Đề thi học kì 2 Toán 6 Kết nối tri thức

Đề bài

Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1: Một người đi xe máy đoạn đường AB với vận tốc km/h hết giờ. Lúc về, người ấy đi với vận tốc km/h. Tính thời gian người ấy đi từ B đến A?

A. giờ phút

B. giờ phút

C. giờ

D. giờ phút

Câu 2: Góc bẹt có số đo bằng:

A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 3: Gieo một con xúc xắc mặt lần và quan sát số ghi trên đỉnh của con xúc xắc, ta được kết quả như sau:

Tính xác suất thực nghiệm để gieo được đỉnh có số chẵn:

A.

B.

C.

D.

Câu 4:

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A. Điểm A thuộc đường thẳng a

B.  Hai điểm A, B cùng thuộc đường thẳng a

C. Điểm C  thuộc đường thẳng b

D. Hai điểm B, C cùng thuộc đường thẳng b

Phần II. Tự luận (8 điểm):

Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể):

a)

b)

c)

d)

Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết:

Tìm , biết: 

a)

b)

c)

Bài 3: (1,5 điểm) Có một tập bài kiểm tra gồm 45 bài được xếp thành ba loại: Giỏi, khá và trung bình. Trong đó số bài đạt điểm giỏi bằng tổng số bài kiểm tra. Số bài đạt điểm khá bằng số bài còn lại.

a) Tính số bài trung bình.

b) Tính tỷ số phần trăm số bài đạt điểm trung bình so với tổng số bài kiểm tra.

Bài 4: (2,5 điểm) Cho hai điểm thuộc tia sao cho . Điểm thuộc tia đối của tia sao cho .

a) Điểm có nằm giữa hai điểm và không? Tại sao? Tính

b) So sánh và

c) Gọi là trung điểm của . Tính và

d) Điểm có là trung điểm của không? Tại sao?

Bài 5: (0,5 điểm) Cho

Chứng minh rằng

Lời giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1

Phương pháp:

Sử dụng công thức: quãng đường = vận tốc . thời gian.

Cách giải:

Độ dài quãng đường AB là: (km)

Thời gian người ấy đi xe máy đi từ B về A là: (giờ) giờ phút.

Chọn B.

Câu 2

Phương pháp:

Định nghĩa về góc bẹt.

Cách giải:

Góc bẹt có số đo bằng .

Chọn A.

Câu 3

Phương pháp:

Sử dụng lý thuyết bảng dữ liệu ban đầu.

Cách giải:

Bảng dữ liệu trên điều tra về loài hoa yêu thích của 30 học sinh lớp 6A1.

Chọn B.

Câu 4

Phương pháp:

Quan sát hình vẽ để xác định một điểm thuộc hay không thuộc một đường thẳng.
Cách giải:

Từ hình vẽ ta thấy điểm A, C thuộc đường thẳng a; điểm B, C thuộc đường thẳng b.

Vậy phát biểu sai là hai điểm A, B cùng thuộc đường thẳng a.  

Chọn B.

Phần II: Tự luận

Bài 1

Phương pháp

a) Nhóm các phân số có cùng mẫu số, rồi thực hiện phép tính cộng hai phân số có cùng mẫu số. Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số ta cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu.

b) Thực hiện nhóm như sau: rồi sau đó thực hiện phép tính theo thứ tự ưu tiên. Thực hiện phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau. Nhân chia trước cộng trừ sau.

c) Viết số phần trăm, hỗn số, số thập phân dưới dạng phân số, rồi thực hiện phép tính theo thứ tự nhân chia trước, cộng trừ sau.

d) Thực hiện phép tính lũy thừa, chuyển số phần trăm , hỗ số về phân số. Thực hiện phép tính theo thứ tự ưu tiên: nhân chia trước, cộng trừ sau. Trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

Cách giải:

a)

b)

c)

d)

Bài 2

Phương pháp

a) Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia.

b) Chuyển sang vế phải ta đổi dấu thành ,ta được biểu thức mới có dạng , từ đó tìm được .

c) Viết dưới dạng số thập phân, sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng ta tìm được .

Cách giải:

a)

Vậy

b)

Vậy

c)

Vậy

Bài 3

Phương pháp: Muốn tìm của một số cho trước, ta tính

Cách giải:

a) Số bài kiểm tra đạt loại giỏi là: (bài)

Số bài còn lại là: (bài)

Số bài đạt điểm khá là : (bài)

Số bài đạt điểm trung bình là : (bài)

b) Tỷ số phần trăm số bài đạt điểm trung bình so với tổng số bài kiểm tra là :

Đáp số : a) bài.      b)

Bài 4

Phương pháp

Vẽ tia, tia đối, vẽ điểm, trung điểm đoạn thẳng.

Chứng minh một điểm nằm giữa hai điểm còn lại, tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh trung điểm.

Cách giải:

a) Hai điểm M,N cùng thuộc tia và nên điểm nằm giữa hai điểm và .

Khi đó hay .

b) .

c) là trung điểm của nên .

là trung điểm của nên thuộc tia .

thuộc tia đối của tia nên nằm giữa và .

Khi đó ta có hay .

d) và nằm khác phía so với điềm ; và nằm cùng phía so với điểm nên và nằm khác phía so với điểm .

Ta tính được .

Do vậy .

Vậy là trung điểm của đoạn thẳng

Bài 5

Phương pháp: Ta chứng minh và .

Ta thấy :

Rồi sử dụng : để thu gọn S rồi so sánh S với 2.

Tương tự khi so sánh S với 5.

Cách giải:

Ta có:

Từ (1) và (2) : (đpcm).

Đề bài

Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1: Cho 6 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Qua hai điểm vẽ được một đường thẳng. Số đường thẳng vẽ được là:

A. 10

B. 18

C. 12

D. 15

Câu 2: Viết tên góc ở hình vẽ bên bằng kí hiệu.

A.

B.

C.

D.

Câu 3: Bạn Hòa đi siêu thị mua thực phẩm tổng hết 500 nghìn đồng. Ngày hôm đó siêu thị giảm giá 20%. Số tiền Hòa phải trả nếu không được giảm là:

A. 600 nghìn đồng

B. 625 nghìn đồng

C. 450 nghìn đồng

D. 400 nghìn đồng

Câu 4: Gieo một con xúc xắc sáu mặt 13 lần liên tiếp, có 7 lần xuất hiện mặt hai chấm thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt hai chấm là:

A.

B.

C.

D.

Phần II. Tự luận (8 điểm):

Bài 1: (1.5 điểm) Thực hiện các phép tính:

Bài 2: (2 điểm) Tìm x biết:

a)

b)

c)

d)

Bài 3 (1,5 điểm) Một lớp học có 50 học sinh gồm: giỏi, khá, trung bình. Số học sinh trung bình chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng số học sinh còn lại.

a) Tính số học sinh mỗi loại của lớp đó.

b) Tính tỉ số phần trăm của học sinh giỏi so với số học sinh cả lớp.

Bài 4: (2,5 điểm) Trên tia An lấy 2 điểm K và Q sao cho AK = 3cm, AQ = 4cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng KQ.

b) Lấy điểm C trên tia Am là tia đối của tia An sao cho AC = 3cm, tính CK.

Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng CK không? Vì sao?

c) Lấy điểm B là trung điểm của đoạn thẳng CA. So sánh BK và AQ?

Bài 5: (0,5 điểm) Tìm các số nguyên n để biểu thức sau nhận giá trị là số nguyên: .

Lời giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1

Phương pháp:

Cứ qua 2 điểm ta vẽ 1 đường thẳng nên với điểm không thẳng hàng có tất cả: (đường thẳng)

Cách giải:

Qua 6 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng ta vẽ được: (đường thẳng)

Chọn D.

Câu 2

Phương pháp:

Hai tia Ox, Oy phân biệt tạo thành góc .

Cách giải:

Góc đã cho được kí hiệu là .

Chọn C.

Câu 3

Phương pháp:

Sau khi được giảm 20%, số tiền phải trả bằng 80% số tiền ban đầu. Ta lấy số hết Hòa đã trả chia 80%.

Cách giải:

Số tiền Hòa phải trả là: (nghìn đồng)

Chọn B.

Câu 4

Phương pháp

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt i chấm khi tung xúc xắc nhiều lần là: Số lần xuất hiện mặt i chấm : Tổng số lần tung xúc xắc.

Cách giải:

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt hai chấm khi tung xúc xắc nhiều lần là:  .

Chọn A.

Phần II: Tự luận

Bài 1

Phương pháp

a) Nhóm các số hạng có cùng mẫu số, rồi thực hiện cộng trừ các phân số có cùng mẫu số.

b) Tách hỗn số thành hai phần: phần nguyên và phần phân số, rồi cộng phần nguyên với nhau, cộng phần phân số với nhau.

Chú ý: Muốn cộng (trừ) hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng (trừ) tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

Cách giải:

Bài 2

Phương pháp

Áp dụng các kiến thức:

- Sử dụng các công thức lũy thừa và quy tắc bỏ ngoặc để tìm x

- Áp dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu x.

- Đặt điều kiện để các phân số có nghĩa, tìm x.

Chú ý sau khi tìm được cần đối chiếu với điều kiện rồi kết luận

Cách giải:

a)

Vậy

b)

Vậy

c)

Vậy

d)

Điều kiện:

Vậy

Bài 3

Phương pháp:

a) Áp dụng quy tắc: Muốn tìm của số cho trước, ta tính

b) Áp dụng quy tắc tìm tỉ số phần trăm của hai số : Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số và , ta nhân với 100 rồi chia cho và viết kí hiệu vào kết quả : .

Cách giải:

a) Lớp học đó có số học sinh trung bình là :      

                  (học sinh)

Lớp đó có số học sinh giỏi và khá là :           

                   (học sinh)

Lớp đó có số học sinh khá là :                       

                   (học sinh)

Lớp đó có số học sinh giỏi là :                       

                   (học sinh)

b) Tỉ số phần trăm của học sinh giỏi so với số học sinh cả lớp là:

Bài 4

Phương pháp

a) Chứng minh K nằm giữa A và Q và suy ra AK + KQ = AQ.

b) Chứng minh A nằm giữa C và K. Tính CK = AC + AK.

Chỉ ra A nằm giữa C, K và AC = AK. Từ đó suy ra A là trung điểm của CK.

c) Tính BA.

Chứng minh A nằm giữa B và K. Tính BK = BA + AK.

So sánh BK và AQ.

Cách giải:

 a) Vì AK < AQ (3cm < 4cm) nên K nằm giữa A và Q.

=> AK + KQ = AQ

=> 3 + KQ = 4

=> KQ = 4 – 3

=> KQ = 1 (cm)

b) Vì C và K nằm trên hai tia đối An và Am nên A nằm giữa C và K.

=> CK = AC + AK

=> CK = 3 + 3

=> CK = 6 (cm)

Ta có: A nằm giữa C và K.

           AC = AK = 3cm.

=> A là trung điểm của CK.

c) Vì B là trung điểm của AC nên BA = AC : 2 = 3 : 2 = 1,5 (cm).

Vì B, K nằm trên hai tia đối nhau An và Am nên A nằm giữa B và K.

=> BK = BA + AK

=> BK = 1,5 + 3

=> BK = 4,5 (cm)

Mà AQ = 4 (cm)

=> BK > AQ.

Bài 5

Phương pháp

Phân tích , với .

Để thì .

Cách giải:

Để A nhận giá trị nguyên thì

Ta có bảng giá trị sau:

Vậy .

Đề bài

Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1: Cho đoạn thẳng AB = 6 cm. Điểm K nằm giữa AB, biết KA = 4 cm thì đoạn thẳng KB bằng:

A. 10 cm

B. 6 cm

C. 4 cm

D. 2 cm

Câu 2: Bạn Nam có một cái hộp đựng 1 chiếc bút xanh, 2 chiếc bút đỏ và 1 chiếc bút đen. Nam lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 chiếc bút trong hộp. Kết quả nào sau đây chắc chắn sẽ xảy ra?

A. Luôn lấy được một chiếc bút đỏ.

B. Luôn lấy được một chiếc bút xanh.

C. Luôn lấy được một chiếc bút đen.

D. Luôn lấy được 3 chiếc, ba màu khác nhau.

Câu 3: Thực hiện phép tính rồi làm tròn kết quả đến hàng phần trăm:

A.

B.

C.

D.

Câu 4: Cho thì giá trị của và là:

A.

B.

C.

D.

Phần II. Tự luận (8 điểm):

Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính (Tính hợp lý nếu có thể)

a)

b)

c)

d)

Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x biết:

Bài 3 (1,5 điểm) Một bác nông dân vừa thu hoạch 30,8 kg cà chua và 12 kg đậu đũa.

a) Bác đem số cà chua đó đi bán hết, giá mỗi kg cà chua là 15 000 đồng. Hỏi bác nông dân nhận được bao nhiêu tiền?

b) Số đậu đũa bác vừa thu hoạch chỉ bằng số đậu đũa có trong vườn. Nếu bác thu hoạch hết tất cả thì thu được bao nhiêu kg đậu đũa?

Bài 4: (2,5 điểm) Trên tia lấy hai điểm sao cho .

a) Trong ba điểm điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

b) Tính độ dài đoạn thẳng .

c) Điểm có phải là trung điểm của đoạn thẳng không? Vì sao?

d) Gọi là trung điểm của , là trung điểm của . Tính độ dài đoạn thẳng ?

Bài 5: (0,5 điểm) Tính nhanh : .

Lời giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1

Phương pháp:

Dựa vào tính chất điểm nằm giữa hai điểm: Khi M nằm giữa A và B thì

Cách giải:

Vì K nằm giữa A và B nên ta có:

Hay

Suy ra:

Chọn D.

Câu 2

Phương pháp:

Liệt kê các trường hợp có thể xảy ra

Cách giải:

Lấy ngẫu nhiên chiếc bút có thể đưa ra các kết quả sau:

+ Trường hợp 1: xanh, đỏ, đen.

+ Trường hợp 2: xanh, đỏ.

+ Trường hợp 3: đỏ, đen.

Ta thấy trong cả 3 trường hợp trên ta luôn lấy được ít nhất chiếc bút màu đỏ.

Chọn A.

Câu 3

Phương pháp:

Thực hiện phép tính nhân hai số thập phân.

Cách giải:

Ta có:

Chọn B.

Câu 4

Phương pháp:

Quy đồng mẫu số để tìm y, quy đồng tử số để tìm x.

Cách giải:

Ta có:

Vậy:

Chọn C.

Phần II: Tự luận

Bài 1

Phương pháp

Áp dụng các quy tắc:

- Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:    Lũy thừa Nhân và chia Cộng và trừ.

- Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc:

Cách giải:

a)

b)

c)

d)

Bài 2:

Phương pháp: Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.

Cách giải:

Vậy

Vậy

Vậy

Bài 3

Phương pháp:

a) Lấy giá tiền 1 kg cà chua nhân với khối lượng cà chua.

b) Lấy khối lượng đậu đũa vừa thu hoạch chia cho .

Cách giải:

a) Số tiền bác nông dân nhận được là: (đồng)

b) Nếu thu hoạch hết thì thu được số ki-lô-gam đậu đũa là: (kg)

Bài 4

Phương pháp

Áp dụng tính chất trung điểm của một đoạn thẳng và công thức cộng đoạn thẳng.

Cách giải:

a) Ta có: và cùng thuộc tia và nên nằm giữa và .

b) Vì nằm giữa và nên ta có:

c) Vì và suy ra nên không phải là trung điểm của .

Vì là trung điểm của nên

Vì là trung điểm của nên

Vì nằm giữa và nên và là hai tia đối nhau.

Mặt khác, là trung điểm của và là trung điểm của nên nằm giữa và .

Do đó, ta có:

Vậy .

Bài 5

Phương pháp

Đưa tổng đã cho về dạng:

Tính sau đó suy ra giá trị của biểu thức  

Cách giải:

Đề bài

Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1: Kết quả của phép tính là:

A. 

B. 9,168

C. 

D. 91,68

Câu 2: Tung hai đồng xu cân đối và đồng chất 20 lần ta được kết quả như bảng dưới đây:

Xác suất thực nghiệm xuất hiện sự kiện một mặt sấp, một mặt ngửa là:

A.

B.

C.

D.

Câu 3: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

a) Hai tia chung gốc tạo thành đường thẳng gọi là hai tia đối nhau.

b) Hai tia trùng nhau thì phải có chung điểm gốc.

c) Hai tia có chung điểm gốc thì đối nhau.

d) Điểm nằm giữa đường thẳng tạo thành hai tia và .

A. Phát biểu a)

B. Phát biểu b)

C. Phát biểu c)

D. Phát biểu d)

Câu 4: Góc có số đo là:

A.

B.

C.

D.

Phần II. Tự luận (8 điểm):

Bài 1 (2 điểm)  Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể):

a)

b)

c)

Bài 2 (2 điểm)  Tìm x biết:

a)

b)

c)

Bài 3 (1,5 điểm) Ông ở Gia Lai thu hoạch khoai lang để bán cho thương lái xuất khẩu sang Trung Quốc. Lần đầu ông bán được khối lượng khoai lang thu hoạch được, lần thứ hai ông bán được khối lượng khoai lang còn lại. Sau hai lần bán, do Trung Quốc không mua khoai lang nữa nên ông còn 2,5 tấn khoai lang không bán được. Nhờ chương trình “Giải cứu khoai lang cho đồng bào Gia Lai” nên ông mới bán được nốt khối lượng khoai lang còn lại.

a) Hỏi khối lượng khoai lang ông thu hoạch được là bao nhiêu?

b) Tính tỉ số phần trăm số tiền bán khoai lang lần thứ ba so với tổng số tiền bán khoai lang hai lần đầu. Biết rằng giá khoai lang hai lần đầu đều là 10.000 đồng/kg và giá bán khoai lang trong chương trình “Giải cứu” là 2.000 đồng/kg.

Bài 4 (2 điểm)

Vẽ đoạn thẳng . Lấy điểm thuộc đoạn thẳng sao cho . Lấy điểm nằm giữa và sao cho là trung điểm của đoạn thẳng .

a) Tính và .

b) Chứng tỏ là trung điểm của đoạn thẳng .

Bài 5 (0,5 điểm)

Chứng tỏ là phân số tối giản ( là số tự nhiên).

Lời giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1

Phương pháp:

Thực hiện phép nhân hai số thập phân.

Cách giải:

Ta có:

Chọn D.

Câu 2

Phương pháp:

Xác suất thực nghiệm xuất hiện sự kiện một mặt sấp là, một mặt ngửa là: Số lần xuất hiện sự kiện : Tổng số lần tung.

Cách giải:

Xác suất thực nghiệm xuất hiện sự kiện một mặt sấp là, một mặt ngửa là: .

Chọn B.

Câu 3

Phương pháp:

Vẽ hình minh họa chỉ ra phát biểu c) sai.

Cách giải:

Phát biểu c) sai, chẳng hạn: Hai tia và có chung gốc nhưng không đối nhau (do không tạo thành một đường thẳng)

Chọn C.

Câu 4

Phương pháp:

Một cạnh đi qua vạch số 0 ở phía nào thì đo theo vạch ở phía ấy.

Góc nhọn có số đo nhỏ hơn

Góc tù có số đo lớn hơn

Bước 1: Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với tâm của góc, một cạnh của góc đi qua vạch 

Bước 2: Xem cạnh thứ hai của góc đi qua vạch nào của thước, từ đó tìm được số đo của góc đó.

Cách giải:

Cạnh đi qua vạch số của thước đo góc

Cạnh đi qua vạch số của thước đo góc

Do đó, số đo góc là

Chọn D.

Phần II: Tự luận

Bài 1

Phương pháp:

a) Cộng hai phân số cùng mẫu.

b) Nhóm thích hợp các phân số cùng mẫu.

c) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng.

Cách giải:

a)

b)

c)

Bài 2 (VD):

Phương pháp:

Thực hiện bài toán thứ tự thực hiện phép tính ngược để tìm x.

Cách giải:

a)

b)

c)

Bài 3 (VD):

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc: Muốn tìm của số cho trước, ta tính

Cách giải:

a) Phân số chỉ khối lượng khoai còn lại sau khi bán lần đầu là:

                        (số khoai thu hoạch được)

Phân số chỉ số khoai bán lần thứ hai là:

                        (số khoai thu hoạch được)

Cả 2 lần bán được số khoai là:

                        (số khoai thu hoạch được)

Phân số chỉ số khoai còn lại sau hai lần bán là:

                        (số khoai thu hoạch được)

Khối lượng khoai lang ông A thu hoạch được là:

                        (tấn)

b) Hai lần đầu ông A bán được số ki-lô-gam khoai là:

                        (tấn)

                        tấn tấn

Tổng số tiền bán khoai lang hai lần đầu là:

                        (đồng)

Số tiền bán khoai lang lần thứ ba là:

                        (đồng)

Tỉ số phần trăm số tiền bán khoai lang lần thứ ba so với tổng số tiền bán khoai lang hai lần đầu là:

Bài 4 (VD):

Phương pháp:

- Vẽ đoạn thẳng khi biết độ dài

- Tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh trung điểm.

Cách giải:

a) Do thuộc đoạn thẳng nên:

Do là trung điểm của đoạn thẳng nên:

Do là trung điểm của đoạn thẳng nên:

b) Do nằm giữa và nên:

Ta có: , nằm giữa và nên là trung điểm của đoạn thẳng

Bài 5 (VDC):

Phương pháp:

Vận dụng rút gọn phân số.

Cách giải:

Gọi ƯCLN.

Có chia hết cho và chia hết cho .

Từ đó suy ra: chia hết cho .

Vậy hay là phân số tối giản.

Đề bài

Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1: Số tia trong hình vẽ dưới đây là:

A. tia

B. tia

C. tia

D.  tia

Câu 2: Dữ liệu nào không hợp lý trong dãy dữ liệu sau:

Tên một số loài động vật ăn cỏ: Trâu, bò, hổ, dê, ngựa, nai.

A. Ngựa

B. Bò

C. Hổ

D. Dê

Câu 3: Tung hai đồng xu cân đối và đồng chất 20 lần ta được kết quả như bảng dưới đây:

Xác suất thực nghiệm xuất hiện sự kiện hai mặt ngửa là:

A.

B.

C.

D.

Câu 4: Làm tròn số 52,0695 đến hàng phần trăm ta được kết quả là:

A. 52,06

B. 52,07

C. 52,08

D. 52,89

Phần II. Tự luận (8 điểm):

Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể) :

Bài 2 (1,5 điểm) Tìm :

Bài 3 (2 điểm) Một cuộc khảo sát một số học sinh khối 6 chỉ ra rằng có số học sinh thích mùa hè, số học sinh thích mùa thu, số học sịnh thích mùa đông và 14 học sinh còn lại thích mùa xuân.

a) Hãy tính số học sinh tham gia khảo sát.

b) Hãy vẽ biểu đồ cột thể hiện sở thích các mùa của học sinh.

Bài 4: (2 điểm) Cho đoạn thẳng . Trên đoạn thẳng , lấy điểm sao cho .

a) Tính độ dài ;

b) Lấy điểm nằm giữa và sao cho là trung điểm của . Tính độ dài đoạn thẳng và .

Bài 5: (0,5 điểm) Cho . Chứng tỏ: .

Lời giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa tia.

Cách giải:

Có tia:

Chọn B.

Câu 2

Phương pháp:

Tìm con vật không ăn cỏ.

Cách giải:

Dữ liệu nào không hợp lý trong dãy dữ liệu đã cho là Hổ vì Hổ không ăn cỏ.

Chọn C.

Câu 3

Phương pháp:

Xác suất thực nghiệm xuất hiện sự kiện hai mặt ngửa là: Số lần xuất hiện sự kiện : Tổng số lần tung.

Cách giải:

Xác suất thực nghiệm xuất hiện sự kiện hai mặt ngửa là: .

Chọn C.

Câu 4

Phương pháp:

Để làm tròn số thập phân đến một hàng nào đó, ta làm như sau:

- Nếu chữ số đứng ngay bên phải hàng làm tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay lần lượt các chữ số đứng bên phải hàng làm tròn bởi chữ số 0.

- Nếu chữ số ngay bên phải hàng làm tròn lớn hơn 5 thì ta cộng thêm vào chữ số của hàng làm tròn rồi thay lần lượt các chữ số đứng bên phải hàng làm tròn bởi chữ số 0.

Sau đó bỏ đi những chữ số 0 ở tận cùng bên phải phần thập phân.

Cách giải:

Làm tròn số 52,0695 đến hàng phần trăm ta được kết quả là 52,07.

Chọn B.

Phần II: Tự luận

Bài 1

Phương pháp

a) Thực hiện cộng hai phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu.

b) Nhận thấy số chia là một phân số có mẫu số là 10, ta chuyển về dạng phân số có mẫu số là 10. Sau đó thự hiện chia hai phân số. Muốn chia hai phân số ta lấy số bị chia nhân với phân số nghịch đảo của số chia.

c) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng :

Cách giải:

Bài 2:

Phương pháp: a) Đổi hỗn số về phân số, rồi thực hiện quy tắc chuyển vế, chuyển số hạng không chứa x sang bên phải, nhớ rằng chuyển vế thì phải đổi dấu, rồi thực hiện phép cộng hai phân số khác mẫu, muốn cộng hai phân số khác mẫu số ta quy đồng mẫu số của hai phân số đó rồi thực hiện cộng tử với tử, mẫu số giữ nguyên.

b) Chuyển hỗn số về phân số, rồi thực hiện chuyển số hạng không chứa x sang bên phải, nhớ rằng chuyển vế thì phải đổi dấu. Sau đó, thực hiện cộng hai phân số có cùng mẫu số (ta cộng tử với tử, giữ nguyên mẫu).

Để tìm x ta lấy kết quả cộng hai phân số chia cho .

Cách giải:

Vậy

Vậy

Vậy

Bài 3

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc: Muốn tìm của số cho trước, ta tính

Muốn tìm một số biết của nó bằng , ta tính

Vẽ biểu đồ cột theo yêu cầu của đề bài

Cách giải:

a) Tỉ lệ học sinh thích mùa xuân là:

Số học sinh tham gia khảo sát là: (học sinh)

b) Số học sinh thích mùa hè là: (học sinh)

Số học sinh thích mùa thu là: (học sinh)

Số học sinh thích mùa đông là: (học sinh)

Biểu đồ thể hiện sở thích mùa của học sinh:

Bài 4

Phương pháp:

Nếu điểm nằm giữa hai điểm ta có:

Sử dụng tính chất trung điểm

Cách giải:

a) Vì nằm trên đoạn thẳng nên nằm giữa và

Suy ra

b) Vì là trung điểm của nên

Vì nằm giữa và nên

Bài 5

Phương pháp:

Áp dụng bất đẳng thức: với và đẳng thức:

Cách giải:

Ta có :

Vậy .

Đề bài

Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1: Biểu đồ tranh dưới đây cho biết số cuốn vở đã bán được từ thứ hai đến thứ sáu của một cửa hàng sách.

Ngày bán được nhiều cuốn vở nhất là thứ mấy?

A. Thứ Hai

B. Thứ Ba

C. Thứ Tư

D. Thứ Sáu

Câu 2: Số 60,986 làm tròn đến chữ số hàng đơn vị là:

A. 61

B. 60

C. 60,9

D. 60,99

Câu 3: Cho đoạn thẳng AB dài 50cm, đoạn thẳng MN dài 15 dm. Tính tỉ số độ dài của đoạn thẳng AB và đoạn thẳng MN.

A.

B.

C.

D. 3

Câu 4: Cho hình vẽ, khẳng định nào dưới đây đúng?

A. A là trung điểm của BC

B. F là trung điểm của BC

C. F là trung điểm của GH

D. B là trung điểm của GC

Phần II. Tự luận (8 điểm):

Bài 1 (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:

a)

b)

c)

Bài 2 (1,5 điểm) Tìm x biết:

a)

b)

c)

Bài 3 (1 điểm) Tung hai đồng xu cân đối 50 lần, bạn An được kết quả dưới đây, trong đó bạn quên không điền thống kê số lần cả hai đồng xu cùng xuất hiện mặt ngửa:

a) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện xuất hiện một đồng ngửa, một đồng sấp.

b) Tính số lần cả hai đồng xu cùng xuất hiện mặt ngửa, từ đó tính xác suất thực nghiệm của sự kiện hai đồng xu cùng ngửa.

Bài 4 (1,5 điểm) Mẹ mua cho An một hộp sữa tươi loại 1 lít. Ngày đầu An uống 0,25 lít, ngày tiếp theo An uống tiếp 0,3 lít.

a) Hỏi sau hai ngày An uống bao nhiêu lít sữa?

b) Tính tỉ số % lượng sữa tươi An đã uống của ngày thứ hai so với ngày thứ nhất?

Bài 5 (2 điểm) Vẽ hình theo diễn đạt sau:

- Vẽ tia Ox, lấy điểm A nằm trên tia Ox sao cho OA = 6cm.

- Vẽ điểm I là trung điểm của đoạn OA.

a) Kể tên hai tia trùng nhau gốc I và hai tia đối nhau gốc I.

b) Tính độ dài đoạn OI và IA

Bài 6 (0,5 điểm) Tìm biết:

Lời giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1

Phương pháp:

So sánh số sách bán được trong 5 ngày.

Cách giải:

Ngày bán được nhiều cuốn vở nhất là thứ Hai.

Chọn A.

Câu 2

Phương pháp:

So sánh chữ số hàng phần mười với 5. Nếu chữ số đó bé hơn 5 thì làm tròn xuống, còn lại thì làm tròn lên.

Cách giải:

Số 60,986 làm tròn đến chữ số hàng đơn vị là: 61.

Chọn A.

Câu 3

Phương pháp:

Viết phân số có tử là độ dài đoạn AB, mẫu số là độ dài đoạn MN. Rút gọn phân số đó.

Chú ý: Đưa về cùng đơn vị đo.

Cách giải:

Đoạn thẳng AB dài 50cm hay 5dm.

Đoạn thẳng MN dài 15 dm.

Vậy tỉ số độ dài của đoạn thẳng AB và đoạn thẳng MN là: .

Chọn C.

Câu 4

Phương pháp:

I là trung điểm của AB nếu I nằm giữa hai điểm A, B và IA = IB.

Cách giải:

F là trung điểm của BC.

Chọn B.

Phần II: Tự luận

Bài 1

Phương pháp:

a) Thực hiện cộng hai phân số cùng mẫu số.

b)  Nhóm các số hạng có phần thập phân giống nhau, sau đó thực hiện tính.

c) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng.

Cách giải:

a)

b)

c)

Câu 2

Phương pháp:

Thực hiện bài toán thứ tự thực hiện phép tính ngược để tìm x.

Cách giải:

a)

Vậy

b)

Vậy

c)

TH1:

TH2:

1

Vậy hoặc

Câu 3

Phương pháp:

a) Xác suất thực nghiệm của sự kiện = Số lần xảy ra sự kiện : Số lần thực hiện

b) Tính số lần cả hai đồng xu cùng xuất hiện mặt ngửa, sau đó tính xác suất của sự kiện xuất hiện hai đồng ngửa.

Cách giải:

a) Xác suất thực nghiệm của sự kiện xuất hiện một đồng ngửa, một đồng sấp là:

b) Số lần xuất hiện hai đồng ngửa là: (lần)

Xác suất thực nghiệm của sự kiện xuất hiện hai đồng xu cùng ngửa là:

Câu 4

Phương pháp:

a) Tính tổng số lít sữa An uống sau hai ngày.

b) Tính tỉ số phần trăm: Lấy số thứ hai chia cho số thứ nhất rồi nhân với 100.

Cách giải:

a) Sau 2 ngày An uống số lít sữa là: (lít)

b) Tỉ số phần trăm lượng sữa tươi An đã uống ngày 1 so với ngày thứ nhất là:

Câu 5

Phương pháp:

Sử dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng.

Cách giải:

a) Hai tia trùng nhau gốc I là: IA và Ix

    Hai tia đối nhau gốc I là: IA và IO

b) Vì I là trung điểm của đoạn OA nên

Câu 6

Phương pháp:

Tìm hai số nguyên có tích là 11. Lần lượt xét các trường hợp của và .

Cách giải:

Vì nên ta có bảng sau:

Vậy ; ; hoặc .

Đề bài

Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1: Có ba bao đường: bao thứ nhất nặng 37,6kg; bao thứ hai nặng hơn bao thứ nhât 22,4kg; bao thứ ba nặng bằng bao thứ hai. Cả ba bao đường có khối lượng là:

A. 97,6kg

B. 96kg

C. 73,6kg

D. 133,6kg

Câu 2: Trong cặp có một số quyển sách là: sách Toán, sách Tiếng Việt và sách Lịch sử. Lấy ngẫu nhiên 1 quyển từ cặp, xem là sách gì rồi trả lại. Lặp lại hoạt động đó 40 ta được kết quả như sau:

A. 0,25

B. 0,75

C. 0,1

D. 0,9

Câu 3: Số bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ dưới là:

A.  bộ

B.  bộ

C.  bộ

D.  bộ

Câu 4: Câu nào đúng?

A. Góc lớn hơn góc vuông là góc tù.

B. Góc nhỏ hơn góc bẹt là góc tù.

C. Góc lớn hơn góc nhọn là góc tù.

D. Góc lớn hơn góc vuông, nhỏ hơn góc bẹt là góc tù

Phần II. Tự luận

Bài 1: Thực hiện phép tính (Tính hợp lý nếu có thể).

a)

b)

c)

d)

Bài 2: Tìm , biết:

a)

b)

c)

Bài 3: Một đoàn học sinh đi thi học sinh giỏi đều đạt giải. Trong đó số học sinh đạt giải nhất chiếm tổng số học sinh; số học sinh đạt giải nhì bằng số học sinh đạt giải nhất; còn lại có học sinh đạt giải ba.

a) Tính tổng số học sinh của đoàn.

b) Tính số học sinh đạt giải nhất, giải nhì và tỉ số phần trăm số học sinh đạt giải từng loại so với tổng số học sinh đi thi.

Bài 4: Vẽ tia .Trên tia lấy hai điểm và sao cho .

a) Điểm có nằm giữa hai điểm và không? Vì sao?

b) So sánh và .

c) có là trung điểm của không? Vì sao?

d) Lấy điểm thuộc tia sao cho . So sánh và .

Bài 5: Tìm các số nguyên n để biểu thức sau nhận giá trị là số nguyên: .

Lời giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1

Phương pháp:

Tính khối lượng của bao thứ hai, bao thứ ba, từ đó tính được khối lượng của ba bao đường.

Cách giải:

Bao thứ hai nặng:

Bao thứ ba nặng:

Cả ba bao đường nặng:

Chọn D.

Câu 2

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính xác suất thực nghiệm:

+ Bước 1: Xác định số lần không lấy được sách Tiếng Việt.

+ Bước 2: Tính xác suất thực nghiệm.

Cách giải:

Số lần không lấy được sách Tiếng Việt là: (lần)

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “ Không lấy được sách Tiếng Việt” là:

Chọn B.

Câu 3

Phương pháp:

Sử dụng khái niệm ba điểm thẳng hàng

Cách giải:

Có bộ ba điểm thẳng hàng:

Chọn B.

Câu 4

Phương pháp:

Dựa vào tính chất của các góc.

Cách giải:

- Góc lớn hơn góc vuông là góc tù hoặc góc bẹt.

- Góc nhỏ hơn góc bẹt là góc tù, góc vuông hoặc góc nhọn.

- Góc lớn hơn góc nhọn là góc tù, góc vuông hoặc góc bẹt.

- Góc lớn hơn góc vuông và nhỏ hơn góc bẹt là góc tù

Chọn D.

Phần II: Tự luận

Bài 1

Phương pháp:

Tính giá trị biểu thức theo các quy tắc:

- Biểu thức có dấu ngoặc thì ưu tiên tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

- Biểu thức có chứa các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực hiện phép tính nhân, chia trước, phép tính cộng, trừ sau.

Cách giải:

a)

b)

c)

d)

Bài 2

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.

Cách giải:

a)

Vậy .

b)

Vậy .

c)

Vậy .

Bài 3

Phương pháp:

a) Quy tắc tìm giá trị phân số của một số cho trước : Muốn tìm của số cho trước, ta tính

b) Quy tắc tìm một số khi biết giá trị phân số của nó: Muốn tìm một số biết của nó bằng , ta tính .
Cách giải:

a) Đổi .

Phân số chỉ số học sinh đạt giải ba so với số học sinh đạt giải nhất là: (số học sinh đạt giải nhất)

Số học sinh đạt giải nhất là: (học sinh)

Tổng số học sinh của đoàn đó là: (học sinh)

b) Theo câu ta có số học sinh đạt giải nhất là 25 học sinh.

Số học sinh đạt giải nhì là: (học sinh)

Tỉ số phần trăm số học sinh đạt giải nhất so với tổng số học sinh đi thi là:

Tỉ số phần trăm số học sinh đạt giải nhì so với tổng số học sinh đi thi là:

Tỉ số phần trăm số học sinh đạt giải ba so với tổng số học sinh đi thi là:

Bài 4

Phương pháp:

Dựa vào dấu hiệu nhận biết một điểm nằm giữa hai điểm và tính chất trung điểm của đoạn thẳng.

Cách giải:

a) Trên tia Ax ta có suy ra điểm nằm giữa hai điểm và .

b) Theo câu a, điểm nằm giữa hai điểm và nên ta có:

Vậy .

c) Theo câu a và b ta có: nằm giữa hai điểm và và .

Vậy là trung điểm của đoạn thẳng AB.

b) Trên tia Ax ta có suy ra điểm B nằm giữa hai điểm A và N

Vậy .

Bài 5

Phương pháp:

Phân tích , với .

Để thì .

Cách giải:

Để A nhận giá trị nguyên thì

Ta có bảng giá trị sau:

Vậy .

Đề bài

Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1. Tính của

A.

B.

C.

D.

Câu 2. Trong hộp có quả bóng xanh và quả bóng đỏ. Không nhìn vào hộp, chọn ra từ hộp một quả bóng. Xét các sự kiện sau:

Sự kiện 1: Bóng chọn ra có màu vàng.

Sự kiện 2: Bóng chọn ra không có màu vàng.

Sự kiện 3: Bóng chọn ra có màu xanh.

Sự kiện nào có khả năng xảy ra cao nhất?

A. Sự kiện 1

B. Sự kiện 2

C. Sự kiện 3

D. Không có đáp án nào đúng

Câu 3. Nếu tung một đồng xu lần liên tiếp, có lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S bằng bao nhiêu?

A.

B.

C.

D.

Câu 4. Cho bốn điểm như hình vẽ bên. Có bao nhiêu tia được tạo thành nếu mỗi tia đều chứa hai trong số các điểm đó?

A.

B.

C.

D.

Phần II. Tự luận

Bài 1. Thực hiện các phép tính

Bài 2. Tìm , biết:

Bài 3. Một khu vườn có diện tích được chia thành các mảnh nhỏ để trồng cây ăn quả: bưởi, táo, cam, ổi. Diện tích trồng bưởi chiếm tổng diện tích, diện tích trồng táo bằng diện tích còn lại, diện tích trồng cam và ổi bằng nhau. Tính diện tích trồng mỗi loại cây.

Bài 4. Cho đường thẳng , điểm thuộc đường thẳng . Trên tia lấy hai điểm và sao cho .

a) Tính độ dài đoạn thẳng .

b) Lấy điểm thuộc tia sao cho . Chứng tỏ là trung điểm của đoạn thẳng .

Bài 5. Tìm các số nguyên dương sao cho là một số nguyên tố.

Lời giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1.

Phương pháp:

của bằng

Cách giải:

của bằng:

Chọn A.

Câu 2.

Phương pháp:

Xét từng khả năng xảy ra của mỗi sự kiện.

Cách giải:

Sự kiện “Bóng Chọn ra có màu vàng” không thể xảy ra. Vì trong hộp không có quả bóng màu vàng.

Sự kiện "“Bóng Chọn ra không có màu vàng"”chắc chắn xảy ra vì trong hộp không có quả bóng màu vàng.

Trong hộp có cả quả bóng màu xanh và màu đỏ. Khi lấy ra một quả bóng từ trong hộp ra thì có thể lấy được số quả bóng màu xanh hoặc màu đỏ.

Do đó, sự kiện “Bóng Chọn ra có màu xanh” có thể xảy ra.

Vậy sự kiện có khả năng xảy ra cao nhất là “Bóng Chọn ra không có màu vàng”.

Chọn B.

Câu 3.

Phương pháp:

Tính số lần xuất hiện mặt S.

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là: số lần xuất hiện mặt S : số lần tung đồng xu.

Cách giải:

Số lần xuất hiện mặt S là: (lần)

Xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt S là:

Chọn A.

Câu 4.

Phương pháp:

Lần lượt chọn điểm làm gốc để vẽ được các tia.

Cách giải:

Chọn điểm làm điểm gốc thì có thể vẽ được tia .

Chọn điểm làm điểm gốc thì có thể vẽ được tia .

Chọn điểm làm điểm gốc thì có thể vẽ được tia .

Vậy từ bốn điểm có tia được tạo thành.

Chọn D.

Phần II: Tự luận

Bài 1.

Phương pháp:

Áp dụng các quy tắc :

+) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

                        Lũy thừa Nhân và chia Cộng và trừ

+) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc:

Cách giải:                              

Bài 2.

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” thành dấu “+”.

Cách giải:

Vậy

Vậy

Bài 3.

Phương pháp:

Áp dụng quy tắc: Muốn tìm của số cho trước, ta tính .

Cách giải:

Diện tích trồng bưởi là:                      

Diện tích trồng 3 loại còn lại là:        

Diện tích trồng táo là:                        

Diện tích trồng cam là:                      

Vì diện tích trồng cam và ổi bằng nhau nên diện tích trồng ổi là .

Bài 4.

Phương pháp:

a) Điểm nằm giữa hai điểm và thì .

b) là trung điểm của đoạn thẳng khi điểm nằm giữa hai điểm và , .

Cách giải:

a) Tính độ dài đoạn thẳng .

Trên tia , có nên điểm nằm giữa hai điểm và .

Ta có:

Vậy .

b) Lấy điểm thuộc tia sao cho . Chứng tỏ là trung điểm của đoạn thẳng .

Vì thuộc đường thẳng nên và là hai tia đối nhau.

Ta có: ;

Mà và là hai tia đối nhau

Suy ra, điểm nằm giữa hai điểm và .

Vì điểm nằm giữa hai điểm và nên ta có:

Ta có:

+) Điểm nằm giữa hai điểm và .

+)

Suy ra, điểm là trung điểm của đoạn thẳng .

Bài 5.

Phương pháp:

Bước 1: Tìm các giá trị để

Bước 2: Tìm các giá trị để  số nguyên là số nguyên tố.

Cách giải:

Với mọi ta có:

Mà

Lại có:

Có

Mà  

Ta có:

Lại có: là số nguyên tố

+) Xét

Với ta có là số nguyên tố.

+) Xét là các số nguyên tố lẻ và

cùng là hai số lẻ hoặc chẵn và là số lẻ

là số lẻ.

Ta có bảng giá trị:

thì là số nguyên tố.

Vậy với thì là số nguyên tố.

Đề bài

Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.

Câu 1.  Cho biểu đồ cột biểu diễn số dân của các tỉnh khu vực Tây Nguyên năm 2019:

Trong các tỉnh ở khu vực Tây Nguyên, tỉnh nào có dân số nhiều nhất?

A. Kon Tum

B. Gia Lai

C. Đắk Lắk

D. Lâm Đồng

Câu 2. Câu nào đúng?

A. Góc lớn hơn góc vuông là góc tù.

B. Góc nhỏ hơn góc bẹt là góc tù.

C. Góc lớn hơn góc nhọn là góc tù.

D. Góc lớn hơn góc vuông, nhỏ hơn góc bẹt là góc tù

Câu 3. Bảng thống kê về cân nặng (theo đơn vị kilogam) của 15 học sinh lớp 6 như sau:

Theo bảng thống kê trên thì số học sinh nặng 41 kilogam là:

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 4. Tung đồng xu một lần. Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Phần II. Tự luận

Câu 1 Thực hiện các phép tính

 Câu 2

1) Tìm , biết:

2) Tìm các giá trị nguyên của để chia hết cho

Câu 3

1) Một lớp học có 48 học sinh gồm 3 loại : Giỏi, Khá, Trung bình. Học sinh trung bình chiếm số học sinh cả lớp. Số học sinh khá bằng số học sinh còn lại.

a) Tìm số học sinh mỗi loại của lớp?

b) Tính tỉ số phần trăm số học sinh giỏi so với số học sinh cả lớp?

2) Hai người cùng làm một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4 giờ, người thứ hai 3 giờ. Hỏi nếu làm chung thì một giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?

Câu 4 Trên tia Ox, vẽ các điểm A,B sao cho .

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB.

b) Vẽ điểm là trung điểm AB, điểm là trung điểm OA. Tính độ dài đoạn thẳng CD.

Câu 5

a) So sánh: và

b) Tính nhanh tổng với

Lời giải

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1

Phương pháp:

Quan sát biểu đồ để xác định dân số của khu vực Tây Nguyên và so sánh.

Cách giải:

Quan sát biểu đồ ta thấy:

Kon Tum: 535 000 người

Gia Lai: 1 456 500 người

Đắk Lắk: 1 919 200 người

Đắk Nông: 645 400 người

Lâm Đồng: 1 312 900 người

Vậy tỉnh Đắk Lắk có số dân nhiều nhất.

Chọn C.

Câu 2

Phương pháp:

Phân loại góc.

Cách giải:

- Góc lớn hơn góc vuông là góc tù hoặc góc bẹt.

- Góc nhỏ hơn góc bẹt là góc tù, góc vuông hoặc góc nhọn.

- Góc lớn hơn góc nhọn là góc tù, góc vuông hoặc góc bẹt.

- Góc lớn hơn góc vuông và nhỏ hơn góc bẹt là góc tù

Chọn D.

Câu 3

Phương pháp:

Tìm cột cân nặng 41 kg và đối chiếu số học sinh.

Cách giải:

Dựa vào bảng thống kê ta thấy có 3 học sinh nặng 41 kilogam.

Chọn D.

Câu 4

Phương pháp:

Liệt kê các khả năng có thể xảy ra.

Cách giải:

Tung đồng xu một lần thì có 2 kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu là sấp hoặc ngửa.

Chọn B.

Phần II: Tự luận

Bài 1

Phương pháp:

a) Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân, khi nhân nhiều số nguyên, ta có thể đổi chỗ hoặc nhóm các phân số lại theo bất cứ cách nào sao cho việc tính toán được thuận tiện.

b) Thực hiện theo thứ tự thực hiện các phép tính: lũy thừa, nhân, chia trước, cộng trừ sau.

c) Thực hiện phép chia trước, sau đó thực hiện phép trừ hai phân số.

d) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng.

Cách giải:

Câu 2

Phương pháp:

a) Chuyển 12 từ vế phải sang vế trái thành , rồi thực hiện cộng trừ hai số nguyên khác dấu ở vế trái. Từ đó ta tìm được x dễ dàng bằng cách lấy kết quả chia cho 5.

b) Chuyển ở vế phải sang vế trái trở thành , rồi thực hiện phép cộng hai phân số khác mẫu số, rồi tìm x bằng cách lấy kết quả thu được ở bước trước chia cho

2) Biến đổi khi đó, để chia hết cho thì là một số nguyên, hay là ước của 1.

Cách giải:

1)

2) Ta có:

Để   chia hết cho thì là ước của .

Do đó:

+)

+)

Vậy thì chia hết cho

Câu 3

Phương pháp:

1) a) tính số học sinh trung bình của lớp, biết rằng số học sinh trung bình chiếm số học sinh cả lớp.

Chú ý: Muốn tìm của số cho trước, ta tính

Tìm số học sinh khá, rồi số học sinh giỏi .

b) Tìm tỉ số phần trăm số học sinh giỏi so với số học sinh cả lớp, ta lấy số học sinh giỏi chia cho số học sinh cả lớp rồi nhân với 100, viết thêm kí hiệu % vào bên phải kết quả tìm được.

2) Tìm số phần công việc mỗi người làm được trong 1 giờ (ta lấy 1 chia cho số giờ hoàn thành công việc của từng người. Muốn biết cả hai người làm chung trong 1 giờ được bao nhiêu phần công việc, ta cộng tổng số phần công việc của mỗi người trong 1 giờ lại.

Cách giải:

1) Số học sinh trung bình là: (học sinh)

Số học sinh còn lại là: (học sinh)

a) Số học sinh khá là: (học sinh)

Số học sinh giỏi là: (học sinh)

b) Số học sinh giỏi chiếm số phần trăm so với số học sinh cả lớp là :

2) Một giờ người thứ nhất làm được là : (công việc)

Một giờ người thứ hai làm được là : (công việc)

Nếu làm chung, trong một giờ cả hai người làm được là :  (công việc)

Vậy nếu làm chung thì 1 giờ cả hai người làm được công việc

Câu 4

Phương pháp:

a) Chỉ ra nằm giữa O và A, ta có: OB + BA = OA từ đó tính được AB.

b) Tính độ dài đoạn BC và BD

Chỉ ra B nằm giữa C và D nên BD + BC = CD, từ đó tính được CD

Cách giải:

a) Trên tia nên B nằm giữa O và A                     

b) Vì là trung điểm của AB nên

Vì là trung điểm của OB nên

Vì nằm giữa C và D nên

Câu 5

Phương pháp:

a) Thực hiện phép tính , quy đồng mẫu số hai phân số , rồi so sánh hai kết quả với nhau.

b) Nhận thấy:

Thay vào biểu thức của S, ta tính được tổng.

Cách giải:

a) Ta có: và

Vậy:

b) Ta có:

Vậy