Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 11 - Chân trời sáng tạo

Câu 1 : Hai đại lượng x, y trong công thức nào tỉ lệ nghịch với nhau:

A.
$y = 5 + x$ .
B.
$x = \frac{5}{y}$ .
C.
$y = 5 x$ .
D.
$x = 5 y$ .

Câu 2 : Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5” là biến cố:

A.
Chắc chắn
B.
Không thể
C.
Ngẫu nhiên
D.
Không chắc chắn

Câu 3 : Chọn ngẫu nhiên 1 số trong 4 số sau: 7; 8; 26; 101. Xác xuất để chọn được số chia hết cho 5 là:

A.
0
B.
1
C.
2
D.
4

Câu 4 : Cho hai đa thức f(x) = 5x⁴ + x³ – x² + 1 và g(x) = –5x⁴ – x² + 2.

Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x). Ta được:

A.
h(x)= x³ – 1 và bậc của h(x) là 3
B.
h(x)= x³ – 2x² +3 và bậc của h(x) là 3
C.
h(x)= x⁴ +3 và bậc của h(x) là 4
D.
h(x)= x³ – 2x² +3 và bậc của h(x) là 5

Câu 5 : Sắp xếp đa thức 6x³ + 5x⁴ – 8x⁶ – 3x² + 4 theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:

A.
6x³ + 5x⁴ – 8x⁶ – 3x² + 4
B.
–8x⁶ + 5x⁴ –3x² + 4 + 6x³
C.
–8x⁶ + 5x⁴ +6x³ + 4 –3x²
D.
–8x⁶ + 5x⁴ +6x³ –3x² + 4

Câu 6 : Cho ΔABC có AC > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?

A.
$\hat{A} > \hat{B} > \hat{C}$
B.
$\hat{C} > \hat{A} > \hat{B}$
C.
$\hat{C} < \hat{A} < \hat{B}$
D.
$\hat{A} < \hat{B} < \hat{C}$

Câu 7 : Hãy chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống: "Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì ..."

A.
lớn hơn
B.
ngắn nhất
C.
nhỏ hơn
D.
bằng nhau

Câu 8 : Cho ΔABC có: $\hat{A} = 3 5^{0}$ . Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của $\hat{A C B}$ . Số đo các góc $\hat{A B C}; \hat{A C B}$ là:

A.
$\hat{A B C} = 7 2^{0}; \hat{A C B} = 7 3^{0}$
B.
$\hat{A B C} = 7 3^{0}; \hat{A C B} = 7 2^{0}$
C.
$\hat{A B C} = 7 5^{0}; \hat{A C B} = 7 0^{0}$
D.
$\hat{A B C} = 7 0^{0}; \hat{A C B} = 7 5^{0}$

Câu 9 : Cho hình vẽ sau.

Biết MG = 3cm. Độ dài đoạn thẳng MR bằng:

A.
4,5 cm
B.
2 cm
C.
3 cm
D.
1 cm

Câu 10 : Cho tam giác MNP có NP = 1cm, MP = 7cm. Độ dài cạnh MN là một số nguyên (cm). Độ dài cạnh MN là:

A.
8cm.
B.
5cm.
C.
6cm.
D.
7cm.

Câu 11 : Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho $A D = A E$ . Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai

A.
BE = CD.
B.
BK = KC.
C.
BD = CE.
D.
DK = KC.

Câu 12 : Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác

A.
cách đều 3 cạnh của tam giác.
B.
được gọi là trực tâm của tam giác.
C.
cách đều 3 đỉnh của tam giác.
D.
cách đỉnh một đoạn bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

Câu 1 : Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a) x : 27 = –2 : 3,6

b) $\frac{2 x + 1}{- 27} = \frac{- 3}{2 x + 1}$

Câu 2 : Cho đa thức $Q (x) = - 3 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} + \frac{2}{3} - 3 x - 2 x^{4} - 4 x^{3} + 8 x^{4} + 1 + 3 x$

a) Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Chứng tỏ Q(x) không có nghiệm.

Câu 3 : Chọn ngẫu nhiên một số trong bốn số 11;12;13 và 14. Tìm xác suất để:

a) Chọn được số chia hết cho 5

b) Chọn được số có hai chữ số

c) Chọn được số nguyên tố

d) Chọn được số chia hết cho 6

Câu 4 : Cho $Δ M N P$ cân tại M $(\hat{M} < 90^{0})$ . Kẻ NH $⊥$ MP $(H \in M P)$ , PK $⊥$ MN $(K \in M N)$ . NH và PK cắt nhau tại E.

a) Chứng minh $Δ N H P = Δ P K N$

b) Chứng minh $Δ$ ENP cân.

c) Chứng minh ME là tia phân giác của góc NMP.

Câu 5 : Cho đa thức bậc hai P(x) = ax² + bx + c. Trong đó: a,b và c là những số với a ≠ 0. Cho biết a + b + c = 0. Giải thích tại sao x = 1 là một nghiệm của P(x)

Câu 6 : Cho x; y; z tỉ lệ thuận với 3; 4; 5. Tính giá trị của biểu thức

$A = 2024 (x - y) (y - z) - 506 {(\frac{x + y + z}{6})}^{2}$

Câu 1 : Hai đại lượng x, y trong công thức nào tỉ lệ nghịch với nhau:

A.
$y = 5 + x$ .
B.
$x = \frac{5}{y}$ .
C.
$y = 5 x$ .
D.
$x = 5 y$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Lời giải chi tiết :

Vì x và y tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có $x . y = 5$ hay $x = \frac{5}{y}$ .

Đáp án B.

Câu 2 : Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5” là biến cố:

A.
Chắc chắn
B.
Không thể
C.
Ngẫu nhiên
D.
Không chắc chắn

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về biến cố.

Lời giải chi tiết :

Biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5” là biến cố ngẫu nhiên.

Đáp án C.

Câu 3 : Chọn ngẫu nhiên 1 số trong 4 số sau: 7; 8; 26; 101. Xác xuất để chọn được số chia hết cho 5 là:

A.
0
B.
1
C.
2
D.
4

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Xác định khả năng xuất hiện của biến cố.

Lời giải chi tiết :

Trong 4 số trên, không có số nào chia hết cho 5. Do đó xác suất để chọn được số chia hết cho 5 là 0.

Đáp án A.

Câu 4 : Cho hai đa thức f(x) = 5x⁴ + x³ – x² + 1 và g(x) = –5x⁴ – x² + 2.

Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x). Ta được:

A.
h(x)= x³ – 1 và bậc của h(x) là 3
B.
h(x)= x³ – 2x² +3 và bậc của h(x) là 3
C.
h(x)= x⁴ +3 và bậc của h(x) là 4
D.
h(x)= x³ – 2x² +3 và bậc của h(x) là 5

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc cộng hai đa thức

Lời giải chi tiết :

h(x) = f(x) + g(x)

= (5x⁴ + x³ – x² + 1) + (–5x⁴ – x² + 2)

= 5x⁴ + x³ – x² + 1 – 5x⁴ – x² + 2

= (5x⁴ – 5x⁴) + x³ + (- x² – x²) + (1 + 2)

= x³ – 2x² + 3

Bậc của h(x) là 3.

Đáp án B.

Câu 5 : Sắp xếp đa thức 6x³ + 5x⁴ – 8x⁶ – 3x² + 4 theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:

A.
6x³ + 5x⁴ – 8x⁶ – 3x² + 4
B.
–8x⁶ + 5x⁴ –3x² + 4 + 6x³
C.
–8x⁶ + 5x⁴ +6x³ + 4 –3x²
D.
–8x⁶ + 5x⁴ +6x³ –3x² + 4

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về đa thức một biến.

Lời giải chi tiết :

6x³ + 5x⁴ – 8x⁶ – 3x² + 4 = - 8x⁶ + 5x⁴ + 6x³ – 3x² + 4

Đáp án D.

Câu 6 : Cho ΔABC có AC > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?

A.
$\hat{A} > \hat{B} > \hat{C}$
B.
$\hat{C} > \hat{A} > \hat{B}$
C.
$\hat{C} < \hat{A} < \hat{B}$
D.
$\hat{A} < \hat{B} < \hat{C}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.

Lời giải chi tiết :

Vì AC > BC > AB nên $\hat{B} > \hat{A} > \hat{C}$ hay $\hat{C} < \hat{A} < \hat{B}$ .

Đáp án C.

Câu 7 : Hãy chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống: "Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì ..."

A.
lớn hơn
B.
ngắn nhất
C.
nhỏ hơn
D.
bằng nhau

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về đường xiên.

Lời giải chi tiết :

"Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn".

Đáp án C.

Câu 8 : Cho ΔABC có: $\hat{A} = 3 5^{0}$ . Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của $\hat{A C B}$ . Số đo các góc $\hat{A B C}; \hat{A C B}$ là:

A.
$\hat{A B C} = 7 2^{0}; \hat{A C B} = 7 3^{0}$
B.
$\hat{A B C} = 7 3^{0}; \hat{A C B} = 7 2^{0}$
C.
$\hat{A B C} = 7 5^{0}; \hat{A C B} = 7 0^{0}$
D.
$\hat{A B C} = 7 0^{0}; \hat{A C B} = 7 5^{0}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào đặc điểm của đường trung trực.

Sử dụng định lí tổng ba góc của một tam giác bằng $180^{0}$

Lời giải chi tiết :

Đường trung trực của AC đi qua điểm D nên tam giác ADC cân tại D.

Do đó $\hat{D A C} = \hat{D C A} = 35^{0}$ .

Mà CD là tia phân giác của $\hat{A C B}$ nên $\hat{A C B} = 2 \hat{D C A} = {2.35}^{0} = 70^{0}$

Từ đó suy ra:

$\begin{array}{l} \hat{A B C} = 180^{0} - \hat{B A C} - \hat{B C A} \\ = 180^{0} - 35^{0} - 70^{0} = 75^{0} \end{array}$

Vậy $\hat{A B C} = 7 5^{0}; \hat{A C B} = 7 0^{0}$ .

Đáp án C.

Câu 9 : Cho hình vẽ sau.

Biết MG = 3cm. Độ dài đoạn thẳng MR bằng:

A.
4,5 cm
B.
2 cm
C.
3 cm
D.
1 cm

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Chứng minh MR là đường trung tuyến nên G là trọng tâm của tam giác để tính MR.

Lời giải chi tiết :

Vì S là trung điểm của MP và R là trung điểm của NP nên MR và NS là hai đường trung tuyến của tam giác MNP.

MR và NS cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác MNP.

Do đó $M G = \frac{2}{3} M R$ suy ra $M R = M G : \frac{2}{3} = 3 : \frac{2}{3} = \frac{9}{2} = 4, 5 (c m)$

Đáp án A.

Câu 10 : Cho tam giác MNP có NP = 1cm, MP = 7cm. Độ dài cạnh MN là một số nguyên (cm). Độ dài cạnh MN là:

A.
8cm.
B.
5cm.
C.
6cm.
D.
7cm.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào bất đẳng thức tam giác để tính độ dài MN.

Lời giải chi tiết :

Vì NP, MP và MN là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên ta có:

$\begin{array}{l} M P - N P < M N < M P + N P \\ 7 - 1 < M N < 7 + 1 \\ 6 < M N < 8 \end{array}$

Mà MN là số nguyên nên MN chỉ có thể bằng 7cm.

Đáp án D.

Câu 11 : Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho $A D = A E$ . Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai

A.
BE = CD.
B.
BK = KC.
C.
BD = CE.
D.
DK = KC.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Chứng minh các $Δ A B E = Δ A C D$ và $Δ B K C$ cân để kiểm tra.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác ABE và ACD có:

AB = AC (gt)

$\hat{B A C}$ chung

AE = AD (gt)

suy ra $Δ A B E = Δ A C D (c . g . c)$

suy ra BE = CD (hai cạnh tương ứng nên A đúng.

và $\hat{A B E} = \hat{A C D}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (tam giác ABC cân tại A vì AB = AC)

Suy ra $\hat{K B C} = \hat{K C B}$ nên $Δ B K C$ cân tại K.

Do đó BK = CK nên B đúng.

Vì AB = AC, AD = AE nên AB – AD = AC – AE hay BD = CE nên C đúng.

Ta chưa đủ điều kiện có DK = KC nên đáp án D sai.

Đáp án D.

Câu 12 : Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác

A.
cách đều 3 cạnh của tam giác.
B.
được gọi là trực tâm của tam giác.
C.
cách đều 3 đỉnh của tam giác.
D.
cách đỉnh một đoạn bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức giao điểm của ba đường trung trực.

Lời giải chi tiết :

Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác cách đều ba đỉnh của tam giác nên C đúng.

Đáp án C.

Câu 1 : Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a) x : 27 = –2 : 3,6

b) $\frac{2 x + 1}{- 27} = \frac{- 3}{2 x + 1}$

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về tỉ lệ thức:

+ Nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ thì $a d = b c$ .

+ Nếu $a d = b c$ (với $a, b, c, d \neq 0$ ) thì ta có các tỉ lệ thức:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}; \frac{a}{c} = \frac{b}{d}; \frac{b}{a} = \frac{d}{c}; \frac{c}{a} = \frac{d}{b}$ .

Lời giải chi tiết :

a) $x : 27 = - 2 : 3, 6$

$\begin{array}{l} \frac{x}{27} = \frac{- 2}{3, 6} \\ \frac{x}{27} = \frac{- 5}{9} \\ x = \frac{- 5.27}{9} \\ x = - 15 \end{array}$

Vậy $x = - 15$ .

b) $\frac{2 x + 1}{- 27} = \frac{- 3}{2 x + 1}$

$\begin{array}{l} {(2 x + 1)}^{2} = 81 \\ {(2 x + 1)}^{2} = 9^{2} \\ [\begin{array}{l} 2 x + 1 = 9 \\ 2 x + 1 = - 9 \end{array} \\ [\begin{array}{l} 2 x = 8 \\ 2 x = - 10 \end{array} \\ [\begin{array}{l} x = 4 \\ x = - 5 \end{array} \end{array}$

Vậy $x = 4$ hoặc $x = - 5$ .

Câu 2 : Cho đa thức $Q (x) = - 3 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} + \frac{2}{3} - 3 x - 2 x^{4} - 4 x^{3} + 8 x^{4} + 1 + 3 x$

a) Thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Chứng tỏ Q(x) không có nghiệm.

Phương pháp giải :

a) Sử dụng quy tắc thu gọn đa thức một biến.

b) Chứng minh Q(x) không thể bằng 0.

Lời giải chi tiết :

a)

$\begin{array}{l} Q (x) = - 3 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} + \frac{2}{3} - 3 x - 2 x^{4} - 4 x^{3} + 8 x^{4} + 1 + 3 x \\ = (- 3 x^{4} - 2 x^{4} + 8 x^{4}) + (4 x^{3} - 4 x^{3}) + 2 x^{2} + (3 x - 3 x) + (\frac{2}{3} + 1) \\ = 3 x^{4} + 2 x^{2} + \frac{5}{3} \end{array}$

b) Ta có:

$x^{4} \geq 0$ với mọi giá trị $x$

$3 x^{4} \geq 0$ với mọi giá trị $x$

$x^{2} \geq 0$ với mọi giá trị $x$

$(2 x^{2} \geq 0$ với mọi giá trị $x$

$Q (x) = 3 x^{4} + 2 x^{2} + \frac{5}{3} \geq \frac{5}{3}$ với mọi giá trị $x$

Vậy $Q (x)$ không có nghiệm

Câu 3 : Chọn ngẫu nhiên một số trong bốn số 11;12;13 và 14. Tìm xác suất để:

a) Chọn được số chia hết cho 5

b) Chọn được số có hai chữ số

c) Chọn được số nguyên tố

d) Chọn được số chia hết cho 6

Phương pháp giải :

Kiểm tra khả năng xảy ra của biến cố.

Lời giải chi tiết :

a) Không có số nào chia hết cho 5 nên xác suất để chọn được số chia hết cho 5 là 0.

b) Cả 4 số đều là số có hai chữ số nên xác suất để chọn được số có hai chữ số là 1.

c) Có hai số (11; 13) là số nguyên tố nên xác suất để chọn được số nguyên tố là $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ .

d) Có một số (12) chia hết cho 6 nên xác suất để chọn được số chia hết cho 6 là $\frac{1}{4}$ .

Câu 4 : Cho $Δ M N P$ cân tại M $(\hat{M} < 90^{0})$ . Kẻ NH $⊥$ MP $(H \in M P)$ , PK $⊥$ MN $(K \in M N)$ . NH và PK cắt nhau tại E.

a) Chứng minh $Δ N H P = Δ P K N$

b) Chứng minh $Δ$ ENP cân.

c) Chứng minh ME là tia phân giác của góc NMP.

Phương pháp giải :

a) Chứng minh $Δ N H P = Δ P K N$ theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn.

b) Chứng minh $\hat{P_{1}} = \hat{N_{1}}$ nên $Δ E N P$ cân.

c) Chứng minh MK = MH.

Chứng minh $Δ M E K = Δ M E H$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông) suy ra $\hat{M_{1}} = \hat{M_{2}}$ .

Do đó ME là tia phân giác của góc NMP.

Lời giải chi tiết :

a) Xét $Δ N H P$ và $Δ P K N$ vuông tại H và K có:

$\hat{N P H} = \hat{P N K}$ (vì $Δ M N P$ cân tại M)

$N P$ chung

Suy ra $Δ N H P = Δ P K N$ (cạnh huyền – góc nhọn) (đpcm)

b) Vì $Δ N H P = Δ P K N$ nên $\hat{N_{1}} = \hat{P_{1}}$ .

Do đó $Δ E N P$ cân tại E (đpcm)

c) Ta có:

$M K = M N - N K$ (vì K thuộc MN)

$M H = M P - H P$ (vì H thuộc MP)

Mà $M N = M P$ (vì $Δ M N P$ cân tại M)

$N K = P H$ (vì $Δ N H P = Δ P K N$ )

suy ra $M K = M H$ .

Xét $Δ M E K$ và $Δ M E H$ vuông tại K và H có:

ME là cạnh chung

MK = MH (cmt)

Suy ra $Δ M E K = Δ M E H$ (ch – cgv)

Suy ra $\hat{M_{1}} = \hat{M_{2}}$ suy ra ME là tia phân giác của góc NMP (đpcm)

Câu 5 : Cho đa thức bậc hai P(x) = ax² + bx + c. Trong đó: a,b và c là những số với a ≠ 0. Cho biết a + b + c = 0. Giải thích tại sao x = 1 là một nghiệm của P(x)

Phương pháp giải :

Thay x = 1 vào đa thức P(x) để giải thích.

Lời giải chi tiết :

Thay x = 1 vào đa thức P(x), ta có:

P(1) = a.1² + b.1 + c = a + b + c

Mà a + b + c = 0

Do đó, P(1) = 0.

Như vậy x = 1 là một nghiệm của P(x)

Câu 6 : Cho x; y; z tỉ lệ thuận với 3; 4; 5. Tính giá trị của biểu thức

$A = 2024 (x - y) (y - z) - 506 {(\frac{x + y + z}{6})}^{2}$

Phương pháp giải :

Viết tỉ lệ thức của x; y; z.

Đặt tỉ lệ đó bằng k, biểu diễn x; y; z theo k.

Thay vào A, tính giá trị của A theo k.

Lời giải chi tiết :

Vì x; y; z tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 nên $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ .

Đặt $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = k$ ta được:

$x = 3 k; y = 4 k; z = 5 k$ .

Khi đó,

$\begin{array}{l} A = 2024 (3 k - 4 k) (4 k - 5 k) - 506 {(\frac{3 k + 4 k + 5 k}{6})}^{2} \\ = 2024 (- k) (- k) - 506 {(2 k)}^{2} \\ = 2024 k^{2} - 2024 k^{2} \\ = 0 \end{array}$

Vậy A = 0.