Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 12 - Kết nối tri thức

Câu 1 : Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A.
$\frac{1}{2} = \frac{- 2}{4}$ .
B.
$\frac{1}{2} = \frac{5}{10}$ .
C.
$\frac{1}{2} = \frac{3}{4}$ .
D.
$\frac{1}{2} = \frac{- 2}{- 6}$ .

Câu 2 : Giá trị x thoả mãn tỉ lệ thức: $\frac{6}{x} = \frac{- 10}{5}$

A.
$- 30.$
B.
$- 3.$
C.
$3 \cdot$
D.
$30.$

Câu 3 : Trong các công thức sau, công thức nào phát biểu: “Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2”?

A.
$y = 2 x .$
B.
$y = \frac{2}{x} .$
C.
$y = x + 2.$
D.
$y = x^{2} .$

Câu 4 : Biểu thức đại số biểu diễn công thức tính diện tích hình thang có 2 đáy độ dài a, b; chiều cao h ( a, b, h có cùng đơn vị đo độ dài)

A.
$a b .$
B.
$a h .$
C.
$(a + b) h .$
D.
$\frac{(a + b) h}{2} .$

Câu 5 : Hệ số tự do của đa thức $- x^{7} + 5 x^{5} - 12 x - 22$ là

A.
$- 22.$
B.
$- 1.$
C.
$5.$
D.
$22.$

Câu 6 : Giá trị của đa thức $g (x) = x^{8} + x^{4} + x^{2} + 1$ tại $x = - 1$ bằng

A.
$- 4.$
B.
$- 3.$
C.
$3.$
D.
$4.$

Câu 7 : Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên?

A.
Trong điều kiện thường nước sôi ở $100^{o} C .$
B.
Tháng tư có 30 ngày.
C.
Gieo một con xúc xắc 1 lần, số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là 7.
D.
Gieo hai con xúc xắc 1 lần, tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 7.

Câu 8 : Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất 1 lần. Xác suất của biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là

A.
$\frac{1}{4} .$
B.
$\frac{1}{3} .$
C.
$\frac{1}{2} .$
D.
$1.$

Câu 9 : Cho $Δ A B C$ vuông tại A có $ˆ B = 65^{0} .$ Chọn khẳng định đúng.

A.
$A B < B C < A C .$
B.
$B C > A C > A B .$
C.
$B C < A C < A B .$
D.
$A C < A B < B C .$

Câu 10 : Cho tam giác $A B C$ có AM là đường trung tuyến, trọng tâm $G$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$A M = 3 A G .$
B.
$A G = 2 G M .$
C.
$3 A M = 2 A G .$
D.
$A G = \frac{1}{2} G M .$

Câu 11 : Bộ ba số nào là độ dài ba cạnh của một tam giác?

A.
$4 c m, 5 c m, 10 c m .$
B.
$5 c m, 5 c m, 12 c m .$
C.
$11 c m, 11 c m, 20 c m .$
D.
$9 c m, 20 c m, 11 c m .$

Câu 12 : Số mặt của hình hộp chữ nhật là

A.
$4.$
B.
$6.$
C.
$8.$
D.
$10.$

Câu 1 : a) Tính giá trị của biểu thức $A = (2 x + y) (2 x - y)$ tại $x = - 2, y = \frac{1}{3} .$

b) Tìm tất cả các giá trị của $x$ thoả mãn $x (3 x - 2) - 3 x^{2} = \frac{3}{4} .$

Câu 2 : Học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C làm 40 tấm thiệp để chúc mừng các thầy cô nhân ngày 20-11, biết số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là 45; 42; 33. Hỏi trong ba lớp trên mỗi lớp làm bao nhiêu tấm thiệp, biết số học sinh tỉ lệ với số thiệp cần làm.

Câu 3 : Cho hai đa thức $A (x) = 5 x^{4} - 7 x^{2} - 3 x - 6 x^{2} + 11 x - 30$ và $B (x) = - 11 x^{3} + 5 x - 10 + 13 x^{4} - 2 + 20 x^{3} - 34 x$

a) Thu gọn hai đa thức $A (x)$ và $B (x)$ và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính $A (x) - B (x)$ .

Câu 4 : Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ $B H ⊥ A C; C K ⊥ A B$ ( $H \in A C;$ $K \in A B$ ).

a) Chứng minh tam giác AKH là tam giác cân

b) Gọi I là giao của BH và CK; AI cắt BC tại M. Chứng minh rằng IM là phân giác của $ˆ B I C$ .

c) Chứng minh: $H K / / B C$ .

Câu 5 : Tìm tất cả các số nguyên dương $x, y, z$ thỏa mãn:

$\frac{2 z - 4 x}{3} = \frac{3 x - 2 y}{4} = \frac{4 y - 3 z}{2}$ và $200 < y^{2} + z^{2} < 450$ .

Câu 1 : Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A.
$\frac{1}{2} = \frac{- 2}{4}$ .
B.
$\frac{1}{2} = \frac{5}{10}$ .
C.
$\frac{1}{2} = \frac{3}{4}$ .
D.
$\frac{1}{2} = \frac{- 2}{- 6}$ .

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về tỉ lệ thức.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\frac{1}{2} = \frac{2}{4} \neq \frac{- 2}{4}$ nên A sai.

$\frac{1}{2} = \frac{5}{10}$ nên B đúng.

$\frac{1}{2} = \frac{2}{4} \neq \frac{3}{4}$ nên C sai.

$\frac{1}{2} = \frac{- 3}{- 6} \neq \frac{- 2}{- 6}$ nên D sai.

Đáp án B.

Câu 2 : Giá trị x thoả mãn tỉ lệ thức: $\frac{6}{x} = \frac{- 10}{5}$

A.
$- 30.$
B.
$- 3.$
C.
$3 \cdot$
D.
$30.$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về tỉ lệ thức: Nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ thì $a d = b c$ .

Lời giải chi tiết :

Ta có: $\frac{6}{x} = \frac{- 10}{5}$ nên

Đáp án B.

Câu 3 : Trong các công thức sau, công thức nào phát biểu: “Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2”?

A.
B.
C.
D.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ thuận: Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là a thì ta có công thức

Lời giải chi tiết :

Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2 nên y = 2x.

Đáp án A.

Câu 4 : Biểu thức đại số biểu diễn công thức tính diện tích hình thang có 2 đáy độ dài a, b; chiều cao h ( a, b, h có cùng đơn vị đo độ dài)

A.
B.
C.
D.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính diện tích hình thang để viết biểu thức.

Lời giải chi tiết :

Biểu thức đại số biểu diễn công thức tính diện tích hình thang có 2 đáy độ dài a, b; chiều cao h ( a, b, h có cùng đơn vị đo độ dài) là: .

Đáp án D.

Câu 5 : Hệ số tự do của đa thức là

A.
B.
C.
D.

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Hệ số của hạng tử bậc 0 gọi là hệ số tự do của đa thức đó.

Lời giải chi tiết :

Hệ số tự do của đa thức là – 22.

Đáp án A.

Câu 6 : Giá trị của đa thức tại bằng

A.
B.
C.
D.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Thay vào đa thức để tính giá trị.

Lời giải chi tiết :

Thay vào đa thức g(x) ta được:

Đáp án D.

Câu 7 : Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên?

A.
Trong điều kiện thường nước sôi ở
B.
Tháng tư có 30 ngày.
C.
Gieo một con xúc xắc 1 lần, số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là 7.
D.
Gieo hai con xúc xắc 1 lần, tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 7.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về các loại biến cố.

Lời giải chi tiết :

Biến cố “Gieo hai con xúc xắc 1 lần, tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 7” là biến cố ngẫu nhiên.

Đáp án D.

Câu 8 : Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất 1 lần. Xác suất của biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là

A.
B.
C.
D.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về xác suất của các biến cố đồng khả năng.

Lời giải chi tiết :

Do đồng xu cân đối nên biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” và “Đồng xu xuất hiện mặt sấp” là đồng khả năng nên xác suất của 2 biến cố này bằng nhau và bằng .

Đáp án C.

Câu 9 : Cho vuông tại A có Chọn khẳng định đúng.

A.
B.
C.
D.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào mối quan hệ giữa góc và cạnh đối nhau trong một tam giác và định lí tổng ba góc của một tam giác bằng .

Lời giải chi tiết :

Tam giác ABC vuông tại A có nên

.

Vì nên .

Đáp án B.

Câu 10 : Cho tam giác có AM là đường trung tuyến, trọng tâm . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
B.
C.
D.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về trọng tâm của tam giác.

Lời giải chi tiết :

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên suy ra .

Suy ra hay .

Đáp án B.

Câu 11 : Bộ ba số nào là độ dài ba cạnh của một tam giác?

A.
B.
C.
D.

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào quan hệ giữa các cạnh của một tam giác.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

4 + 5 = 9 < 10, ba độ dài không thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác nên không là độ dài ba cạnh của một tam giác.

5 + 5 = 10 < 12, ba độ dài không thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác nên không là độ dài ba cạnh của một tam giác.

11 > 20 – 11 = 9, ba độ dài thỏa mãn điều kiện của bất đẳng thức tam giác nên đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

11 = 20 – 9, ba độ dài không thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác nên không là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Đáp án C.

Câu 12 : Số mặt của hình hộp chữ nhật là

A.
B.
C.
D.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào kiến thức về hình hộp chữ nhật.

Lời giải chi tiết :

Hình hộp chữ nhật có 6 mặt.

Đáp án B.

Câu 1 : a) Tính giá trị của biểu thức tại

b) Tìm tất cả các giá trị của thoả mãn

Phương pháp giải :

a) Thay vào A để tính giá trị biểu thức.

b) Sử dụng các phép tính với đa thức một biến để tìm giá trị của x.

Lời giải chi tiết :

a) Tại ta có

b)

Vậy .

Câu 2 : Học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C làm 40 tấm thiệp để chúc mừng các thầy cô nhân ngày 20-11, biết số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là 45; 42; 33. Hỏi trong ba lớp trên mỗi lớp làm bao nhiêu tấm thiệp, biết số học sinh tỉ lệ với số thiệp cần làm.

Phương pháp giải :

Gọi số tấm thiệp của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là

Viết phương trình dựa vào đề bài.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tìm x, y, z.

Lời giải chi tiết :

Gọi số tấm thiệp của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là

Vì có 40 tấm thiệp nên x + y + z = 40

Vì số học sinh tỉ lệ với số thiệp cần làm nên ta có .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

suy ra

Vậy số tấm thiệp của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 15; 14; 11.

Câu 3 : Cho hai đa thức và

a) Thu gọn hai đa thức và và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính .

Phương pháp giải :

Thực hiện tính toán với đa thức một biến.

Lời giải chi tiết :

a)

b)

Câu 4 : Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ ().

a) Chứng minh tam giác AKH là tam giác cân

b) Gọi I là giao của BH và CK; AI cắt BC tại M. Chứng minh rằng IM là phân giác của .

c) Chứng minh: .

Phương pháp giải :

a) Chứng minh theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn. suy ra AH = AK nên tam giác AKH là tam giác cân.

b) Chứng minh nên theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông suy ra

Từ đó ta có nên IM là phân giác của góc BIC

c) Từ tam giác cân ABC và AHK ta có , nên .

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên HK // BC.

Lời giải chi tiết :

a) Xét và có:

(vì )

AB = AC ( cân);

góc A chung;

Do đó: (cạnh huyền – góc nhọn).

cân tại A (đpcm).

b) Xét và có: (vì )

AK = AH ( cân tại A);

cạnh AI chung;

Do đó: (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

.

Mà: (2 góc đối đỉnh).

Do đó: là phân giác của góc BIC (đpcm).

c) cân tại A nên: .

cân tại A nên: .

Suy ra .

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.

Do đó: KH // BC (đpcm).

Câu 5 : Tìm tất cả các số nguyên dương thỏa mãn:

và .

Phương pháp giải :

Biến đổi thành .

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để suy ra

Từ đó ta có .

Đặt

Tìm k dựa vào

Từ đó tính được x, y, z.

Lời giải chi tiết :

Ta có nên

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Do đó hay .

Đặt ta được

Theo giả thiết

nên

suy ra

Do đó

Từ đó tìm được