người thứ ba bắn trúng.

Kết quả: .

Trường hợp 3. Người thứ nhất không bắn trúng; Người thứ hai bắn trúng; Người thứ ba bắn trúng.

Kết quả: .

Vậy xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích là

Đáp án B.

Câu 23 : Cho A,B là hai biến cố. Biết . Biến cố là biến cố

A.
Có xác suất bằng .
B.
Chắc chắn.
C.
Không xảy ra.
D.
Có xác suất bằng .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

A,B là hai biến cố bất kỳ ta luôn có:

Lời giải chi tiết :

A,B là hai biến cố bất kỳ ta luôn có:

Vậy là biến cố chắc chắn.

Đáp án B.

Câu 24 : Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh và thể tích khối chóp . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .

A.
.
B.
.
C.
.
D.
3a.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Khoảng cách từ đến mặt phẳng là

Lời giải chi tiết :

Diện tích tam giác ABC là

Khoảng cách từ đến mặt phẳng là

Đáp án B.

Câu 25 : Cho hình lập phương cạnh . I là trung điểm CD'. Khoảng cách từ dến mặt phằng bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Đưa về khoảng cách từ C’ đến (BDD’B’)

Lời giải chi tiết :

Mà

Đáp án A.

Câu 26 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng .

A.
B.
C.
D.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

- Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi tích hệ số góc của chúng bằng .

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là

.

Lời giải chi tiết :

Ta có .

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ là .

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên .

.

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: .

Đáp án B.

Câu 27 : Cho khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, , góc phẳng nhị diện bằng . Tính độ dài cạnh AA'

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Xác định góc giữa hai mặt phẳng tạo thành.

Lời giải chi tiết :

Ta có: .

Khi đó: .

Xét vuông tại , ta có: .

Đáp án D.

Câu 28 : Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao là 147m, cạnh đáy là 230m. Thể tích của nó là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy và chiều cao là

Lời giải chi tiết :

Thể tích của kim tự tháp là

Đáp án B.

Câu 29 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , góc giữa A'C với mặt đáy bằng và . Gọi là trung điểm của CC'. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Dựng góc giữa A'C với mặt đáy bằng

-

- Tính

Lời giải chi tiết :

Gọi là trung điểm của BC

Vì vuông cân tại nên

Mà

Kẻ

Khi đó

Ta có:

Theo giả thiết vuông cân tại

Do đó

Khi đó

Xét có :

Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Đáp án A.

Câu 30 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt đáy và . Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Xác định góc giữa hai mặt phẳng tạo thành.

Lời giải chi tiết :

Gọi là tâm của hình vuông ABCD.

Ta có: .

Khi đó: .

Xét vuông tại , ta có:

Vậy góc phẳng nhị diện bằng .

Đáp án A.

Câu 31 : Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng

A.
-4.
B.
4.
C.
3.
D.
1.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Giải phương trình bậc hai đối với hàm số mũ.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là .

Đáp án D.

Câu 32 : Trong một lớp 10 có 50 học sinh. Khi đăng ký cho học phụ đạo thì có 38 học sinh đăng ký học Toán, 30 học sinh đăng ký học Lý, 25 học sinh đăng ký học cả Toán và Lý. Nếu chọ ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp đó thì xác suất để em này không đăng ký học phụ đạo môn nào cả là bao nhiêu

A.
0,07.
B.
0,14.
C.
0,43.
D.
Kết quả khác.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Hai biến cố A, B bất kì ta có: .

Lời giải chi tiết :

Gọi A là biến cố "học sinh đăng ký Toán"

Gọi B là biến cố "học sinh đăng ký Lý"

"học sinh đăng ký Toán, Lý"

là biến cố "học sinh có đăng ký học phụ đạo"

là biến cố "học sinh không đăng ký môn nào cả"

Đáp án B.

Câu 33 : Cho khối lăng trụ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , . Biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng , thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.
B.
C.
D.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Gọi H là trung điểm BC, M là trung điểm của B’C’

và từ đó tìm BC, AH và tính thể tích lăng trụ.

Lời giải chi tiết :

Do nên hình chiếu của A’ xuống (ABC) là trọng tâm của

Gọi H là trung điểm BC, M là trung điểm của B’C’

Do

Đáp án C.

Câu 34 : Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Vô số.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Chú ý về điều kiện xác định của bất phương trình logarit

Lời giải chi tiết :

Đk:

Kết hợp với ĐK ta được

Mà x nguyên nên

Vậy có tất cả 4 nghiệm nguyên x của bất phương trình

Đáp án A.

Câu 35 : Tìm để hàm số có

A.
B.
C.
D.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Tính đạo hàm của hàm số.

Giải bpt

Lời giải chi tiết :

TH1: m = 0, khi đó , đúng

TH2:

Kết hợp cả 2 trường hợp ta có là những giá trị cần tìm.

Đáp án C.

Câu 1 : Ba người cùng bắn vào một bia một cách độc lập. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thử ba bắn trúng đích lần lượt là 0,5 ; 0,6 và 0,8 . Xác suất để có ít nhất 2 người bắn trúng đích là bao nhiêu?

Phương pháp giải :

Chia trường hợp và tính xác suất.

Lời giải chi tiết :

Từ giả thiết suy ra xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bẳn không trúng đích lần lượt là

0,5;0,4 và 0,2.

Để có ít nhất 2 người bẳn trúng đích thì có các trường hợp sau

TH1: Người thứ nhất và người thứ hai bắn trúng, người thứ ba bắn không trúng có xác suất là:.

TH2: Người thứ nhất và người thứ ba bắn trúng, người thứ hai bắn không trúng có xác suất là:.

TH3: Người thứ hai và thứ ba bắn trúng, người thứ nhất bắn không trúng có xác suất là:

TH4: Cả ba người đều trúng đích: .

Vậy xác suất để có ít nhất 2 người bắn trúng đích là: .

Câu 2 : Cho đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến của biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .

Phương pháp giải :

Tìm tập xác định.

Gọi là tiếp điểm của và tiếp tuyến, tính

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng nên nên ta tìm được các giá trị .

Lời giải chi tiết :

TXĐ:

Gọi là tiếp điểm của và tiếp tuyến.

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng nên

Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và .

a) Chứng minh , .

b) Tính góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng .

c) Tính góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng .

d) Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng và khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB đến mặt phẳng .

Phương pháp giải :

a) .

b) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.

c) Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến.

d) Sử dụng phương pháp đổi đỉnh.

Lời giải chi tiết :

a) Ta có: .

.

b) Ta có .

Trong tam giác SBC vuông tại ta có :

Vậy .

c) Gọi . Ta có: .

.

ABCD là hình vuông cạnh .

Trong tam giác vuông SAO ta có :

.

Vậy .

d) Trong kẻ .

Ta có .

.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOA ta có:

.

Vậy .

Trong , gọi ta có: .

.